02.子集、全集、补集典型例题(精)

1、子集、全集、补集 典型例题能力素质例1 判定以下关系是否正确()as W(21，2, 3二3, 2, 1(3)0 ,0(40 0(5) 0 G 0；(6) 0 = (0分析空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集.解根据子集、真子集以及集合相等的概念知是正确的，后两个都是错误 的.说明：含元素0 的集合非空.例2 列举集合1 , 2, 3的所有子集.分析子集中分别含 1, 2, 3 三个元素中的 0 个，1 个，2 个或者 3 个.解含有0个元素的子集有;0;含有1 个元素的子集有1 , 2,；含有2 个元素的子集有1 , 2 , 1 , 3 , 2 , 3;含有3 个元素的子集有1 ,

2、2 , 3 共有子集 8 个.说明;对于集合丛我们把0和A叫做它的平凡子集.他已如伽b)A$|a b, c, dh那龊分析A 中必含有元素 a, b,又 A 是a , b, c, d真子集，所以满足条件的 A 有: a，b，a，b，ca，b，d.答共 3 个.说明：必须考虑A 中元素受到的所有约束.H4集合M、NjUt flNcMi MA. CyMCvNB McCNC,CNDMnS分析作出 4 图形.答选 C.说明：考虑集合之间的关系，用图形解决比较方便.点击思维例5 设集合 A= x|x = 5 4a+ a2，a R， B= y|y = 4b2+ 4b+ 2，b R，则下列关系式中正确的是A

3、. A=BB. A 2 BCA；BD. A? B分析问题转化为求两个二次函数的值域问题，事实上x=54a+a2=(2a2+1 1y= 4b2+ 4b+ 2= (2b + 12+ 11,所以它们的值域是相同的，因此 A = B .说明：要注意集合中谁是元素.倂6逍全集口叮工切軻集會M” N, P.且M - IoNrN-I打P.则M与 P 的关系是A. M = upB . M = PI分析可以有多种方法来思考，一是利用逐个验证(排除的方法；二是利用补集的性答选 B.说明：一题多解可以锻炼发散思维.例7 下列命题中正确的是A. U( UA = AB.若 AAB=B,则 A 匚 BG若 A = D，忙

4、2打 则2：AD若A=|L 2, 3, B=x|xc A SMASH分析D 选择项中 A B 似乎不合常规，而这恰恰是惟一正确的选择支.7D选择支中*B屮的兀拓xc A.业集合A的f集，而A的子集有0f! 2* Ob；h2 iIt 川2t 3Ji b 2, 3 而 B是由这所有子集组成的集合，集合A 是其中的一个元素. A B.答选 D.说明：选择题中的选项有时具有某种误导性，做题时应加以注意.例8 已知集合 A = 2 , 4, 6, 8, 9 , B= 1 , 2, 3, 5, 8，又知非空集合 C 是这 样一个集合：其各元素都加 2 后，就变为 A 的一个子集；若各元素都减 2 后，则

5、变为 B 的一个子集，求集合 C.分析逆向操作：A 中元素减 2 得 0, 2, 4, 6, 7,则 C 中元素必在其中；B 中元素 加 2 得3, 4, 5, 7, 10,则 C 中元素必在其中；所以 C 中元素只能是 4 或 7.答C = 4或7或4 , 7.说明：逆向思维能力在解题中起重要作用.学科渗透例9 设 S= 1 , 2, 3, 4，且 M= x S|x2 5x+ p= 0，若SM=1 ,4，贝Up =_ .分析本题渗透了方程的根与系数关系理论，由于SM = 1 , 4,UM/M = 2 , 3则由韦达定理可解.答p=2X3=6.说明：集合问题常常与方程问题相结合.例10 已知集

6、合 S= 2 , 3, a2+ 2a 3, A = |a + 1| , 2,SA = a + 3，求 a 的 值.井析猷求的酒，需充井换和集的皆义.A 匚轨 O 匚轧S这个集合是集合 A 与集合SA 的元素合在一起 补成”的，此外，对这类字母的集 合问题，需要注意元素的互异性及分类讨论思想方法的应用.解由补集概念及集合中元素互异性知 a 应满足(1)a + 3 = 3|a+l|=a:+2a-3 a2+2a3* 2 a2-F2a-3* 3(a+3=a2+2a3|a+l| = 3a +2a_3* 2a2+2afc3# 3在（1 中，由得 a= 0 依次代入检验，不合，故舍去.在（2 中，由得 a= 3, a= 2,分别代入检验，a= 3 不合，故舍去，a=2 能满足.故 a= 2 符合题意.说明：分类要做到不重不漏.高考巡礼kHx例11 （1993年北京高考題）集合x|x=+1 kEZ）, N=24k n nx|=+ , k6Z|则42A. M = NB- NC M；ND. M 与 N 没有相同元素分析分别令 k =, 1，0，1，2