第三章章末检测（A）

1、第三章 章末检测（A）一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1原点和点(1,1)在直线xya两侧，则a的取值范围是()Aa<0或a>2 B0<a<2 Ca0或a2 D0a2答案B2若不等式ax2bx2>0的解集为，则ab等于()A18 B8 C13 D1答案C解析2和是ax2bx20的两根，.ab13.3如果aR，且a2a<0，那么a，a2，a，a2的大小关系是()Aa2>a>a2>a Ba>a2>a2>a Ca>a2>a>a2 Da2>a>a>a2答案B解析a2a<

2、0，a(a1)<0，1<a<0.取a，可知a>a2>a2>a.4不等式<的解集是()A(，2) B(2，)C(0,2) D(，0)(2，)答案D解析<<0<0>0x<0或x>2.5设变量x，y满足约束条件则目标函数z4x2y的最大值为()A12 B10 C8 D2答案B解析画出可行域如图中阴影部分所示，目标函数z4x2y可转化为y2x，作出直线y2x并平移，显然当其过点A时纵截距最大解方程组得A(2,1)，zmax10.6已知a、b、c满足c<b<a，且ac<0，那么下列选项中不一定成立的是()Aa

3、b>ac Bc(ba)>0 Cab2>cb2 Dac(ac)<0答案C解析c<b<a，且ac<0，a>0，c<0.而b与0的大小不确定，在选项C中，若b0，则ab2>cb2不成立7已知集合Mx|x23x280，Nx|x2x6>0，则MN为()Ax|4x<2或3<x7Bx|4<x2或3x<7Cx|x2或x>3Dx|x<2或x3答案A解析Mx|x23x280x|4x7，Nx|x2x6>0x|x<2或x>3，MNx|4x<2或3<x78在R上定义运算：xyx(1y)，若

4、不等式(xa)(xa)<1对任意实数x成立，则()A1<a<1 B0<a<2 C<a< D<a<答案C解析(xa)(xa)(xa)(1xa)<1x2x(a2a1)<0恒成立14(a2a1)<0<a<.9在下列各函数中，最小值等于2的函数是()AyxBycos x (0<x<)CyDyex2答案D解析选项A中，x>0时，y2，x<0时，y2；选项B中，cos x1，故最小值不等于2；选项C中，当x0时，ymin.选项D中，ex2>222，当且仅当ex2，即xln 2时，ymin2，适

5、合10若x，y满足约束条件，目标函数zax2y仅在点(1,0)处取得最小值，则a的取值范围是()A(1,2) B(4,2) C(4,0 D(2,4)答案B解析作出可行域如图所示，直线ax2yz仅在点(1,0)处取得最小值，由图象可知1<<2，即4<a<2.11若x，yR，且2x8yxy0，则xy的最小值为()A12 B14 C16 D18答案D解析由2x8yxy0，得y(x8)2x，x>0，y>0，x8>0，得到y，则xyxx(x8)1021018，当且仅当x8，即x12，y6时取“”12若实数x，y满足则的取值范围是()A(1,1)B(，1)(1，)

6、C(，1)D1，)答案B解析可行域如图阴影，的几何意义是区域内点与(1,0)连线的斜率，易求得>1或<1.二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分)13若A(x3)(x7)，B(x4)(x6)，则A、B的大小关系为_答案A<B14不等式>0的解集是_答案x|5<x<1或x>615如果a>b，给出下列不等式：<；a3>b3；>；2ac2>2bc2；>1；a2b21>abab.其中一定成立的不等式的序号是_答案解析若a>0，b<0，则>，故不成立；yx3在xR上单调递增，且a>b.a

7、3>b3，故成立；取a0，b1，知不成立；当c0时，ac2bc20,2ac22bc2，故不成立；取a1，b1，知不成立；a2b21(abab)(ab)2(a1)2(b1)2>0，a2b21>abab，故成立16一批货物随17列货车从A市以v千米/小时匀速直达B市，已知两地铁路线长400千米，为了安全，两列货车的间距不得小于2千米，那么这批货物全部运到B市，最快需要_小时答案8解析这批货物从A市全部运到B市的时间为t，则t2 8(小时)，当且仅当，即v100时等号成立，此时t8小时三、解答题(本大题共6小题，共74分)17(12分)若不等式(1a)x24x6>0的解集是x

8、|3<x<1(1)解不等式2x2(2a)xa>0；(2)b为何值时，ax2bx30的解集为R.解(1)由题意知1a<0且3和1是方程(1a)x24x60的两根，解得a3.不等式2x2(2a)xa>0即为2x2x3>0，解得x<1或x>.所求不等式的解集为.(2)ax2bx30，即为3x2bx30，若此不等式解集为R，则b24×3×30，6b6.18(12分)解关于x的不等式56x2axa2<0.解原不等式可化为(7xa)(8xa)<0，即<0.当<，即a>0时，<x<；当，即a0时，原

9、不等式解集为；当>，即a<0时，<x<.综上知，当a>0时，原不等式的解集为；当a0时，原不等式的解集为；当a<0时，原不等式的解集为.19(12分)证明不等式：a，b，cR，a4b4c4abc(abc)证明a4b42a2b2，b4c42b2c2，c4a42c2a2，2(a4b4c4)2(a2b2b2c2c2a2)即a4b4c4a2b2b2c2c2a2.又a2b2b2c22ab2c，b2c2c2a22abc2，c2a2a2b22a2bc.2(a2b2b2c2c2a2)2(ab2cabc2a2bc)，即a2b2b2c2c2a2abc(abc)a4b4c4abc

10、(abc)20(12分)某投资人打算投资甲、乙两个项目，根据预测，甲、乙项目可能的最大盈利率分别为100%和50%，可能的最大亏损率分别为30%和10%，投资人计划投资金额不超过10万元，要求确保可能的资金亏损不超过1.8万元，问投资人对甲、乙两个项目各投资多少万元，才能使可能的盈利最大？解设投资人分别用x万元、y万元投资甲、乙两个项目，由题意知目标函数zx0.5y.上述不等式组表示的平面区域如图所示，阴影部分(含边界)即可行域作直线l0：x0.5y0，并作平行于直线l0的一组直线x0.5yz，zR，与可行域相交，其中有一条直线经过可行域上的M点，且与直线x0.5y0的距离最大，这里M点是直线

11、xy10和0.3x0.1y1.8的交点解方程组得x4，y6，此时z1×40.5×67(万元)7>0，当x4，y6时，z取得最大值答投资人用4万元投资甲项目、6万元投资乙项目，才能在确保亏损不超过1.8万元的前提下，使可能的盈利最大21(12分)设aR，关于x的一元二次方程7x2(a13)xa2a20有两实根x1，x2，且0<x1<1<x2<2，求a的取值范围解设f(x)7x2(a13)xa2a2.因为x1，x2是方程f(x)0的两个实根，且0<x1<1,1<x2<2，所以2<a<1或3<a<4.所以a的取值范围是a|2<a<1或3<a<422(14分)某商店预备在一个月内分批购买每张价值为20元的书桌共36台，每批都购入x台(x是正整数)，且每批均需付运费4元，储存购入的书桌一个月所付的保管费与每批购入书桌的总价值(不含运费)成正比，若每批购入4台，则该月需用去运费和保管费共52元，现在全月只有48元资金可以用于支付运费和保管费(1)求该月需用去的运费和保管费的总费用f(x)；(2)能否恰当地安排每批进货的数量，使资金