11.2三角形全等的判定(AAS-ASA)

1、11.2 三角形全等的判定（AAS-ASA随堂检测1.如图，0 是 AB 的中点，/ A=ZB,AAOC与BOD 全等吗？为什么?2 .已知如图， AB=AC AD=AE / BAC 玄 DAE 试说明 BD=CE3.如图，在厶人卩。和厶 BEC 中,点 A、E、F、C 在同一直线上，AE=CF/ B=ZD, AD/ BC 试说明 AD=CBB4.如图，已知 AC、BD 相交于点 0,/ A= / B，/仁/ 2 , AD=BC. 试说明AODBOC.课下作业拓展提高5.玻璃三角板摔成三块如图，现在到玻璃店在配一块同样大小的三角板，最省事的方法（）A、带去B、带去C、带去D、带去6.如图，有一

2、块边长为 4 的正方形塑料摸板ABCD，将一块足够大的直角三角板的直角顶点落在A点，两条直角边分别与CD交于点F，与CB延长线交于点E则四边形AECF的面积是 _ 7.如图，已知 AC BD 交于 E,/ A=/ B,/ 1 = / 2 .求证:AE=BEE9.如图，在 ABC 中，/ B=ZC,说明 AB=AC10.已知：如图 E 在厶 ABC 的边 AC 上，且/ AEB=/ ABC求证：/ ABE=ZC;若/ BAE 的平分线 AF 交 BE 于 F, FD/ BC 交 AC 于 D,设 AB=5, AC=8 求 DC 的长。11如图，D是AB上一点，DF交AC于点E,AE二EC,CF/

3、AB.求证：AD =CF.A8.如图，在厶 ABC 中，MNLAC,垂足为 N,且 MN 平分/ AMC长为 9cm,AN=2cm,求厶 ABC 的周长。 ABM 的周12. 一张矩形纸片沿对角线剪开，得到两张三角形纸片，再将这两张三角形纸片摆成如下右图形式，使点B F、C、D 在同一条直线上.(1)求证 AB 丄 ED;体验中考1.（2009 年江西省）如图，已知AB=AD,那么添加下列一个条件后, 仍无法判定ABCADC的是（ ）A.CB二CDB ./BAC二/DACC./BCA =Z DCAD./B =Z D = 902.(2009 年福建省龙岩市)如图，点B E F、C在同一直线上.D

4、CE需要补充的一个条件是 _ （写出一个即可）3.（2009 年福建省福州市） 如图，已知 AC 平分/ BAD /仁/ 2,求证：AB=AD4. （2009 年武汉市）如图，已知点E,C在线BF线段上，BE=CF,AB/DE,ACB=/F.求证：ABC DEF.参考答案：已知/A=ZD,/B=ZC,要使AB产(2)若團4EC随堂检测：1 本题已知/ A=ZB,又 0 是 AB 的中点，因此 OA=OB 再找任一角相等，由于本题还隐含了对顶角，/ AOC=/ BOD 于是根据(ASA 可得 AOC 与 BOD 全等。2、 已知 AB=AC AD=AE 若 BD=CE,则厶 ABDAACE 结合

5、/ BAC 玄 DAE 易得两已知边的夹角/ BAD/ CAE于是，建立了已知与结论的联系，应用(SAS 可说明 ABDAACE 于是 BD=CE3、这是已知两个角和其中一个角的对边对应相等的问题。因为 AE=CF 所以 AE+EF=CF+EJF即 AF=CE 因为 AD/ BC,所以/ A=/。，则厶 AFDABEQ 即 AD=CB4、错解：在ADC 和厶 BCD 中，因为/ A= / B, / 2= / 1 , DC=CD ,所以 ADCBCD (AAS ),所以 ADC- DEC= BCD- DEC，即 A0DB0C.分析：错解在将等式的性质盲目地用到三角形全等中，实际上，三角形全等是不

6、能根据等式的性质说明的正解：在ADO 和厶 BCD 中，/ A= / B, / AOD= / BOC , AD=BC ,所以AODBOC(AAS).拓展提高：5、C.解析：这块保留了原三角板的两角及其夹边，新三角板的两角及其夹边和对应相等，配制的新三角板和原三角板满足“角边角”，自然就同样大小了。正确答案是C。6、16.解析:先证 AEB AFD(AAS),从而四边形AECF的面积就等于正方形 ABCD 的面积 答案:16 7、错证：在 ADC 和厶 BCD 中，/ A= / B, DC=DC，/ 2= / 1，：.ADCBCD(SAS) :.ADC- DEC= BCD- DEC，即 ADEB

7、CE .二 AE=BE .分析：上面的证明中，将等式性质盲目地搬到了全等三角形中，这是完全错误.正确证明：在 ADC 和厶 BCD 中，/ A= / B, DC=DC，/ 2= / 1，丄ADC BCD(SAS)/AD=BC .在厶 ADE 和厶 BCE 中，TAD=BC，/ A= / B,ZAED= / BEC，丄ADE BCE(AAS) AE=BE .8、只要求出 CM 和 AC 的长即得厶 ABC 的周长，而 AMNACMN 可实现这一目的。因为 MN 平分/ AMC 所以/ AMNMCMN因为 MNL AC 所以/ AMNAMCMNC=9Q 这样有两角对应相等，再找出它的夹边对应相等(

8、MN 为公共边)即可。.AMN CMN在厶 AMINACMN 中MN = MN，所以 AMNACMN(ASA)MNA MNC所以 AC=NC AM=C(全等三角形的对应角相等)，AN=2cm 所以 AC=2AN=4 cm 而厶 ABM 的周长为 9cm,所以 ABC 的周长为 9+4=13 cm。9、 AB=AC 解析：作/ BAC 的平分线 AD,交 BC 于 D,由/ BADMCAD / B=MC,再找出/ B 和MC 的对边AD=AD # ABDAACD( AAS ,所以 AB=AC10、 (1)抓住MBAC ABC 和 ABE 的公共内角，利用三角形内角和定理求解利用(1)所得出的结论

9、证厶 ABFAADF答案：/ABE=180MBAC-MAEBMC=180ZBACMABC MABE=/ C利用证 ABFAADF,从而 DC=A AD=AC- AB=3.11、 证明：AB/CF, A=/ECF.又；AED CEF,AE =CE,.AD二CF.12、分析：(1)由已知的剪、拼图过程(将长方形沿对角线剪开)，显然有厶 ABCDEF,故/ A=ZD;又/ ANP 玄 DNC 因而不难得到/ APN 玄 DCN=90,即卩 AB 丄 ED(2)若在增加 PB=BC 这个条件，再认真观察图形，就不难得到PNA CND PEM FMB点评：本题的意图是让同学们在剪、拼图形的背景下，积极参与图形的变化过程，并在图形的变化过程中来探究图形之间的关系，用来考察学生的创新精神与能力.体验中考：1. C2.AB=DC(填AF=DE或BF=CE BE=CF)3. 证明：TAC 平分/