(完整word版)高一数学必修2经典习题与答案(复习专用)免费

1、1目录（数学 2 必修）第一章 空间几何体 .1基础训练 A 组. 1综合训练 B 组. 2提高训练 C 组.4（数学 2 必修）第二章 点、直线、平面之间的位置关系 . 5基础训练 A 组. 5综合训练 B 组. 6提高训练 C 组.8（数学 2 必修）第三章直线与方程 .9基础训练 A 组. 9综合训练 B 组.10提高训练 C 组.12（数学 2 必修）第四章圆与方程.13基础训练 A 组.13综合训练 B 组.14提高训练 C 组.15数学 2 （必修）第一章空间几何体 答案.16基础训练 A 组.16第一章 空间几何体综合训练B 组.17空间几何体提高训练 C 组.18第二章 点、直

2、线、平面之间的位置关系 .19基础训练 A 组.19第二章点、直线、平面之间的位置关系综合训练 B 组.20第二章点、直线、平面之间的位置关系提高训练C 组 .20第三章 直线和方程.21基础训练 A 组.21第三章直线和方程综合训练 B 组.22第三章直线和方程提高训练 C 组. 23第四章圆和方程.24基础训练 A 组.24圆和方程综合训练 B 组.25第四章圆和方程提高训练 C 组.26（数学 2 必修）第一章空间几何体基础训练 A 组一、选择题1.有一个几何体的三视图如下图所示，这个几何体应是一个（）A.棱台 B. 棱锥 C. 棱柱 D. 都不对o nn2主视图左视图俯视图2.棱长都是

3、1的三棱锥的表面积为（）3A. *3 B.2.3C.3 3D.4、33.长方体的一个顶点上三条棱长分别是3,4,5，且它的8个顶点都在同一球面上，则这个球的表面积是（)A.25B .50C .125D .都不对4.正方体的内切球和外接球的半径之比为（)A.,3:1B .3:2C .2: .3D.3:31.5, ABC 120,若使绕直线BC旋转一周,则所形成的几何体的体积是（）分别是9和15，则这个棱柱的侧面积是（）A.130B .140C .150D .160、填空题1 . 一个棱柱至少有 个面，面数最少的一个棱锥有_个顶点,顶点最少的一个棱台有条侧棱。2._若三个球的表面积之比是1:2:3

4、，则它们的体积之比是 _ 。3._ 正方体ABCD AB1C1D1中，O是上底面ABCD中心，若正方体的棱长为a, 则三棱锥O AB1D1的体积为。4.如图，E,F分别 为正方体的面ADD1A1、面BCC1B1的中心，则 四边形BFD1E在该正方体的面上的射影可能是 _。5.已知一个长方体共一顶点的三个面的面积分别是2、.3、.6，这个 长方体的对角线长是 _;若长方体的共顶点的三个侧面面积分别为3,5,15,则它的体积为_.三、解答题1 .养路处建造圆锥形仓库用于贮藏食盐（供融化高速公路上的积雪之用），已建的仓库的底面直径为12M，高4M,养路处拟建一个更大的圆锥形仓库，以存放更多食盐，现有

5、两种方案：一是新建的仓库的底面直径比原来大4M（高不变）；二是高度增加4M（底面直径不变）。（1） 分别计算按这两种方案所建的仓库的体积；（2） 分别计算按这两种方案所建的仓库的表面积;（3） 哪个方案更经济些？2.将圆心角为1200，面积为3的扇形，作为圆锥的侧面，求圆锥的表面积和体积5.在 ABC 中，AB 2, BC人975A.-B.C.2223D.-26.底面是菱形的棱柱其侧棱垂直于底面，且侧棱长为5，它的对角线的长4（数学 2 必修）第一章空间几何体综合训练 B 组一、选择题1.如果一个水平放置的图形的斜二测直观图是一个底面为450,5腰和上底均为1的等腰梯形，那么原平面图形的面积是

6、（）C -宁D1上2 半径为R的半圆卷成一个圆锥，则它的体积为（）AR3B三R3C丄R3D. 5R32482483.个正方体的顶点都在球面上，它的棱长为2cm,则球的表面积是（）2 2A. 8 cmB.12 cmC. 16 cm2D. 20 cm24.圆台的一个底面周长是另一个底面周长的3倍，母线长为3,圆台的侧面积为84，则圆台较小底面的半径为（）A. 7B.6C.5D.35.棱台上、下底面面积之比为1:9,则棱台的中截面分棱台成两部分的体积之比是（）A. 1: 7B. 2: 7C. 7:19D. 5:161.圆台的较小底面半径为1,母线长为2，一条母线和底面的一条半径有交点且成60,则圆台

7、的侧面积为_。2.Rt ABC中，AB 3,BC 4, AC 5，将三角形绕直角边AB旋转一周所成的几何体的体积为 _。3.等体积的球和正方体，它们的表面积的大小关系是S球S正方体4.若长方体的一个顶点上的三条棱的长分别为3,4,5，从长方体的一条对角线的一个端点出发，沿表面运动到另一个端点，其最短路程是 _ 。5._图（1）为长方体积木块堆成的几何体的三视图，此几何体共由 _块木块堆成图（2）中的三视图表示的实物为 _。6.如图，在多面体ABCDEF中，已知平面ABCD是边长为33的正方形，EF/AB,EF-,且EF与平面ABCD2的距离为2，则该多面体的体积为（)A. 9B. 52C. 6

8、15D.2二、填空题66若圆锥的表面积为a平方米，且它的侧面展开图是一个半圆，则这个圆锥的底面的 直径为。三、解答题1.有一个正四棱台形状的油槽，可以装油190L，假如它的两底面边长分别等于60cm和40cm，求它的深度为多少cm？2.已知圆台的上下底面半径分别是2,5,且侧面面积等于两底面面积之和求该圆台的母线长（数学 2 必修）第一章空间几何体提高训练 C 组一、选择题1.下图是由哪个平面图形旋转得到的（）的面积之比为（）A.1:2:3B.1:3:5C.1:2: 4D.1:3:93.在棱长为1的正方体上， 分别用过共顶点的三条棱中点的平面截该正方形, 贝懺去8个三棱锥后，剩下的几何体的体积

9、是（）A.B.C.D.4.已知圆柱与圆锥的底面积相等，高也相等，它们的体积分别为V和V2，则V1: V2（）A.1:3B.1:1C.2:1D.3:15.如果两个球的体积之比为8: 27,那么两个球的表面积之比为（）A.C.8: 274:9B.2:3D.2:9A.246 .有cm）,则该几何体的表面积及体积为：78C.24 cm2,36 cm2D. 以上都不正确二、填空题1. 若圆锥的表面积是15，侧面展开图的圆心角是60，则圆锥的体积是 _。2. 一个半球的全面积为Q，一个圆柱与此半球等底等体积，则这个圆柱的全面积_.3._球的半径扩大为原来的2倍,它的体积扩大为原来的 _ 倍4 .一个直径为

10、32厘米的圆柱形水桶中放入一个铁球，球全部没入水中后，水面升高9厘米则此球的半径为_厘米.5.已知棱台的上下底面面积分别为4,16，高为3,则该棱台的体积为 _ 。三、解答题1.（如图）在底半径为2，母线长为4的圆锥中内接一个高为3的圆柱,求圆柱的表面积2.如图，在四边形ABCD中，DAB 90,ADC 135,AB 5,CD绕AD旋转一周所成几何体的表面积及体积.2 2,AD 2,求四边形ABCD（数学 2 必修）第二章 点、直线、平面之间的位置关系基础训练 A 组一、选择题1下列四个结论：两条直线都和同一个平面平行，则这两条直线平行。两条直线没有公共点，则这两条直线平行。两条直线都和第三条

11、直线垂直，则这两条直线平行。一条直线和一个平面内无数条直线没有公共点，则这条直线和这个平面平行。 其中正确的个数为（）A.0B .1C .2D .32.下面列举的图形-平面图形的是（）A.有一个角是直角的四边形B .有两个角是直角的四边形C.有三个角是直角的四边形D .有四个角是直角的四边形3.垂直于同一条直线的两条直线一定（）A.平行B .相交 C .异面 D .以上都有可能4. 如右图所示，正三棱锥V ABC（顶点在底面的射影是底面正三角形的中心）的中点，P为VB上任意一点，则直线DE与PF所成的角的大小是（）中，D, E, F分别是VC,VA,AC910A.30B .90C .60D 随

12、P点的变化而变化。5.互不重合的三个平面最多可以把空间分成（）个部分A.4B .5C .7D .86.把正方形ABCD沿对角线AC折起,当以A,B,C,D四点为顶点的三棱锥体积最大时，直线BD和平面ABC所成的角的大小为（）A.90B .60C .45D .30二、填空题1 .已知a,b是两条异面直线，c/a，那么c与b的位置关系 _。2.直线I与平面 所成角为300,l I Rm ,A m，则m与l所成角的取值范围是 _3.棱长为1的正四面体内有一点P,由点P向各面引垂线，垂线段长度分别为d!, d2, d3, d4，则d!d2d3d4的值为_ 。4.直二面角 | 的棱|上有一点A，在平面，

13、内各有一条射线AB,AC与I成450,AB, AC，贝 UBAC _。5.下列命题中：（1）、平行于同一直线的两个平面平行；（2）、平行于同一平面的两个平面平行；（3）、垂直于同一直线的两直线平行；（4）、垂直于同一平面的两直线平行 .其中正确的个数有_ 。三、解答题1.已知E,F,G,H为空间四边形ABCD的边AB,BC,CD,DA上的点，且EH / FG.求证：EH / BD.2.自二面角内一点分别向两个半平面引垂线，求证：它们所成的角与二两角的平面角互补。（数学 2 必修）第二章 点、直线、平面之间的位置关系综合训练 B 组一、选择题1.已知各顶点都在一个球面上的正四棱柱 （其底面是正方

14、形， 且侧棱垂直于底面）高为的表面积是（）A.16B.204，体积为16，则这个球AB,A11C.24D.322.已知在四面体ABCD中，E,F分别是AC, BD的中点，若AB 2,CD 4,EF则EF与CD所成的角的度数为（）A.90B.45C.60D.303.三个平面把空间分成7部分时，它们的交线有（）A.1条B.2条C.3条D.1条或2条4.在长方体ABCD A1B1C1D1，底面是边长为2的正方形，高为4,则点几到截面AB1D1的距离为（）A8B3A.3843C._D345.直三棱柱ABCA B1C1中，各侧棱和底面的边长均为a，点D是CC1上任意一点,连接A1B, BD, A1D,A

15、D,则三棱锥A ABD的体积为（)A.13.33aBa612C.、33aD13a6126.下列 1说法不正确的 是（)A. 空间中，一组对边平行且相等的四边形是一定是平行四边形；B. 同一平面的两条垂线一定共面；C. 过直线上一点可以作无数条直线与这条直线垂直，且这些直线都在同一个平面内;D. 过一条直线有且只有一个平面与已知平面垂直二、 填空题1._ 正方体各面所在的平面将空间分成部分。2.空间四边形ABCD中，E,F,G,H分别是AB,BC,CD,DA的中点，贝UBC与AD的位置关系是 _ ；四边形EFGH是_ 形；当 _时，四边形EFGH是菱形；当_ 时，四边形EFGH是矩形；当 _ 时

16、，四边形EFGH是正方形3.四棱锥V ABCD中， 底面ABCD是边长为2的正方形，其他四个侧面都是侧棱长为.5的等腰三角形，则二面角V AB C的平面角为_。4.三棱锥P ABC, PA PB PC 73, AB 10, BC 8,CA 6,则二面角P AC B的大小为_5.P为边长为a的正三角形ABC所在平面外一点且PA PB PC a，贝UP到AB的距离为_。三、 解答题1.已知直线b/c,且直线a与b,c都相交，求证：直线a,b,c共面。122.求证：两条异面直线不能同时和一个平面垂直;13（数学 2 必修）第二章 点、直线、平面之间的位置关系八 x/5尿忑A.aB.aC.aD5554

17、.在正方体ABCD AB1CQ1中，若E是AG的中点，则直线CE垂直于（）A.ACB .BDC .A,DD .A1D15. 三棱锥P ABC的高为PH，若三个侧面两两垂直，则H ABC的（ ） A .内心 B .夕卜心 C .垂心 D .重心6. 在四面体ABCD中，已知棱AC的长为.2，其余各棱长都为1，则二面角A CDB的余弦值为)1A. -B.1C .丘D D223337.四面体S ABC中，各个侧面都是边长为a的正三角形，E,F分别是SC和AB的中点，则异面直线EF与SA所成的角等于（）A.900B .600C .450D .30。二、填空题1.点 代B到平面 的距离分别为4cm和6c

18、m，则线段AB的中点M至U平面的距离为_.2.从正方体的八个顶点中任取三个点为顶点作三角形，其中直角三角形的个数为_ 。3.如图：S的点，且AMSMBNND求证:MN /平面M , N分别是SA, BD上SBC提高训练 C 组一、选择题1 设m, n是两条不同的直线，若m,n /，则m n若m，n /，则mn其中正确命题的序号是（）A.和 B.和 C.和 2 若长方体的三个面的对角线长分别是若/,若，/,m，则m，则/D.和a, b,c，则长方体体对角线长为（）A.-2 .2 2.a b cB1 .2 .2 2-a b crr2C.咕22.22a b cD-32. 22.a b c223 .在

19、三棱锥A BCD中,AC底面BCD, BDDC,BD DC, AC a, ABC30,15a是三个不同的则点C到平面ABD的距离是（）143 . 一条直线和一个平面所成的角为600，则此直线和平面内不经过斜足的所有直线所成的角中最大的角是154 .正四棱锥（顶点在底面的射影是底面正方形的中心）的体积为12，底面对角线的长为26，则侧面与底面所成的二面角等于_。5在正三棱锥P ABC（顶点在底面的射影是底面正三角形的中心）中，AB 4,PA 8,过A作与PB,PC分别交于D和E的截面，则截面ADE的周长的最小值是 _三、解答题1正方体ABCD A1B1C1D,中，M是AA的中点.求证：平面MBD

20、平面BDC.2.求证：三个两两垂直的平面的交线两两垂直。3.在三棱锥S ABC中， ABC是边长为4的正三角 平面ABC ,SA SC 2/3,M、N分别为AB, SB的（i）证明：AC丄SB;（n）求二面角N-CM-B的大小；（川）求点B到平面CMN的距离。（数学 2 必修）第三章直线与方程基础训练 A 组一、选择题形， 平面SAC中点。16A.450,1B.135, 1A.m 01. 设直线ax byc 0的倾斜角为，且sincos0,则a,b满足（)A.ab1B.a b 1C.ab0D. a b 02. 过点P(1,3）且垂直于直线x 2y30的直线万程为(A.2xy 1 0B .2x

21、y 50C.x2y5 0D .x 2y 703. 已知过点A（ 2,m）和B（m,4）的直线与直线2xy 10平行,则m的值为（)A.0B8C .2D.104. 已知ab0,bc0,则直线ax by c通过（)A.第一、_.三象限B.第一、二、 四象限C.第一、.三、.四象限D.第二、三、 四象限5. 直线x 1的倾斜角和斜率分别是（)C. 90，不存在D. 180，不存在6.若方程（2m22m 3)x (m m)y 4m 10表示一条直线，则实数m满足（173C. m 1D. m 1,m,m 02二、 填空题1点P(1, 1)到直线x y 1 0的距离是_.2._已知直线11: y 2x 3

22、,若l2与11关于y轴对称，则*的方程为 _；若13与11关于x轴对称，则13的方程为 _ ;若14与11关于y x对称，则14的方程为 _ ;3._若原点在直线I上的射影为(2, 1)，则I的方程为 _。4点P(x,y)在直线x y 40上，贝V x2y2的最小值是 _5直线|过原点且平分YABCD的面积，若平行四边形的两个顶点为B(1,4), D(5,0)，则直线I的方程为 _。三、 解答题1已知直线Ax ByC 0,(1 )系数为什么值时，方程表示通过原点的直线；(2) 系数满足什么关系时与坐标轴都相交；(3)系数满足什么条件时只与 x 轴相交；(4 )系数满足什么条件时是x 轴；(5

23、)设P x0,y0为直线Ax ByC0上一点，证明：这条直线的方程可以写成A x x0B y y00.2求经过直线11: 2x 3y 50,12: 3x 2y 30的交点且平行于直线2x y 30的直线方程。3经过点A(1,2)并且在两个坐标轴上的截距的绝对值相等的直线有几条? 请求出这些直线的方程。4.过点A( 5, 4)作一直线I，使它与两坐标轴相交且与两轴所围成的三角形面积为5.(数学2必修)第三章直线与方程综合训练B组一、选择题1.已知点A(1,2), B(3,1)，则线段AB的垂直平分线的方程是(A.4x 2y 5B .4x 2y 5C. x 2y 5D .x 2y 512.若A(

24、2,3), B(3, 2),C(,m)三点共线 则m的值为(18A.1B.1C.2D.2 2 24.直线y3193.直线x2兽a b1在y轴上的截距是()A.bB.b2C.b2D.b4.直线kx y 1 3k,当k变动时，所有直线都通过定点( )A.(0,0)B. (0,1)C.(3,1)D. (2,1)5.直线xcosysina0与xsinycos b0的位置关系是A.平行B.垂直C. 斜交D.与a, b,的值有关6. 两直线3x y30与6xmy 10平行，则它们之间的距离为(2.一5 7 A.4B .13C . 一.13D . 一 10 1326 207已知点A(2,3), B( 3,

25、2)，若直线I过点P(1,1)与线段AB相交，则直线I的斜率k的取值范围是()A. k3B.3k 2C .k 2或k-D.k 2444二、填空题1.方程|xy 1所表示的图形的面积为 _。2与直线7x 24y 5平行，并且距离等于3的直线方程是 _。3.已知点M(a,b)在直线3x 4y 15上.a2b2的最小值为 _4 .将一张坐标纸折叠一次，使点(0, 2)与点(4,0)重合，且点(7,3)与点(m,n)重合，则m n的值是5.设a b k(k0,k 为常数)，则直线ax by 1恒过定点 _三、解答题1求经过点A( 2,2)并且和两个坐标轴围成的三角形的面积是1的直线方程。0,l2:3x

26、 5y 60截得线段的中点是P点，当P点分别为(0,0),(0,1)时,b之间的一段图象近似地看作直线，设a c b,证明:f c的近似值是：f ac a fbb a壬1和x轴，y轴分别交于点A,B,在线段AB为边在第一象限内作等边ABC，如果在第2. 一直线被两直线l1: 4x y 6求此直线方程。2.把函数201象限内有一点P(m,)使得ABP和厶ABC的面积相等，求m的值。2则直线I的方程是_3.一直线过点M( 3,4)，并且在两坐标轴上截距之和为12，这条直线方程是 _4._若方程x2my22x 2y 0表示两条直线，则m的取值是_.15.当0 k时，两条直线kx y k 1、ky x

27、 2k的交点在_ 象限.2三、解答题1.经过点M(3,5)的所有直线中距离原点最远的直线方程是什么?C.不经过原点的直线都可以用方程xy1表示abD.经过任意两个不冋的点R为，y1、P2X2, y的直线都可以用方程y y1X2xxx12yy1表示6.若动点P到点F(1,1)和直线3x y40的距离相等,则点P的轨迹方程为(A.3x y 60B.x3y20C. x 3y 20D.3xy20二、填空题1.已知直线l1: y 2x 3, l2与l1关于直线yx对称，直线I3丄I2，则I3的斜率是B.经过定点A0, b的直线都可以用方程y)2 .直线x y 1 0上一点P的横坐标是3，若该直线绕点P逆

28、时针旋转900得直线I,(数学 2 必修)第三章提高训练 C 组一、选择题1 如果直线I沿x轴负方向平移 是( )直线与方程3个单位再沿y轴正方向平移1个单位后，又回到原来的位置，那么直线I的斜率A.2若P abB.3C .-3D. 3、Q cd都在直线ymx k上，贝U PQ用a、c、m表示为A. a c . 1 m23(4.直线I与两直线yABC中，点A(4,a cJ2B |ma c |C . D a c| J1 m21 m21和x y 7 0分别交于A,B两点，若线段AB的中点为M(1, 1)，则直线I的斜率为B.231)， AB的中点为A.5B 4C.10D.8F列说法的正确的是()A

29、.经过定点Px0,y0的直线都可以用方程yy0k xx0表示kx b表示212.求经过点P(1,2)的直线，且使A(2,3),B(0, 5)到它的距离相等的直线方程。224.求函数f(x) . X22x 2 . X24x 8的最小值。2.由动点P向圆X2y21引两条切线PA,PB，切点分别为A,B, APB 60，则动点P的轨迹方程为_ 。3._圆心在直线2x y7 0上的圆C与y轴交于两点A(0, 4), B(0, 2),则圆C的方程为_ ._4.已知圆x 32y24和过原点的直线y kx的交点为P,Q则OP OQ的值为_ 。5 .已知P是直线3x 4y 8 0上的动点，P代PB是圆x2y2

30、2x 2y 1 0的切线，A,B是切点，C是 圆心，那么四边形PACB面积的最小值是 _ 。三、解答题1.点P a,b在直线x y 1 0上，求、a2b22a 2b 2的最小值。2.求以A( 1,2), B(5, 6)为直径两端点的圆的方程。3已知点A(1,1),B(2,2)，点P在直线y12-X上，求PA2PB取得最小值时P点的坐标。基础训练-、选择题1圆(xA .(xC. (xP(2,yy2.若A.C.3.A.A.5.A.将直线( )3或6.A.(数学 2 必修)第四章 圆与方程A 组2)22)22)22y2y(y1)为圆(x312y2x2xB .在坐标平面内，与点1条 B .2条4x5关

31、于原点P(0, 0)对称的圆的方程为(52)251)22x2xB.D.2y2yyy2/小、2B. x (y 2)2 2Dx (y 2)25的弦AB的中点，则直线30505AB的方程是( )0上的点到直线x y 2的距离最大值是(2D .2沿X轴向左平移c. o或101 2.21个单位，所得直线与圆x2y22x 4y 0相切，则实数 的值为D. 1或112或8IA(1, 2)距离为1，且与点B(3,1)距离为2的直线共有C.3条 D .4条0在点P(1, .3)处的切线方程为(B .x . 3 y 401,0)的直线与圆C .x 3yy24x 2y3 0相切，则此直线在y233求过点A 1,2和

32、B 1,10且与直线x 2y 1 0相切的圆的方程。4.已知圆C和y轴相切，圆心在直线x 3y 0上，且被直线y x截得的弦长为2 7，求圆C的方程。（数学 2 必修）第四章圆与方程综合训练 B 组-、选择题1 若直线x y 2被圆（x a）2y24所截得的弦长为2 . 2,则实数a的值为（）A.1或.3B .1或3C.2或6D .0或42.直线x 2y30与圆(x 2)2(y3)29交于E,F两点，贝UEOF（O是原点）的面积为（A.3B.3C.2.5D.6.52453.直线l过点（2,0),l与圆x2y22x有两个交点时，斜率k的取值范围是（）A（2容2）B2）C（乎 #）D（）4.已知圆 C 的半径为2，圆心在x轴的正半轴上，直线3x4y4圆 C 相切，则圆 C 的方程为（ : )A. x2y22x 30B.2 2x y4x0C. x2y22x 30D.2 2x y4x05.若过定点M （ 1,0）且斜率为k的直线与圆x24x y250在第一象限内的部分有交点，则k的取值范围是 ( )A.0 k .5B.5k0C0 k .13D.0 k 56.设直线l过点（2,0），且与圆x22y1相切,则1的斜率是（）A.1B .1C.旦D. 323二、填空题1 .直线x2y 0被曲线x2y26x2y150所截得的弦长等于2 22圆C:x y Dx Ey