2002年重庆市中考数学试卷

1、第1页（共 23 页）2002 年重庆市中考数学试卷一、选择题（共 10 小题，每小题 4 分，满分 40 分）1. （4 分）下列计算中，正确的是（）A. x1 2 3 4 5?x2=x6B. x3 X=xC. （ x）2? （ x） = x3D. x6*x=x32.（4 分）已知，关于 x 的不等式 2x a 3 的解集如图所示，则 a 的值等于（）I_J-1 0 1A. 0B. 1C. 1D. 23（4 分）若 xv2,化简+|3- x|的正确结果是（）A. 1B. 1C. 2x 5D. 5 2x4（4 分）如图，已知 AB/ DC, AE 丄 DC, AE=12, BD=15, AC=

2、2Q 则梯形 ABCD的面积是（ ）5（4 分）图中 OA, BA 分别表示甲、乙两个物体运动的一次函数图象，图中s和 t 分别是运动路程和时间，根据图象判断快者的速度比慢者的速度每秒快B. 130C. 160D. 150第2页（共 23 页）6. （4 分）如图，OOABC 的内切圆，/ C=90 度，OA 的延长线交 BC 于点 D,AC=4, CD=1,则OO 的半径等于（）s（m）J1占8fB. 2mC. 1.5mD. 1m（ ）A. 2.5m第3页（共 23 页）A. B. -C. -D.-7.（4 分）已知：一组数据 Xi, X2, X3, X4, X5的平均数是 2,方差是-，那

3、么另 一组数据 3x1- 2,3X2- 2,3X3- 2,3x4- 2,3x5- 2 的平均数和方差分别是（）A. 2，-B. 2， 1C. 4，-D. 4， 38. （4 分）已知一次函数 y=ax+c 与 y=a+bx+c，它们在同一坐标系内的大致图象9.（4 分）韩日 世界杯”期间，重庆球迷一行 56 人从旅馆乘出租车到球场为中国队加油，现有 A、B 两个出租车队，A 队比 B 队少 3 辆车，若全部安排乘 A 队的车，每辆坐 5 人，车不够，每辆坐 6 人，有的车未满；若全部安排 B 队 的车，每辆车 4 人，车不够，每辆坐 5 人，有的车未满，则 A 队有出租车（）A. 11 辆B.

4、 10 辆C. 9 辆D. 8 辆第4页（共 23 页）10.（4 分） 一居民小区有一正多边形的活动场.为迎接“AAP 会议在重庆的召开，小区管委会决定在这个多边形的每个顶点处修建一个半径为2m 的扇形花台，花台都以多边形的顶点为圆心，以多边形的内角为圆心角，花台占地面第5页（共 23 页）积共为 12nm2.若每个花台的造价为 400 元，则建造这些花台共需资金（）二、填空题（共 12 小题，每小题 4 分，满分 48 分）11.（4 分）计算-二_.12.（4 分）给出下列四个命题：（1）以一，,一为边长的三角形是直角三角形；（2） 函数的自变量 x 的取值范围是-；（3）若 ab0，则

5、直线 y=ax+b 必过二、三象限；（4）相切两圆的连心线心过切点.其中，正确命题的序号是_ .13.（4 分）某科技园区 2001 年高新技术产品出口额达到 25 亿美元，而 2002 年1 - 6 月，该科技园区的高新技术产品的出口额达 11.8 亿美元，比去年同期增 长了 18%，按这个增长势头，预计 2002 年 7 - 12 月的出口额比去年同期增长 25%,那么该科技园区 2002 年全年的高新技术产品的出口额预计为 _亿美元.14.（4 分）如图，AB 是。O 的直径，四边形 ABCD 内接于。O,弧 BC,弧 CD,弧 AD 的度数比为 3: 2: 4, MN 是。O 的切线，

6、C 是切点，则/ BCM 的度数 为_度.15.-（4 分）已知 x= 一+1,则代数式 - - 的值等于_ .16.（4 分）如图，雨后初晴，一个学生在运动场上玩耍，在他前面2m 远处有一块小积水，他看到了旗杆的倒影.若旗杆底端到积水处的距离为40m，该生的眼部高度为 1.5m，则旗杆的高度是 _m.A. 2400 元B. 2800 元C. 3200 元D. 3600 元CX第6页（共 23 页）,则 m 的值为_18. （4 分）如图，P 是。O的直径AB延长线上一点， PC切。O 于点 C, PC=619. （4 分）已知二次函数y=-4x2-2mx+m2与反比例函数 y=- 的图象在第

7、二象限内的一个交点的横坐标是-2,则 m 的值是_.20. （ 4 分）已知：如图在 ABC 中，/ A=30 tanB, BC= 一,则 AB 的长为21. （4 分）依法纳税是公民应尽的义务，根据我中税法规定，公民全工资、薪 金所提不超过 929 元，不纳税，超过 929 元的部分为全月应纳税所得额，此 项税款按下表累加计算：全月应纳税所得额税率不超过 500 元5%超过 500 元至 2000 元部分10%超过 2000 元至 5000 元部分15%某人本月纳税 150.1 元，则他本人有工薪收入为 _ 元.22. （4 分）如图，四边形 ABCD 内接于OO, AD/ BC,弧 AB+

8、弧 CD=MAD+弧 BC,若 AD=4, BC=6,则四边形 ABCD 的面积为_3x2- 19x+m=0 的两根，且第7页（共 23 页）三、解答题（共 6 小题，满分 62 分）23.（10 分）解方程24.（10 分）已知 xi, x2是关于 x 的方程 x2-kx+5 （k-5） =0 的两个正实数根， 且满足 2xi+X2=7,求实数 k 的值.25. （10 分）如图，已知两点 A （- 8, 0）, C （0, 4）,以 AB 为直径的半圆与 y 轴正半轴交于点 C.（1）求过 A、C 两点的直线的解析式和经过 A、B C 三点的抛物线的解析式;（2）若点 D 是（1）中抛物线

9、的顶点，求 ACD 的面积.能充分利用 A 楼的空间，A 楼的各层都可到达且能看见 B 楼，现仅有测量工 具为皮尺和测角器（皮尺可用于测量长度，测角器可以测量仰角、俯角或两 视线的夹角）.（1）你设计一个测量 B 楼高度的方法，要求写出测量步骤和必需的测量数据 （用字母表示），并画出测量图形；（2）用你测量的数据（用字母表示）写出计算 B 楼高度的表达式.第8页（共 23 页）27.（12 分）如图，AM 是。O 的直径，过。O 上一点 B 作 BN 丄 AM，垂足为 N, 其延长线交。O 于点 C,弦 CD 交 AM 于点 E.（1）如果 CD 丄 AB，求证：EN=NM;（2）如果弦 CD

10、 交 AB 于点 F，且 CD=AB 求证：CE=EF?ED（3）如果弦 CD AB 的延长经线交于点 F,且 CD=AB 那么（2）的结论是否仍28. （ 10 分）实际测试表明 1 千克重的干衣物用水洗涤后拧干，湿重为 2 千克, 今用浓度为 1%的洗衣粉溶液洗涤 0.5 千克干衣物，然后用总量为 20 千克的清 水分两次漂洗.假设在洗涤和漂洗的过程中，残留在衣物中的溶液浓度和它 所在的溶液中的浓度相等，且每次洗、漂后都需拧干再进入下一道操作.问 怎样分配这 20 千克清水的用量，可以使残留在衣物上的洗衣粉溶液浓度最小， 残留在衣物上的洗衣粉有多少毫克？（保留 3 个有效数字）（溶液浓溶质

11、的质量溶液的质量X100%, 1 千克=106毫克）第9页（共 23 页）【解答】解：由 2xa 3,解得x-，在数轴上表示的不等式的解集为：x 1，二 =1，解得 a=1；故选：B.3.（4 分）若 xv2,化简A. 1B. 1【解答】解：xv2| x 2| =2 x， | 3 x| =3 x原式=| x 2|+ 3 x=2 x+3 x =5 2x.故选：D.2002年重庆市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共 10 小题，每小题 4 分，满分 40 分）1. （4 分）下列计算中，正确的是（）A. x3?x2=x6B. x3- x2=xC. （ x）2? （- x） = - x3D

12、. x6* /=x3【解答】解：A、应为 x3?x2=x3+2=x,故本选项错误；B、 x3与 x2没有同类项，不能合并，故本选项错误；C、 （ x）2? （ x） = （ x）2+1= x3，正确；D、 应为 x6* xx4，故本选项错误.2.（4 分）已知，关于 x 的不等式 2x a 3 的解集如图所示,则 a 的值等于（）-1A. 00 1B. 1C. 1D. 2+|3 x|的正确结果是（）C. 2x 5D. 5 2x第10页（共 23 页）4.（4 分）如图，已知 AB/ DC, AE 丄 DC, AE=12 BD=15, AC=20 则梯形 ABCD的面积是（）A. 140B. 1

13、30C. 160D. 150【解答】解：如图，过点 A 作 AF/ BD 交 CD 的延长线于 F. AB/ CD,四边形 ABDF 是平行四边形. AF=BD=15 FD=AB在 RtAAEF 和 RtAAEC 中, AE=12根据勾股定理，得：EF=9 , CE=16.-FC=E+EC=9 16=25 , FC=FDCD=ABCD,S梯形ABCk(AB+CD)?AE=X25X12=150.5.（4 分）图中 OA, BA 分别表示甲、乙两个物体运动的一次函数图象，图中 s和 t 分别是运动路程和时间，根据图象判断快者的速度比慢者的速度每秒快第11页（共 23 页）【解答】解：因为慢者 8

14、秒走了 64 - 12=52 米，快者 8 秒走了 64 米,快者每秒走：64 - 8=8m，慢者每秒走：52 - 8=6.5m,所以 64 宁 8 - 52 宁 8=1.5m.故选：C.A. -B. -C. -D.-【解答】解：设圆 0 与 AC 的切点为 M，圆的半径为 r，如图，连接 0M，vZC=90 CM=r，AOMs ADC, OM： CD=AM: AC,即 r： 1= (4 - r): 4,A. 2.5mB. 2mC. 1.5mD. 1m6.（4 分）如图，OO ABC 的内切圆,/ C=90 度，OA 的延长线交 BC 于点 D,则OO 的半径等于（第12页（共 23 页）解得

15、 r=-.故选：A.D C（1）以一，为边长的三角形是直角三角形；第 11 页（共 23 页）7. （4 分）已知：一组数据 X1, X2, X3, X4, X5的平均数是 2,方差是-，那么另组数据 3xi- 2,3x2- 2,3x3- 2,3x4- 2,3x5- 2 的平均数和方差分别是（）A. 2, B. 2, 1C. 4, -D. 4, 3【解答】 解：xi, X2,，x5的平均数是 2,则 Xi+xz+X5=2X5=10.数据 3xi 2, 3x2- 2, 3x3- 2, 3x4- 2, 3x5- 2 的平均数是：= (3xi2) + (3x22) + (3x32) + (3x42)

16、 + (3x52) = 3X(X1+X2+X5)-10 =4,S2X(3x1-2-4)2+(3X2-2-4)2+-+(3x5-2-4)2,hX (3X1- 6)2+-+ (3X5- 6)2=9X- (X1- 2)2+ (X2- 2)2+-+ (X5-2)2 =3.故选：D.8. （4 分）已知一次函数 y=ax+c 与 y=aX+bx+c,它们在同一坐标系内的大致图象【解答】解：A、D 中，由二次函数图象可知知 a 的符号，两者相矛盾，排除 A、D;一次函数 y=ax+c 与 y=aX+bx+c 的图象都过点C 正确，故选 C.9.（4 分）韩日 世界杯”期间，重庆球迷一行 56 人从旅馆乘出

17、租车到球场为中国队加油，现有 A、B 两个出租车队，A 队比 B 队少 3 辆车，若全部安排乘 A 队的车，每辆坐 5 人，车不够，每辆坐 6 人，有的车未满；若全部安排 B 队 的车，每a 的符号，与由一次函数的图象可（0, c）,排除 B.辆车 4 人，车不够，每辆坐 5 人，有的车未满，则 A 队有出租车（）第 10 页（共 23 页）（1）以一，为边长的三角形是直角三角形；第 11 页（共 23 页）A. 11 辆B. 10 辆C. 9 辆D. 8 辆【解答】解: 设 A 队有出租车 x 辆，B 队有（x+3）辆.vv -依题意可得;化简得v -v -解得 9vxv11， x 为整数，

18、 x=10.故选：B.10. （4 分）一居民小区有一止多边形的活动场.为迎接“ AAP 会议在重庆的召开，小区管委会决定在这个多边形的每个顶点处修建一个半径为2m 的扇形花台，花台都以多边形的顶点为圆心，以多边形的内角为圆心角，花台占地面 积共为 12nm2.若每个花台的造价为 400 元，则建造这些花台共需资金（）A. 2400 元B. 2800 元C. 3200 元D. 3600 元【解答】解：设每个扇形的圆心角为 x,多边形为 n 边形，则花台占地面积总面积=- 12n二 n=8，建造这些花台共需资金=400X8=3200 元，故选：C.二、填空题（共 12 小题，每小题 4 分，满分

19、 48 分）11.（4 分）计算=_4 .【解答】解：计算=- （18- 12） = 一 -4.12. （4 分）给出下列四个命题：(2)函数的自变量 x 的取值范围是-；(3) 若 ab0，则直线 y=ax+b 必过二、三象限；(4) 相切两圆的连心线心过切点.其中，正确命题的序号是(1) (4).【解答】解：(1)真命题，根据勾股定理的逆定理可以证明；(2)- 假命题，中函数的自变量x的取值范围是x-;(3) 假命题，直线 y=ax+b 过哪个象限取决与 a、b 的值，但与 ab 无必然关系；(4) 真命题，是两圆相切的性质.故答案为(1) (4).13.(4 分)某科技园区 2001 年

20、高新技术产品出口额达到 25 亿美元，而 2002 年1 - 6 月，该科技园区的高新技术产品的出口额达 11.8 亿美元，比去年同期增 长了 18%，按这个增长势头，预计 2002 年 7 - 12 月的出口额比去年同期增长 25%,那么该科技园区 2002 年全年的高新技术产品的出口额预计为30.55亿美元.【解答】解：由题意可得，2001 年 7 - 12 月的出口额为 25- 11.8- (1+18%) =25-10=15 亿，则该科技园区 2002 年全年的高新技术产品的出口额预计为15X(1+25%)+11.8=30.55 亿.故本题答案为：30.55.14.(4 分)如图，AB

21、是。O 的直径，四边形 ABCD 内接于。O,弧 BC,弧 CD, 弧 AD的度数比为 3: 2: 4，MN 是。O 的切线，C 是切点，则/ BCM 的度数 为 30 度.【解答】解：连接 OC,则/ OCM=90,弧 BC 弧 CD 弧 AD 的度数比为 3： 2： 4；第 12 页(共 23 页)第17页（共 23 页）设=3x，则=2x,=4x,+ + =180即 3x+2x+4x=180,解得 x=20 3x=60 即/ BOC=60, OB=OC/ OBC=/ OCB= (180-/ BOC亠(180-60) =60,/ BCM=/ OCM-/ OCB=90 - 60=30.【解答

22、】解：原式=-+-x当 x= +1 ,=+1.故填空答案：+1.16. （4 分）如图，雨后初晴，一个学生在运动场上玩耍，在他前面 2m 远处有一 块小积水，他看到了旗杆的倒影若旗杆底端到积水处的距离为40m，该生的眼部高度为 1.5m，则旗杆的高度是 30 m.第18页（共 23 页）【解答】 解：TCD 丄 BD, AB 丄 BD/ D=Z B=90又/ COD=/ AOBABOA CDO AB=30.17. （4 分）已知 xi, X2是方程 3x2- 19x+m=0 的两根，且 一，则 m 的值为_0或 16.【解答】解：把 xi代入 3X2- 19x+m=0,得 3X（-）2-19X

23、+m=0,整理得 m2- 16m=0,即 m （m - 16） =0, m=0 或 m=16.故本题答案为：0 或 16.18.（4 分）如图，P 是。O 的直径 AB 延长线上一点，PC 切。O 于点 C, PC=6BC: AC=1: 2,则 AB 的长为 9.【解答】 解：PC 切。O 于点 C,则/ PCB=/ A, / P=/ P, PCBAPAC BP=PC=3第19页（共 23 页） PC二PB?PA 即 36=3?PA PA=12 AB=12- 3=9.19.- （4 分）已知二次函数 y二-4x2- 2mx+m2与反比例函数 y=-的图象在第二象限内的一个交点的横坐标是-2,则

24、 m 的值是 -7.【解答】解：根据题意得：-4X4+4m+m2=-,解得：m二-7 或 2.又交点在第二象限内，故 m二-7.20.（4 分）已知：如图在 ABC 中，/ A=30o, tanBh, BC 二，则 AB 的长为3+【解答】解：作 CD 丄 AB 于 D. 设 CD=x 根据题意 BD=3x x2+ (3x)2= ( )2解得x=1. BD=3.vZA=30,tanA二AD=xtan30= AB=ADFBD=3 -21.（4 分）依法纳税是公民应尽的义务，根据我中税法规定，公民全工资、薪 金所提不超过 929 元，不纳税，超过 929 元的部分为全月应纳税所得额，此 项税款按下

25、表累加计算：全月应纳税所得额税率不超过 500 元5%超过 500 元至 2000 元部分10%超过 2000 元至 5000 元部分15%第20页（共 23 页）某人本月纳税 150.1 元，则他本人有工薪收入为2680 元.【解答】解：设他本人有工薪收入为 x 元，由题意得：500X5%+ （x- 929-500）X10%=150.1解得 x=2680二他本人有工薪收入为 2680 元.22. （4 分）如图，四边形 ABCD 内接于OO, AD/ BC,弧 AB+弧 CD=MAD+弧 BC,若 AD=4, BC=6,则四边形 ABCD 的面积为 25 .【解答】 解： 连接 OA、 OB

26、、 OC OD,作 OE 丄 AD 于 E,反向延长交 BC 于点 F, AD/BC, OF 丄 BC,等腰 AOD 和等腰 BOC 中：OE 丄 AD, OF 丄 BC,因此/ AOE=/ AOD,Z BOF= / BOC AE=2, BF=3弧 AB+弧 CD= AD+弧 BC,/ AOEnZ BOF=90,又/ AOEnZ OAE=90,/ OAE=/ BOF,又 OA=OB / AEO=/ OFBAOEA OBF, AD=4, BC=6,第仃页（共 23 页） 0E=BF=3 0F=AE=2 EF=5三、解答题（共 6 小题，满分 62 分）23.（10 分）解方程_【解答】解：由得

27、2y2- x2=xy因式分解得：（y- x） （2y+x） =0则 y - x=0 或 2y+x=0那么或解得:? 经检验原方程组的解为，24.（10 分）已知 xi, x2是关于 x 的方程 x2- kx+5 （k- 5） =0 的两个正实数根, 且满足 2xi+X2=7,求实数 k 的值.【解答】解：因为关于 x 的方程 x2- kx+5 （k- 5） =0 的两个正实数根，所以 ,解得: k 的取值范围为 k5.方程 x2- kx+5 (k- 5) =0 可化为(x- 5) (x- k+5) =0,解得 x=5 或 x=k- 5.1xi=5 或 x?=k- 5 时，代入 2xi+X2=7

28、 得, 2X5+k- 5=7，贝Uk=2;第22页(共 23 页)2X2=5 或 xi=k 5 时，代入 2XI+X2=7 得，2k 10+5=7，贝 U k=6.由于 k5,所以 k=6.25.(10 分)如图，已知两点 A ( 8，0)， 轴正半轴交于点 C.C (0, 4),以 AB 为直径的半圆与 y(1)求过 A、C 两点的直线的解析式和经过A、B C 三点的抛物线的解析式;(2)若点 D 是(1)中抛物线的顶点，求ACD的面积.BC.则有/ ACB=90，根据射影定理有:O&=OA?OB OB=OC 十 OA=16-8=2-B (2, 0)设直线 AC 的解析式为 y=kx

29、+4，已知直线 AC 过 A ( 8，0)，则有8k+4=0,k=.直线 AC 的解析式为：yhx+4设抛物线的解析式为 y=a (x+8) (x 2)，已知抛物线过 C (0, 4)，因此：a (0+8) (0 2) =4, a=_ _抛物线的解析式y=-(x+8)(2)易知：D ( 3,)设直线 AE 与抛物线对称轴交于 E 点，则有 E ( 3, -)因此 DEL二 5ACDFSAEC+ScDbX X5+-X X3=15 (平方单位).第23页（共 23 页）达，由于建筑物密集，在 A 楼的周围没有开阔地带，为测量 B 楼的高度，只 能充分利用 A 楼的空间，A 楼的各层都可到达且能看见

30、 B 楼，现仅有测量工具为皮尺和测角器（皮尺可用于测量长度，测角器可以测量仰角、俯角或两 视线的夹角）.（1）你设计一个测量 B 楼高度的方法，要求写出测量步骤和必需的测量数据 （用字母表示），并画出测量图形；（2）用你测量的数据（用字母表示）写出计算 B 楼高度的表达式.【解答】解：（1）在 A 的一层测的其对于 B 楼楼顶的仰角为a;2在 A 的二层测的其对于 B 楼楼顶的仰角为B；3用皮尺测得一层到二层的距离为 a；计算可得 B 楼的高度.（2）设 B 楼的高度为 h，贝U在 RtABDF 中，DF -，在 RtABCE 中，CE=vCE=DF可得 h=B 楼不能到隔岸相望的建筑物,BB第24页(共 23 页)故 B 楼的高度为 h=-27.(12 分)如图，AM