2019高考数学一轮复习第八章立体几何8.2空间几何体的表面积与体积练习理

1、 8.2空间几何体的表面积与体积考纲解读考点内容解读要求咼考示例常考题型预测热度1.几何体的表面积理解球、柱体、锥体、台体 的表面积和体积的计算公 式（不要求记忆公式）理解2016 课标全国I,6;2016 课标全国川,9;2016 浙江,11；2015 课标I,11;2015 北京,5;2014 大纲全国,8选择题 填空题2.几何体的体积理解2017 课标全国I,4;2017 课标全国川,8;2017 浙江,3;2017 江苏,6;2017 天津,10;2017 山东,13;2016 山东,5;2016 北京,6;2015 课标I,6;2014 陕西,5选择题填空题解答题分析解读1.理解柱、

2、锥、台、球的侧面积、表面积和体积的概念.2.结合模型，在理解的基础上熟练掌握柱、锥、台、球的表面积公式和体积公式.3.备考时关注以三视图、柱、锥与球的接切问题为命题背景，突出空间几何体的线面位置关系的命题.4.高考对本节内容的考查以计算几何体的表面积和体积为主,分值约为 5 分,属中档题.五年高考考点一几何体的表面积1.（2016 课标全国II,6,5 分）下图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图,则该几何体的表面积为（）A.20nB.24nC.28nD.32n答案 C2.（2015 课标1,11,5 分） 圆柱被一个平面截去一部分后与半球（半径为 r）组成一个几何体，该几何体三视图中的正视

3、图和俯视图如图所示.若该几何体的表面积为16+20n,则 r=（）12r亠r1tfTT2r1谢視囲2017 年高考“最后三十天”专题透析好教育云平台 教育因你我而变2A.1 B.2 C.4 D.8答案 B3A.2+B.4+C.2+2D.5答案 C4.（2016 浙江,11,6 分）某几何体的三视图如图所示（单位:cm）,则该几何体的表面积是cmf,体积是3cm.答案 72;32教师用书专用（5 8）5.（2015 课标II,9,5 分）已知 A,B 是球 O 的球面上两点，/ AOB=90 ,C 为该球面上的动点若三棱锥 O-ABC 体积 的最大值为 36,则球 O 的表面积为（）A.36nB

4、.64nC.144nD.256n答案 C6.（2014 重庆,7,5 分）某几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积为（）:i2LX% 、-4-一3 MS團A.54B.60C.66D.72答案 B7.（2014 浙江,3,5 分）某几何体的三视图（单位:cm）如图所示,则此几何体的表面积是（）3.(2015 北京,5,5(2017 年高考“最后三十天”专题透析好教育云平台 教育因你我而变42A.90 cm B.129 cm52 2C.132 cm D.138 cm答案 D8.（2014 大纲全国,8,5 分）正四棱锥的顶点都在同一球面上.若该棱锥的高为 4,底面边长为 2,则该球的表面积为（

5、）A. B.16nC.9nD.答案 A考点二几何体的体积1.（2017 课标全国n,4,5 分）如图，网格纸上小正方形的边长为1,粗实线画出的是某几何体的三视图，该几何体由一平面将一圆柱截去一部分后所得,则该几何体的体积为（）A.90nB.63nC.42nD.36n答案 B2.（2017 课标全国川，8,5 分）已知圆柱的高为 1,它的两个底面的圆周在直径为2 的同一个球的球面上,则该圆柱的体积为（）A.nB.C. D.答案 B3.（2017 浙江,3,5 分）某几何体的三视图如图所示（单位:cm） ,则该几何体的体积（单位:cm3）是（）A.+1B.+3C.+1D.+3LIJ.1 11 11

6、 11 11 11 11 1iLiLiLiLJ.J._2017 年高考“最后三十天”专题透析好教育云平台 教育因你我而变6答案 A4.（2015 课标1,6,5 分）九章算术是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺.问:积及为米几何？”其意思为：“在屋内墙角处堆放米（如图，米堆为一个圆锥的四分之一）,米堆底部的弧长为 8 尺，米堆的高为 5 尺，问米堆的体积和堆放的米各为多少？”已知 1 斛米的体积约为 1.62立方尺，圆周率约为 3,估算出堆放的米约有（）7A.14 斛 B.22 斛 C.36 斛 D.66 斛答案 B5.（2017 江苏,6,5

7、分）如图,在圆柱 OC2内有一个球 O,该球与圆柱的上、下底面及母线均相切.记圆柱 OO2的体积为 V,球 O 的体积为 V2,则的值是 _ .答案6.（2017 山东,13,5 分）由一个长方体和两个圆柱体构成的几何体的三视图如下图，则该几何体的体积为_. “ 1 n 1答案 2+教师用书专用（7 21）山东,5,5 分）一个由半球和四棱锥组成的几何体，其三视图如图所示则该几何体的体积为（）B.+nD.1+nC8.（2016 北京,6,5 分）某三棱锥的三视图如图所示,则该三棱锥的体积为（）7.(2016A.+nC.+n答案H1 ip Id2017 年高考“最后三十天”专题透析好教育云平台

8、教育因你我而变8A. B. C. D.1答案 A9.（2015山东,7,5 分）在梯形 ABCD中, / ABC=,ADBC,BC=2AD=2AB=梯形 ABCD绕 AD 所在的直线旋转一周而 形成的曲面所围成的几何体的体积为（）A. B. C. D.2n答案 C10.（2015 浙江,2,5 分）某几何体的三视图如图所示（单位:cm），则该几何体的体积是（）3333A.8 cm B.12 cm C. cm D. cm答案 C11.（2015 湖南,10,5 分）某工件的三视图如图所示,现将该工件通过切削工件,并使新工件的一个面落在原工件的一个面内，则原工件材料的利用率为材料利用率=（）A.

9、B.C. D.答案 A12. （2014 陕西,5,5 分）已知底面边长为1,侧棱长为的正四棱柱的各顶点均在同一个球面上，则该球的体积为（ ）A. B.4nC.2nD.答案 D13. （2014 湖北,8,5 分）算数书竹简于上世纪八十年代在湖北省江陵县张家山出土，这是我国现存最早的有系统的数学典籍，其中记载有求“囷盖”的术：置如其周，令相乘也.又以高乘之,三十六成一.该术相当于给出了由圆锥的底面周长 L 与高 h,计算其体积 V 的近似公式 V-L2h.它实际上是将圆锥体积公式中的圆周率n近似取为 3.那么,近似公式 V-L2h 相当于将圆锥体积公式中的n近似取为（）A. B. C. D.答

10、案 B14. （2013 天津,4,5 分）已知下列三个命题:1若一个球的半径缩小到原来的，则其体积缩小到原来的；，加工成一个体积尽可能大的长方体新92若两组数据的平均数相等，则它们的标准差也相等；3直线 x+y+仁 0 与圆 x2+y2=|切，其中真命题的序号是（）A. B. C.D.2017 年高考“最后三十天”专题透析好教育云平台 教育因你我而变10答案 C15.（2013 湖北,8,5 分）一个几何体的三视图如图所示,该几何体从上到下由四个简单几何体组成，其体积分别记为 Vl,V2,V3,V4,上面两个简单几何体均为旋转体，下面两个简单几何体均为多面体，则有（）A.VIV2V4V3B.

11、V1V3V2V4C.V2VIV3V4D.V2V3V1V4答案 C16. （2017 天津,10,5 分）已知一个正方体的所有顶点在一个球面上,若这个正方体的表面积为18,则这个球的体积为_.答案n17. （2016 天津,11,5 分）已知一个四棱锥的底面是平行四边形,该四棱锥的三视图如图所示（单位:m）,则该四棱锥的体积为 m.答案 218.（2016 四川,13,5 分）已知三棱锥的四个面都是腰长为2的等腰三角形，该三棱锥的正视图如图所示,则该三棱锥的体积是_答案19.（2015 江苏,9,5 分）现有橡皮泥制作的底面半径为5、高为 4 的圆锥和底面半径为2、高为 8 的圆柱各一个若将它们

12、重新制作成总体积与高均保持不变，但底面半径相同的新的圆锥和圆柱各一个，则新的底面半径为_.答案20.（2013 江苏,8,5 分）如图，在三棱柱 ABG-ABC 中,D,E,F 分别是 AB,AC,AA 的中点，设三棱锥 F-ADE 的体积为V,三棱柱 A1BC-ABC 的体积为 V2,则 V1:V2=_.11答案2017 年高考“最后三十天”专题透析好教育云平台 教育因你我而变1221.(2016 江苏，17,14 分)现需要设计一个仓库，它由上下两部分组成，上部的形状是正四棱锥 P-AiBCiD,下部的 形状是正四棱柱 ABCD-ABGD(如图所示),并要求正四棱柱的高 OO 是正四棱锥的

13、高 PO 的 4 倍.(1)若 AB=6 m,PO=2 m,则仓库的容积是多少？若正四棱锥的侧棱长为 6 m,则当 PO 为多少时，仓库的容积最大？解析 (1)由 PO=2 知 0O=4PO=8.因为 AB1=AB=6,所以正四棱锥 P-ABCD 的体积23V锥=A1PO=X6 X2=24(m );正四棱柱 ABCD-ABQDi 的体积V柱=ABO1O=6X8=288(m3).所以仓库的容积 V=V锥+V柱=24+288=312(m3).设 AB=a(m),PO1=h(m),则 0h6,O1O=4h(m).连接 0B.因为在 Rt POB1中,O1+P=P,所以 +h2=36,2 2即 a =

14、2(36-h ).于是仓库的容积2223V=V柱+V=a 4h+a h=a h=(36h-h ),0h6, 从而 V=(36-3h )=26(12-h ).令 V=0,得 h=2 或 h=-2(舍).当 0h0,V 是单调增函数；当 2h6 时,V0,V 是单调减函数.故 h=2 时,V 取得极大值，也是最大值. 因此，当 PO=2 m 时，仓库的容积最大.三年模拟A 组 20162018 年模拟基础题组考点一几何体的表面积1.(2018 云南玉溪模拟，5)若一个底面是正三角形的三棱柱的主视图如图所示1主複图A.6+2B.6+C.6+4D.10答案 A2.(2018 安徽皖南八校二联，8)榫卯

15、(sun mdo)是我国古代工匠极为精巧的发明，它是在两个构件上采用凹凸部,则其表面积为(13位相结合的一种连接方式.我国的北京紫禁城，山西悬空寺，福建宁德的廊桥等建筑都用到了榫卯结构 格小正方形的边长为.图中网1,粗实线画出的是一种榫卯构件中榫的三视图，则其体积与表面积分别为（）B.24+52n,36+54D.24+54n,34+52nA.24+52n,34+52nC.24+54n,36+54n答案 C3.（2017 河北沧州月考,11）已知四棱锥 P-ABCD 中 ,平面 PADL 平面 ABCD 其中底面 ABCD 为正方形， PAD 为等腰直角三角形,PA=PD=,则四棱锥 P-ABC

16、D 外接球的表面积为（）A.10nB.4nC.16nD.8n答案 D4.（2017 河南洛阳期中的表面积为（）A.11nB. C. D.答案 D5.（2016 安徽江南十校何体的表面积为（,9）在四面体 S-ABC 中,SA 丄平面 ABC,/ BAC=120 ,SA=AC=2,AB=1 则该四面体的外接球3 月联考,11）某几何体的三视图如图所示J-,其中侧视图的下半部分曲线为半圆弧，则该几A.4n+16+4B.5n+16+4C.4n+16+2D.5n+16+2答案 DIE視图考点二几何体的体积6.（2018 云南玉溪模拟，6）如图，若一个空间几何体的三视图中，正视图和侧视图都是直角三角形，

17、其直角边长均为 1,则该几何体的体积为（）止視图悌视阳2017 年高考“最后三十天”专题透析好教育云平台 教育因你我而变1415A. B.C. D.1答案 A7.（2018 广东茂名模拟，7）个几何体的三视图如图所示A.7 B.C. D.答案 D8.（人教 A 必 2, 一 ,1-3B,1,变式）一个几何体的三视图如图所示（单位:cm）,则该几何体的体积是（）A.24nB.29nC.48nD.58n答案 BB 组 20162018 年模拟提升题组（满分：35 分时间:25 分钟）选择题（每小题 5 分,共 35 分）啊左j視期,则该几何体的体积是（八333A. cm B. cm C. cm D

18、.7 cm答案 A9.（2017 安徽皖北协作区 3 月联考,10）如图，网格纸上小正方形的边长为 体的三视图，则该几何体外接球的体积为（）1,粗线（实线和虚线）表示的是某几何:附弭图:2017 年高考“最后三十天”专题透析好教育云平台 教育因你我而变161.（2018 四川泸州模拟,7）已知一个几何体的三视图如图所示,俯视图是一个等腰直角三角形和半圆，则该几何体的体积为（）17A.2+B.+nC.2+D.+n答案 D2. （2018 四川达州模拟，8）四棱锥 P-ABCD 的所有顶点都在半径为的球上，四边形 ABCD正方形，PA 丄平面 ABCD,当厶 PAB 的面积最大时，四棱锥 P-AB

19、CD 的体积为（）A.8 B. C. D.4答案 D3. （2018 四川绵阳诊断,7）如图，虚线网格小正方形的边长为1,网格中是某几何体的三视图，这个几何体的体积是（）A.27-nB.12-3nC.32-（-1）nD.12-n答案 D4.（2017 湖南郴州质检，8）已知一个正方体截去两个三棱锥后，所得几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）2017 年高考“最后三十天”专题透析好教育云平台 教育因你我而变18A.8 B.7 C. D.答案 B5.（2017 河北沧州月考，6）已知一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积是（）19A. B. C. D.答案 D6.（2017 河南

20、新乡二模，8）已知一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为（）A. B. C. D.答案 C7.（2016 广东汕头模拟,9）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球表面积为（）A.4nB.12nC.24nD.48n答案 BC 组 20162018 年模拟方法题组方法 1 几何体表面积的求解方法1.（2018 广东广州一调,7）如图，网格纸上正方形小格的边长为1,图中粗线画出的是某三棱锥的三视图，则该三棱锥的外接球的表面积为（）、2017 年高考“最后三十天”专题透析好教育云平台 教育因你我而变20A.nB.6nC.11nD.12n答案 C2.（2018 安徽安庆模拟,6）用长度分别

21、为 2、3、5、6、9（单位:cm）的五根木棒连接（只允许连接，不允许折断）, 组成共顶点的长方体的三条棱，则能够得到的长方体的最大表面积为（）2017 年高考最后三十天” 专题透析好教育云平台 教育因你我而变21A. B.40 C. D.答案 D方法 3 与球有关的表面积、体积的求解方法7.（2018 云南民族大学附中月考，8） 九章算术是我国古代内容极为丰富的数学名著 汉时期的数学成就书中将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称为阳马” 视图如图所示（单位:cm）,则该阳马的外接球的体积为 （）,系统地总结了战国、秦、,若某“阳马”的三2A.258 cm2C.416 cm答案 C3.（2017 河北衡水中学三调,10）已知正方体 ABCD-ABQD 的外接球的体积为n，将正方体割去部分后，剩余几何 体的三视图如图所示，则剩余几何体的表面积为（）A.+ B.3+ 或 +C.2+D.+ 或 2+答案 B4.（