(完整版)高二数学选修2-1测试题

1、试卷第1页，总 4 页、选择题1. “X 1”是“X姓名:班级:3x 20”的()A.充分不必要条件C.充要条件B.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件若p q是假命题，则(A.C.p是真命题，q是假命题q至少有一个是假命题B.D.p、q均为假命题p、q至少有一个是真命题Fi,F2是距离为6的两定点，动点M满足I MFjI+II =6,则M点的轨迹是(A.椭圆)B.直线C.线段D.24.双曲线X161的渐近线方程为(16934yXB.yXC.yXD.yX91643一个焦点为A.5.中心在原点的双曲线,F(0，3),一个焦点到最近顶点的距离是.,31,则双曲线的方程是(2A2A. y 2B.

2、X2C.6.已知正方形ABCD的顶点A, B为椭圆的焦点，顶点C,D在椭圆上，则此椭圆的离心率为()A.2 1.21.2 .227.椭圆421与双曲线xa1有相同的焦点，贝U a的值为(A.1 BC.8.与双曲线1有共同的渐近线,且过点(2,2)的双曲线标准方程为()22222222(A) LX- 1(B)XL 1(C)yX1(D)Xy131231228289.已知A(-1,6),B(1,2,-6)O为坐标原点,则向量uuu uuuOA,与 OB的夹角是3A.0B.C.D. 一22( ( ) )试卷第2页，总 4 页试卷第3页，总 4 页10.与向量a (1, 3,2)平行的一个向量的坐标是(

3、)1A. (,1,1)B.(-1,-3,2)C.(-1,3，一-1)D.( “，-3，-22)32211.已知圆C与直线x y0及xy4 0都相切， 圆心在直线x y 0上，则圆C的方程为()A. (x 1)2(y 1)22B.(x 1)2(y1)22C.(x 1)2(y 1)22D.(x 1)2(y1)2212.若直线x y m与圆x2y2m相切，则m的值为()A.0B.1C.2D.0或2二、 填空题13.直线y x被圆x2(y 2)24截得的弦长为 _.14已知椭圆x2ky23k(k 0)的一个焦点与抛物线 y212x的焦点重合，贝y该椭圆的离心率是_ .2 215已知方程一 J1表示椭圆

4、，则k的取值范围为 _3 k 2 k16.在正方体ABCD ABGD中，E为AB,的中点，则异面直线D,E和BC,间的距离_ .三、 解答题17.求过点(-1,6)与圆x2+y2+6x-4y+9=0相切的直线方程.3x，且过点A(2 3, 3)的双曲线的标准方程及离心率。418.求渐近线方程为y试卷第4页，总 4 页19.求与x轴相切，圆心C在直线3xy=0上，且截直线xy=0得的弦长为2 , 7的 圆的方程.20.已知抛物线的顶点在原点，对称轴是x轴，抛物线上的点M(3，m)至憔点的距离等于5,求抛物线的方程和m的值.2 221.已知椭圆C :x2y21(a b 0)的焦距为2.(，椭圆C上

5、任意一点到椭圆两a b个焦点的距离之和为6. (I)求椭圆C的方程；(H)设直线I: y kx 2与椭圆C交于A, B两点，点P (0,1),且|卩円=卩目，求直线I的方程.试卷第5页，总 4 页22如图，在四棱锥P ABCD中，PD底面ABCD，底 面ABCD为正方形,PD DC,E, F分别是AB, PB的中 占八、(1)求证：EF CD；在平面PAD内求一点G，使GF平面PCB，并证明你 的结论；求DB与平面DEF所成角的正弦值.答案第1页，总 7 页参考答案1.B【解析】试题分析：X23x 20 (x 1)(x 2)0,则x 1且x 2；反之，x 1且x 2时，2x 3x 20，故选B

6、.考点：充要条件的判断2.C【解析】试题分析：当p、q都是真命题p q是真命题，其逆否命题为：p q是假命题p、q至少有一个是假命题，可得C正确考点：命题真假的判断3.C【解析】解题分析：因为F1,F2是距离为6,动点M满足I MF1I+I MF2I=6,所以M点的轨迹是线段F1F2。故选Co考点：主要考查椭圆的定义。 点评：学习中应熟读定义，关注细节。4.C1,a=4,b=3,c=5,则其渐近线方程为y x4,选C.5.A【解析】试题分析：由焦点为F (0,3)，所以，双曲线的焦点在y轴上，且c=3，焦点到最近顶点的距离是.3 1,所以，a=3-( -3 1) =1,所以，bc2a2=2,所

7、以,2双曲线方程为：y2 1.本题容易错选B,没看清楚焦点的位置，注意区分2考点：双曲线的标准方程及其性质6.A【解析】试题分析：设正方形ABCD的边长为1,则根据题意知,1a ，所以椭圆的离心率为 一/lJ2 1.2返 1 匹 12考点：本小题主要考查椭圆中基本量的运算和椭圆中离心率的求法，考查学生的运算求解能力【解析】因为双曲线2 2x y162c答案第2页，总 7 页c点评：求椭圆的离心率关键是求出，而不必分别求出a,c.a7.A【解析】2 2 2 2试题分析：因为椭圆xy21与双曲线xy1有相同的焦点，所以a 0,且椭4 a2a 2圆的焦点应该在x轴上，所以4 a2a 2, a 2,或

8、 a 1.因为a 0,所以a 1.考点：本小题主要考查椭圆与双曲线的标准方程及其应用2 2 2 2 2 2点评：椭圆中c a b，而在双曲线中c a b .8.B【解析】2试题分析：设所求的双曲线方程为L X2，因为过点（2,2）,代入可得3，所以42 2所求双曲线方程为x y1.312考点：本小题主要考查双曲线标准方程的求解，考查学生的运算求解能力2 2点评：与双曲线yx21有共同的渐近线的方程设为yx2是简化运算的关键.449.C【解析】+ aabuur uuu试题分析： 应用向量的夹角公式cos -=1.所以量OA,与 OB的夹角是 ，故|a| |b|选C。考点：本题主要考查向量的数量积

9、及向量的坐标运算点评：较好地考查考生综合应用知识解题的能力以及运算能力，属于基本题型。10. C;【解析】试题分析：向量的共线（平行）问题，可利用空间向量共线定理写成数乘的形式即b 0,a/b ab.也可直接运用坐标运算。经计算选G答案第3页，总 7 页考点：本题主要考查向量的共线及向量的坐标运算点评：有不同解法，较好地考查考生综合应用知识解题的能力。11.B【解析】试题分析：因圆心在直线x y 0上，而点(1,1)和点(-1,-1)不在直线上，故C、D错；又直线x y 0及x y 40平行，且都与圆相切，故圆心在第四象限， 故A错,选B.或用直接法求解亦可.考点：1圆的标准方程；2.直线与圆

10、的位置关系.12.C【解析】试题分析：根据题意，由于直线x y m与圆x2y2m相切，则圆心(0,0)到直线考点：直线与圆的位置关系 点评：主要是考查了直线与圆的位置关系的运用，属于基础题。13.2；2【解析】试题分析：由弦心距、半径、弦长的一半构成的直角三角形，应用勾股定理得，直线y x被圆x2(y 2)24截得的弦长为2严2(|：)22 2。考点：直线与圆的位置关系点评：简单题，研究直线与圆的位置关系问题，要注意利用数形结合思想，充分借助于“特 征直角三角形”，应用勾股定理。14罷14.e2【解析】2 2试题分析：抛物线的焦点为F(3,0),椭圆的方程为：x y13k 3以离心率 考点：1

11、、椭圆与抛物线的焦点;15.( 3, )U( ,2)2 2【解析】x+y=m的距离为，则可知得到参数m的值为2，故答案为C.3k 3 9 k 4,所2、圆的离心率答案第4页，总 7 页3 k 02 2试题分析：方程x_ _y1表示椭圆，需要满足2 k 0，解得k的取值范围为3 k 2 k3 k 2 k11(3,)U(2).22考点：本小题主要考查椭圆的标准方程，考查学生的推理能力点评：解决本小题时，不要忘记3 k 2 k，否则就表示圆了.16.2 63【解析】亠uuun试题分析：设正方体棱长为2，以D为原点，建立如图所示的空间直角坐标系，则DE (2,1,0),点评：法向量在距离方面除应用于点

12、到平面的距离、多面体的体积外，还能处理异面直线间 的距离，线面间的距离，以及平行平面间的距离等.17.3x4y+27=0或x=1.【解析】2 2 2 2 2 2试题分析：圆x +y +6x4y+9=0，即(x 3) (y 2)4。点(一1,6)在圆x +y +6x4y+9=0夕卜，所以，过点(一1,6)与圆x2+y2+6x4y+9=0相切的直线有两条。当切线的斜率不存在时，x=1符合题意；当切线的斜率存在时，设切线方程为y 6 k(x 1)，即kx y k 6 0。由圆心(3,2)到切线距离等于半径2，得，丨3k 2 k6|2，解得，k=3,TF74所以，切线方程为3x4y+27=0。综上知，

13、答案为3x4y+27=0或x=1.考点：直线与圆的位置关系点评：中档题，研究直线与圆的位置关系问题，利用“代数法”，须研究方程组解的情况;利用“几何法”，则要研究圆心到直线的距离与半径比较。本题易错，忽视斜率不存在的情 况。18.(x-1)2+(y-3)2=9或(x+1)2+(y+3)2=9UUJDGB (2,0, 2)，设和BG公垂线段上的向量为(1,)，则r uuuun D E 0 ruuuu，即即2rluun,n (1, 2, 1)，又DG1BC间的距离为.3考点：本题主要考查空间向量的应用(0,2,0),UUULUrDG n2.63，所以异面直线DE和，综合考查向量的基础知识。答案第5

14、页，总 7 页【解析】答案第6页，总 7 页试题分析：解：设圆心为(a,b),半径为r,因为圆x轴相切，圆心C在直线3xy=0上, 所以b=3a,r=|b|=|3a|,圆心(a,3a)到直线xy=0的距离d=1aa_由r2-d2=(7 )2得：a=1或-12 2 2 2所以圆的方程为(x-1) +(y-3)=9或(x+1) +(y+3) =9考点：圆的方程点评：确定出圆心和半径是解决圆的方程的关键，属于基础题。219.双曲线方程为y9【解析】1，离心率为5带入A(2 3, 3)离心率e2x2y(0)1691291169422yx 1,944254 4分- 8分10分12分考点：本小题主要考查由

15、渐近线方程和双曲线上的点求双曲线方程的方法和双曲线离心率的求法，考查学生的运算求解能力点评：由双曲线方程设所求双曲线方程为2 2Xy(0)是简化此题解题步骤的关键,169另外圆锥曲线中离心率是一个比较常考的考点，要准确求解20.m 的值为2 6【解析】试题分析：设抛物线方程为2py(p 0)，则焦点p,0)，由题意可得22m 6p“(32)2 5解之得试题分析：设所求双曲线方程为所求双曲线方程为2c答案第7页，总 7 页故所求的抛物线方程为X28y,m 的值为 2 6考点：本题主要考查抛物线的标准方程、几何性质，考查抛物线标准方程求法-待定系数法。点评：本题突出考查了抛物线的标准方程、几何性质

16、，通过布列方程组，运用待定系数法，使问题得解。设A（花，Y!），B（X2，y2）考点：本小题主要考查椭圆标准方程的求解和直线与椭圆的位置关系、弦长公式以及中点坐标公式、斜率公式等的综合应用，考查学生数形结合解决问题的能力和运算求解能力点评：圆锥曲线是每年高考的重点考查内容，涉及到直线与圆锥曲线的位置关系时，运算量21. (I)2X92y31(n) xy 20或xy 2 0【解析】试题分析:(I）由已知2a 6,2c 2 6,解得a3,c . 622所以b2a2c23所以椭圆XC的方程为一y1。9322Xy1,(n)由93得(13k2)x212kx30ykx2,直线与椭圆有两个不同的交点，所以1

17、44k212(1 3k2)0解得k2则X1X212k21 3k2，X231 3k2计算yiy2kgX2)4所以，A，B中点坐标E（因为|PA=|PB|，所以6k21 3k2PEABkPE12k43k241 3k221 3k2kAB1-71所以_ V3kk6k1 3k2,解得k1,经检验，符合题意，所以直线I的方程为x y 20或x y12分答案第8页，总 7 页比较大，要结合图形，数形结合可以简化运算22. （1）详见解析；（2）详见解析;答案第9页，总 7 页【解析】试题分析：在空间中直线、平面的平行和垂直关系的判定，求空间中的角，可以用相关定义和定理解决，如（1）中，易证EF PAP，AP

18、 CD，所以，EF CD，但有些位置关系很难转化，特别求空间中的角，很难找到直线在平面内的射影，很难作出二面角，这时空间 向量便可大显身手，如果图形便于建立空间直角坐标系，则更为方便，本题就是建立空间直uuuUULTuur uuu角坐标系，写出各点坐标（1）计算EF DC 0即可；（2）设G（x,0, z），再由FG CB 0，UUU UJUFG CP 0解出x,z，即可找出点G；（3）用待定系数法求出件可求出平面DEF的法向UUUT量，再求出平面DEF的法向量与向量平面DB的夹角的余弦，从而得到结果试题解析：以DA, DC, DP所在直线为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系P(0,0, a)uuu uuura a(1)因为EFDC(2A2)(0,a,0)uuiu设G(x,0, z)，则G平面PAD,FG uuuruuu a a aFG CB (x ,2 22uuur uuuaa aFG CP (x , ,z ) (0, a,a) az 0，所以z 02 2 2 G点坐标为（旦,0,0），即G点为AD的中点.2设平面DEF的法向量为n （x, y,z）.（如图），