(完整word版)高中数学选修2-1知识点总结,推荐文档

1、-20 -数学选修2-1第一章：命题与逻辑结构知识点：1、命题：用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句 真命题：判断为真的语句.假命题：判断为假的语句.2、 “若p，则q”形式的命题中的p称为命题的条件，q称为命题的结论.3、 对于两个命题，如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，则这两个命题称为互逆命题.其中一个命题称为原命题，另一个称为原命题的逆命题。若原命题为“若p，则q”，它的逆命题为“若q,则p” .4、 对于两个命题，如果一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的条件的否定和结论的否定，则这两个命题称为互否命题.中一个命题称为原命题，另一个称为原命题的否命题.若原

2、命题为“若p，则q”，则它的否命题为“若p，则q” .5、对于两个命题，如果一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的结论的否定和条件的否定，则这两个命题称为互为逆否命题。 其中一个命题称为原命题，另一个称为原命题的逆否命题。若原命题为“若p，则q”，则它的否命题为“若q，则p否否命题 _若则-g互逆6、四种命题的真假性:原命题真逆命题具否命题 具逆否命题具具真具假具假具真假真真假假假假假四种命题的真假性之间的关系:1两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性;2两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系.7、若p若pq，则p是q的充分条件，q是p的必要条件.q，则p是q的充要条件（充分必要

3、条件）.8、用联结词“且”把命题p和命题q联结起来，得到一个新命题，记作p q.当p、q都是真命题时，p q是真命题；当p、q两个命题中有一个命题是假命题时，p q是假命题.用联结词“或”把命题p和命题q联结起来，得到一个新命题，记作p q.当p、q两个命题中有一个命题是真命题时，p q是真命题；当p、q两个命题都是假命题时，p q是假命题.对一个命题p全盘否定，得到一个新命题，记作p.若p是真命题，则p必是假命题；若p是假命题，则p必是真命题.p x。全称命题的否定是特称命题。x。特称命题的否定是全称命题。原命题*若p JUg逆命题若w* b9、短语“对所有的”、“对任意一个”在逻辑中通常称

4、为全称量词,含有全称量词的命题称为全称命题.全称命题“对中任意一个x，有p x成立”，记作“短语“存在一个”、“至少有一个”在逻辑中通常称为存在量词,特称命题“存在”表示.x.”表示.含有存在量词的命题称为特称命题.中的一个x，使p x成立”，记作“ X10、全称命题p:特称命题p:xx，p x，它的否定，p x，它的否定p:-21 -第二章：圆锥曲线知识点：1、求曲线的方程（点的轨迹方程）的步骤：建、设、限、代、化1建立适当的直角坐标系；2设动点Mx, y及其他的点；-22 -3找岀满足限制条件的等式；4将点的坐标代入等式；5化简方程，并验证（查漏除杂）。2、平面内与两个定点Fj，F2的距离

5、之和等于常数（大于FIF2）的点的轨迹称为椭圆。这两个定点称为椭圆的焦点，两焦点 的距离称为椭圆的焦距。|MFj| |MF22a 2a 2c3、椭圆的几何性质:焦点的位置焦点在x轴上焦点在y轴上图形jr*迭1y匕丿标准方程2 2x y孑孑1 a1302 2y x孑扌1 a b 0范围a x a 且b y bb x b且a y a顶点1a,0、2a,0、10, b、20,b10, a、20,a、1b,0、2b,0轴长短轴的长2b长轴的长2a焦占八、八、F1c,0、F2c,0F10,C、F20,c焦距F1F 2c c2a2b2，a 最大对称性关于x轴、y轴对称，关于原点中心对称离心率c1b2-.e

6、 J1 0 e 1 a a准线方程2axc2a y c4、设是椭圆上任一点，点到Fl对应准线的距离为di，点 到F2对应准线的距离为d2，则_F1_F2e。did25、平面内与两个定点Fi，F2的距离之差的绝对值等于常数（小于|F1F2|）的点的轨迹称为双曲线。这两个定点称为双曲线|MFi| MF2I2a 2a2c-23 -焦点的位置焦点在x轴上焦点在y轴上图形7, V标准方程2 2-2y 1 a 0, b 0 a b2 27 71 a 0,b 0范围xa或x a，yRy a或y a，xR顶点1a,0、2a,010, a、20,a轴长虚轴的长2b实轴的长2a隹占八、八、F1c,0、F2c,0F

7、 0, c、F20,c的焦点，两焦点的距离称为双曲线的焦距6、双曲线的几何性质:-24 -焦距F1F2I2c c2a2b2，c最大对称性关于X轴、y轴对称，关于原点中心对称离心率cb2e一J12e1a V a准线方程2aXc2a y c渐近线方程by -x aaybx7、实轴和虚轴等长的双曲线称为等轴双曲线。8、 设是双曲线上任一点，点到F对应准线的距离为di，点 到F2对应准线的距离为d2，则丨旦丨 空did29、 平面内与一个定点F和一条定直线l的距离相等的点的轨迹称为抛物线定点F称为抛物线的焦点，定直线 的准线.10、 过抛物线的焦点作垂直于对称轴且交抛物线于、 两点的线段，称为抛物线的

8、“通径”，即| 2p11、焦半径公式：对称轴焦占八 、八、FFZo2Fo,E2Fo,舟准线方程X_p_Xp.y_pyp2222离心率e 1范围X oX oyoy o第三章：空间向量知识点：1、空间向量的概念：(1) 在空间，具有大小和方向的量称为空间向量.(2) 向量可用一条有向线段来表示有向线段的长度表示向量的大小，箭头所指的方向表示向量的方向.el称为抛物线若点Xay。在抛物线y2px po上,焦点为F，F| xop2:、若点Xo，在抛物线2px上,焦点为Xo若点Xo,yo在抛物线2py上, 焦点为yo若点Xo,yo在抛物线X22py上, 焦点为yo12、抛物线的几何性质:标准方程图形顶点

9、2 py则F-25 -5、如果表示空间的有向线段所在的直线互相平行或重合，6、 向量共线的充要条件：对于空间任意两个向量a，0，ab的充要条件是存在实数，使a b.uuur(3)向量 的大小称为向量的模(或长度)，记作uuuI-(4)模(或长度)为0的向量称为零向量；模为1的向量称为单位向量.(5)与向量a长度相等且方向相反的向量称为a的相反向量，记作a.(6)方向相同且模相等的向量称为相等向量.2、空间向量的加法和减法：(1)求两个向量和的运算称为向量的加法，它遵循平行四边形法则.rr为起点的两个已知向量a、b为邻边作平行四边形C，则以r与b的和，这种求向量和的方法，称为向量加法的平行四边形

10、法则.即:在空间以同一点起点的对角线uuc就是a(2)求两个向量差的运算称为向量的减法，它遵循三角形法则.即：在空间任取一点，作a，uur r. uuu r rb，则a b.3、实数 与空间向量a的乘积a是一个向量，称为向量的数乘运算当o时，a与a方向相同；当o时，a与a方向相反；当o时，a为零向量，记为o.a的长度是a的长度的倍.4、设为实数，a，b是空间任意两个向量，则数乘运算满足分配律及结合律.分配律:r b raa b；结合律:7、平行于同一个平面的向量称为共面向量.8、 向量共面定理：空间一点位于平面C内的充要条件是存在有序实数对uuu uuuuuiry，使 x y C或对空间任一定

11、点mu，有uuiruuu uurx y C或若四点，C共面，则uuuuuiruuuuuirx y z C x y z 1， 作uuufruur ra，b，则称为向量a，b的夹角，记作a,b.两个向量夹角的取值范围是a,b0,.10、对于两个非零向量a和b，若a,b-，则向量a，b互相垂直，记作29、已知两个非零向量a和b，在空间任取一点ra11、 已知两个非零向量a和b，则向b| cos & b称为a，b的数量积，记作量的数量积为0.12、a b等于a的长度a与b在a的方向上的投影bcosa, b的乘积.r13 若a，b为非零向量，e为单位向量，则有1e a a e a cos a,e

12、；2a b a b 0；rar braa b cosb.零向量与任何向则这些并规定零向量与任何向量都共线.-26 -(8)cos a, br bra2 zW%为(9)X1, yi,乙，X22,Z2，则duu: 2227 X2儿儿y2ys z19、在空间中，取一定点作为基点，那么空间中任意一点的位置可以用向量uuuurn来表示.向量称为点的位置20、空间中任意一条直线I的位置可以由I上一个定点以及一个定方向确定.点是直线I上一点，14 量数乘积的运算律:ir uu irir uu ir17、设ei，色，e3为有公共起点的三个两两垂直的单位向量（称它们为单位正交基底），以e，Q,，Q的公共起点为原

13、点,u uuirr分别以e，e，e3的方向为x轴，y轴，z轴的正方向建立空间直角坐标系xyz则对于空间任意一个向量p，一定可以把标x, y,zrr18、设aXiy,Zi，bx?, y2,z2，则rbrarbra，a a a；4cos a,br b ra3r brarbrarbra2ra rb rbrarc rb rcrarc rb ra315、空间向量基本定理：若三个向量a，b，c不共面，则对空间任一向量p，存在实数组x,y,z，使得p xa ytr zc16、三个向量a,b,c不共面，则所有空间向量组成的集合是rprprarybzc, x,y,z R这个集合可看作是由向量a,rcrcr称为空

14、间的一个基底，a,b,c称为基向量.空间任意三个不共面的向量都可以构成空间的一个基底.它平移，使它的起点与原点uurr重合，得到向量P存在有序实数组x,y,zw &X rp得使urirye2ZE3把x，y，z称作向量p在单位正交基底eurirre,，e,下的坐标，记作px, y, z此时，向量p的坐标是点在空间直角坐标系xyz 中的坐r braX12yyX2,z2乙% rb ra2（3）a知,乙（4）a b xx yy乙忆2（5）若a、b为非零向量，_则ar r（6） 若b 0，则ab aa a a . x：才ra b0X1X2y2z1z20X1X2, y1y2,zz22 2z2“-2

15、7 -向量，则对于直线I上的任意一点，有 的任意一点.21、 空间中平面的位置可以由内的两条相交直线来确定.设这两条相交直线相交于点，它们的方向向量分别为a,r为平面上任意一点，存在有序实数对x,y，使得uuuxa yb，这样点与向量a,b就确定了平面 的位置.22、 直线I垂直，取直线I的方向向量a，则向量a称为平面的法向量.uuta,这样点 和向量a不仅可以确定直线I的位置，还可以具体表示岀直线I上-28 -rr23、若空间不重合两条直线a,b的方向向量分别为a,b,uuruui29、点与点之间的距离可以转化为两点对应向量的模u计算.30、在直线I上找一点，过定点且垂直于直线I的向量为n，则定点到直线I的距离为duuuiuuurcos ,nmurnin31、 点是平面uuruuurcos ,n外一点， 是平面 内的一定点，n为平面 的一个法向量，则点 到平面uuu rnn 的距离为则a/b a / b24、若直线a的方向向量为则a/ aTn25、若空间不重合的两个