导数的概念教学

1、整理课件3.1.2导数的概念整理课件课堂回忆课堂回忆1、平均变化率、平均变化率概念概念： 2、平均变化率的平均变化率的几何意义几何意义：表示某一点的割线斜率表示某一点的割线斜率3、平均变化率求法：1212)()(xxxfxf称为函数f(x)从 到 的平均变化率 21()()yf xf x (1)求增量：12xxx(2)求平均变化率211121( )( )()( )f xf xf xxf xyxxxx 1x2x整理课件学习目标： 1. 了解瞬时速度、瞬时变化率的概念； 2理解导数的概念，知道瞬时变化率就是导数，体会导数的思想及其内涵 ; 3会求函数在某点的导数.整理课件探究：探究：高台跳水高台跳

2、水问题 在高台跳水运动中,运动员相对于水面的高度h(单位：m)与起跳后的时间t（单位：s）存在函数关系h(t)= -4.9t2+6.5t+10.如何用运动员在某些时间段内的平均速度粗略地描述其运动状态?整理课件hto （0,10）AB(65/98,0)C(65/49,0)整理课件探究？探究？计算：运动员在计算：运动员在 这段时间内的平均速度，这段时间内的平均速度，并思考下面的问题：并思考下面的问题： 65049t（1）运动员在这段时间里是静止的吗？）运动员在这段时间里是静止的吗？（2）你认为用平均速度描述运动员的运动状）你认为用平均速度描述运动员的运动状态有什么问题吗？态有什么问题吗？平均速度

3、不能反映他在这段时间里运动状态，平均速度不能反映他在这段时间里运动状态，需要用瞬时速度描述运动状态。需要用瞬时速度描述运动状态。 65()(0)1049hh0hvt 整理课件2、瞬时速度：我们把物体在、瞬时速度：我们把物体在某一时刻某一时刻的速度称为瞬时速度。运动员的平的速度称为瞬时速度。运动员的平均速度均速度不能反映不能反映他在某一时刻的瞬时速度，那么，如何求运动员的瞬时速度他在某一时刻的瞬时速度，那么，如何求运动员的瞬时速度呢？比如，时的瞬时速度是多少？考察呢？比如，时的瞬时速度是多少？考察t=2时附近的情况：如下图所示时附近的情况：如下图所示 整理课件定义定义:函数函数 y = f (x

4、) 在在 x = x0 处的瞬时变化率是处的瞬时变化率是xxxfxxfxx ylim )()(lim 0000称为函数称为函数 y = f (x) 在在 x = x0 处的处的导数导数, 记作记作0000( )() ()lim. xf xxf xfxx )(0 xf 或或 , 即即0|xxy整理课件注意： （1）导数即为函数y=f(x)在x= 处的瞬时变化率 （2） ，当 时， ，所以0 xxx 0 x 0 xx0000( )()()limxf xf xfxxx 0 x整理课件由导数的定义可知,求函数y=f(x)在点x0处的导数的步骤是： 00 xfxxfyxxfxxfxy00 xyxfx00

5、lim(2)求平均变化率(3)取极限,得导数(1)求函数的增量整理课件求函数求函数y2x24x在在x3处的导数处的导数整理课件整理课件例例2、求函数、求函数f(x)=x2+x,求求y|x=2练习练习1：求：求y=x2在在x=1处的导数处的导数整理课件1x =x=0.x+13y=f （ ）例 ：用导数定在义求处导数出001-x+1x + x -x=x=+1y ff（）（）解：1(0)=-2f 所以1-x+11=-xx+1x+11x+yx+1（）00 xx11lim= lim -=-2x+1x+1y+x1（）整理课件0( )x=a(a+)- (a-)lix4mxf xAfxfx 在处导数为 ， 求例 ：若函数0(a+)- (a)lim=Axxfx f 解：00(a+)- (a-) limx(a+)- (a)+ (a)- (a-)= limxxxfx fxfx fffx 00(a+)- (a)(a)- (a-)= lim+ limxxxxfx fffx =2AAA整理课件 求函数求函数y=f(x)在点在点x0处的导数的基本方法是处的导数的基本方法是:);()()1(00 xfxxfy 求求函函