2018版高中数学第一章三角函数章末复习课学案苏教版必修4

1、x=对称性对称轴对称轴kn(kZ);对称中心:第一章三角函数【学习目标】1.理解任意角的三角函数的概念.2.掌握同角三角函数基本关系及诱导公式能画出y= sinx,y= cosx,y= tanx的图象 4 理解三角函数y= sinx,y= cosx,y=tanx的性质.5. 了解函数y=Asin(wx+ )的实际意义，掌握函数y=Asin(wx+ $ )图象 的变换.If知识梳理-2同角三角函数的基本关系式(1)_ 平方关系：商数关系：tana=ia工kn +,kZ .cosa k2丿3 诱导公式六组诱导公式可以统一概括为“k寺a(k Z) ”的诱导公式当k为偶数时，函数名不改变；当k为奇数时

2、，函数名改变，然后前面加一个把a视为锐角时原函数值的符号.记忆口诀为“奇变偶不变，符号看象限”.4 正弦函数、余弦函数和正切函数的性质nx|xR 且x丰kn +2，kZ值域1 任意角三角函数的定义在平面直角坐标系中，设曰a是个任意角，它的终边与单位圆交于点(1)y叫做a的，记作，即；(2)x叫做a的，记作，即；y-叫做a的x，记作，即P(x,y)，那么:函数y= sinxy= cosxy= ta nx定义域2(k Z);对称中心：(kn,0)(k Z)对称中 心 ：jkn +导,0 (kZ),0(k Z)，无对称轴奇偶性周期性最小正周期：最小正周期：最小正周期：单调性在7 nn|2+2kn，2

3、+2*兀(k Z)上是单调增函数；在；n|3n12+2kn ,2+2kn1(k Z)上是单调减函数在n+ 2kn,2kn(k Z)上是单调 增函数；在2kn,n+2kn(k Z)上是单 调减函数A.n在开区间(kn 2 ,kn+)2 丿(k Z)上是单调增函数最值在x=(k Z)时，ymax= 1；在X= +2kn(k Z)时，ymin= 1在X= 2kn(k Z)时，ymax=1；X= n +2kn(k Z)时，ymin=1无最值题型探究类型一三角函数的概念例 1 已知角0的顶点为坐标原点，始边为x轴的正半轴.若P(4 ,y)是角0终边上一点，且 sin0=刃5贝 U v=.5反思与感悟(1

4、)已知角a的终边在直线上时，常用的解题方法有以下两种：1先利用直线与单位圆相交，求出交点坐标，然后再利用正弦、余弦函数的定义求出相应三 角函数值.VX2在a的终边上任选一点P(x,y),P到原点的距离为r(r0).贝ysina= - , cosa= 已知a的终边求a的三角函数值时，用这几个公式更方便.当角a的终边上点的坐标以参数形式给出时，要根据问题的实际情况对参数进行分类讨论.3跟踪训练 1 已知角a的终边经过点P(3,4t)，且 Sin(2kn+a)(k Z)，则t=_.5类型二同角三角函数的基本关系式及诱导公式的应用3例 2 已知关于x的方程 2x2 ( .3+ 1)x+m=0 的两根为

5、 sinB,cos(0,2n).求:(2)m的值;(3)方程的两根及此时0的值.变，符号看象限.n a* ：$2 n aS iI n + a1tcE a +3n(1)化简f(a)；1nn若 f (a)=，且丁a，求 cosa Sina的值;84247n(3)若a=，求f(a)的值.(1)cosn 0反思与感悟(1)牢记两个基本关系式22sinasina+ cosa= 1 及=tancosaa，并能应用两个关系式证明.在应用比如：已知Sina cosa的值,可求 cosasina.注意应用(cosa sina)2= 1 2sinacosa.(2)诱导公式可概括为712 (k Z)的各三角函数值的

6、化简公式.记忆规律是:奇变偶不跟踪训练 2 已知f(sina )=23n2sin4类型三 三角函数的图象与性质例 3 将函数y=f(x)的图象向左平移 1 个单位长度，纵坐标不变，横坐标缩短到原来的nn倍, 然后向上平移 1 个单位长度，得到函数3sinx的图象.(1)求f(x)的最小正周期和单调增区间；若函数y=g(x)与y=f(x)的图象关于直线x= 2 对称，求当x 0,1时，函数y=g(x) 的最小值和最大值.反思与感悟研究y=Asin(3x+ $ )的单调性、最值问题，把3x+ $看作一个整体来解决.跟踪训练 3 函数f(x) = 3sin 2x+n的部分图象如图所示.(1)写出f(

7、x)的最小正周期及图中xo,yo的值；求f(x)在区间-2, 12 上的最大值和最小值.类型四三角函数的最值和值域命题角度 1 可化为y=All3x+$+k型65n例 4 求函数y= 2sin(x+) + 3,x 0 ,n的最大值和最小值.6反思与感悟 利用y=Asin(3x+0) +k求值域时要注意角的取值范围对函数式取值的影响.跟踪训练 4已知函数y=asin(2x+n6)+b在x 0 ,nn上的值域为5,1，求 a,b的值.命题角度 2 可化为 sinx或 cosx的二次函数型例 5 已知|x|三三，求函数f(x) = cos2x+ sinx的最小值.4反思与感悟在换元时要立刻写出新元的

8、范围，否则极易出错.跟踪训练 5 已知函数f(x) = sin2xasinx+b+1 的最大值为 0，最小值为一 4,若实数a0,求a,b的值.类型五 数形结合思想在三角函数中的应用7已知方程 sin(x+3)=2在0，n上有两个解，求实数反思与感悟数形结合思想贯穿了三角函数的始终，对于与方程解有关的问题以及在研究y=Asin(3x+0)(A 0,30)的性质和由性质研究图象时，常利用数形结合思想.跟踪训练 6 设函数f(x) =Asin(3x+0)( A,3,$是常数，A 0,30).若f(x)在区间才，T上是单调函数，且f( (守守) )=f( (2n) )=-f( (看) )，则f( (

9、x) )的最小正周期为 _m的取值范当堂训练1.若一个角a的终边上有一点P( 4,a)，且 sina3-cosa=，贝U a的值为8规律与方法三角函数的性质是本章复习的重点，在复习时，要充分利用数形结合思想把图象与性质结合 起来，即利用图象的直观性得到函数的性质，或由单位圆中三角函数线表示的三角函数值来 获得函数的性质，同时也能利用函数的性质来描述函数的图象，这样既有利于掌握函数的图 象与性质，又能熟练运用数形结合的思想方法.2 .已知n an aa n a fill a，则f(31n + t )的值为3 .函数y= |sinx| + sin|x| 的值域为4 .函数f(x)=2sin(3x+

10、 0)30,v0的部分图象如图所示，贝y3,0的值分别是25.已知函数f值范围.9由根与系数的关系,sin20cos203+1sin0 cos0sin0 cos0 =sin0+cos0= =丁丁(2)由 sin0 +cos0 =-彳；1,两边平方可得1+2sin0cos0=屮,41+2xm=1+，(3)由 m=于可解方程 2X2( 3+1)X+23=0,合案精析知识梳理1. (1)正弦sinasin余弦 cosacosa=X(3)正切 tanatana22.(1)sina2+COSa4.1,11,1奇函数偶函数奇函数 2n2n71卜 2kn题型探究跟踪训练sincos0 =sinm0cos0

11、= 2(1)g 亠sin原式= 2sin0+ =0 cos01tan0sin0 cos0coscos0+sin01 cos0102 2(cosa sina)=COSa22sina cosa +sina二 cosa sin47n= 6X2 n + ,44=cos 6X2冗+亍亍 sin 6X2nn221=cos4sin4 = VXT=2.例 3 解(1)函数y= . 3 sinx的图象向下平移 1 个单位长度得y= 3sinx 1,再将得3厂n到的图象上的点的横坐标伸长为原来的倍，得到y=，3sinx 1 的图象，然后向右平移n3rxn) 1 的图象，.函数y=f(x)的最小正周期为T=33n3

12、-n-n-n-n15=6.由 2kn亍亍三x_2kn+ y,k Z,得 6kx6k+ 2,k Z,.函数y=f(x)sin0 =1,sincose打2cos/ 0 (0,2n跟踪训练 2”sin解(1)f(a)=2a cosasina由f(a)=sina cos0 =1. tana .=Sina cosa.tana1a= 可知，8=12sina cosa13=12X8 盲cosasina ,即 cosa sina 0 时，a-2+b=-5，a= 4,解得 Ib= 3;7t7n歹歹 n nsin( yxy)0,12 a,b的取值分别是 4， 3 或4, 1.2 2例 5 解y=f(x) = co

13、sx+ sinx= sinx+ sinx+ 1.n令t= sinx,：丨x|w4,2T.则y=-t2+1+1= (t2)2+4(-22wtW当t=#,即x=n4 时，f（x）有最小值，且最小值为（2）2+4=上跟踪训练 5 解令t= sinx,则且t 1,1.根据对称轴10= 2 与区间1,1的位置关系进行分类讨论.a当一 2w1,即卩a2时,ymax=g- =a+b= 0,ymin=g1= a+b= 4,a= 2,解得ib= 2.a当一 1 20，即卩 0a2 时,综上所述，a= 2,b= 2.当av0 时,厂 2+b= 1,a+b= 5,a=- 4,解得一 1.解得；a=2,b= 2（舍）或*a= 6,b= 102g(t) = tat+b+ 1 = 2a2