2018年秋高中数学课时分层作业6曲线与方程新人教A版选修2-1

1、课时分层作业(六)曲线与方程(建议用时：40 分钟)基础达标练一、选择题1“曲线C上的点的坐标都是方程f(x,y) = 0 的解”是“曲线C的方程是f(x,y)= 0” 的()A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件B “曲线C的方程是f(x,y) = 0”包括“曲线C上的点的坐标都是方程f(x,y) = 0的解”和“以方程f(x,y) = 0 的解为坐标的点都在曲线C上”两个方面，所以“曲线C上的点的坐标都是方程f(x,y) = 0 的解”是“曲线C的方程是f(x,y) = 0”的必要不充分条 件，故选B.2. 方程y=3x?表示的曲线是()A. 个圆

2、B. 条射线C.半个圆D. 条直线C 方程y = .3 x2可化为x2+y2= 3(yw0)，故选 C.3.在平面直角坐标系xOy中，点B与点A 1,1)关于原点O对称，P是动点，且直线1AP与BP的斜率之积等于一 $则动点P的轨迹方程为()A.x2 3y2= 4B.x2+ 3y2= 42 2D.x+ 3y= 4(x工土 1)D 由点B与点A 1,1)关于原点对称，得点B的坐标为(1 , 1).设点P的坐标为y1y+1122(x,y)，由题意得kAPkBP=x+ 1 x1 = 3(XM土 1)，化简得x+ 3y= 4，且x 1.故 动点P的轨迹方程为x2+ 3y2=4(XM 1).4. 已知点

3、P是直线x 2y+ 3= 0 上的一个动点，定点M 1, 2) ,Q是线段PM延长线上的一点，且|PM= |MQ，则点Q的轨迹方程是()【导学号：46342056】A.x+ 2y+ 3 = 0B.x 2y 5= 0C.x 2y 7 = 0D.x 2y+ 7= 02 2C.x 3y= 4(x工土 1)D 设P(xo,y。)，贝Uxo 2y+ 3 = 0 (*).又设Qx,y)，由 |PM= |MQ，知点M是线x) 2(4 y) + 3= 0,即x 2y+ 7= 0.故选 D.5.设点A为圆(x 1)2+y2= 1 上的动点，PA是圆的切线，且|PA= 1,则P点的轨迹方 程为()2 2 2A.y

4、= 2xB.(x 1) +y= 4C.y2= 2xD. (x 1)2+y2= 2yCT7D 如图，设P(x,y)，圆心为M1,0).连接MA贝U MA_ PA且|MA= 1,又PA= 1,IPM =pIMA2+ |PA2=2.即|PM2=2,2 2(X 1) + y = 2.二、填空题6._ 方程(x 1) + py- 2 = 0 表示的是.|x 1=0fx =1点(1,2)由题意知，即ly 2 = 0|y = 2.所以方程(x 1)2+y 2= 0 表示点(1,2).7. 设命题甲：点P的坐标适合方程f(x,y) = 0,命题乙：点P在曲线C上，命题丙：点Q坐标不适合f(x,y) = 0，命

5、题丁：点Q不在曲线C上，已知甲是乙的必要条件，但不是充分条件，那么丙是丁的 _ 条件.充分不必要条件由甲是乙的必要不充分条件知，曲线C是方程f(x,y) = 0 的曲线的一部分，则丙？丁，但丁D? /丙，因此丙是丁的充分不必要条件.&已知定点F(1,0)，动点P在y轴上运动，点M在x轴上，且PM- PF= 0,延长MP到Xo+X2xo= 2 x，即 /yo= 4y(*).将(*)代入(*)，得(2 段PQ的中点，则1 =2 =y+y2点N,使得|PM= |PN，则点N的轨迹方程是 _【导学号：46342057】y2= 4x由于 |PM= IPN，则P为MN的中点设Nx,y)，则Mx,0

6、),P0,y, 由PM-PF=0,得Ix,2)H,yA0，所以(x) - 1+( y)舟 |!= 0,则y2= 4x, 即点N的轨迹方程是y2= 4x.三、解答题29.已知A(0,4)，点B是曲线 2x+ 1 y= 0 上任意一点，且M是线段AB的中点，求动 点M的轨迹方程.xix=Ixi= 2xyi= 2y4又点B在曲线 2x+ 1 y= 0 上,2 22xi+1yi=0, 2X(2x)+1(2y4)=0,2即 8x 2y+ 5 = 0,动点M的轨迹方程是 8x2 2y+ 5 = 0.10.如图 2-1-1，圆O与圆Q的半径都是 1, |OQ| = 4,过动点P分别作圆0、圆Q的切线PM P

7、NM N分别为切点)，使得|PM= . 2|PN，试建立适当的坐标系，并求动点P的轨迹方程.得0( 2,0) ,02(2,0).设B(xi,yi) ,Mx,y)，由M是线段AB的中点，得yi+ 42连结PQ, QM PQ,QN由已知|PM= . 2|PN，得2 2|PM= 2|PN| ,又在 RtPOM中，IPIM2=|PO|2|MO2,在 Rt PQN中，|PN2= IPO|2 INO|2,2 2即得 |PQ 1 = 2(|PQ 1).2 2 2 2设P(x,y)，则(x+ 2) +y 1 = 2(x 2) +y 1, 化简得(x 6)2+ y? = 33.因此所求动点P的轨迹方程为(x 6

8、)2+y2= 33.能力提升练方程x(x2+y2 1) = 0 和x2+ (x2+y2 1)2= 0 所表示的图形是()b0.由BP= 2PA得(x,yb) = 2(ax,y)，即ab= 3y0.点Qx,y)，故由QQAB= 1，得(一x,y) - ( a,b) = 1, 即卩ax+by322=1.将a,b代入ax+by= 1,得所求的轨迹方程为 x + 3y= 1(x0,y0).3已知定长为 6 的线段，其端点A B分别在x轴、y轴上移动，线段AB的中点为M1.A. 前后两者都是一条直线和一个圆B. 前后两者都是两个点C. 前者是一条直线和一个圆，后者是两个点D. 前者是两点，后者是一条直线

9、和一个圆x(x2+y2 1) = 0?x= 0 或x2+y2= 1，表示直线x= 0 和圆x2+y2= 1.x2+ (x2+y2x= 02x= 01)=0?*+ y2 1 = 0 jy= 1,表示点(0,1) , (0， 1).2.设过点P(x,y)的直线分别与x轴的正半轴和y轴的正半轴交于A,B两点，点Q与点P关于y轴对称，O为坐标原点若E3P= 2PA且QQ AB= 1，则点P的轨迹方程是()【导学号：46342058】A.|x2+ 3y2=1(x0,y0)B.|x2- 3y2=1(x0,y0)C.1(x0,y0)D.3x2+2y2=1(x0,y0)设A(a,0) ,B(0 ,b),a0,

10、=|x0,则点M的轨迹方程为_.2 2x+y= 9 作出图象如图所示，根据直角三角形的性质可知|0M=1|A B= 3.所以M的轨迹是以原点O为圆心，以 3 为半径的圆，故点M的轨迹方程为x2+y2= 9.4.已知两定点A 2,0) ,B(1,0)，如果动点P满足|PA=2|PB|，则点P的轨迹所包围的图形的面积等于 _ .4n设动点F(x,y),依题意|PA= 2|PB, (x+ 2)2+y2= 2 (x 1)2+y2,化简得(x 2)2+y2= 4,方程表示半径为 2 的圆，因此图形的面积S= n 2=4n.5.过点P(2,4)作两条互相垂直的直线 求线段AB的中点M的轨迹方程.22 y口 亍=1(x丰1)，整理得x+ 2y 5 = 0(x工 1).当x= 1 时，A,B的坐标分别为(2,0) , (0,4),线段AB的中点坐标是(1,2)，它满足方程x+ 2y 5= 0.li、l2,若li交x轴于A点，12交y轴于B点,【导学号：46342059】解法一：如图，设点M的坐标为(x,y),rh0X/M为线段AB的中点，A点的坐标为(2x,0) ,B点的坐标为(0,2y)./丨1丄丨2，且l1,l2过点P(2,4),- PAL PB即kpAkpB= 1,4 0而kPA= 22；=综上所述，点M的轨迹方程是x+ 2y 5=