2008年山东省济南市中考数学试卷

1、第1页（共 21 页）2008年山东省济南市中考数学试卷一、选择题（共 12 小题，每小题 4 分，满分 48 分）1.（ 4 分）-2 的绝对值是（）C. 一D. 22.（ 4 分）下列计算正确的是（）347A . a +a = aB.a3?a4 5= a63、47C.(a )= aD. a7* a3= a245C.6.2828X10D.0.62828X10平移后A点的坐标是（）5. （4 分）已知 ABC在平面直角坐标系的位置如图所示，将ABC 向右平移 6 个单位，则第2页（共 21 页）3.（ 4 分）下面简单几何体的主视图是（）地面积为 62 828 平方米，将 62 828 用科学

2、记数法表示是(保留三个有效数字)()34A.62.8X10B.6.28X10A. （- 2, 1）B . （2, 1）C. （2,- 1）D . （- 2,- 1）6.（ 4 分）四川省汶川发生大地震后，全国人民“众志成城，抗震救灾”，积极开展捐款捐物献爱心活动，下表是我市某中学初一？八班 50 名同学捐款情况统计表.根据表中提供的信息，这 50 名同学捐款数的众数是（）捐款数101520305060708090100（元）人数（人）3101015521112A. 15B. 20C. 30D. 1007.（4 分）如图：点 A, B, C 都在OO 上，且点 C 在弦 AB 所对的优弧上，若/

3、 AOB = 72, 则/ ACB 的度数是（）&4.（ 4 分）国家游泳中心-“水立方”是2008 年北京奥运会标志性建筑之一，其工程占第3页（共 21 页）A. 18B . 30C. 36D. 72& （ 4 分）如果-xa+2y3与-3x3y2b1是同类项，那么 a、b 的值分别是（）A .B .C .D .9. （ 4 分）“迎奥运，我为先”联欢会上，班长准备了若干张相同的卡片，上面写的是联欢会上同学们要回答的问题.联欢会开始后，班长问小明：你能设计一个方案，估计联欢会共准备了多少张卡片小明用20 张空白卡片（与写有问题的卡片相同），和全部写有问题的卡片洗匀，从中随机抽

4、取10 张，发现有 2 张空白卡片，马上正确估计出了写有问题卡片的数目，小明估计的数目是（）A . 60 张B . 80 张C . 90 张D . 1102 210 . （4 分）关于 x 的一元二次方程 2x - 3x- a +1 = 0 的一个根为 2，则 a 的值是（）A . 1B .一C .-D. 土一11 . （4 分）济南市某储运部紧急调拨一批物资，调进物资共用4 小时，调进物资 2 小时后开始调出物资（调进物资与调出物资的速度均保持不变）.储运部库存物资 S （吨）与时间 t （小时）之间的函数关系如图所示，这批物资从开始调进到全部调出需要的时间是第4页（共 21 页）12.（4

5、 分）如图：等腰直角三角形 ABC 位于第一象限，AB= AC = 2,直角顶点 A 在直线 y=x 上，其中 A 点的横坐标为 1,且两条直角边 AB、AC 分别平行于 x 轴、y 轴，若双曲线 y _ （心 0）与厶 ABC 有交点，贝 U k 的取值范围是（）二、填空题（共 5 小题，每小题 3 分，满分 15 分）213. （3 分）当 x= 3, y= 1 时，代数式（x+y） （x- y） +y 的值是_.214._ （3 分）分解因式：x +2x - 3=.15 . （ 3 分）如图，在 ABC 中，EF ABC 的中位线，D 为 BC 边上一点（不与 B、C 重合） , AD

6、与 EF 交于点 0,连接 DE、DF，要使四边形 AEDF 为平行四边形，需要添加条件_.（只添加一个条件，答案不唯一）16. （ 3 分）如图，矩形纸片 ABCD , AB= 2,点 E 在 BC 上，且 AE= EC,若将纸片沿 AE17. （ 3 分）数学的美无处不在.数学家们研究发现，弹拨琴弦发出声音的音调高低，取决于弦的长度，绷得一样紧的几根弦，如果长度的比能够表示成整数的比，发出的声音就比较和谐.例如，三根弦长度之比是 15: 12: 10,把它们绷得一样紧， 用同样的力弹拨, 它们将分别发出很调和的乐声 do、mi、so,研究 15、12、10 这三个数的倒数发现：B . 4.

7、4 小时C. 4.8 小时D. 5 小时1kw3C.1wk 5）,则 x 的值是_三、解答题（共 7 小题，满分 57 分）18. ( 7 分)(1)解方程 2 (x- 1) +1 = 0.T 75 4 -32-101234519.( 7 分)(1)已知：如图 1, AB / DE, AC/ DF , BE = CF .求证：AB = DE ;(2)已知：如图 2,ZFAC = 30,在射线 AC 上顺次截取 AD = 3cm, DB = 10cm，以摸到的球上标有的数字分别记作m, n,以 m, n 分别作为一个点的横坐标与纵坐标，求点（m, n）不在第二象限的概率.（用树状图或列表法求解）

8、 21. （8 分）教师节来临之际，群群所在的班级准备向每位辛勤工作的教师献一束鲜花，每束由 4 支鲜花包装而成，其中有象征母爱的康乃馨和象征尊敬的水仙花两种鲜花，同一种鲜花每支的价格相同. 请你根据第一，二束鲜花提供的信息， 求出第三束鲜花的价格.x.（2）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来.VDB 为直径作OO 交射线 AF 与 E, F 两点，求圆心 O 到 AF 的距离及 EF 的长.明的盒子中摇匀，在从中随机摸球两次（第一次摸出球后放回摇匀）把第一次，第二次第6页(共 21 页)22. ( 9 分)某大草原上有一条笔直的公路，在紧靠公路相距40 千米的 A, B 两地，分别有甲，乙

9、两个医疗站，如图，在 A 地北偏东 45, B 地北偏西 60方向上有一牧民区 C . 天，甲医疗队接到牧民区的求救电话，立刻设计了两种救助方案.方案 I :从 A 地开车沿公路到离牧民区 C 最近的 D 处，再开车穿越草地沿 DC 方向到牧民区 C.方案 II :从 A 地开车穿越草地沿 AC 方向到牧民区 C.已知汽车在公路上行驶的速度是在草地上行驶速度的 3 倍.(1)求牧民区到公路的最短距离 CD ;(2 )你认为甲医疗队设计的两种救助方案，哪一种方案比较合理？并说明理由.(结果x+4 与 x 轴相交于点 A，与直线 y x 相交于点 P.(1)求点 P 的坐标;(2)请判断 OPA

10、的形状并说明理由;(3)动点 E 从原点 O 出发，以每秒 1 个单位的速度沿着 O、P、A 的路线向点 A 匀速运动(E 不与点 O, A 重合)， 过点 E 分别作 EF 丄 x 轴于 F, EB 丄 y 轴于 B,设运动 t 秒时, 矩形 EBOF23. (9 分)已知：如图，直线 y取 1.41)第7页(共 21 页)与厶 OPA 重叠部分的面积为 S.第8页(共 21 页)A (- 1, 0).(1) 求这条抛物线的解析式；(2)如图，以 AB 为直径作圆，与抛物线交于点D,与抛物线对称轴交于点 E,依次连 接 A, D,B, E,点 P 为线段 AB 上一个动点(P 与 A, B

11、两点不重合)，过点 P 作 PM 丄AE 于 M , PN 丄 DB 于 N，请判断 是否为定值？若是，请求出此定值；若不是，请说明理由；(3) 在(2)的条件下，若点 S 是线段 EP 上一点，过点 S 作 FG 丄 EP , FG 分别与边 AE,BE 相交于点 F , G (F 与 A, E 不重合，G 与 E, B 不重合)，请判断 一是否成立?若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由.当 t 为何值时，S 最大，并求出 S 的最大值.-3),与 x 轴交于 A, B 两点,求：S 与 t 之间的函数关系式.（a丰0） ,顶点 C（1,第9页(共 21 页)J12008年山东省济南市中

12、考数学试卷参考答案与试题解析C.-2|=-(- 2)= 2.故选：D.错误；B、a3?a4= a7,正确;C、应为（a3）4=a5 4= a12，故本选项错误;D、 应为玄3=3=玄3,故本选项错误.故选：B.3.（ 4 分）下面简单几何体的主视图是（）5（ 4 分）国家游泳中心-“水立方”是1.、选择题（共 12 小题，每小题（4 分）-2 的绝对值是（4 分，满分48 分)2.（4 分） 下列计算正确的是（347A . a +a = aB. a3?a4= a73、47C. (a )= aa6- a3= a2【解答】解：A、a3与 a4是相加，不是相乘,不能利用同底数幕的乘法计算，故本选项2

13、008 年北京奥运会标志性建筑之一，其工程占地面积为 62 828 平方米，将 62 828 用科学记数法表示是（保留三个有效数字）（）A.62.8X103D.0.62828X105【解答】解：将 62 828 用科学记数法表示是（保留三个有效数字）6.28X104平方米.第 7 页（共 21 页）故选：C.B.6.28X104C.6.2828X104第12页（共 21 页）5. （4 分）已知 ABC 在平面直角坐标系的位置如图所示，将ABC 向右平移 6 个单位，则平移后 A 点的坐标是（）A . （- 2, 1）B . （2, 1）C. （2, 1）D . （- 2, 1）【解答】解：原

14、三角形中点 A 的坐标是（-4, 1）,将厶 ABC 向右平移 6 个单位后，平移 后点的横坐标变为-4+6 = 2，而纵坐标不变，所以点 A 的坐标变为（2, 1）.故选：B.6. （ 4 分）四川省汶川发生大地震后，全国人民“众志成城，抗震救灾”，积极开展捐款捐物献爱心活动，下表是我市某中学初一？八班 50 名同学捐款情况统计表.根据表中提供 的信息，这 50 名同学捐款数的众数是（）捐款数（元）101520305060708090100人数（人）3101015521112A. 15B. 20C. 30D. 100【解答】解：在这一组数据中 30 是出现次数最多的，故众数是30 .故选：C

15、 .7. （4 分）如图：点 A, B, C 都在OO 上,且点 C 在弦 AB 所对的优弧上，若/ AOB = 72 则/ ACB的度数是（ ）A . 18B . 30C. 36D. 72第13页（共 21 页）【解答】解：根据圆周角定理，得/ACB -Z AOB = 36.故选 C.&（ 4 分）如果xa+2y3与-3x3y2b 1是同类项，那么 a、b 的值分别是（）A .B.C.D.【解答】解：由同类项的定义，得解得故选：A.9. （ 4 分）“迎奥运，我为先”联欢会上，班长准备了若干张相同的卡片，上面写的是联欢会上同学们要回答的问题联欢会开始后，班长问小明：你能设计一个方案，

16、估计联欢会共准备了多少张卡片小明用20 张空白卡片（与写有问题的卡片相同），和全部写有问题的卡片洗匀，从中随机抽取10 张，发现有 2 张空白卡片，马上正确估计出了写有问题卡片的数目，小明估计的数目是（）A . 60 张B . 80 张C . 90 张D .110【解答】解：20 -100 （张） ,100 - 20= 80 （张）.故选：B .10 . （4 分）关于 x 的兀一次方程2 22x - 3x- a +1 = 0 的一个根为2，则 a的值是（）A . 1B .C.-D . _【解答】解：把 x= 2 代入方程 2x2- 3x- a2+i = 0,得 8 - 6- a2+i = 0

17、,解得 a 一故选：D.11. （4 分）济南市某储运部紧急调拨一批物资，调进物资共用4 小时，调进物资 2 小时后开始调出物资（调进物资与调出物资的速度均保持不变）储运部库存物资 S （吨）与时间 t （小时）之间的函数关系如图所示，这批物资从开始调进到全部调出需要的时间是（ ）第14页（共 21 页）调进物资共用 4 小时，且速度保持不变，则4 小时的时候已经调进结束，且共度为 25 吨/时，则剩下 10 吨用时：一 0.4 小时，故共用时间 4.4 小时.解法二：由图中可以看出，2 小时调进物资 30 吨，调进物资共用 4 小时，说明物资一共有 60 吨；2 小时后，调进物资和调出物资同

18、时进行，4 小时时，物资调进完毕，仓库还剩 10 吨，说明调出速度为：（60 - 10）- 2 吨，需要时间为：60- 25 时，由此即可求出 答案.物资一共有 60 吨，调出速度为：（60 - 10）十 2= 25 吨，需要时间为：60- 25= 2.4 （时）这批物资从开始调进到全部调出需要的时间是：2+2.4 = 4.4 小时.故选：B.12.（4 分）如图：等腰直角三角形ABC 位于第一象限，AB= AC = 2,直角顶点 A 在直线 y=x 上，其中 A 点的横坐标为 1,且两条直角边 AB、AC 分别平行于 x 轴、y 轴，若双曲线 y -（心 0）与厶 ABC 有交点，贝 U k

19、 的取值范围是（）【解答】解：点 A 在直线 y= x 上，其中 A 点的横坐标为 1,则把 x= 1 代入 y= x 解得 y=1，贝 U A 的坐标是（1, 1）,/ AB= AC = 2, B 点的坐标是（3, 1）,C. 4.8 小时D . 5 小时解法调进物资 60 吨；货物还剩10 吨，说明在 2 小时内，调出物资50 吨，可得调出物资的速C.1kw4【解答】解:第15页（共 21 页） BC 的中点坐标为（2, 2）当双曲线 y -经过点（1, 1）时，k= 1 ;当双曲线 y 经过点（2, 2）时，k= 4,因而 K k 5）,贝 U x 的值是 15.【解答】解：根据题意，得

20、：- -解得：x= 15经检验：x= 15 为原方程的解.故答案为：15.三、解答题（共 7 小题，满分 57 分）18.（ 7 分）（1）解方程 2 （X- 1） +1 = 0.第 13 页(共 21 页)，并把解集在数轴上表示出来.V-5-3 -2 -1 1 2 3 A 5 【解答】解：(1)2(x- 1) +1 = 0,去括号得，2x - 2+1 = 0,移项、合并同类项得，2x= 1 ,系数化为 1 得，x -.(2)解不等式组解得，x- 2,解得，xv3,所以，这个不等式组的解集是-2vxv3.19. ( 7 分)(1)已知：如图 1, AB / DE, AC/ DF , BE =

21、CF .求证：AB = DE ;(2)已知：如图 2,ZFAC = 30,在射线 AC 上顺次截取 AD = 3cm, DB = 10cm，以DB 为直径作OO 交射线 AF 与 E, F 两点，求圆心 O 到 AF 的距离及 EF 的长.【解答】(1)证明：TAB / DE ,/B=ZDEF,AC/ DF ,(2)解不等式组这个不等式组解集在数轴上表示如图:第18页（共 21 页）/ BE=CF, BE+EC= CF+EC,即卩 BC = EFABCADEF,AB=DE;(2)解：过点 O 作 OG 丄 AP 于点 G,连接 OF , (4 分)/DB = 10cm, OD = 5cm, A

22、O= AD+OD = 3+5 = 8 (cm),/FAC= 30, OG A0 8= 4 (cm) (5 分)/ OG 丄 EF , EG= GF,3 (cm),上面分别标有数字1 , - 1 , 2, - 2,将其放入一个不透明的盒子中摇匀，在从中随机摸球两次（第一次摸出球后放回摇匀）摸到的球上标有的数字分别记作m, n,以 m, n 分别作为一个点的横坐标与纵坐标，求点（m, n）不在第二象限的概率.（用树状图或列表法求解）【解答】解：组成的所有坐标列树状图为:把第一次，第二次/ GF第19页（共 21 页）第一次1-12-2(5 分)策一次第二次1(1 , 1)(-1, 1)(2, 1)

23、(-2, 1)-1(1 , - 1) (-1, - 1)(2,- 1)(-2, - 1)2(1 , 2)(-1, 2)(2, 2)(-2, 2)-2(1 , - 2) (-1, - 2)(2,- 2)(-2, - 2)(5 分)方法一：根据已知的数据，点（ m, n）不在第二象限的概率为一方法二：1（8 分）21.（8 分）教师节来临之际，群群所在的班级准备向每位辛勤工作的教师献一束鲜花，每束由 4 支鲜花包装而成，其中有象征母爱的康乃馨和象征尊敬的水仙花两种鲜花，同一种鲜花每支的价格相同. 请你根据第一，二束鲜花提供的信息， 求出第三束鲜花的价格.共计1阮共计元第二東【解答】解：设康乃馨每支

24、 x 元，水仙花每支 y 元.（1 分）由题意得（4 分）解得（6 分）第三束花的价格为 x+3y = 5+3X4= 17 （ 7 分）答：第三束花的价格是 17 元.22.（ 9 分）某大草原上有一条笔直的公路，在紧靠公路相距40 千米的 A, B 两地，分别有甲，乙两个医疗站，如图，在 A 地北偏东 45, B 地北偏西 60方向上有一牧民区 C . 天，甲医疗队接到牧民区的求救电话，立刻设计了两种救助方案.方案 I :从 A 地开车沿公路到离牧民区C 最近的 D 处，再开车穿越草地沿DC 方向到牧第 15 页（共 21 页）民区 c.方案 II :从 A 地开车穿越草地沿 AC 方向到牧

25、民区 C.已知汽车在公路上行驶的速度是在草地上行驶速度的 3 倍.（1）求牧民区到公路的最短距离 CD ；（2 ）你认为甲医疗队设计的两种救助方案，哪一种方案比较合理？并说明理由.【解答】解：（1）设 CD 为 x 千米，由题意得，/ CBD = 30,/ CAD = 45二 AD = CD = x,在 Rt BCD 中，tan30 ，所以 BD_x/ AD+DB = AB = 40,二 x_x= 40解得 x= 20 20 14.6所以，牧民区到公路的最短距离CD 为 14.6 千米;（2 ）设汽车在草地上行驶的速度为v,则在公路上行驶的速度为3v,在 Rt ADC 中，/ CAD = 45

26、,. AC_CD ,方案 I 用的时间 t1- 方案 II 用的时间 t2（6 分）二 t1 - t2 - - -/ 3 一 4.2 , 3 一 40, I t1-t2V0.所以方案 II 用的时间多，方案 I 比较合理.23. （9 分）已知：如图，直线 yx+4 与 x 轴相交于点 A，与直线 yx 相交于点 P.（结-取 1.41)第 16 页（共 21 页）2(1) 求点 P 的坐标；(2) 请判断 OPA 的形状并说明理由；(3) 动点 E 从原点 O 出发，以每秒 1 个单位的速度沿着 O、P、A 的路线向点 A 匀速运 动(E 不与点 O, A 重合)，过点 E 分别作 EF 丄 x 轴于 F, EB 丄 y 轴于 B,设运动 t 秒时， 矩形 EBOF 与厶 OPA重叠部分的面积为 S.解得-，所以点 P 的坐标为(2, 2_);(2 )将 y = 0 代入 y x+4,x+40,x= 4,即卩 0A= 4,作 PD 丄 OA 于 D，贝 U OD = 2, PD = 2 一，/ tan/ POA,:丄POA= 60 ,TOP-4, POA 是等边三角形；(3)当 0Vt 2 ,A (- 1 , 0).第 19 页(共 21 页)