(完整版)七年级数学上册4几何图形初步小专题(十一)角的计算(选做)练习(新版)新人教版

1、1小专题（十一）角的计算（本专题部分习题有难度，请根据实际情况选做）类型 1 直接计算1.如图，已知/ AOC=ZBOD= 75,/ BOC= 30，求/ AOD.2 .如图，点 A, O, E 在同一直线上，/ AOB= 40 ，/ EOD= 28 46, OD 平分/ COE 求/ COB 的度数.厂A S3.已知/ AOB= 40 , OD 是/ BOC 的平分线.（1）如图 1,当/ AOB 与/ BOC 互补时，求/ COD 勺度数;厂门忸忸1-10A如图 2,当/ AOB 与/ BOCS余时，求/ COD 勺度数.4.如图，点 O 是直线 AB 上一点，/ EO& 90,

2、OP 平分/ AOE OQ 平分/ BOF, / AOE= 130,求/ POQ 勺度数.2类型 2 方程思想5.如图，已知/ AOE 是平角，/ DOE= 20, OB 平分/ AOC 且/ COD / BOC= 2 : 3,求/ BOC 的度数.6.如图，已知/ AOB= 2/ BOC / COD=ZAOD=3/ AOB 求/ AOB 和/ COD 的度数.37.如图，点 0 为直线 AB 上一点，将直角三角板 OCD 的直角顶点放在点 0 处.已知/ A00 的度数比/ BOD 的度数的 3 倍多 10度.(1)求/ BOM 度数;若 OE OF 分别平分/ BOD / BOC 求/ E

3、OF 的度数.（写出必要的推理过程）8 .如图，直线 AB CD 相交于点 O, OE 平分/ BOD. (1)若/ BOD= 68,/ DOF= 90，求/ EOF 的度数;若 OF 平分/ COE / BOF= 30，求/ BOD 的度数.H4类型 3 分类思想9 下面是小明做的一道题目以及他的解题过程：题目：在同一平面上，若/BOAF75,/ BOC= 22,求/ AOC 的度数.解：根据题意可画图，/ AOC=/ BOA- / BOC= 75 22 = 53 .如果你是老师，能判小明满分吗？若能，请说明理由，若不能，请将错误指出来，并给出你认为正确的解法.10 .已知：如图， 0C 是

4、/AOB的平分线.(1)当/A0B= 60时，求/ AOC 的度数;在(1)的条件下，/ E0C= 90，请在图中补全图形，并求/AOE 勺度数;当/ A0B=a时，/ E0C= 90，直接写出/ A0E 的度数.(用含a的代数式表示)511.如图，/ DO 匡 50, OD 平分/ AOC / AOC= 60, OE 平分/ BOC.(1)用直尺、量角器画出射线 OA OB OC 的准确位置；(2)求/ BOC 的度数，要求写出计算过程;当/ DOE=a,/ AOC= 2B时(其中 0 a,0 a+3B，则/ EOC=_.（用含a与B的代数式表示 ）10参考答案1. 因为/ AOC= 75。

5、，/ BOC= 30,所以/ AOB=ZAOC-ZBOC= 75 30= 45 .又因为/ BOD= 75，所以/ AOD=ZAOBFZBO= 45+ 75= 120 .2. 因为/ EOD= 28 46, OD 平分/ COE所以/ CO= 2/ EOD= 2X28 46= 57 32.因为/ AO= 40，所以/ CO= 180ZAO/ COE= 180 40 57 32= 82 28.3. (1)因为ZAOB 与/ BOC 互补，所以ZAO+ZBOC= 180 .所以ZBO= 180 40= 140 .1因为 OD 是ZBOC 的平分线，所以ZCO= qZBOC= 70 .因为ZAOB

6、与ZBOC 互余，所以ZAO+ZBOC= 90 .所以ZBOC= 90 40= 50 .1因为 OD 是ZBOC 的平分线，所以ZCOD= ZBOC= 25 .4. 因为点 O 是直线 AB 上一点，ZAOE= 130，所以ZBOE= 180ZAOE= 180 130= 50 .因为ZEOF= 90，所以ZBOF=ZEOZBOE= 40 .1 1又因为 OP 平分ZAOE OQ 平分ZBOF，所以ZPOE=寸AOE= 65 ，ZBOQ=-ZBOF= 20 .所以ZPOQ=ZPOEZEOBZBOQ= 135 .5. 设ZCOD= 2x ，则ZBOC= 3x，因为 OB 平分ZAOC 所以ZAO=

7、 3x .所以 2x + 3x+ 3x + 20= 180.解得 x = 20.所以ZBOC= 3X20= 60 .16. 设ZAOB= x，则ZCOD=ZAOD= 3ZAO= 3x .因为ZAO= ZBOC 所以ZBOC= 2x .因为ZBOC+ZCO+ZAODFZAOB= 360，所以 2x + 3x+ 3x + x = 360.解得 x= 40.所以ZAO=40，ZCOD= 120.7. (1)设ZBOD= x ，因为ZAOC 的度数比ZBOD 的度数的 3 倍多 10 度，且ZCOD= 90，所以 x+ (3x + 10) + 90 = 180.解得 x= 20,所以ZBOD= 20

8、.1 1 1(2)因为 OE OF 分别平分ZBODZBOC 所以ZBOE=ZBODZBOF= ZBOC= (ZBO+ZCOD)1 1所以ZEOF=ZBOF-ZBOE=ZBOC-ZBOD)= ZCOD= 45 .18. (1)因为ZBOD= 68，OE 平分ZBOD 所以ZDOE=ZBOD= 34因为ZDOF= 90，所以ZEOF=ZDOZDOE= 56 .设ZBOD= x，1 1因为 OE 平分ZBOD 所以ZDOE=ZEOB=ZBOD=尹 .所以ZEOC= 180ZDOE= 180ox因为ZEOF=ZEOBZBOF 所以ZEOF=+30ooxx因为 OF 平分ZCOE 所以ZEOC= 2Z

9、EOF 所以 180丁= 2(” + 30 ).解得 x = 80.所以ZBOD= 80 .9.小明不会得满分，他忽略了一种情况，正确解法:x2111如图 1，/ AOC=ZBOA-ZBOC= 75 22= 53;2如图 2,ZAOC=ZBOAZBOC= 75+ 22=97.所以ZAOC= 97 .综上所述：ZAOC 的度数为 53或 97 .110.(1)因为 OC 是ZAOB 的平分线，所以ZAOC= qZAOB.因为ZAO= 60,所以ZAOC= 30如图 1,ZAOE=ZEOC+ZAOC= 90+ 30= 120 ;如图 2,ZAOE=ZEOC-ZAOC= 9030=60.aa(3)9

10、0 + 或 90.11. (1)当射线 OA 在ZDOE 外部时，射线 OA OB OC 的位置如图 1 所示;当射线 OA 在ZDOE 内部时，射线 OA OB, OC 的位置如图 2 所示.当射线 OA 在ZDOE 外部时，此时射线 OC 在ZDOE 内部，射线 OA OD OC OE OB 依次排列，如图 1.1因为 OD 平分ZAOCZAOC= 60,所以ZDOC=ZAOC= 30 .因为ZDOE=ZDO(+ZCOEZDOE= 50 ,所以ZCOE=ZDOE-ZDOC= 50 30= 20 .因为 OE 平分ZBOC 所以ZBOC= 2ZCOE= 2X20 = 40;当射线 OA 在Z

11、DOE 内部时，此时射线 OC 在ZDOE 外部，射线 OC OD OA OE OB 依次排列，如图 2.1因为 OD 平分ZAOCZAOC= 60，所以ZCOD= 3ZAOC= 30 .因为ZDOE= 50，所以ZCO=ZCO+ZDOE= 30 + 50= 80 .因为 OE 平分ZBOC 所以ZBOC= 2ZCOE= 2X80 = 160 .当射线 OA 在ZDOE 外部时，ZBOC= 2a 23；当射线 OA 在ZDOE 内部时，ZBOC= 2a+ 23.12. (1)因为ZAOC= 60，所以ZBOC= 180ZAOC= 180 60= 120 .1 1因为 OE 平分ZBOC 所以Z

12、COE= 2ZBOC= ?X120 = 60 .又因为ZCOD= 90，所以ZDOE=ZCOD-ZCO= 90 60= 30 .1 1 1刚IH212ZDOE= 902(180 a)=9090 +2a =2a.1(2)ZDOE= 2ZAOC 理由如下：因为ZBOC= 180ZAOC OE 平分ZBOC1 1 1所以ZCOE= 2ZBOC= 2(180 ZAOC)= 90 ?ZAOC.1 1所以ZDOE= 90ZCOE= 90(90 ?ZAOC)=ZAOC.13. (1)因为ZMO=90，ZBO=65，所以ZMO= ZMOZBOC= 90 65=25.因为/ BOC= 65 , 0C 是/ MO

13、B 勺平分线，所以/ MOB2/BOC= 130 .所以/ BONkZMOB-ZMON 130 90= 40 .所以/ CON=/ BOOZBON 65 - 40= 25 .1(3)设ZAOM= 4x，则ZNOC=ZAOM= x.4因为ZAOIM-ZMON-ZNOOZCOB= 180,所以 4x + 90+ x + 65= 180 .解得 x = 5 .所以ZNOC= 5 .所以ZNOB=ZNOC-ZBOC= 70 .14. (1)因为ZAOC 与ZAOB 互补，所以ZAOC-ZAO= 180 .因为ZAOB= 114,所以ZAOC= 180 114 = 66 .由题意得 12t = 8t +

14、 66.解得 t = 16.5.所以当 t = 16.5 时，射线 OM ON 重合.当 tv5.5 时，射线 OM 在ZAOC 内部射线 ON 在ZBOC 内部，由题意得 66 12t + 48 8t = 90,解得 t = 1.2 ;当 t 6时，射线 ON 在ZBOC 外部，射线 OM 在ZAOC 外部，由题意得 12t 66 + 8t 48= 90,解得 t = 10.2.综上所述，当ZCOMKZBONE余时，t 的值为 1.2 或 10.2.1 115. (1)因为 OE 平分ZAOC 所以ZEOC= ZAOC= g 90= 45 .1 1因为 OF 平分ZBOC 所以ZCOF=ZBOC=90 = 45 .所以ZEOF=ZEOC+ZC