2019高考数学总复习第一章集合与函数概念1.3.2函数的最值(第一课时)同步练习新人教A

1、1132 函数的最值(第一课时)选择题1.设函数 f(x)的定义域为 R,有下列四个命题:(1)若存在常数M 使得对任意的有 f(x) M 则 M 是函数 f(x)的最大值(2)若存在XoR, 使得对任意的R,xMxo,有 f(x)f(xo)，则 f(xo)是函数 f(x)的最大值(3)若存在XoR,使得对任意的R,(4)若存在xoR,使得对任意的R,1 f(x)f(xo)，则 f(xo)是函数 f(x)的最大值f(x)wf(xo)，则 f(xo)是函数 f(x)的最大值这些命题中, 正确命题的个数是A.0 BC. 2 D【答案】C【解析】若存在常数 M 使得对任意的 x R,有 f(x) 3

2、=2-3【解析】因为 y = |x - 3| - |x + 1|-，所以最小值是一 4，最大值是 4,选 C.点睛：分段函数的最值由于分段函数在定义域不同的子区间上对应不同的解析式，因而求其最值的常用方法是先求出分段函数在每一个子区间上的最值，然后取各区间上最大值中的最大者作为分段函数的最大值，各区间上最小值中的最小者作为分段函数的最小值.填空题6.已知一 12x- 11,则 X的取值范围是 _【答案】 虫22【解析】12x- 11? 0 x1? 2? -11.1x=3 时取最小值为，选 B.丄 员5.函数 y=在2 , 3上的最小值为 7()【解析】y=在2 , 3上单调递减，所以47.若函

3、数f(x) =x2+ 4x+ 5 c的最小值为 2,则函数f(x 2 016)的最小值为 _【答案】2【解析】T函数皿)=齐十報+匚的最小倩为 2Jx)=(x+2F+1 -尸器.=-h- 2 016)=:2 D15 + 2);+ 2,二曲数2016)的最小值为2.EQ * jc0 * Font:Calibri * hps24 o(sup 11(2&函数y= x 1,EQ * jc0 * Font:Calibri * hps24 o(sup 11(2,x 1 在区间2,6上的值域为_ .EQ * jc0 * Fon t:Calibri * hps24 o(sup 11(2【答案】，2,E

4、Q * jc0 * Font:Calibri * hps24 o(sup 11(2, 2【解析】易知函数y=EQ * jc0 * Fon t:Calibri * hps24 o(sup 11(2x 1,EQ * jc0 * Font:Calibri * hps24 o(sup 11(2,x 1 是区间2,6上的减函EQ * jc0 * Fon t:Calibri * hps24 o(sup 11(2数，因此，函数y= x 1,EQ * jc0 * Font:Calibri * hps24 o(sup 11(2,x1在区间的两个端点上分别取得最大值与最小值，即当X= 2 时，ymax= 2 ；当

5、x= 6 时，ymin=EQ * jc0 * Fon t:Calibri * hps24 o(sup 11(25,EQ * jc0 * Fo nt:Calibri * hps24 o(sup 11(2,5，故所求函数的值域为EQ * jc0 * Fon t:Calibri * hps24 o(sup 11(2,2,EQ * jc0 * Font:Calibri * hps24 o(sup 11(2, 2.9.函数y= x2+ 6x+ 9 在区间a,b(ab3)上有最大值 9，最小值7,则a=_ ,b=_.【答案】 2 0【解析】/y=x2+ 6x+ 9 的对称轴为x= 3，而ab3.二函数在a

6、,b上单调递增.EQ * jc0 * Fon t:Calibri * hps24 o(sup 11(f(af(b = b2+ 6b+ 9 = 9, ,EQ *jc0 * Font:Calibri* hps24 o(sup 11(f(a=a2 + 6a+ 9= 7=a2 + 6a + 9= 7,f(b=2 或 a= 8=2 或 a= 8,b = 0 或 b = 6,5解得EQ * jc0 * Fon t:Calibri * hps24 o(sup 11(ab= 0 或 b = 6, ,EQ * jc0 * Font:Calibri * hps24 o(sup 11(a6又Tab3,.a= 2,b

7、= 0.三、解答题10.已知函数f(x)=EQ * jc0 * Fon t:Calibri * hps24 o(sup 11(xx+ 2,EQ * jc0 * Font:Calibri * hps24 o(sup 11(x1,x + 2,x 3,5,(1)判断函数f(x)的单调性，并证明；求函数f(x)的最大值和最小值.【解】函数f(x)在x3,5上是增函数.证明：设任取贮卩月且対一您)=*A：X2(,二畑一爪 X01即皿】(2)由(1)知，f(x)在3,5上为增函数,EQ * jc0 * Fon t:Calibri * hps24 o(sup 11(4则f(x)max=f(5) = 7,EQ * jc0 * Font:Calibri * hps24 o(su