七年级数学下册11.6零指数幂与负整数指数幂幂的运算中的几种思维火花素材(新版)青岛版_第1页
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文档简介

1、幕的运算中的几种思维火花幕的运算法则，课本上学过的有：（1 1） 同底数幕相乘，底数不变，指数相加：am，an=amj（2 2） 积的乘方，每个因式分别乘方，再把所得的幕相乘：abn= anbn. .（3 3） 幕的乘方，底数不变，指数相乘：am“二amn. .（4 4） 同底数幕相除，底数不变，指数相减：am“an=am.这些法则都是在有理数运算的基础上讨论的，法则中的底数字母可以代表数字，也可以是代数式，而指数字母目前只代表正整数.这些法则运用时还要注意几种数学思想的提炼，这样才会灵活处理各种问题 .（1 1） 数字到字母的迁移思维例 1 1计算x3m-xn1-x1n. .（分析）问题还是

2、同底数幕的乘法，只不过指数不是具体的数字，变成代数式了，我们 仍然可以运用法则，指数相加时要注意合并同类项解原式=x3m卄卄=x3m*.（注）事实上我们所学的幕的运算法则中，指数都可以扩展为字母或代数式例 2 2 计算（x2（分析）x2看作幕，m -1看作乘方指数，指数相乘时，要注意有括号的作用：2 2m-1= =2m -2. .解原式=x2 m4=x2m.（2 2） 整体思维例3计算（abf（ba3（ab2n.（分析）如果想到b - a = -（a b ），这样（ba=L（ab）F = - （a - b就可以把a - b看作一个整体，作为底数，进行同底数幕的乘法2解原式=（a-bfL（a-b

3、讥a-bfn=-（ab厂“.（注）法则中的底数都可以是数字、字母、代数式，要注意观察其特点，灵活运用法则进行运算例 4 4计算（a2b（a2b3. .（分析）被除式和除式分别是积的乘方， 但是两个积相同，我们还是把a2b看作一个整体，先进行同底数幕的除法，再进行积的乘方解原式= =a2b $ =a4b2. .（注）该题有两种思路，可以分别试算一下，然后再选择一种简便方法（3 3） 逆向思维例 5 5计算0.251014100. .（分析）指数太大，直接乘方计算无法进行。 若倒退一步，把0.25101看作0.25乂0.25100，再用结合律计算0.25100汇4100，这时再倒退一步0.2510

4、0汉4100=（0.25汉4外，这样计算起 来会非常简便了 . .解原式=0.25汉0.2510410=0.25X（0.25X4外=0.25心100= 0.25.（注）数字太大的计算问题，一般都会有简便方法，不要直来直去，要知道有时“退一 步海阔天空”啊！例 6 6已知a10,a5，求a2m的值（分析）所求与已知相离太远，倒退着联想a2m=a2m，an=（am）2“an，这样已知数正好利用上. .2m -n2m. nm、2 .n2解a= =a a =（a ） a= =10八5=100=1005 = 2O. .（注）我们所学过的几个幕的运算法则都可以逆用，适当后退，为了更好的前进（4 4） 有限到无限的递推思维例 7 7 计算a a2a an. .（分析）多个同底数幕相

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