直线和圆的位置关系

1、直线和圆的位置关系【教材分析 】圆的教学在平面几何中乃至整个中学教学都占有重要的地位，而直线和圆的位置关系的应用又比较广泛，它是初中几何的综合运用，又是在学习了点和圆的位置关系的基础上进行的，为后面的圆与圆的位置关系作铺垫的一节课，在今后的解题及几何证明中，将起到重要的作用。【学情分析 】根据初三学生活泼好动好奇心和求知欲都非常强，并且在初一，初二基础上初三学生有一定的分析力，归纳力和根据他们的特点，联系生活实际中结合问题结合本节课适合学生的学习材料注重激发学生的求知欲让他们真正理解这节课是在学习了点和圆的位置关系的基础上，进行的为后面的圆与圆的位置关系作铺垫的一节课。通过直线与圆的相对运动，

2、揭示直线与圆的位置关系，培养学生运动变化的辨证唯物主义观点；通过对研究过程的反思，进一步强化对分类和化归思想的认识。【教学目标 】一、知识与技能目标使学生理解直线和圆的位置关系。初步掌握直线和圆的位置关系的数量关系定理及其运用。二、过程与方法目标通过对直线和圆的三种位置关系的直观演示，培养学生能从直观演示中归纳出几何性质的能力。在前一节我们曾学习了“点和圆”的位置关系。点 P 在 O 上OPr点 P 在 O 内OP r点 P 在 O 外OP r初步培养学生能将这个点和圆的位置关系和点到圆心的距离的数量关系互相对应的理论迁移到直线和圆的位置关系上来。三、情感态度与价值观目标在用运动的观点揭示直线

3、和圆的位置关系的过程中向学生渗透，世界上的一切事物都是变化着的，并且在变化的过程中在一定的条件下是可以相互转化的。【教学重点、难点和疑点】重点： 使学生正确理解直线和圆的位置关系，特别是直线和圆相切的关系，是以后学习中经常用到的一种关系。难点： 直线和圆的位置关系与圆心到直线的距离和圆的关径大小关系的对应，它既可做为各种位置关系的判定，又可作为性质，学生不太容易理解。疑点： 为什么能用圆心到直线的距离九圆的关径大小关系判断直线和圆的位置关系？为解决这一疑点，必须通过图形的演示，使学生理解直线和圆的位置关系必转化成圆心到直线的距离和圆的关径的大小关系来实现的。【教法设计 】复习点和圆的位置关系，

4、引导学生用类比的方法来研究直线与圆的位置关系，在直线与圆的位置关系的判定的过程中，采用小组讨论的方法，培养学生互助、协作的精神。学生质疑这一环节充分培养学生敢于提问的习惯，做到不懂就问。学生小结，让学生自己归纳本节课学习的内容，培养学生用数学语言归纳问题的能力。【学法设计 】复习点和圆的位置关系，引导学生用类比的方法来研究直线与圆的位置关系，在直线与圆的位置关系的判定的过程中，采用小组讨论的方法，培养学生互助、协作的精神。学生质疑这一环节充分培养学生敢于提问的习惯，做到不懂就问。学生小结，让学生自己归纳本节课学习的内容，培养学生用数学语言归纳问题的能力。【教学准备 】flash 动画，几何画板

5、【教学过程 】一、复习提问1、点与圆有几种位置关系？它们如何表示？2、过三点一定能画圆吗？外心一定在三角形内吗？二、创设情境，探究新知欣赏 flash 动画，海上日出提问：动画给你形成了怎样的几何图形的印象？课件演示日出的简易动画，给学生形成直线和圆的位置关系的印象，像这样平面上给定一条定直线和一个运动着的圆，它们之间虽然存在着若干种不同的位置关系，如果从数学角度，它的若干位置关系能分为几大类？请同学们打开练习本，画一画互相研究一下。活动： 学生动手画，老师巡视。当所有学生都把三种位置关系画出来时，用 flash 动画给同学们作演示，并引导由现象到本质的观察，最终老师指导学生从直线和圆的公共点

6、的个数来完成直线和圆的位置关系的定义。直线和圆的位置关系的定义：直线和圆有两个公共点时， 叫做直线和圆相交， 直线叫做圆的割线。直线和圆有唯一公共点时，叫做直线和圆相切，直线叫圆的切线，唯一的公共点叫做切点。直线和圆没有公共点时，叫做直线和圆相离。三、实践活动，再次探究利用几何画板的变量动画，改变圆的半径的大小，使直线与圆的位置关系发生改变，并请学生识别，巩固定义。提问：刚刚的变化，是什么引起直线与圆的位置关系的改变的？除从直线和圆的公共点的个数来判断直线和圆的位置关系外，是否还有其它的判定方法呢？教师引导学生回忆：怎样判定点和圆的位置关系？学生回答后，提出我们能否在这里套用？学生小组讨论后，

7、汇总成果。引导学生从点和圆的位置关系去考察，特别是从点到圆心的距离与圆的半径的关系去考察。若该直线 L 到圆心 O 的距离为 d， O 半径为 r，利用几何画板的变量动画展示，很容易得到所需的结果。直线 和 O 相交dr直线 和 O相切dr直线 和 O相离dr提问：反过来，上述命题成立吗？四、课堂练习已知圆的直径为12cm，如果直线和圆心的距离为 5.5cm； 6cm； 8cm那么直线和圆有几个公共点？为什么？已知 O 的半径为 4cm，直线 L 上的点 A 满足 OA4cm，能否判断直线 L 和 O 相切？为什么？评析：利用课件演示图形，并指导学生发现。当OA 不是圆心到直线的距离时，直线L

8、 和 O 相交；当 OA 是圆心到直线的距离时，直线L 是 O 的切线。经过以上练习，谈谈你的学习体会。强调说明定理中是圆心到直线的距离，这是容易出错的地方，要注意！在 RtABC 中， C90°， AC3cm，BC 4cm，以 C 为圆心，r 为半径的圆与 AB 有怎样的位置关系？为什么？ r2cm r2.4cm r3cma、学生独立思考后，小组交流。b、教师引导学生分析： 题中所给的 Rt在已知条件下各元素已为定值 , 以直角顶点 C 为圆心的圆 ,随半径的不断变化 ,将与斜边 AB 所在的直线产生各种不同的位置关系 ,帮助学生分析好 ,d 是点 C 到 AB 所在直线的距离，也就是直角三角形斜边上的高 CD。如何求 CD 呢？c、学生讨论 ,并完成解答过程，展示学生成果。d、用几何画板的变量动点， 验证结果 ,巩固直线与圆的位置关系的定义。4.变式训练：若要使 C 与 AB 边只有一个公共点，这时C 的半径 r有什么要求？学生讨论，并用几何画板的变量动画引导。五、课堂小结总结直线与圆的三种位置关系，并引导学生归纳填空：直线与圆的位置关系 相交 相切 相离公共点个数圆心到直线距离d 与半径 r 的关系公共点的名称直线名称六、作业布置1、P94 练习 22、 P101 习题 24.22七、板书设计直线和圆的位置关系1、直线和圆的位置关系：直线 和