2019届高考数学一轮复习第二章函数、导数及其应用课堂达标7指数、指数函数文新人教版

1、课堂达标（七）指数、指数函数A 基础巩固练,0.20.2小，0.8a= 4 ,b= 0.4,c= 0.4 ，则(x解析由 0.2V0.8，底数 0.4V1 知，y= 0.4 在 R 上为减函数，所以即bc.又a= 42 4 = 1,b= 0.41,答案A1.2化简 4a- 31b-3|a対的结果为A.2a3bB.8aC.6aKD.6ab解析23=一 6ab6ab，故选 C.答案2.已知A. abcB.acbC. cabD.bca0.2 0.80.4 0.4所以ab.综上，abc.3.函数y=1x2+ 2x的值域是（B. (0，+m)A.C.(2,+s) D.2 2解析x+ 2x= (x 1)

2、+ K 1,1 1厂X2+2x尹选 D.答案4.函数xxay=（0Vav1） 图象的大致形状是|x|解析xxa函数定义域为x|xR, x丰0,且y= |1x|ax,x0 x.当x0 时，函数是a,x0一个指数函数，因为0a1，所以函数在（0,+）上是减函数；当x0 时，函数图象与指数函数y=ax（x0,0a1,x+1,XW1是 R 上的减函数，则实数a的取值范围是Ovav1,解析 依题意，a应满足 2-3av0,-3a+1a1,23解得訐a 4 的解集为()A. (-In 2,0)U(3,+s)B. (In 2,+C. (3,+s)D. (ln 2,0)解析当xv0 时，2ex4，解得：x l

3、n 2，不合题意；当x0时，log2(x+ 1) + 24，解得：x3,综上可得：不等式的解集为：(3 ,+) 本题选择 C 选项.答案Cx0(e为自7. (2018 合肥质检)不等式 2 x2+ 2xx+4的解集为_解析原不等式等价为2 x2+ 2x 2又函数y= 2x为增函数，一x2+ 2xx 4,2即x3x4v0，1vxv4.答案(1,4)& (2018 衡水模拟)若曲线|y| = 2x+ 1 与直线y=b没有公共点，则b的取值范围是解析曲线|y| = 2x+1 与直5.若函数4答案1,19.设a 0 且 1,函数y=a2x+ 2ax 1解析 令t=ax(a 0 且a 1),则原

4、函数化为y= (t+ 1)22(t0).1当 Ova0，所以a= 3.2当a 1 时，x 1,1 ,t=ax1, al_a此时f(t)在a a上是增函数.3所以f(t)max=f(a) = (a+ 1)2 2= 14,1解得a= 3(a= 5 舍去).综上得a= 3 或 3.1答案或 310. (2018 上海松江区期末)已知函数f(x) =a|x+b|(a0,b R).(1)若f(x)为偶函数，求b的值；若f(x)在区间2 ,+)上是增函数，试求a,b应满足的条件.解析(1)Tf(x)为偶函数，线y=b的图象如图所示， 由图象可知： 如果 应满足的条件是b 1,1.|y| = 2x+ 1 与

5、直线y=b没有公共点，贝U b在1,1上的最大值是 14,贝 U a 的值为5对任意的x R,都有f( x) =f(x).即 ab|= aHX+b|, |x+b| = | x+b|，解得b= 0.6x+b,x-b,记h(x) = |x+b| =xb,xvb.当a 1 时，f(x)在区间2,+s)上是增函数.即h(x)在区间2,+s)上是增函数，一bw2,b 2.当 Ovav1 时，f(x)在区间2,+s)上是增函数.即h(x)在区间2,+s)上是减函数但h(x)在区间b,+m)上是增函数,故不存在a,b的值，使f(x)在区间2 ,+)上是增函数.f(x)在区间2 ,+)上是增函数时，a,b应满

6、足的条件为a 1 且b 2.B 能力提升练1. (2018 丽水模拟)当x (a, 1时，不等式(卅m4x 2xv0 恒成立，则实 数m的取值范围是()A. ( 2,1)B. ( 4,3)C. ( 1,2)D. ( 3,4)解析原不等式变形为mmV2 X,因为函数y= 2 X 在(a, 1上是减函数，=2,当x(a, 1时，mmvx恒成立, 等价于mlmv2，解得1vmv2.答案Cv2+1,xv02. (2018 安徽合肥一模)已知函数f(x) = i 12I ,x 0.方程f2(x) af(x)| ?x- 2x + 1j+b= 0(b0)有六个不同的实数解，贝 U3a+b的取值范围是()A.

7、 6,11B. 3,11C. (6,11)D. (3,11)解析 令t=f(x)，则方程f2(x) af(x) +b= 0(b*0)可化为t2at+b= 0(b*0), 作出函数y=f(x)的图象如图，结合图象可以看出：方程t2at+b= 0(b*0)在区间(0,1),(1,2)内各有一个解时，方程f2(x) af(x) +b= 0(b* 0)有六个实数根，所以问题转化为函2数h(t) =tat+b在区间(0,1), (1,2)内各有一个零点，由此可得不等式组，在平面直角坐标系中，画出其表示的区域如图，结合图象可以看出:所以b01a+bv042a+b0当动直线u= 3a+b经过点A(1,0)

8、,B(3,2)时，u分别取得最小值=3 和最大值Umax= 11 ,7即 3vuv11,应选答案 D.答案D3. (2018 日照模拟)已知函数y=b+ax2+ 2x(a,b为常数,a 0,a* 1)在区间1, 0 上有最大值 3,最小值 5,则a,b的值分别为解析 令t=x2+ 2x= (x+ 1)2 1,x1, 0二t 1,0.若a 1,函数f(x) =a(在 1,0上为增函数,a(E，1b+ax?+ 2x|b+-,b+1 ,a15b+ _= 了,依题意得a 2b+ 1 = 3,解得a= 2,b= 2.若 0vav1,函数f(x)在a(在1,0上为减函数,ap,a，贝Ub+ax2+ 2x|

9、b+ 1,b+a ,1| b+a= 3,依题意得5b+ 1 = 2823答案2,2 或 3,4.(2018 北京朝阳 4 月模拟)记X2xi为区间xi,X2的长度，已知函数y= 2|x|,x 2,a(a0)，其值域为m n，则区间m n的长度的最小值是 _ .解析令f(x) =y= 2|x|,(1)当a= 0 时，f(x) = 2x在2,0上为减函数，值域为1,4.当a 0 时，f(x)在2,0)上递减，在0 ,a上递增，1当 0VaW2时,f(x)max=f( 2) = 4,值域为1,4；2当a2 时，f(x)max=f(a) = 2a4,值域为1,2a.结合(1)(2)，可知m n的长度的

10、最小值为3.答案3a5.已知f(x) = 2_ (axax)(a0,且a* 1).a 1(1) 判断f(x)的奇偶性；(2) 讨论f(x)的单调性；当x 1,1时，f(x) b恒成立，求b的取值范围.a解(1)函数f(x)的定义域为 R 又f( x)=-27(axax) = f(x),所以f(x)为奇a i函数.(2) 当a1 时，a2 10,y=ax为增函数，y=ax为减函数，从而y=axax为增函数.所 以f(x)为增函数.当 0a1 时，a210 且a*1时，f(x)在定义域内单调递增.(3) 由知f(x)在 R 上是增函数，所以在区间1,1上为增函数.所以f( 1) f(x) f(1)

11、.综上，所求a,a=2b的值为 2，或b在1,1上恒成立，只需bw1.故b的取值范围是(汽一1.C 尖子生专练1已知函数f(x) = 3 尹1.(1)若f(x) = 2,求x的值；判断x 0 时，f(x)的单调性；若 3tf(2t) +mft)0对于t 2 1 恒成立，求m的取值范围.解当XW0时，f(x) = 3x 3x= 0,.f(x) = 2 无解当x0 时,令3x-3x=2.(3x)2 2 3x 1 = 0,解得 3x= 1 2.T3 0,. 3 = 1 + =J2.- x= log3(1+ p2).(2) y= 3x在(0 ,+)上单调递增，y=1在(0,+)上单调递减，(0,+)上单调递增.(3)Tt 1