-四年级第十八讲-行程问题三教师版

1、学习必备欢迎下载第 18 讲行程问题三内容概述运动过程较为复杂的行程问题， 一般通过分段、比较等办法进行考虑，在往返问题中考虑多 次相遇和多次追及的过程，需要注意从整体考虑两个对象的路程和或路程差，并从中找到规律典型问题兴趣篇1 莉莉和莎莎一起从家去学校，莉莉步行，莎莎骑车莎莎到学校后发现自己没带文具盒，便立刻骑车回家去取， 到家取出文具盒后又马上骑向学校，结果她和莉莉一起到校. 如果莉莉每分钟走 53 米，那么莎莎骑车每分钟行进多少米？答案：159详解：视从家到学校的路程为一个全程，由题意知道莎莎到校，再返回家，再到学校，一共走了三个全程，在同样时间内莉莉走了一个全程，即莎莎速度是莉莉的三倍

2、53X3=1592小燕上学时骑车，回家时步行，路上共用50 分钟如果往返都步行，则全程需要70 分钟求小燕往返都骑车所需的时间.答案：30 分钟详解：视从家到学校的路程为一个全程，往返情况：骑车+步行=50步行+步行=70 得知一个全程骑车比步行多用 20 分钟70 - 2X20=30 分钟3一天，小悦到离自己家 4000 米的表哥家去玩. 早晨 7： 20 时，小悦从家出发向表哥家走 去，每分钟行 60 米，同时表哥骑车从家出发来接她.表哥到小悦家后才发现小悦已经走了，又立即返回去追表哥骑车每分钟行260 米.当表哥追上小悦后，带着她一起回表哥家，这时骑车速度变为每分钟骑175 米.请问：当

3、他们到达表哥家时还差几分钟就到8 点了？答案：差 4 分钟详解：表哥从自己家到小悦家的时间是4000/260=200/13 分，在这段时间小悦行走了4000/260X60=12000/13 米同时这个距离也是表哥要返回去追小悦时两个人之间的路程差，路程差十速度差 =追及时间，所以追及时间是 4000/260X60/ (260-60) =60/13 分;追上小悦时距离小悦家的路程为60/13X260=1200 米，这时距离表哥家还有4000 1200=2800 米，走这 2800 米的速度为 175 米/分所以用的时间是 2800- 175=16 分，因此本题所用总时间分三部分从表哥家到小悦家的

4、时间200/13，追及时间 60/13，回去时间 16,共 200/13+60/13+16=36 分钟 20+36=56 分。所以距离 8 点还有 4 分钟。学习必备欢迎下载4 培英学校和电视机厂之间有一条公路，原计划下午模来校作报告，往返需用1 小时实际上这位劳模在下午I 点便提前离厂步行向学校走来，途中遇到接他的汽车，劳模便立刻上车去往学校，并在下午2 点 40 分到达 问：汽车行驶速度是劳模步行速度的几倍？答案：8 倍详解：由题意知汽车单程走了40- 2=20 分钟。比计划时间 60- 2=30 少用 10 分钟，这 10分钟是劳模从 1 点到 1 点 20 共 80 分钟走出来的路程，

5、所以在同样的路程汽车要10 分钟，而步行要 80 分钟，所以汽车速度是步行速度的8 倍。40- 2=2060 - 2=3030 - 20=101 时 20 分=80 分80 - 10=85.快车和慢车分别从甲、乙两地同时开出，相向而行，经过4 小时在途中相遇.相遇后两车继续向前行驶慢车到达甲地后停留1 小时再返回乙地.快车到达乙地后停留2.5 小时再返回甲地已知慢车从乙地到甲地用了12 小时，那么两车从第一次相遇到第二次相遇需要多长时间答案：10 小时。详解：慢车行完全程要12 小时，相遇前行了 4 小时，那么相遇后应该还要走8 小时，相遇后走的 8 小时是快车相遇前走的 4 小时的路程，所以

6、快车慢车的速度比是2： 1，所以快车走完全程需要 6 小时，那么快车走从相遇地点到达乙地用的时间是慢车的二分之一，2 小时,所以快车到达乙地，再停留2.5 小时，所以第一次相遇后4.5 小时开始往回走，慢车从相遇后到达甲地用的时间是甲相遇前的2 倍，4X2=8 小时，停留 1 小时，所以相遇后 9 小时慢车开始从甲地往回走，这时快车已经走了9-4.5=4.5 小时，还余下 1.5 小时的路程，这段路程有两个人合走，要 1.5X2 十 3=1，所以从第一次相遇到第二次相遇，共用9+1=10 小时。12-4=88 -4=212 -2=64 - 2/=22+2.5=4.56-4.5=1.51.5X2

7、-3=11+9=106甲、乙两车分别从相距300 千米的 A, B 两地同时出发，在 A、B 两地之间不断往返行驶已知甲车的速度是每小时30 千米，乙车的速度是每小时20 千米请问：(1) 出发后经过多长时间甲、乙两车第一次迎面相遇？(2) 第一次迎面相遇后又经过多长时间甲、乙两车第二次相遇？(3) 第二次迎面相遇后又经过多长时间甲、乙两车第三次相遇？答案(1)6 小时(2) 12 小时(3) 12 小时详解：合走一个全程路程和十速度和 300+( 30+20) =6(2)第二次相遇合走 2X2- 1=3 个全程3X6=1818-6=12(3)第三次相遇合走 2X3-1=5 个全程 5X6=3

8、030-18=12相对出发迎面相遇 n 次 合走 2n-1 个全程7甲、乙两车同时从 A 地出发，在相距 300 千米的 A、B 两地之间不断往返行驶已知甲 车的速度是每小时 30 千米，乙车的速度是每小时20 千米请问：2 点时培英学校派车去电视机厂接劳学习必备欢迎下载(1) 出发后经过多长时间甲、乙两车第一次迎面相遇？(2) 第一次迎面相遇后又经过多长时问甲、乙两车第二次迎面相遇？(3) 第二次迎面相遇后又经过多长时间甲、乙两车第三次迎面相遇？学习必备欢迎下载答案：(1)12(2)12(3) 12详解：(1)第一次相遇两个人合走 2 个全程 300X2=600600 - 50=12 小时。

9、(2)第一次相遇到第二次相遇合走 2 个全程 答案同第一(3)每两次相遇都用 12 小时& A、B 两辆汽车从甲、乙两站同时出发，相向而行在距甲站50 千米处两车第一次迎面相遇，相遇后两车继续前进(保持原速)各自到达乙、甲两站后，立即沿原路返回在距乙站 30 千米处两车第二次迎面相遇问：甲、乙两站相距多远？若两车继续前进，则在何处第三次迎面相遇？答案：120 千米。在距离甲地 10 千米处相遇详解：选取 A 为研究对象。第一次相遇两人合走一个全程，A 走 50 千米，第二次相遇合走3 个全程，A 走 3X50=150 千米，150 千米比一个全程多了 30 千米，所以全程是 150 3

10、0=120 千米。第三次相遇合走 5 个全程，那么 A 走 50X5=250250- 120=2.10 所以在距离甲地 10千米处相遇。9.A、B 两辆汽车同时从甲地出发，在甲、乙两地间不断往返行驶.第一次迎面相遇距离甲地 40 公里，第二次迎面相遇距离乙地答案：120 公里详解： 第一次相遇时两车合走了一个全程，就走 40 公里，第二次相遇时，两车合走了 公里。10. A、B 两地是电车的两个起点站，每隔12 分钟发一辆车，电车每小时行 25 千米.请问:(1) 如果小明从 A 地坐电车去 B 地，那么他每隔多长时间会看见一辆电车迎面开来？(2) 如果小明从 B 地步行走向 A 地，每小时行

11、 5 千米，那么他每隔多长时间会看见一辆电车迎面开来？每隔多长时间会有一辆电车从后面超过他？答案：(1)6 分钟(2) 10 分钟 15 分钟详解： 12 分钟=1/5 小时相邻两辆车的间隔路程25X1/5=5 千米，(1)迎面相遇路程和十速度和5-50=:1/10 小时=6 分钟(2) 同第一 5 - 30=1/6 小时=10 分钟追及问题路程差十速度差5- 20=1/4 小时=15 分钟拓展篇1.甲、乙两人从同一个地点出发同向而行，甲比乙先出发.甲出发6 分钟到达 A 地此时乙距离起点 150 米.又过了 3 分钟乙到达 A 地，此时甲距离起点 900 米.问：乙比甲晚出 发多长时间？答案

12、：5 分钟10 公里求甲、乙两地之间的距离.A 车走了 0 公里，即两车每合走一个全程A 车3 个全程，那么 A 车走了 3 个 40 即 3X40=120学习必备欢迎下载详解：设起点为 O 点，设甲到达 A 地时，乙到达 B 地，距离 O 点 150 米，当乙到达 A 地 时设甲到达 C 地。甲从 0 到 A 用了 6 分钟， 从 A 到 C 用了 3 分钟，从 A 到 C 共用了 9 分钟，走了 900 米， 所以速度是 100 米每分，所以 A 地距离 O 地是 6X100,所以 AB 两地间距离是 600-150=450.450 - 3=150150- 150=16- 1=5 分钟2.

13、自行车队出发 12 分钟后，通信员骑摩托车去追他们，在距出发点 9 千米处追上了自行车队.然后通信员立即返回出发点；到达出发点后通信员又马上掉头去追自行车队，再次追上时恰好离出发点 18 千米自行车队每分钟行多少千米？摩托车每分钟行多少千米？答案：自行车队 500 米/分摩托车速度为 1500 米/分详解：当摩托车第一次追上自行车队时，距离出发点是 9 千米，再次追上时自行车队距离出发点是 18 千米，所以在两次追及期间自行车队前进了9 千米，而摩托车共行驶了 9X3 千米，所以，摩托车的速度是自行车的 3 倍，所以可知当第一次追上时自行车队行了9 千米，而摩托车也行了 9 千米，而摩托车的速

14、度是自行车的3 倍，所以走同样的路程摩托车所用时间是自行车的 1/3. 差 2/3 差 12 分钟，所以 12-2/3=18 分钟，即自行车走 9 千米用了 18 分钟，速度为 9000- 18=500 米/分摩托车速度为 500X3=1500 米/分3乌龟与兔子进行 10000 米赛跑，兔子的速度是乌龟的速度的5 倍当它们从起点一起出发后，乌龟不停地跑，兔子跑到某一地点开始睡觉兔子醒来时发现乌龟已经领先它5000米，于是奋起直追当乌龟到达终点时，兔子仍落后100 米请问：兔子睡觉期间，乌龟跑了多少米？答案：8020 米详解：当乌龟到终点时，兔子跑了 10000-100=9900 米，假如兔子

15、没有睡觉， 那么当它跑 9900 米时，乌龟的路程只能是它的1/59900X1/5=1980而实际当兔子跑了 9900 米时，乌龟跑了 10000 米，所以在兔子睡觉时乌龟跑了10000-1980=8020 米。4.甲、乙两车分别从 A、B 两地同时出发，相向而行， 12 小时后在 C 地相遇.相遇后，两 车并不停顿，继续前进甲车在相遇后继续行驶4 小时到达 B 地，然后立即掉头以相同的速度返回 A 地请问：(1) 当甲车再次到达 C 地的时候，乙车还要再开几小时才能到达A 地？(2) 如果甲车从 B 地返回的时候不是原速返回，而是变慢了.而且当它经过 C 地的时候，乙车正好到达 A 地甲车返

16、回的速度是原来速度的多少倍？答案：(1) 28 小时(2) 1/8详解：(1)相遇后甲车用了 4 小时走了相遇前乙车 12 小时走的路程，即走同样的路程 甲车用的时间是乙车的 1/3即甲车速度是乙车速度的 3 倍，所以乙车在相遇后从 C 点行驶到 A 地所用时间应该是甲车所用时间的3 倍即 12X3=36 小时，甲车从 C 点到 B 点再从 B点回到 C 点用 4X2=8 小时，36- 8=28 小时。(2)由第一知乙车从 C 地到 A 地用 36 小时，甲车从 C 地到 B 地用 4 小时，那么当乙 车到达 A地时，甲车用了 36-4=32 小时从 B 地到达 C 地，原来用 4 小时，所以

17、速度是原来 的 4 十 32=1/8学习必备欢迎下载5 某科研单位每天派汽车早 8 点准时到工程师家接他上班但今天早晨，工程师临时决定 提前到单位，于是他没有等汽车来接， 就自己步行去单位.步行途中遇到了前来接他的汽车， 他马上上车赶到单位，结果发现比平时早到了30 分钟，问：工程师上车时是几点几分？答案：7 点 30 分详解：由于平时是 8 点上车，准时到，今天比准时早到了 30 分钟，说明提前上车了 30 分钟, 所以是7 点 30 上车。6.甲、乙两车分别从相距 900 千米的 A , B两地同时出发，在 A、B 之间不断往返行驶. 已 知甲车的速度是每小时 25 千米，乙车的速度是每小

18、时20 千米.请问：(1) 甲、乙两车第二次迎面相遇是在出发后多长时间？(2) 第二次迎面相遇后又经过多长时间甲、乙两车第三次相遇？(3) 甲车第一次从后面追上乙车是在出发后多长时间？答案：相对出发迎面相遇N 次，共同行驶 2N-1 个全程，(1)第二次相遇共行驶 2X2-仁 3 个全程，900X3+( 25+20) =60 小时(2)相邻两次相遇间差两个全程的距离即路程和，900X2 +( 25+20) =40 小时(3) 180 小时7甲、乙两车同时从 A 地出发，在相距 900 千米的 A、B 两地之间不断往返行驶.已知甲 车的速度是每小时 25 千米，乙车的速度是每小时 20 千米.请

19、问：(1) 甲车第一次从后面追上乙车是在出发后多长时间？(2) 甲车在第一次从后面追上乙车之后又经过多长时间第二次从后面追上乙车？(3) 甲、乙两车第二次迎面相遇是在出发后多长时间？答案：(1) 180 小时(2) 180 小时(3) 80 小时详解：同地点出发，后面追上走的快的比走的慢的要多走一个全程，(1)路程差十速度差900+ 5=180(2) 同第一 900 + 5=180(3)第二次迎面相遇合走 4 个全程路程和十速度和900X4 +45=80&A、B 两辆汽车分别从甲、乙两地同时出发，并在两地间不断往返行驶两车在距离甲地 40 公里处第一次迎面相遇，在距离甲地 10 公里处

20、第二次迎面相遇.求甲、乙两地之问的距离.答案：65 公里或者 55 公里详解：第一次相遇两人合走一个全程，每合走一个全程A 走 40 公里，第二次相遇合走了2X2-1=3 个全程，A 走 3X40=120 公里，这时距离甲地还有10 公里，第一种情况：A 走了不到两个全程，即两个全程是 120+10=130 公里，一个全程是 130 + 2=65 公里。第二种情况：A 走了两个多全程，即 120 公里比两个全程多 10 公里，(120-10 ) + 2=55 公里。学习必备欢迎下载9甲、乙两人分别从 A、B 两地出发，在 A、B 两地之间不断往返行走当甲走了 3 个来 回的时候，乙恰好走了 5

21、 个来回在甲、乙两人行进的过程中，两人一共相遇了多少次？(迎面碰到和追上都算相遇)答案：10 次详解：相对出发，两个人共走了 8 个来回，共 16 个全程，迎面相遇了( 16+1)+ 2=8 次， 相对出发，甲比乙多走了 4 个全程，第一次追上甲比乙多走一个全程， 第二次甲追上乙多走 两个全程，所以共追上 2 次。共 10 次10.小明和小刚的速度分别为每分钟90 米和每分钟 70 米.早上& 00 他们分别从 A、B 两站同时出发，相向而行，第一次相遇后两人继续前进，分别到达B、A 后返回并在途中第二次相遇第二次相遇地点距离A、B 两站的中点 450 米.从两人同时出发到第二次相遇总

22、共经历了多少分钟?A、B 两站的距离为多少米？他们第一次相遇是几点几分？答案：AB 两站相距 2400 米第一次相遇是 & 15 分详解：第二次相遇地点距离中点450 米，即小明比小刚多走了450X2=900 米，他们速度差是 90- 70=20 米，要形成 900 米的路程差要 900- 20=45 分，共走了 45X(90+70) =7200 米，第二次相遇共走了3 个全程，一个全程 7200 十 3=2400 米第一次相遇用时：2400-( 90+70) =15 分所以第一次相遇是 8 点 15 分。11甲、乙两车分别从 A、B 两地同时出发，在 A、B 之间不断往返行驶已知甲车

23、的速度是 每小时 15千米，乙车的速度是每小时35 千米，并且甲、乙两车第三次相遇(两车同时到达同一地点即称为相遇)的地点与第四次相遇的地点恰好相距 100 千米请问：两地之间的距 离是多少千米？答案：250 千米详解：甲乙两车速度分别是 15 和 35 可以看成是 3 分份和 7 份，即每和走一个全程甲走 3 份，乙走 7份，全程共 10 份取甲为研究对象，第三次相遇合走3X2-仁 5 个全程，甲走 3X5=15 份，15- 10.5第四次相遇合走 4X2-仁 7 个全程，甲走 3X7=21 份，21 十 10.1两次相遇地点差 4 份，差 100 千米，5 仁 4每份 100 - 4=25

24、25X10=25012某人从甲地走往乙地甲、乙两地之间有定时的公共汽车往返，而且两地发车的间隔都相等.他发现每隔 6 分钟开过来一辆去甲地的公共汽车，每隔12 分钟开过去一辆去乙地的公共汽车问：公共汽车每隔多少分钟从各自的始发站发车？答案：8 分详解：相邻两辆车的间距是相等的，设人的速度为a.电车速度为 b.根据题意得 6(a+b)=12(b_a)整理得 b=3a.设相邻两趟车的时间间隔为t 分由题意得 12(b-a)=bXt 即 24b=bXt. 所以 t=8 超越篇学习必备欢迎下载1 每天早上 7: 30 王经理都从家出发，由司机开车前往公司，& 00 准时到达.然后司机开车原速返

25、回王经理家. 一天早上，王经理想要锻炼一下，因此中途下车走到公司，结果 9:00 才到.而司机 & 10 就已经回到王经理家中.请问：车速是王经理步行速度的多少倍？如果第二天，王经理仍然中途下车，但是下车地点比前一天距离公司要近一些，结果8 30就赶到了公司司机回到王经理家应该是几点几分？详解：(1)从早上 7： 30 到 8: 00 共 30 分钟；第二天从早上 7： 30 到 9: 00 共 90 分钟，而 王经理坐车时间是 20 分钟，所以坐车 10 分钟相当于步行 70 分钟，所以车速 是步行的 7倍。(2)因为车速是步行的 7 倍，车速与步行的差为：30-( 7 1) =5

26、分钟，所以车的时间为：(20+5)X2=50 分钟，从早上 7: 30 开始经过 50 分钟为：8: 20.2.一辆大轿车与一辆小轿车从甲地驶往乙地.大轿车的速度是小轿车速度的0.8 倍.已知大轿车比小轿车早出发 17 分钟，但在两地中点停留了5 分钟，然后继续驶往乙地；小轿车出发后中途没有停留， 直接驶往乙地.最后小轿车比大轿车早 4 分钟到达乙地.已知大轿车 是上午 10点从甲地出发的，求小轿车追上大轿车的时间.详解：16 -( 5 4) =16 分，16X5=80 分钟；80X5=400 份，(200 17X4)- 4=33 分，200 - 5=40 分钟，2X4=8 分钟，总时间为：1

27、7+40+8=65 分钟，所以时间为：11: 05.3. A、B 两地间相距 950 米甲、乙两人同时由 A 地出发，并在 A、B 两地间往返行进共 行讲了 40分钟.甲步行速度是每分钟 40 米，乙跑步速度是每分钟150 米那么甲、乙两人第几次迎面相遇时距 B 地最近，距离是多少米？详解：一次相遇时间为：2X950-( 150+40) =10 分钟，第一次相遇甲走的路程为：10X40=400 米，第二次相遇甲走的路程为：20X40=800 米，第三次相遇甲走的路程为：30X40=1200 米，第四次相遇甲走的路程为：40X40=1600 米，所以第二次相遇点距 B 地最近，距离为：950 8

28、00=150 米。4甲、乙两车分别从 A、B 两地同时出发，在 A、B 两地间不断地往返行驶甲车每小时 行 20 千米，乙车每小时行 50 千米已知两车第 10 次与第 18 次迎面相遇的地点相距 60 千 米.问：A、B 间的路程是多少千米？学习必备欢迎下载详解：把全程分为 7 份，第一次相遇甲走 2 份，乙走 5 份。10 次相遇共走 19 个全程，18 次相遇共走 35 个全程。10 次相遇甲的路程为：2X19=38 份，共走全程 38 十7=53,共走 5 个全程零靠 B 地 3 份；18 次相遇甲的路程为、：2X35=70 份，共走全程 70 十 7=10，共走 10 个全程，在 A

29、 地。所以 10 次与 18 次相遇距 4 份，所以每份为：60-4=15 千米，AB 间的路程为：15X7=105 千米。5小明家在颐和园如果他骑车到人大附中，每隔3 分钟能见到一辆 332 路公共汽车迎面开来；如果他步行到人大附中， 每隔 4 分钟能见到一辆 332 路公共汽车迎面开来. 已知任意 两辆 332路汽车的发车间隔都是一样的，并且小明骑车速度是小明步行速度的3 倍请问：如果小明坐 332 路汽车到人大附中，每隔多少分钟能见到一辆332 路公共汽车迎面开来？详解：设全程为 24 份，图略，骑车与公共汽车的速度和每分钟为：24 3=8 份，步行与公共汽车的速度和每分钟为： 24 十 4=6 份；所以 2 倍=2 份/分，走路：1 倍=1 份/分，所以公共 汽车的速度为：6 - 1