2020届高考物理人教版一轮复习限时规范练：圆周运动(含解析)

1、2020 届高考物理人教版一轮复习限时规范练 圆周运动 一、选择题 1、如图所示，一根细线下端拴一个金属小球 A,细线的上端固定在 金属块B上，B放在带小孔的水平桌面上，小球 A在某一水平面内做 匀速圆周运动。 现使小球A改到一个更低一些的水平面上做匀速圆周 运动 （图上未画出），金属块B在桌面上始终保持静止。后一种情况与 原来相比较，下面的判断中正确的是（） A. 金属块 B 受到桌面的静摩擦力变大 B. 金属块 B 受到桌面的支持力变小 C. 细线的张力变大 D. 小球 A 运动的角速度减小 【答案】D 【解析】设A B质量分别为m M, A做匀速圆周运动的向心加速度 为a,细线与竖直方向

2、的夹角为 0，对B研究，B受到的摩擦力f = Tsin 0 ,对 A,有 Tsin 0 = ma Tcos 0 = mg 解得 a= gtan 0 , 0变小，a减小，则静摩擦力变小，故 A 错误；以整体为研究对象知， B受到桌面的支持力大小不变，应等于（Wmg,故B错误；细线的 拉力T= mg , 0变小，T变小，故C 错误；设细线长为I，则a cos 0 正确。 2. 如图所示，由于地球的自转，地球表面上 P、Q两物体均绕地球自 转轴做匀速圆周运动。对于 P、Q两物体的运动，下列说法正确的是 A. P、Q两物体的角速度大小相等 B. P、Q两物体的线速度大小相等 C. P物体的线速度比Q物

3、体的线速度大 D. P、Q两物体均受重力和支持力两个力作用 【答案】A 【解析】P、Q两物体都是绕地球自转轴做匀速圆周运动，角速度相 等，即 3 P= 3 Q,选项 A 正确；根据圆周运动线速度 V= 3 R,因P、 Q两物体做匀速圆周运动的半径不等，则 P、Q两物体做圆周运动的 线速度大小不等，选项 B 错误；Q物体到地轴的距离远，圆周运动半 径大，线速度大，选项 C 错误；P、Q两物体均受到万有引力和支持 力作用，重力只是万有引力的一个分力，选项 D 错误。 3、如图所示，轻质且不可伸长的细绳一端系一质量为 m的小球，另 一端=gtan 0=w 2l sin 0 , 3 = 3变小，故 D

4、 固定在天花板上的0点。则小球在竖直平面内摆动的过程中， 以 下说法正确的是（ ） A. 小球在摆动过程中受到的外力的合力即为向心力 B. 在最高点A B,因小球的速度为零，所以小球受到的合力为零 C. 小球在最低点 C 所受的合力，即为向心力 D. 小球在摆动过程中绳子的拉力使其速率发生变化 【答案】C 【解析】小球摆动过程中，合力沿绳子方向的分力提供向心力，不是 靠外力的合力提供向心力，故 A 错误。在最高点A和B,小球的速度 为零，向心力为零，但是小球所受的合力不为零，故 B 错误。小球在 最低点受重力和拉力，两个力的合力竖直向上，合力等于向心力，故 C 正确。小球在摆动的过程中，由于绳

5、子的拉力与速度方向垂直，则 拉力不做功，拉力不会使小球速率发生变化，故 D 错误。 4、(多选)火车以 60 m/s 的速率转过一段弯道，某乘客发现放在桌面 上的指南针在 10 s 内匀速转过了约 10 。在此 10 s 时间内，火车 ( ) A. 运动路程为 600 m B. 加速度为零 C. 角速度约为 1 rad/s D. 转弯半径约为 3.4 km 【答案】AD 【解析】由s = vt知，s = 600 m 故 A 正确。火车在做匀速圆周运动， 加速度不为零，故 B 错误。由 10 s 内转过 10 知，角速度 10 360 X2 n n 10 - rad/s = 180 rad/s

6、0.017 rad/s ,故 C 错误。由 v= r 3 知，r =-V = - -6060 3.4 km，故 D 正确。 3 n 面 4.如图为学员驾驶汽车在水平面上绕 O点做匀速圆周运动的俯视示 意图。已知质量为 60 kg 的学员在A点位置，质量为 70 kg 的教练员 在B点位置，A点的转弯半径为 5.0 m B点的转弯半径为 4.0 m。学 员和教练员(均可视为质点)( ) A. 运动周期之比为 5 : 4 B. 运动线速度大小之比为 1 : 1 C. 向心加速度大小之比为 4 : 5 D. 受到的合力大小之比为 15 : 14 【答案】D 【解析】汽车上A B两点随汽车做匀速圆周运

7、动的角速度和周期均 相等，由v=3r可知，学员和教练员做圆周运动的线速度大小之比 为 5 : 4,故 A、B 均错误；根据a= r 3 2,学员和教练员做圆周运动 的半径之比为 5 : 4,则学员和教练员做圆周运动的向心加速度大小 之比为 5 : 4,故 C 错误；根据F= ma学员和教练员做圆周运动的向心加速度大小之比为 5 : 4,质量之比为 6 : 7,则学员和教练员受到 的合力大小之比为 15 : 14,故 D 正确。 5. （多选）在光滑水平桌面中央固定一边长为 0. 1 m 的小正三棱柱 abc,俯视如图所示。长度为L= 0.5 m 的不可伸长细线，一端固定在 a点，另一端拴住一个

8、质量为 m= 0.8 kg 可视为质点的小球，t = 0 时 刻，把细线拉直在ca的延长线上，并给小球一垂直于细线方向的水 平速度，大小为V0 = 4 m/s。由于光滑棱柱的存在，细线逐渐缠绕在 棱柱上（不计细线与三棱柱碰撞过程中的能量损失）。 已知细线所能承 受的最大张力为 50 N。则细线断裂之前（ ） A. 小球的速率逐渐减小 B. 小球速率保持不变 C. 小球运动的路程为 0.8 n m D. 小球运动的位移大小为 0.3 m 【答案】BCD 【解析】细线断裂之前，绳子拉力与小球的速度垂直，对小球不做功, 不改变小球的速度大小，故小球的速率保持不变，故 A 错误，B 正确; 50 N,

9、由 F= m2得：r =讐 8 严2 m r F 50 =0.256 m，所以刚好转一圈细线断裂，故小球运动的路程为： 细线断裂瞬间，拉力大小为 1 1 1 2n s = 3 2n r1 + 3 2n2 + 3 2n 九=三 X (0.5 + 0.4 + 0.3)m = 3 3 3 3 0.8 n m 故 C 正确； 小球每转 120半径减小 0.1 m 细线断裂之前,小球运动的位移大小为 0.5 m 0.2 m = 0.3 m，故 D 正确。 6. 飞机飞行时除受到发动机的推力和空气阻力外，还受到重力和机 翼的升力，机翼的升力垂直于机翼所在平面向上， 当飞机在空中盘旋 时机翼向内侧倾斜（如图

10、所示），以保证重力和机翼升力的合力提供向 心力。设飞机以速率v在水平面内做半径为R的匀速圆周运动时机翼 与水平面成 0角，飞行周期为T。下列说法正确的是（ A. 若飞行速率v不变，0增大，则半径R增大 B. 若飞行速率v不变，0增大，则周期T增大 C. 若 0不变，飞行速率v增大，则半径R增大 D. 若飞行速率v增大，0增大，则周期T一定不变 【答案】C 2 n R 可知若飞行速率v不变，0增大，则半径R减小，由v=可知周 2 期T减小，选项 A、B 错误；由mgan 0 =囁，可知若 0不变，飞 2 行速率v增大，则半径R增大，选项 C 正确；由mgan 0 = R，可 知若飞行速率v增大，

11、0增大，则半径R的变化情况不能确定，由【解析】向心力FR= mgan 2 v 0= % （2n mgan 0 = mR_T匚可知周期T的变化情况不能确定，选项 D 错误。 I 1丿 7. 有一竖直转轴以角速度 3匀速旋转，转轴上的A点有一长为I的 细绳系有质量为m的小球。要使小球在随转轴匀速转动的同时又不离 A. 2 3 g 23 2 【答案】 以小球为研究对象，小球受三个力的作用，重力 mg水平 面支持力N绳子拉力F,在竖直方向合力为零，在水平方向所需向 心力为mw 2R设绳子与竖直方向的夹角为 0，则有：R= htan 0 , 那么Fcos 0 + N= mg Fsin 0 = mw 2h

12、tan 0 ;当球即将离开水平面 时，N= 0,此时 Fcos 0 = mg Fsin 0 = mgan 0 = mw htan 0 , 即 h=2。故 A 正确。 3 8 固定在竖直平面内的光滑圆弧轨道 ABCD其A点与圆心等高，D 点为轨道的最高点，DB为竖直线，AC为水平线，AE为水平面，如图 所示。 今使小球自A点正上方某处由静止释放， 且从A点进入圆弧轨 道运动，只要适当调节释放点的高度，总能使球通过最高点 D,则小 球通过D点后开光滑的水平面，则 A点到水平面的高度h最大为（ D. （ ）A. AC 5 m/s B . BC 5 m/s A. 定会落到水平面 AE 上 B. 定会再

13、次落到圆弧轨道上 C. 可能会再次落到圆弧轨道上 D. 不能确定 【答案】A vD s 【解析】设小球恰好能够通过最高点 D,根据mg= mR,得：VD=- gR 知在最高点的最小速度为.歆 小球经过D点后做平抛运动，根据 R =2g得：t = 。则平抛运动的水平位移为：x=. gR“ = 2R,知小球一定落在水平面 AE上。故 A 正确，B、C、D 错误。 10. 如图所示，AB为竖直转轴，细绳AC和BC的结点C系一质量为m 的小球，两绳能承受的最大拉力均为 2mg当细绳AC和 BC均拉直时， / AB(= 90 ,/ AC= 53, BC= 1 m 细绳 AC和 BC能绕竖直轴 AB 匀速

14、转动， 因而小球在水平面内做匀速圆周运动。 当小球的线速度增 大时，两绳均会被拉断，则最先被拉断的那根绳及另一根绳被拉断时 的速度分别为(重力加速度g= 10 m/s2, sin 53 = 0.8 , cos 53 = 0.6)( ) C. AC 5.24 m/s D. BC 5.24 m/s 【答案】B 【解析】当小球线速度增至 BC被拉直后，由牛顿第二定律可得，竖 2 直方向上：TAsin / ACB= m，水平方向上：TACOS/ ACB-TB=片， 5 由式可得：TA= 4mg小球线速度增大时，TA不变，TB增大，当BC 绳刚要被拉断时，TB= 2mg由可解得此时，v5.24 m/s;

15、 BC绳断 后，随小球线速度增大，AC线与竖直方向间夹角增大，设 AC线被拉 2 断时与竖直方向的夹角为 a ,由TAC- COS a = mg TAQn a = ny, 5 r = LAC sin a，可解得，a = 60 , LAC= 3 m, v= 5 m/s，故 B 正确。 二、计算题（本大题共 4 小题） 11. 用光滑圆管制成如图所示的轨道，竖直立于水平地面上，其中 ABC为圆轨道的一部分，CC为倾斜直轨道，二者相切于 C点。已知圆 轨道的半径 R= 1 m 倾斜轨道CD与水平地面的夹角为 0 = 37。现 将一小球以一定的初速度从A点射入圆管，小球直径略小于圆管的直 径，取重力加

16、速度 g= 10 m/s2, sin 37 = 0.6 , cos 37 = 0.8。求 小球通过倾斜轨道CD勺最长时间（结果保留一位有效数字）。 【答案】0.7 s 【解析】小球通过倾斜轨道时间若最长，则小球到达圆轨道的最高点 的速度为 0,从最高点到C点： 1 对小球由动能定理可得：mgh= -2mv 由几何关系得：h= R R?os 0 小球在CD段做匀加速直线运动，由位移公式得： 1 2 L= vet + 2at R 1 + cos 0 CD勺长度为：L= sin 0 对小球利用牛顿第二定律可得： mcpin 0 = ma 代入数据联立解得：t = 0.7 s 。 12. 如图所示，餐

17、桌中心是一个半径为 r = 1.5 m 的圆盘，圆盘可绕 中心轴转动，近似认为圆盘与餐桌在同一水平面内且两者之间的间隙 可忽略不计。已知放置在圆盘边缘的小物体与圆盘间的动摩擦因数为 卩1 = 0.6，与餐桌间的动摩擦因数为 卩2 = 0.225，餐桌离地面的高度 为h= 0.8 m。设小物体与圆盘以及餐桌之间的最大静摩擦力等于滑 动摩擦力，重力加速度g取 10 m/s2。 (1) 为使物体不滑到餐桌上，圆盘的角速度 3的最大值为多少？ (2) 缓慢增大圆盘的角速度，物体从圆盘上甩出，为使物体不滑落到 地面 上，餐桌半径R的最小值为多大？ (3) 若餐桌的半径R= ”. 2r，则在圆盘角速度缓慢

18、增大时，物体从圆 盘上被甩出后滑落到地面上的位置到从圆盘甩出点的水平距离 【解析】(1)由题意可得，当小物体在圆盘上随圆盘一起转动时，圆 盘对小物体的静摩擦力提供向心力， 所以随着圆盘转速的增大，小物 体受到的静摩擦力增大。当静摩擦力最大时，小物体即将滑落，此时 圆盘的角速度达到最大，有 4=卩iN= mw 2r, N= mg 联立两式可得 w = ； 9 = 2 rad/s。 由题意可得，当物体滑到餐桌边缘时速度恰好减为零，对应的餐 桌半径取最小值。设物体在餐桌上滑动的位移为 s，物体在餐桌上做 匀减速运动的加速度大小为a,则 a= - f =卩 2mg 得 a=卩 2g= 2.25 m/s

19、 2, 物体在餐桌上滑动的初速度 vo= w r = 3 m/s , 由运动学公式得 0 v 2= 2as,可得s= 2 m, 由几何关系可得餐桌半径的最小值为 R= . r2 + s2= 2.5 m。 (3)当物体滑离餐桌时，开始做平抛运动，平抛的初速度为物体在餐 桌上滑动的末速度vt，由题意可得vt 2- vo2=- 2as， 由于餐桌半径为R = . 2r，所以s = r = 1.5 m , (2)2.5 m (3)2.1 m 可得 vt = 1.5 m/s , 1 设物体做平抛运动的时间为t，则h= 2gt2 , 物体做平抛运动的水平位移为 Sx = Vt t = 0.6 m , 由题

20、意可得L= s+ Sx=2.1 m。 13. 现有一根长L= 1 m 的刚性轻绳，其一端固定于 着质量 仆 0.5 kg 的小球(可视为质点)，将小球提至 (1)在小球以速度 w = 4 m/s 水平向右抛出的瞬间, 为多少? 在小球以速度V2= 1 m/s 水平向右抛出的瞬间, 求其大小；若无张力，试求绳子再次伸直时所经历的时间。 接(2)问，当小球摆到最低点时，绳子拉力的大小是多少? 273 【答案】(1)3 N (2)0.6 s (3) N 25 2 V临界 【解析】(1)绳子刚好无拉力时对应的临界速度满足 mg= 解得 2 v临界=一 10 m/s。因为V1v临界, 所以绳子有拉力且满

21、足 解得T1 = 3 N。 因为V2V临界，所以绳子无拉力，小球以V2的初速度做平抛运动, 设经过时间t后绳子再次伸直， 解得t = 2h I I= = 0.4 s0.4 s， 0点，另一端系 0点正上方的A 点处，此时绳刚好伸直且无张力。不计空气阻力，取 g= 10 m/s2。 绳中的张力大小 绳中若有张力, 则满足方程x2+ (y L)2= L2其中 x= V2t , y= 2gt：解得 t = 0.6 s。 当t = 0.6 s 时，可得x = 0.6 m , y = 1.8 m，小球在 0点右下方 x 3 位置，且O点和小球的连线与竖直方向的夹角满足 tan a = yL=3 3, 此时速度的水平分量与竖直分量分别为 Vx=V2= 1 m/s, Vy = gt = 6 m/s 绳伸直的一瞬间，小球的速度沿绳方向的分量突变为零， 只剩下垂直 于绳子方向的速度, 14 V3= VySin a Vxcos a = = m/s 5 接着小球以V3为初速度绕着0点做圆周运动摆到最低点，设在最低点 速度为v,则由动能定理得 1 2 1 2 V2 mgl(1 cos a ) =qmv qmv，又 T mg= , 解得T= 273 N