2020中考数学复习—函数综合应用题演练提高

1、函数应用题 1、某农贸公司销售一批玉米种子，若一次购买不超过 5 千克，则种子价格为 20 元/千克， 若一次购买超过 5 千克，则超过 5 千克部分的种子价格打 8 折设一次购买量为 x 千克， 付款金额为 y 元 (1 )求y关于x的函数解析式； ( 2)某农户一次购买玉米种子 30 千克，需付款多少元？ 【解答】解： (1)根据题意，得 当 OW x w 5 时，y = 20 x; 当 x5, y= 20X 0.8 (x- 5) +20X 5= 16x+20; (2)把 x = 30 代入 y= 16X+20, y = 16X 30+20= 500; 一次购买玉米种子 30 千克，需付款

2、 500 元； 2、“互联网 +”时代，网上购物备受消费者青睐 . 某网店专售一款休闲裤，其成本为每条 40 元，当售价为每条 80 元时，每月可销售 100 条.为了吸引更多顾客，该网店采取降价措 施. 据市场调查反映：销售单价每降 1 元，则每月可多销售 5 条. 设每条裤子的售价为 x元(x为正整数)，每月的销售量为 y条 ( 1)直接写出 y 与 x 的函数关系式; (2) 设该网店每月获得的利润为 w元，当销售单价降低多少元时， 每月获得的利润最大， 最大利润是多少？ (3) 该网店店主热心公益事业，决定每月从利润中捐出 200 元资助贫困学生 . 为了保证 捐款后每月利润不低于 4

3、220 元，且让消费者得到最大的实惠，该如何确定休闲裤 的销售单价？ 解：(1) y= 100+5 (80 x )或 y = 5x+500 （2） 由题意，得： W=（x-40）（ 5X+500） 2 =-5x +700X-20000 =-5（x-70） 2+4500 / a=-50 w 有最大值 即当 x=70 时，w最大值=4500 应降价 80 70= 10 （元） 答：当降价 10 元时，每月获得最大利润为 4500 元 （3） 由题意，得： 2 -5（x-70） +4500 = 4220+200 解之，得： xi= 66 x 2 = 74 抛物线开口向下，对称轴为直线 x=70, 当

4、 66W x 55,解得 x 80, 所以产量至少要达到 80 吨. 4、为落实“精准扶贫”精神，市农科院专家指导李大爷利用坡前空地种植优质草莓根据 场调查，在草莓上市销售的 30 天中，其销售价格 m （元/公斤）与第x天之间满足 m= （x为正整数），销售量n （公斤）与第x天之间的函数关系如 图所示: 如果李大爷的草莓在上市销售期间每天的维护费用为 80 元. (1 )求销售量n与第x天之间的函数关系式； (2) 求在草莓上市销售的 30 天中，每天的销售利润 y与第x天之间的函数关系式；(日 销售利润=日销售额-日维护费) (1 )当 1 xw 10 时，设n= kx+b，由图知可知

5、叶，解得(吐 130=1Ok+b lb=10 n= 2x+10 同理得，当 10v x w 30 时，n= 1.4 x+44 销售量n与第x天之间的函数关系式： nT分+44 (1030) (2) v y= mrr 80 r(2x4-10) (1SLO) y = : . (-I. 444)(-1+75-80. (15i30) ,+60计TO, (lx10) -4, 2x111x580, (l(Kr15) 4+3220, (15x30) (3)当 1 wxw 10 时,整理得, (3) 求日销售利润y的最大值及相应的x. 解： 此时，在对称轴的右侧 y随x的增大而增大 x = 10 时，y取最大

6、值，则 yio= 1270 当 10vxv 15 时 y =-42 x2+111x+580的对称轴是I-旦-132 v但5 - x在x = 13 时，y取得最大值，此时 y = 1313.2 当 15W x 30 时 此时，在对称轴的左侧 y随x的增大而减小 - x = 15 时，y取最大值，y的最大值是y15= 1300 综上，草莓销售第 13 天时，日销售利润 y最大，最大值是 1313.2 元 5、某超市拟于中秋节前 50 天里销售某品牌月饼， 其进价为 18 元/kg设第x天的销售价格 为y (元/kg),销售量为m(kg).该超市根据以往的销售经验得出以下的销售规律： 当 1 x 3

7、0 时，y = 40;当 31 x 50 时，y与x满足一次函数关系，且当 x= 36 时，y =37; x = 44 时，y= 33 . m与 x 的关系为 m= 5x+50. (1 )当 31 x w 50 时，y与x的关系式为 _ (2) x 为多少时，当天的销售利润 W(元)最大？最大利润为多少？ (3) 若超市希望第 31 天到第 35 天的日销售利润 W(元)随x的增大而增大，则需要在 当天销售价格的基础上涨 a元/kg，求a的最小值. 解: (1) 依题意，当 x= 36 时，y = 37; x = 44 时，y= 33,60 2X6 y = 1.4 x2- 149X+3220

8、的对称轴为 2. 8 / y = 6x2+60 x+70 的对称轴 x = 当 31 w xw 50 时，设 y = kx+b, 则有 P7=36Hb,解得彳 1L33=44k+b y与 x 的关系式为：y = x+55 2 (2 )依题意， W=( y- 18)?m r(40-18)*(5x+50)3 Clx30) 肛(斗喇匪)倍时即)，(31愛。) llOx+llOO, (Lx30) 整理得，片 耳,4i犹蚪苗丸 335,得 a3 根据表格的数据得 !:，解得丨 故 q 与 x的函数关系式为：q=-x+14，其中 2 x 10 (2)当每天的半成品食材能全部售出时，有 p q 即 x+8W

9、 -x+14，解得 x 4 又 2 x 10，所以此时 2 x 4 由可知，当 2W xw 4 时， 2 y= (x-2 ) p= (x-2 ) ( x+8) =： x+7x-16 当 4 vx 10 时，y= ( x-2 ) q-2 (p-q ) I =(x-2 )( -x+14 ) -2 x+8- (-x+14 ) 2 =-x +13X-16 (3) 当 2W x 4 X=T-时取最大值 即此时 y 有最大利润 要使每天的利润不低于 24 百元，则当 2W xw 4 时，显然不符合 2、处 故 y=- (x-丁 ) + 24,解得 xw 5 故当 x=5 时，能保证不低于 24 百元 故答

10、案为：，5 7、若一个两位数十位、个位上的数字分别为 m n,我们可将这个两位数记为 ？?？易知 即有 y= + 1 牡 16.(4 b c）,试说明其均可产生该黑洞数. 解(1) =10m+n 若二.+. =45,则 10 X 2+x+10 x+3=45 / x=2 故答案为：2. 若 - =26，则 10 X 7+y- (10y+8) =26 解得 y=4 故答案为：4. 由 =100a+10b+c .及四位数的类似公式得 若 曲 + = I ,贝 y 100t+10 X 9+3+100 X 5+10t+8=1000 X 1+100 X 3+10t+1 .100t=700 .t=7 ?)0

11、a+10b+c. 故答案为：7. (2 )T n-j - + =10m+n+10n+m=11m+11 n=11m+r) .则k； + 一定能被 11 整除 - =10m+n- (10n+m) =9m-9n=9 (m-n) . - 一定能被 9 整除. ?mn= (10m+r) ( 10n+m) -mn=100mn+10m+10n2+mn-mn=10( 10mn+m+ n2) ?化话-mn 定能被 10 整除. 故答案为：11; 9; 10. (3)若选的数为 325，则用 532-235=297，以下按照上述规则继续计算 972-279=693 963-369=594 954-459=495

12、954-459=495 故答案为：495. 当任选的三位数为 s；二时，第一次运算后得：100a+10b+c- (100c+10b+a) =99 (a-c ), 结果为 99 的倍数，由于 abc,故 a b+1 c+2 .a-c 2,又 9ac 0, a-c w 9 -a-c=2 , 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 第一次运算后可能得到： 198, 297, 396, 495, 594, 693, 792 , 891 , 再让这些数字经过运算，分别可以得到： 981-189=792 , 972-279=693 , 963-369=594 , 954-459-495 , 954-459

13、=495 故都可以得到该 黑洞数 495. 8、某工厂用 50 天时间生产一款新型节能产品，每天生产的该产品被某网店以每件 80 元的 价格全部订购，在生产过程中，由于技术的不断更新，该产品第 x天的生产成本y （元/ 件）与x （天）之间的关系如图所示，第 x天该产品的生产量 z （件）与x （天）满足关 系式 z= 2x+120. （1 ）第 40 天，该厂生产该产品的利润是 _ 元; （2）设第x天该厂生产该产品的利润为 w元. 求W与x之间的函数关系式，并指出第几天的利润最大，最大利润是多少? 在生产该产品的过程中，当天利润不低于 2400 元的共有多少天？ 解: (1)由图象可知，第

14、 40 天时的成本为 40 元，此时的产量为 z=- 2 X 40+120= 40 则第 40 天的利润为：(80 - 40)X 40= 1600 元 故答案为 1600 (2 设直线AB的解析式为y = kx+b ( 0),把(0, 70) (30, 40)代入得 Tb=70 ， 解得 rb=70 130k+b=40 飞二直线AB的解析式为y =- x+70 (I)当 0v x w 30 时 w= 80 -( - x+70) (- 2x+120) =-2x2+100 x+1200 2 =-2 (x- 25) +2450 当 x= 25 时， w最大值= 2450 (H)当 30 v xw 5

15、0 时， w=( 80 - 40)X( - 2x+120)=- 80 x+4800 w 随 x的增大而减小 当 x= 31 时， w最大值= 2320 -2K2+100X-F1200, (0X3C1) 沪 厂旳盂+4初 th (30K 2400 此时，当天利润不低于 2400 元的天数为：30- 20+1 = 11 天 (H)当 30 V x 50 时， 由可知当天利润均低于 2400 元 综上所述，当天利润不低于 2400 元的共有 11 天. 9、襄阳市某农谷生态园响应国家发展有机农业政策，大力种植有机蔬菜某超市看好甲、 乙两种有机蔬菜的市场价值，经调查，这两种蔬菜的进价和售价如下表所示：

16、 有机蔬菜种类 进价(元/ kg) 售价(元/ kg) 甲 m 16 乙 n 18 (1)该超市购进甲种蔬菜 10kg和乙种蔬菜 5kg需要 170 元；购进甲种蔬菜 6kg和乙种 蔬菜 10kg需要 200 元.求m n的值； (2) 该超市决定每天购进甲、乙两种蔬菜共 100kg进行销售，其中甲种蔬菜的数量不少 于 20kg，且不大于 70kg实际销售时，由于多种因素的影响，甲种蔬菜超过 60kg的部 分，当天需要打 5 折才能售完，乙种蔬菜能按售价卖完求超市当天售完这两种蔬菜获 得的利润额y (元)与购进甲种蔬菜的数量 x (kg)之间的函数关系式，并写出 x的取值 范围； (3) 在(

17、2)的条件下，超市在获得的利润额 y (元)取得最大值时，决定售出的甲种蔬 菜每千克捐出 2a元，乙种蔬菜每千克捐出 a元给当地福利院，若要保证捐款后的盈利率 不低于 20%求a的最大值. 解：(1)由题意可得， 10 、口二 14 答：m的值是 10, n的值是 14； (2)当 20W xw60 时, y=( 16- 10) x+ ( 18 - 14) (100- x)= 2x+400, 当 60vxw 70 时， y=( 16- 10)X 60+ (16- 10)X 0.5 X( x - 60) + (18 - 14) (100 - x)=- x+580, 亠十曰 f2K+400 (20

18、 x60) 可得，y=p+冈D (60C) 1 时，求该停车场停车费 y （单位：元）关于停车计时 x （单位： 小时）的函数解析式. 解：（1）若市民张先生某次在该停车场停车 2 小时 10 分钟，应交停车费为：3+2 X 2 = 7 （元）； 若李先生也在该停车场停车， 支付停车费 11 元，则超出时间为（11 - 3） - 2 = 4（小时）， 所以停车场按 5 小时计时收费. 故答案为：7; 5; （2）当x取整数且x 1 时，该停车场停车费 y （单位：元）关于停车计时 x （单位：小 时）的函数解析式为： y = 3+ （2 （x - 1）, 即 y=2x+1. 12、 HW公司

19、2018 年使用自主研发生产的“ QL系列甲、乙、丙三类芯片共 2800 万块，生 产了 2800 万部手机，其中乙类芯片的产量是甲类芯片的 2 倍，丙类芯片的产量比甲、乙 两类芯片产量的和还多 400 万块.这些“ QL芯片解决了该公司 2018 年生产的全部手机 所需芯片的 10% (1 )求 2018 年甲类芯片的产量； (2) HV公司计划 2020 年生产的手机全部使用自主研发的 “QL系列芯片.从 2019 年起 逐年扩大“ QL芯片的产量，2019 年、2020 年这两年，甲类芯片每年的产量都比前一年 增长一个相同的百分数 m%乙类芯片的产量平均每年增长的百分数比 m%小 1,丙

20、类芯片 的产量每年按相同的数量递增 .2018 年到 2020 年，丙类芯片三年的总产量达到 1.44 亿 块.这样，2020 年的HW公司的手机产量比 2018 年全年的手机产量多 10%求丙类芯片 2020 年的产量及m的值. 解：(1)设 2018 年甲类芯片的产量为 x万块， 由题意得：x+2x+ ( x+2x) +400= 2800, 解得：x = 400; 答：2018 年甲类芯片的产量为 400 万块； (2) 2018 年万块丙类芯片的产量为 3x+400= 1600 万块， 设丙类芯片的产量每年增加的数量为 y万块， 则 1600+1600+y+1600+2y=14400,

21、解得：y = 3200, 丙类芯片 2020 年的产量为 1600+2 X 3200= 8000 万块， 2018 年HW公司手机产量为 2800 - 10%= 28000 万部， 2 2 400 (1+n%) +2 X 400 ( 1+n%- 1) +8000= 28000 X( 1+10% , 设 m%= t, 化简得：3t +2t - 56= 0, 解得：t = 4，或t =- (舍去)， -1 = 4, m%= 4, 二 m= 400； 答：丙类芯片 2020 年的产量为 8000 万块，mf= 400. 13、某生态体验园推出了甲、乙两种消费卡， 设入园次数为x时所需费用为y元，选择

22、这两 种卡消费时，y与x的函数关系如图所示，解答下列问题 （1） 分别求出选择这两种卡消费时， y关于x的函数表达式； （2） 请根据入园次数确定选择哪种卡消费比较合算. y（元） 甲 / r 乙 300 LN 彳 0 5 20 解：（1）设y甲=kix，根据题意得 5ki= 100,解得ki= 20,. y甲=20 x; 设 y 乙=k2X+100,根据题意得：20k2+100= 300,解得 k2= 10,二 y 乙=10 x+100; （2y甲V y乙，即 20XV 10X+100,解得XV 10,当入园次数小于 10 次时，选择甲消费 卡比较合算； y甲=y乙，即 20 x= 10X+

23、100,解得x = 10,当入园次数等于 10 次时，选择两种消费卡 费用一样； y甲y乙，即 20 x 10X+100,解得x 10,当入园次数大于 10 次时，选择乙消费卡比 较合算. 14、某小微企业为加快产业转型升级步伐，引进一批 A, B两种型号的机器已知一台 A型 机器比一台B型机器每小时多加工 2 个零件，且一台A型机器加工 80 个零件与一台B型 机器加工 60 个零件所用时间相等. (1) 每台A, B两种型号的机器每小时分别加工多少个零件？ (2) 如果该企业计划安排 A, B两种型号的机器共 10 台一起加工一批该零件，为了如期 完成任务，要求两种机器每小时加工的零件不少

24、于 72 件，同时为了保障机器的正常运转， 两种机器每小时加工的零件不能超过 76 件，那么A, B两种型号的机器可以各安排多少 台？ 解：(1)设每台B型机器每小时加工 x个零件，则每台 A型机器每小时加工(x+2)个零 件, 解得：x = 6, 经检验，x = 6 是原方程的解，且符合题意, x+2= 8. 答：每台A型机器每小时加工 8 个零件，每台B型机器每小时加工 6 个零件. (2 )设A型机器安排 m台，贝 U B型机器安排(10 - m台， 依题意，得： f8rH-6(10-m)72 lanrt-SClO-inXTfl 解得：6 80000, 解得：z 640; 由题意 16、

25、某商店购进 A B 两种商品，购买 1 个 A 商品比购买 1 个 B 商品多花 10 元，并且花费 300 元购买 A 商品和花费 100 元购买 B 商品的数量相等. （1） 求购买 1 个 A 商品和 1 个 B 商品各需要多少元； （2） 商店准备购买 A、B 两种商品共 80 个，若 A 商品的数量不少于 B 商品数量的 4 倍，并 且购买 A、B 商品的总费用不低于 1000 元且不高于 1050 元，那么商店有哪几种购买方案？ 解:（1）设买一个 B 商品为x元，则买一个 A 商品为（x+10）元，则旦 S 100，解答得x 5 x 10 x 元；则买一个 A 商品为需要 15

26、元，买一个 B 商品需要 5元。 设买 A 商品为 y 个，则买 B 商品（80 y），由题意得 解得64 y 65 ；所以两种方案：买 A 商品 64 个，B 商品 16 个 买 A 商品 65 个，B 商品 15 个。 17、天水某景区商店销售一种纪念品， 这种商品的成本价 10 元/件，已知销售价不低于成本 价，且物价部门规定这种商品的销售价不高于 16 元/件，市场调查发现，该商品每天的 销售量y （件）与销售价x （元/件）之间的函数关系如图所示. （1 ）求y与x之间的函数关系式，并写出自变量 x的取值范围； （2）求每天的销售利润 W（元）与销售价 x （元/件）之间的函数关系式

27、，并求出每件销 售价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？ y 4(80 y) 1000 15y 5(80 y) 1050 (1)求该车间的日废水处理量 m 解：(1)设y与x的函数解析式为 y= kx+b, 解得： 上 所以y与x的函数解析式为 y=- x+40 (10wx 16)； (2)根据题意知，W=( x - 10) y =(x - 10) (- x+40) 2 =x +50 x 400 =-(x 25) 2+225, T a=- 1 v 0, 当xv 25 时，W随 x的增大而增大， / 1020 时，12 （x - 20） +8X 20+30W 10 x, 解得： 20

28、v xw 25. 综上所述,该厂一天产生的工业废水量的范围为 15w xw 20. 19、某种机器使用期为三年, 买方在购进机器时, 可以给各台机器分别一次性额外购买若干 次维修服务,每次维修服务费为 2000 元.每台机器在使用期间,如果维修次数未超过购 机时购买的维修服务次数,每次实际维修时还需向维修人员支付工时费 500 元；如果维 修次数超过购机时购买的维修服务次数, 超出部分每次维修时需支付维修服务费 5000 元, 但无需支付工时费 .某公司计划购买 1 台该种机器,为决策在购买机器时应同时一次性 额外购买几次维修服务, 搜集并整理了 100 台这种机器在三年使用期内的维修次数,整

29、 理得下表； 维修次数 8 9 10 11 12 频率（台数） 10 20 30 30 10 1 台机器在三年使用期内维修次数不大于 10”的概1 ）以这 100 台机器为样本,估计 率; (2)试以这 100 机器维修费用的平均数作为决策依据， 说明购买 1 台该机器的同时应一 次性额外购 10 次还是 11 次维修服务？ 【解答】解：(1) “1 台机器在三年使用期内维修次数不大于 10”的概率=卫!- = 0.6 100 (2)购买 10 次时， 此时这 100 台机器维修费用的平均数 y1 = (24000 X 10+24500 X 20+25000 X 30+30000 X 30+3

30、5000 X 10)= 27300 100 购买 11 次时， 某台机器使用期内维修次数 8 9 10 11 12 该台机器维修费用 26000 26500 27000 27500 32500 此时这 100 台机器维修费用的平均数 (26000X 10+26500X 20+27000X 30+27500X 30+32500X 10)= 27500, / 27300 V 27500, 所以，选择购买 10 次维修服务. 20、随着粤港澳大湾区建设的加速推进，广东省正加速布局以 5G 等为代表的战略性新兴产 业，据统计，目前广东 5G 基站的数量约 1.5 万座，计划到 2020 年底，全省 5G 基站数是目 前的 4 倍，到 2022 年底，全省 5G 基站数量将达到 17.34 万座。 (1)计划到 2020 年底，全省 5G 基站的数量是多少万座？；某台机器使用期内维修次数 9 12 该台机器维修费用 24000 24500 25000 30000 35000 1 y2 = y 100 (2)按照计划，求 2020 年底到