2019年数学选修1-1重点题1441

1、2019年数学选修1-1重点题 单选题(共 5 道) 1、过抛物线 y2=4x 的焦点作直线交抛物线于 A( x1 , y1) B (x2, y2)两点, 如果 x1+x2=6，那么 |AB|= A6 B8 C9 D10 2、椭圆 mx2+ny2=1 与直线 y=1-x 交于 M N 两点，过原点与线段 MN 中点的 直线的斜率为，则巴的值为( ) 3、设函数 f (x)=ax3+bx2+cx+2 的导函数为 f( x)，若 f( x)为奇函 数，则有( ) Aa工0， c=0 Bb=0 Ca=O, c工0 Da2+c2=0 4、已知函数 f( x) =x2+2xf (1)，则 f(-1 )与

2、 f( 1)的大小关系是( ) Af (-1 ) =f (1) Bf (-1 ) f ( 1) Cf (-1 )v f (1) D不能确定 5、给出以下四个命题： 如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交， 那 么这条直线和交线平行； 如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直， 那么这条直线垂直于 这个平面； 如果两条直线都平行于一个平面，那么这两条直线互相平行； 如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直； 其中真命题的个数是 A4 B3 C2 D1 简答题（共 5 道） 6 （本小题满分 12 分） 求与双曲线 有公共渐近线，且过点 疋二 二的双曲

3、线的标准方程。 7、（本题满分 14 分）设函数心-；-： （ 1）求函数-m 的 单调区间；（2）求在1, 2上的最小值；（3）当:时，用数 学归纳法证明： 八.、一 8、已知函数（ 均为正常数），设函数 在一处 有极值 （1） 若对任意的- P 4-，不等式. - -总成立，求实数的取值 范围； （2） 若函数. 在区间 丁上单调递增，求实数宀的取值范围. 9、（本小题满分 12 分） 求与双曲线 -有公共渐近线，且过点疋二 二的双曲线的标准方程。 10、（本小题满分 12 分） 求与双曲线 -有公共渐近线，且过点-的双曲线的标准方程。 填空题（共 5 道） 11、 设一：为双曲线 十“的

4、左右焦点，点 P 在双曲线的左支上，且- 的最小值为二，贝 U 双曲线的离心率的取值范围是. 12、 设一：为双曲线一的左右焦点，点 P 在双曲线的左支上，且三 的最小值为二，贝 U 双曲线的离心率的取值范围是. 13、 已知双曲线 歹-=如 05）的离心率为斗1，焦距为 2c，且方二 3 匚， 双曲线上一点 P 满足态耳;调、 为左、右焦点），贝 U 14、 设 F1、F2 是双曲线丨的两个焦点，是双曲线上的一点，且 24 3|PF1|=4|PF2|，则 PF1F2 的面积等于 _ . 15、函数 f (x) =sin2x 在(0, n)上的递减区间是 _ 1- 答案：B 2- 答案：tc

5、解：设 M(x1, y1), N(x2, y2),线段 MN 中点 P(xO, yO).由 t - i r r J r 两式相减得 賦斗卞丁知心一= 0 .又 x1+x2=2x0, y1+y2=2y0, 3- 答案：D 4- 答案：tc 解：由 f (x) =x2+2xf (1),求导得 f( x) =2x+2f( 1),把 x=1 代入 得：f( 1) =2+2f( 1),解得：f( 1) =-2，二 f (x) =x2-4x，二 f (-1 )= (-1 ) 2-4X( -1 ) =5, f (1) =12-4X 仁-3，则 f (-1 ) f (1).故选 B 5- 答案：B匕二 7,二

6、 mxO nyO=O , v * * -1 % 2 |n g 2 故选 A. 1-答案：设所求双曲线的方程为 - -,将点 X 代入得 n e D 1 网 Q 1 p 0 * 撮寸 It 次 减 按小 函数卞一小厶的增区间为 匚卜 L 一 -，-二二 . 5 分 7 飞 吗 M （2）当 所以 - - - - -1- - . 8 分 1-答案：设所求双曲线的方程为 - -,将点 X 代入得,戒力- 匸 I - = f :讦,_ ： L 卜呈阿|了 Z A 10 分 即当. = 7 i - :八，由，-，得 m -，即 7 分函数. 在区间 一一 丁上单调递增, T.亠：、JT) zl. 亍 朋

7、瓷彳 1 ifrrj.I r / . In? 1 7T 贝 U 有疋签可+眾川， 3 3 比込， 囲一】 2wl - 疋 C- 7T 即 ，让二，.只有时，：二适合题意，故的取值范围为 12 分.4-答案：设所求双曲线的方程为 - -，将点“代入得0, b0)的左右焦点分 别为 F1, F2, P 为双曲线左支上的任意一点，二 |PF2| -|PF1|=2a , |PF2|=2a+|PF1| , - 一 - = (当且仅当时取等号)，所以 |PF2|=2a+|PF1|=4a , v |PF2|-|PF1|=2a v2c, |PF1|+|PF2|=6a 2c,所以 e (1, 3。点评：本题把双

8、曲线的定义和基本不等式相结合，考查知识点的灵活 应用。解题时要认真审题，注意基本不等式的合理运用。 2- 答案： 试题分析：v双曲线？专-】(a 0, b0)的左右焦点分 别为 F1,F2,P 为双曲线左支上的任意一点，二 |PF2| -|PF1|=2a , |PF2|=2a+|PF1| , 当且仅当-一时取等号），所以 IP巧 I疋耳 円 | |PF2|=2a+|PF1|=4a , v |PF2|-|PF1|=2a v2c, |PF1|+|PF2|=6a 2c,所以 e （1, 3。点评：本题把双曲线的定义和基本不等式相结合，考查知识点的灵活 应用。解题时要认真审题，注意基本不等式的合理运用。 3- 答案：4 依题意可得，解得;或 f g N 一 N 2 f （舍），则双曲线方程为 y-=l。根据双曲线的几何性质可得, =-二： 。因为：乍 厂：，所以 - - - 而由余弦定理有一 - : - ，则 4- 答案：24 解：双曲线&才丨的两个焦点 F1 24 (-5 , 0), F2 (5, 0), |F 仆 2|=10，由 3|PF1|=4|PF2|，设 |PF2|=x，则 |PF1|=扌 x，由双 曲线的性质知 x-x=2，解得 x=6.A |PF1|=8 , |PF2|=6 , v |F 仆 2|=10 , / F1PF2=90，二 PF1F2 的面积