普通高等学校2018届高三招生全国统一考试仿真卷(六)数学(理)含答案

1、绝密 启用前2018 年普通高等学校招生全国统一考试仿真卷理科数学（六）本试题卷共2 页， 23 题（含选考题）。全卷满分150 分。考试用时120 分钟。 祝考试顺利注意事项：1 、答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。用 2B 铅笔将答题卡上试卷类型A 后的方框涂黑。2 、选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3 、填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4 、选考题的作

2、答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B 铅笔涂黑。答案写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。5 、考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。第 卷一、选择题：本大题共12 小题，每小题5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1在复平面内，复数 z 和 z 对应的点分别是A 2,1和B 0,1，则z1（）12z2A 1 2iB 1 2iC 1 2iD1 2i已知集合Mx | x1 ，Nx 2x1，则MN（）2A x | 0 x 1B x | x 0C x | x 1D3已知函数 f xln x ，若 f x11，则实数 x 的

3、取值范围是（）A ,e1B 0,C 1,e1D e1,4若 tan1 ，则 cos 2等于（）43A 3B 1C 1D 35235已知向量 a2, 1 ， A 1,x， B 1, 1 ，若 aAB ，则实数 x 的值为（）A 5B 0C 1D 56九章算术卷 5商功记载一个问题“今有圆堡瑽，周四丈八尺，高一丈一尺问积几何？答曰：二千一百一十二尺术曰：周自相乘，以高乘之，十二而一”这里所说的圆堡瑽就是圆柱体，它的体积为“周自相乘，以高乘之，十二而一”就是说：圆堡瑽（圆柱体）的体积为V1（底面圆的周长的平方高），12则由此可推得圆周率 的取值为（）A 3B 3.1C 3.14D 3.27已知三角形

4、 ABC中，AB AC 22， DB3AD ，连接 CD 并取线段 CD 的中点 F ，则 AF CD 的值为（）A 5B 15C 5D 2428已知正项数列an 满足 an 122an2an 1an 0 ，设 bnlog2 an 1 ，则数列 bn 的a1前 n 项和为（）A nB n n 1C n n 1D n 1 n 22223x y39设不等式组x2y4 所表示的平面区域为M ，在 M 内任取一点 Px, y ，x0, y0x y 1的概率是（）A 1B 2C 3D 4777710如图，网格纸上小正方形的边长为2，粗实线及粗虚线画出的是某四棱锥的三视图，则该四棱锥的外接球的表面积为（）

5、A 51B 41C 41D 3142x1, x1 ，则函数 yfx ax 有11 e 为自然对数的底数，已知函数f x8ln x1, x1唯一零点的充要条件是（）A a1 或 a19B a1a1e2 或 a1 或288eC a1a9D a1 或 a91 或288e已知抛物线E : y22 px( p 0)的焦点为 F ， O 为坐标原点，点Mp ,9 ，122p1 ，连结 OM，ON 分别交抛物线 E 于点 A ， B ，且 A ， B ，F 三点共线，N,2则 p 的值为（）A1B2C3D4第 卷卷包括必考题和选考题两部分。第(13)(21) 题为必考题，每个试题考生都必须作答。第 (22)

6、(23) 题为选考题，考生根据要求作答。二、填空题：本大题共4 小题，每小题5 分。13执行如图所示的程序框图，输出S 的值为 _14如图，在平面直角坐标系xOy中，函数ysinx0 ，0 的图像与x 轴的交点A，B，C满足OAOC2OB，则_15函数 yx2x 1 与 y 3sin x1 的图象有 n 个交点，其坐标依次为x1 , y1 ，x2nx2 , y2 ， , ，xn , yn ，则xiyi_i116已知圆 C 的圆心在直线 x2 y40 上，半径为 5 ，若圆 C 上存在点 M ，它到定点A0, 4的距离与到原点 O 的距离之比为 5 ，则圆心 C 的纵坐标的取值范围是_三、解答题

7、：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17在 ABC 中，角 A ， B ， C 所对的边分别为 a ， b ， c ，已知 cosC cosA cosB 3sin AcosB （1）求 cos B 的值；（2）若 ac1 ，求 b 的取值范围18某城市为鼓励人们绿色出行，乘坐地铁，地铁公司决定按照乘客经过地铁站的数量实施分段优惠政策，不超过30站的地铁票价如下表：乘坐站数 x0 x 1010x2020x30票价（元）369现有甲、乙两位乘客同时从起点乘坐同一辆地铁，已知他们乘坐地铁都不超过30站甲、乙乘坐不超过10 站的概率分别为1 ， 1 ；甲、乙乘坐超过 20 站的概率分别43为1，

8、1 2 3（1）求甲、乙两人付费相同的概率；（2）设甲、乙两人所付费用之和为随机变量X ，求 X 的分布列和数学期望19如图，在三棱锥PABCD中，平面ABC平面APC，ABBCAPPC2 ，ABC90（1）求直线 PA 与平面 PBC 所成角的正弦值；（2）若动点 M 在底面 ABC 边界及内部， 二面角 MPA C 的余弦值为 3 11 ，求11BM 的最小值20给定椭圆 C :x2y 2，称圆 C1 : x2y2a22a2b2 1 a b0b 为椭圆 C的“伴随圆”已知点 A 2,1是椭圆 G : x24 y2m 上的点（1）若过点 P 0, 10的直线 l 与椭圆 G 有且只有一个公共

9、点，求 l 被椭圆 G 的伴随圆 G1所截得的弦长：（2）B ， 是椭圆G上的两点，设 k1 ，k2 是直线 AB ，AC 的斜率，且满足 4k1k21，C试问：直线 BC 是否过定点，如果过定点，求出定点坐标，如果不过定点，试说明理由21已知函数 fxln xax1 a a R x（1）求函数 fx的单调区间；（2）若存在 x1 ，使 fxx1 x 成立，求整数 a 的最小值x请考生在22、 23 题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分。22 选修 44：坐标系与参数方程 在平面直角坐标系 xOy 中，已知曲线 C1 : x y1与曲线 C2: x2 2cos （ 为参y2sin数

10、，0,2 ）以坐标原点为极点， x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系（1）写出曲线 C1 ， C2 的极坐标方程；（2）在极坐标系中，已知点A 是射线 l :0 与 C1 的公共点，点 B 是 l 与 C2 的公共点，当在区间0, 上变化时，求OB 的最大值2OA23选修 4-5：不等式选讲已知 a 0， b 0 ， c 0 ，函数 f xca x x b （1）当 ab c 1时，求不等式 fx3的解集；（2）当 fx 的最小值为 3 时，求 abc 的值，并求 111 的最小值abc绝密启用前2018 年普通高等学校招生全国统一考试仿真卷理科数学（六）答案第 卷一、选择题：本大题共12 小题

11、，每小题5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1 C2 A3C4A5A6A7 B8 C9A10C11A12 C第 卷卷包括必考题和选考题两部分。第(13)(21) 题为必考题，每个试题考生都必须作答。第 (22)(23) 题为选考题，考生根据要求作答。二、填空题：本大题共4 小题，每小题5 分。134814 31541613,45三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17【答案】（ 1） cosB1 ；（2） 1b 122【解析】（ 1）由已知得cos ABcosAcosB 3sin AcosB 0，即有 sin Asin B3sin A cosB0， &#

12、183;··3 分因为 sin A0 ， sin B3cosB0 又 cos B0， tan B3 又 0 B， B， cos B1， ···6分32（2）由余弦定理，有 b2a2c22ac cos B 因为 ac1， cosB1 ，····9 分2121，又 0a 1，于是有 11，即有 1有 b23 ab2b1 ···12 分244218【答案】（ 1） 1 ；（ 2） EX51 34【解析】（ 1）由题意知甲乘坐超过10 站且不超过 20站的概率为 1111 ，424乙

13、乘坐超过 10 站且不超过 20 站的概率为 1 111 ，333设“甲、乙两人付费相同”为事件A ，则 P A1 1 11111，4343233所以甲、乙两人付费相同的概率是1···5 分3（2）由题意可知 X 的所有可能取值为：6 ， 9 ， 12 ， 15 ， 18 ···6 分P X6111，····7分4312P X911111 ，····8 分43436PX121111111，···9分4323433PX12111

14、11 ， ···10 分43234P X18111 ····11 分236因此 X 的分布列如下：X69121518P11111126346所以 X 的数学期望 EX619112115118151 ····12 分1263464【答案】（ ） 6；（2）10 19153【解析】（ 1）取 AC 中点 O ，ABBC，APPC ，OBOC，OP OC平面 ABC平面 APC ，平面 ABC平面 APCAC ，OB平面 PAC ，OBOP 以 O 为坐标原点， OB 、 OC 、 OP 分

15、别为 x 、 y 、 z 轴建立如图所示空间直角坐标系，AB BCPA2， OB OCOP1，O 0,0,0，A 0,1,0 ， B 1,0,0， C0,1,0 ， P 0,0,1 ， BC1,1,0 ， PB1,0, 1 ， AP 0,1,1，····2分设平面 PBC 的法向量 mx, y, z ，由 BC m0 ，PB m0 得方程组xy0 ，xz0取 m 1,1,1 ，····4 分osAP, m6···分c53直线 PA 与平面 PBC 所成角的正弦值为6·

16、3;·6分3（2）由题意平面 PAC 的法向量 n1,0,0，设平面 PAM 的法向量为k000， M m, n,0 ，x, y, z AP0,1,1 ， AMm, n1,0 ， AP k0， AMk0 ，y0 z0 0，取 kn 11,1 ， ···9 分n1 y0m,mx00311 n12 cosn, k9 ， n13m 或 n13m（舍去）11mB点到 AM的最小值为垂直距离 d10 ··· 分51220【答案】（ 1）2 5；（2）过原点【解析】（ 1）因为点 A 2,1 是椭圆 G : x24 y2m 上的点224

17、 12m ，m8 即椭圆 G : x2y 21，···2 分82a28， b22 ， 伴随圆 G1 : x2y210，当直线 l的斜率不存在时：显然不满足l 与椭圆 G 有且只有一个公共点， ····3 分当直接 l的斜率存在时：将直线 l : ykx10 与椭圆 G : x24 y28 联立，得 14k 2 x2810kx32 0，82414k232 0，由直线 l 与椭圆 G 有且只有一个公共点得10k解得 k1 ，由对称性取直线l : yx10 即 l : xy100 ，圆心到直线 l的距离为 d00105，11直线

18、l 被椭圆 G 的伴随圆 G1所截得的弦长2 10525，···6分（2）设直线 AB ， AC 的方程分别为 y1k1x 2， y1k2x2 ，设点 B x1 , y1， C x2 , y2，联立 G : x24y28 得14k12x216k128k1 x16k1216k140，16k216k48k28k28k28k2则 2x111得 x111同理 x222，····8分14k214k1214k212斜率 kOBy1k1 x12 14k124k11，····9分x1x18k128k1

19、2同理 k4k224k21 ，因为4k1k21，··· 分OC8k228k22101214414k14k11 4k14k12所以 kOC2128k18k12kOB ，81824k14k1B ， O ， C 三点共线，即直线 BC 过定点 O 0,0 ····12 分21【答案】（ 1）答案见解析；（2）5【解析】（ 1）由题意可知， x0， fx1a1x2xa ，····1 分xx2x2方程 x2xa0对应的14a ，当14 a0 ，即 a1 时，当 x0,时， fx0 ，4 fx 在

20、 0,上单调递减； ···2分当0a1 时，方程x2xa0 的两根为 114a ，42且0114a114a ，22此时， fx在 114a,11 4a上 fx0，函数 fx 单调递增，22在114a，114a上 fx0 ，函数 f x单调递减；·· 分0,22,4当 a0 时， 1 1 4a0 ， 11 4a0 ，22此时当 x0, 114a ， fx0 ， fx单调递增，2当 x114a ,时， fx0 ， fx单调递减；2综上：当 a0 时， x0,114a， fx 单调递增，2当 x114a ,时， fx单调递减；2当 0a1 时， fx

21、在 114a ,114a上单调递增，422在 0,114a，114a ,上单调递减；22当 a1x在0,上单调递减； ···· 分时， f64（2）原式等价于 x1 ax ln x2x1，即存在 x1 ，使 ax ln x2x1成立x1设 g xx ln x2x1， x1 ，则 gxxln x22 ，····7分x1x1设 hxxln x2 ，则 hx11x10 ， h x 在 1,上单调递增xx又 h33 ln321ln30 ， h 44ln422 2ln20 ，根据零点存在性定理，可知h x在 1,上有唯一零点，设该零点为x0，···