2004年江苏省盐城市中考数学试卷

1、第 1 页（共 20 页）2004年江苏省盐城市中考数学试卷、填空题（共 10 小题，每小题 2 分，满分 20 分）1. （ 2 分）3 的倒数是_.2._ （ 2 分）-的相反数是.2 23. （ 2 分）因式分解：x - 4y=_.4.（ 2 分）函数 y_1 中，自变量 x 的取值范围是.5._（2 分）已知 ABCA B C,它们的相似比为 2: 3,那么它们的周长比是 _.6._（ 2 分）在正比例函数 y= 3x 中，y 随 x 的增大而 _（填增大”或减小”）.7.（ 2 分）若直角三角形斜边长为_ 6,则这个直角三角形斜边上的中线长为.&（2 分）请写出你熟悉的两个无

2、理数 _.9. （ 2 分）已知OO 的半径是 3,圆心 O 到直线 I 的距离是 3，则直线 I 与OO 的位置关系 是.10 . （2 分）如图，在OO 的内接四边形 ABCD 中，/ BOD = 90，则/ BCD =二、选择题（共 8 小题，每小题 3 分，满分 24 分）11. （3 分）下列各式正确的是（）55, 522 2A . a +3a = 4aB. （- ab）=- a b428C .D . m ?m = m12 . （3 分）已知 a: b= 2: 3,那么（a+b）: b 等于（）A . 2: 5B . 5: 2C . 5: 3D . 3: 513 . （3 分）解分式

3、方程 时，可设 y,则原方程可化为整式方程是（ ）2 2 2 2A . y +2y+1 = 0B . y +2y- 1 = 0C . y - 2y+1 = 0 D . y - 2y- 1 = 0第 1 页（共 20 页）14 . （3 分）下列命题中假命题是（）A.平行四边形的对角线互相平分B .矩形的对角线相等36第 3 页(共 20 页)C 等腰梯形的对角线相等D 菱形的对角线相等且互相平分15. （3 分）某正方形园地是由边长为 1 的四个小正方形组成的， 现在园地上建一个花园 （即，使花坛面积是园地面积的一半，以下图中的设计不合要求的是2, 0, 2, 3, 0, 2, 3, 1, 2

4、.那么，这十天中次品个数的（A .平均数是 2C .中位数是 1.518. （3 分）如图是一个圆柱形木块， 四边形 ABB1A1是经边它的轴的剖面， 设四边形 ABB1A1三、解答题（共 12 小题，满分 106 分）20.（7 分）如图，甲、乙两楼相距36m，甲楼高度为 30m,自甲楼楼顶看乙楼楼顶的仰角为 30,问乙楼有多高（结果保留根式）.每个图中的阴影部分）16. （3 分）若直线 y= 3x+m 经过第一，三，四象限，则抛物线A .第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限17. （ 3 分）一台机床在十天内生产的产品中，每天出现的次品个数依次为（单位： 个）0,B .众数是 3

5、D .方差是 1.25的面积为 S,圆柱的侧面积为S侧，则 S 与 S侧的关系是（A . S_S侧C.D .不能确定19. （6 分）计算：（-0+1( )B.(x m) +1第 2 页（共 20 页）36第 3 页(共 20 页)21.(8分)分别解不等式 5x- 2V3 (x+1)和，再根据它们的解集写出x与 y 的大小关系.22.( 8 分)如图，直角梯形 ABCD 中，AB / CD ,AD = BD，过点 E 作 EF / AB 交 AD 于 F,求证：(1) AF = BE;AB 丄 BC,对角线 AC 丄 BD，垂足为 E,x -m2-2 = 025.( 8 分)如图，AB 是O

6、O 的直径，DF 切OO 于点 D, BF 丄 DF 于 F，过点 A 作 AC/ BF 交 BD的延长线于点 C .(1)由图可见，1998 年2002 年这五年内，我国教育经费投入呈现出(2)根据图中所给数据，求我国 1998 年2002 年教育经费的年平均数;(3)如果我国的教育经费从 2002 年的 5480 亿元增加到 2004 年的 7891 亿元，那么这两趋势;(1 )求证：/ ABC=ZC;60,试简要说明26. (9 分)如图，给出了我国从1998 年2002 年每年教育经费投入的情况.36第 3 页(共 20 页)(2)画出该抛物线的草图、并标出图象与第4 页x 轴交点的横

7、坐标;(共 20 页)年的教育经费平均增长率为多少？(结果精确到0.01)(1)求这个抛物线的解析式;(1，- 8)、(0, 3).（3）观察你所画的抛物线的草图，写出x 在什么范围内取值时，函数值yv0?第8页（共 20 页）21-1012345 j-1*2-3一28.（11 分）银河电器销售公司通过对某品牌空调市场销售情况的调查研究，预测从2004年 1 月份开始的 6 个月内，其前 n 个月的销售总量 y （单位：百台）与销售时间 n （单位：2月）近似满足函数关系式 y -（n+3n） （ K n2a),且点 F 在 AD 上(以下问题的结果均可用 a, b 的代数式表示)(1 ) 求

8、 SDBF；(2)把正方形 AEFG 绕点 A 按逆时针方向旋转 45。得图，求图中的 SDBF;(3)把正方形 AEFG 绕点 A 旋转一周，在旋转的过程中，SADBF是否存在最大值、最小值？如果存在，直接写出最大值、最小值；如果不存在，请说明理由.第10页（共 20 页）2004 年江苏省盐城市中考数学试卷参考答案与试题解析一、填空题（共 10 小题，每小题 2 分，满分 20 分）1. （ 2 分）3 的倒数是 -【解答】解：3 的倒数是-.故答案为：-.2.（2 分）-的相反数是 一.【解答】解：-的相反数是-（-） -.故答案为：-.2 23.（ 2 分）因式分解： x - 4y =

9、（x+2y）（x - 2y）.2 2【解答】 解：x - 4y =（ x+2y） （ x- 2y）.4.（2 分）函数 y1 中，自变量 x 的取值范围是 X0 .【解答】解：根据题意，得 x 0.故答案为：x 0.5 . （2 分）已知 ABCA B C,它们的相似比为 2 : 3.那么它们的周长比是2: 3 .【解答】解： ABCA B C ，它们的相似比为 2： 3,它们的周长比是 2： 3.6.（ 2 分）在正比例函数 y= 3x 中，y 随 x 的增大而 增大 （填增大”或减小”）.【解答】解：因为正比例函数 y= 3x 中，k= 30,故此函数为增函数，即 y 随 x 的增大而增大

10、.故填：增大.7.（ 2 分）若直角三角形斜边长为6,则这个直角三C-第11页（共 20 页）角形斜边上的中线长为3 .【解答】解：直角三角形斜边长为 6,这个直角三角形斜边上的中线长为3.6（2 分）请写出你熟悉的两个无理数或_.【解答】解：例如-,-.（答案不唯一）.9. （ 2 分）已知OO 的半径是 3，圆心 O 到直线 I 的距离是 3，则直线 I 与OO 的位置关系是第12页（共 20 页）相切【解答】解：圆心到直线的距离=圆的半径,ABCD 中，/ BOD = 90,则/ BCD =135 度.四边形 ABCD 是OO 的内接四边形,/A+ZBCD=180 , ZBCD=180-

11、45=13511. （3 分）下列各式正确的是（m4?m2= m8【解答】解：A、合并同类项，正确;因此，(a+b): b= 5: 3.故选：C.【解答】解：根据圆周角定理，得：/ A-ZBOD=45 ,二、选择题（共 8 小题，每小题 3 分，满分24 分)55,5A . a +3a = 4a2(ab)a2b2B、(- ab)2= a2b2，错误;2, 错误;D、m4?m2= m6,错误.故选：A.12. (3 分)已知 a: b= 2: 3,那么(a+b):b 等于A . 2: 5B. 5: 2C.【解答】解：由 a: b= 2: 3，可得出3a = 2b,让等式两边都加上 3b,得：3

12、（ a+b）=5b,13. （3 分）解分式方程时，可设y,则原方程可化为整式方程是直线与圆的位置关系为相第13页（共 20 页）2 2 2 2A . y +2y+1 = 0B . y+2y- 1 = 0C. y - 2y+1 = 0 D. y - 2y- 1 = 0【解答】解：把 y 代入原方程得：y -2,方程两边同乘以 y 整理得：y2- 2y+1 = 0.故选：C.14. （ 3 分）下列命题中假命题是（）A 平行四边形的对角线互相平分B .矩形的对角线相等C .等腰梯形的对角线相等D .菱形的对角线相等且互相平分【解答】解：根据特殊四边形的性质，知：A、B、C 正确；D、菱形的对角线

13、不相等，故错误.故选：D.15. （3 分）某正方形园地是由边长为 1 的四个小正方形组成的， 现在园地上建一个花园 （即，使花坛面积是园地面积的一半，以下图中的设计不合要求的是是 1_-.故选：B.216. （3 分）若直线 y= 3x+m 经过第一，三，四象限，则抛物线y=（x- m） +1 的顶点必在（ ）A .第一象限B .第二象限C.第三象限D .第四象限【解答】解：直线 y= 3x+m 经过第一，三，四象限，/ mv0,2抛物线 y=（ x- m） +1 的顶点（m, 1）必在第二象限.每个图中的阴影部分）【解答】解：根据正方形的对称性可知:A、C、D 中的花坛面积都是-，而 B

14、中的面积A .B.第14页（共 20 页）故选：B.17. （ 3 分）一台机床在十天内生产的产品中，每天出现的次品个数依次为（单位：个）2，0，2，3，0，2，3，1，2.那么，这十天中次品个数的（）A 平均数是 2B 众数是 3C .中位数是 1.5D .方差是 1.25【解答】 解：由题意可知：这十天次品的平均数为 - 1.5, 故A 错误；出现次数最多的数就叫这组数据的众数，则这组数据的众数是2，故 B 错误；总数个数是偶数的，按从小到大的顺序，取中间的那两个数的平均数便为中位数，则中位数为- ，故 C 错误；一组数据中各数据与这组数据的平均数的差的平方的平均数叫做这组数据的方差，则方

15、差=1.25，故 D 正确.故选：D.18. （3 分）如图是一个圆柱形木块， 四边形 ABB1A1是经边它的轴的剖面， 设四边形 ABB1A1的面积为 S,圆柱的侧面积为 S侧，则 S 与 S侧的关系是（）侧侧A. S -S侧B. SC.D .不能确定【解答】解：设底面直径为 d，高为 h，则四边形 ABB1A1的面积为 S= dh圆柱的侧面侧积为 S侧=ndh，所以故选：C.三、解答题（共 12 小题，满分 106 分）0 19 . （6 分）计算：（-（2-n+| I.【解答】解：原式=2 - 1 一 - 1 = 0 .20 . （7 分）如图，甲、乙两楼相距 36m，甲楼高度为 30m

16、，自甲楼楼顶看乙楼楼顶的仰角为 30 ，问乙楼有多高（结果保留根式）.0,第16页(共 20 页)第 10 页（共 20 页）甲槎5D乙楼【解答】解：过点 A 作 AE 丄 CD，交 CD 于点 E;在 Rt ACE 中，AE = 36,/ CAE = 30, 故 CE=36xtan30=12 :CD = AB+CE= 30+12 答：乙楼高为（30+12_） m.21.(8 分)分别解不等式 5x- 2V3 (x+1)和，再根据它们的解集写出x与 y 的大小关系.【解答】解：不等式 5x - 2V3 (x+1)的解集为V-,不等式-的解集为 y4, y x.22.( 8 分)如图，直角梯形

17、ABCD 中，AB / CD , AB 丄 BC,对角线 AC 丄 BD，垂足为 E,AD = BD，过点 E 作 EF / AB 交 AD 于 F,求证：(1) AF = BE;(2) AF2= AE?EC.【解答】证明：(1 ) EF / AB,又 DA = DB,SS第17页(共 20 页) DF = DE. DA - DF = DB - DE，即卩 AF = BE.(2)TAB 丄 BC, ABC 为直角三角形.又 AC 丄 BD,BCEsABE.，即 EB2= AE?EC .又 AF = EB,2AF2=AE?EC.2 223.( 9 分)已知关于 x 的一元次方程 x -( m+2

18、) x -m - 2 = 0(1 )当 m 为何值时，这个方程有两个相等的实数根；(2)如果这个方程的两个实数根x2满足 x12+x22= 18,求 m 的值.【解答】解：(1)根据题意得：= -( m+2) 2- 4x( -m2- 2)= 0解得：m =- 3;2 2(2)TX1+x2=182( X1+ x2) - 2X1x2= 182 2即(m+2)-2X( m-2)=18解得 m= 2 或 m= - 10根据题意可得 m-3 才有实数根 m= 2.24.( 9 分)某气球内充满了一定质量的气球，当温度不变时，气球内气球的气压p (千帕)是气球的体积 V (米2)的反比例函数，其图象如图所

19、示.(千帕是一种压强单位)(1) 写出这个函数的解析式；(2) 当气球的体积为 0.8 立方米时，气球内的气压是多少千帕？(3) 当气球内的气压大于 144 千帕时，气球将爆炸，为了安全起见，气球的体积应不小第18页(共 20 页)96.这个函数的解析式为(2)把 v = 0.8 代入 一，p = 120,当气球的体积为 0.8 立方米时，气球内的气压是(3)由 p = 144 时，v 一, p 144 时，v 一,当气球内的气压大于 144 千帕时，气球将爆炸，为了安全起见，气球的体积应不小于方米.25.( 8 分)如图，AB 是OO 的直径，DF 切OO 于点 D, BF 丄 DF 于 F

20、，过点 A 作 AC/ BF 交 BD的延长线于点 C .(1 )求证：/ ABC=ZC;(2 )设 CA 的延长线交OO 于 E, BF 交OO 于 G,若的度数等于点 D 和点 E 关于直线 AB 对称的理由.【解答】证明：(1)连接 OD ,把点 A (1.5, 64)代入，解得 k =120 千帕;60,试简要说明于多少立方米?3第19页(共 20 页)/ DF 为OO 的切线， OD 丄 DF ./ BF 丄 DF , AC / BF,OD/AC/BF./ODB= ZC./ OB=OD,/ABD= ZODB./ABC=/C.(2)连接 OG, OD , AD,/ BF / OD ,/

21、OBG=ZAOD,.60,60. OD / BF / AC./ABC=ZC=ZE= 30。，/ ODE =ZE= 30在厶 ODH 中，/ ODE = 30,/ AOD = 60,/OHD = 90, AB 丄 DE .点 D 和点 E 关于直线 AB 对称.26.(9 分)如图，给出了我国从 1998 年2002 年每年教育经费投入的情况.(1)由图可见，1998 年2002 年这五年内，我国教育经费投入呈现出逐年增长 趋势；(2) 根据图中所给数据，求我国 1998 年2002 年教育经费的年平均数；(3)如果我国的教育经费从 2002 年的 5480 亿元增加到 2004 年的 7891

22、 亿元，那么这两第20页(共 20 页)年的教育经费平均增长率为多少？(结果精确到0.01)【解答】解：(1)根据图表可知我国教育经费投入呈现出趋势逐年增长趋势；(2)根据图表我国教育经费平均数=(2949+3349+3849+4638+5480 )- 5 = 4053 亿元;(3 )设这两年的教育经费的平均增长率为x,则 5480 ( 1+x)2= 7891解得 X10.20 X2- 2.2 (舍去)(结果精确到 0.01) x= 0.20= 20%.故答案为(1)逐年增长；(2)我国 1998 年2002 年教育经费的年平均数为4053 亿元；(3 )教育经费平均增长率为 20% .227

23、.(10 分)已知 y= ax +bx+c 经过点(2, 1)、(- 1，- 8)、(0,- 3).(1) 求这个抛物线的解析式；(2)画出该抛物线的草图、并标出图象与x 轴交点的横坐标；(3)观察你所画的抛物线的草图，写出 x 在什么范围内取值时，函数值yv0?第仃页（共 20 页） 1o【解答】解：（1）把点（2, 1）, （- 1, - 8）, （0,- 3）代入可得解得 a= - 1, b = 4, c= - 3故 y =-X2+4X-3;2(2)当 y = 0 时，-X+4X- 3= 0解得X=1 或X=3故图象与X轴交点的横坐标是 1 和 3;28.（11 分）银河电器销售公司通过

24、对某品牌空调市场销售情况的调查研究，预测从年 1 月份开始的 6 个月内，其前 n 个月的销售总量 y （单位：百台）与销售时间 n （单位:月）近似满足函数关系式 y - （n2+3n） （ K n 6, n 是整数）（1）根据题中信息填写下表:第一个月的销售量（百台）前两个月的销售量（百台）第2004yv0.第22页（共 20 页）个月的销售量（百台）前三个月的销售量（百台）第个月的销售量（百台）（2）试求该公司第 n 个月的空调销售台数 W （单位：百台）关于月份的函数关系式.【解答】解：（1）第一个月的销售量1 （百台）前两个月的销售量2.5 （百台）第个月的销售量1.5（百台）前三个月的销售量4.5 （百台）第2（百第仃页（共 20 页）个月的销售量台）（2）可设：W= kn+b，根据（1）中的填表信息可得:解得:即该函数关系式为： W （1 n 2a), 且点 F 在AD 上(以下问题的结果均可用a, b 的代数式表示).(1) 求 SDBF；(2)把正方形 AEFG 绕点 A 按逆时针方向旋转 45得图，求图中的 SDBF;(3)把正方形 AEFG 绕点 A 旋转一周，在旋转的过程中，SDBF是否存在最大值、最小值？如果存在，直接写出最大值、最小值；如果不存在