第5.4节乘法公式(一)

1、第 5.4 节乘法公式 ( 一)第节乘法公式(一)【教学目标】1、通过运算多项式乘法，来推导平方差公式，培养学生认识由一般法则到特殊法则的能力。2、通过亲自动手、观察并发现平方差公式的结构特征，并能从广义上理解公式中字母的含义。3、初步学会运用平方差公式进行计算。【教学重点、难点】重点是平方差公式的推导及应用。难点是对公式中a， b 的广泛含义的理解及正确运用。【教学过程】一、创设情景，导入课题1、要生完成下列练习： （ a 2）（a2）（ 3x）（ 3 x）（ 2mn）（ 2mn）2、问题：在完成上述练习过程中，你发现了什么特点？（引导学生发现结果为平方差型的题目， 并将此类题目重新组合到一

2、起， 供学生观察） 在探索中引入课题。二、交流探索，归结公式1、探索引导学生对引例中的进行研究，对探索发现的特点进行整理归纳。并回答问题：小题等式左边有哪些特点？回答问题：小题等式右边有哪些特点？2、归结引导学生仔细而具体地观察题目特征，进而分析产生这些特点的原因，然后由特殊到一般寻找出规律，并用语言进行概括，得到：（ab）（ a b） a2 b2即两数和与这两数差的积等于这两数的平方差。3、几何解释平方差公式做一做：展示：边长 a 的大正方形中有一个边长为b 的小正方形。（ 1）请计算图的阴影部分的面积（让学生用正方形的面积公式计算）。（ 2）小明将阴影部分拼成一个长方形，这个长方形长与宽是

3、多少？你能表示出它的面积吗图1图 2让学生先思考小明的这种拼法对吗？（ 2）中的阴影部分的面积是（ 1）中的阴影部分的面积吗？并说明理由。 （3）比较（ 1）（2）的结果，你能验证平方差公式吗？先请同学们阅读，然后独立完成，由学生板书：（ 1）a2b2； （2）长为（ab），宽为（ ab），它的面积是：（ab）（ a b）。（ 3）式相等，因为表示的是同一块阴影部分的面积。即a2b2（ ab）（ a b）。三、例题分析，巩固公式。1、例 1利用平方差公式计算：（ 1）（3x5y）（3x 5y）； （2）（ a）（ - a） （3）（-m n）（-mn）让学生仔细观察例题， 看出两个多项式之间的

4、相同点和不同点 （老师可以引导学生：两个多项式的第一项相同， 而第二项互为相反数） 符合运用平方差公式的条件（教师引导学生把每个多项式的每一项看作是 a，第二项看作是 b）。解： (1)(3x 5y)(3x 5y) (3x)2 (5y)2 9x225y2（ a b）（ab） a2 b2（ 2）（ a）（- a）（ a）（a） a2（ a b） （ a b） a2 b2（ 3）（-mn）（ -mn）（ -m）2n2m2 n2（ a b）（ab） a2b22、例2用平方差公式计算（ 1）103×93可引导学生思考（2）× 103×93）比100×100小；×比60×60小；你发现了什么？3、课内练习课本 P117 练习题四、探究延伸，发展能力1、探究：怎样计算 (2 1)(22 1)(24 1)(28 1)+1 ？你能找到比较简便的方法吗？类似地，怎样计算 (3 1)(32 1)(34 1)(38 1)+1 ？你能进一步的猜想吗？五、归纳小结，充实结构1、让学生口头表