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1、数学建模的地位及作用如何培数学建模的地位及作用如何培训和指导大学生数学建模竞赛训和指导大学生数学建模竞赛高教会议讲座高教会议讲座 谭谭 忠忠厦门大学数学科学学院厦门大学数学科学学院引引 言、什么是数学建模？言、什么是数学建模？第一讲、数学成为独立科学的历第一讲、数学成为独立科学的历史与哲学成因史与哲学成因第二讲、数学建模的威力第二讲、数学建模的威力-从音从音乐审美到乐审美到解秘解秘20122012第三讲、如何在教学中融入数学第三讲、如何在教学中融入数学建模的思想建模的思想第四讲、如何培训和指导大学生第四讲、如何培训和指导大学生数学建模竞赛数学建模竞赛引引 言、什么是数学建模？言、什么是数学建模

2、？ 应用数学的技巧和方法解决应用数学的技巧和方法解决自然现象和社会现象，处理各种自然现象和社会现象，处理各种现实问题的过程称为数学建模。现实问题的过程称为数学建模。 这个定义显然正确，但是这这个定义显然正确，但是这个定义本身蕴涵了数学研究与现个定义本身蕴涵了数学研究与现实问题已经脱节！实问题已经脱节！为什么会出现数学建模专门化教为什么会出现数学建模专门化教学？为什么数学成为独立科学？学？为什么数学成为独立科学？第一讲、数学成为独立科学第一讲、数学成为独立科学的历史与哲学成因的历史与哲学成因纯粹数学研究与实物（应用）研究的三次重大分离1、数的纯粹运算从实物运算中、数的纯粹运算从实物运算中的分离的

3、分离2、微积分的建立、微积分的建立科学的数学化科学的数学化Descartes的科学观Galileo的科学研究方式微积分诞生的四个源头问题源头问题一、已知物体移动将距离表为时间的函数公式源头问题二、求曲线的切线源头问题三、求函数的最大值和最小值源头问题四、求曲线的长3 3、PoincarePoincare的哲学思想的哲学思想第二讲、数学建模的威力第二讲、数学建模的威力-从从音乐审美到解秘音乐审美到解秘201220121 1、音乐审美、音乐审美2 2、1818世纪是应用数学的世纪世纪是应用数学的世纪3 3、计算机是数学家发明的、计算机是数学家发明的4 4、高新技术的本质是数学、高新技术的本质是数学

4、6 6、灾难的预测、灾难的预测7 7、解秘玛雅预言、解秘玛雅预言201220125 5、数学与各行业、数学与各行业1、音乐审美但是，这门学科却起源于对音乐的欣赏，不管是管弦乐、小提琴独奏还是大型的交响乐。可以这样说：对音乐的欣赏与理性分析产生了这门学科，也诞生了科学！正是对小提琴弦的研究导致了首个偏微分方程的出现，并最终形成了一个强大的学科。音乐和科学在同一个地点开始，文明本音乐和科学在同一个地点开始，文明本身也从这里开始，而站在源头的是毕达身也从这里开始，而站在源头的是毕达哥拉斯哥拉斯(Pythagoras)(Pythagoras)神话般的身影神话般的身影亚瑟亚瑟凯斯特勒凯斯特勒(Arthu

5、r (Arthur KoestlerKoestler) )用了一个音乐的比用了一个音乐的比喻来描述它喻来描述它; ;公元前公元前6 6世纪的场世纪的场面唤起了一个期待定调的、每面唤起了一个期待定调的、每个演奏者只专注于自已的乐器而对别个演奏者只专注于自已的乐器而对别人的抱怨充耳不闻的管弦乐队的形象。人的抱怨充耳不闻的管弦乐队的形象。然后是一片戏剧的静场，指挥走进舞然后是一片戏剧的静场，指挥走进舞台，用他的指挥棒轻敲了三下，于是，台，用他的指挥棒轻敲了三下，于是，和谐和谐5、数学与各行业、数学与各行业了解行业背景！训练运用数学的能力！最佳初始关注时间：大三！A、金融、保险、证券行业银行系统（理财

6、、财务分析银行系统（理财、财务分析师）保险公司（精算）、证师）保险公司（精算）、证券分析师；券分析师；B B、物流；、物流；C C、烟草、烟草从混乱中浮现。这个艺术大师就是从混乱中浮现。这个艺术大师就是萨摩斯萨摩斯( (SamosSamos) )岛的毕达哥拉斯岛的毕达哥拉斯PythagorasPythagoras，他对人类思想的影响，他对人类思想的影响，和因此对命运的影响，可能比任何和因此对命运的影响，可能比任何他之前和之后的个人都要伟大。他之前和之后的个人都要伟大。【毕达哥拉斯简介毕达哥拉斯简介】 毕达哥拉斯毕达哥拉斯(Pythagoras,572BC?-497BC?)(Pythagoras

7、,572BC?-497BC?)古希腊古希腊数学家、哲学家。他信奉无论是解说数学家、哲学家。他信奉无论是解说外在物质世界，还是描写内在精神世外在物质世界，还是描写内在精神世界，都不能没有数学界，都不能没有数学! !并最早悟出万事并最早悟出万事D、软件等IT公司E、公务员（统计局、规划局-城市高温屡屡刷新城市高温屡屡刷新: :被被忽略的城建生态功能。忽略的城建生态功能。）F、评估（风险、教育评估如高校评估）中心、评估（房地产）所、上市公司资产评估、G、政策研究部门、国际关系分析师例如：美国科学家小组发明了一例如：美国科学家小组发明了一个数学模型，能以个数学模型，能以9090的准确率的准确率预测何处

8、可能发生不同种族或文预测何处可能发生不同种族或文化间的暴力冲突。此外，有关专化间的暴力冲突。此外，有关专家认定，边界划分不明是诱发暴家认定，边界划分不明是诱发暴力冲突的主要因素。力冲突的主要因素。H、机场调度部门（如何最优？）I I、医生、医生例例1 1 肥胖研究似乎不属于数学范肥胖研究似乎不属于数学范畴，但美国俄亥俄州立大学数学畴，但美国俄亥俄州立大学数学研究人员侯赛因研究人员侯赛因焦什昆不这样认焦什昆不这样认为。他带领一个研究团队，借助为。他带领一个研究团队，借助数学模型揭示脂肪细胞形成的过数学模型揭示脂肪细胞形成的过程并解开肥胖之谜。程并解开肥胖之谜。I I、建筑设计师、建筑设计师例例

9、伊拉克裔天才伊拉克裔天才女设计师哈迪德我女设计师哈迪德我选择学习数学而不选择学习数学而不是建筑学，在那里是建筑学，在那里我学会了分析和缜我学会了分析和缜密的思考，还获得密的思考，还获得很多关于几何学的很多关于几何学的抽象的知识。当我抽象的知识。当我在上世纪70 年代初来到伦敦后， 我才开始学习建筑。6 6、灾难的预测、灾难的预测视频3视频4龙卷风威力也巨大龙卷风威力也巨大视频5地震灾害对人类威胁巨大，地震灾害对人类威胁巨大，它能被我们预测吗？地震它能被我们预测吗？地震波的改变给我们什么信息？波的改变给我们什么信息？这些特定的风也都是空气的运这些特定的风也都是空气的运动形成的动形成的，它是怎样形

10、成的？我们能够运用流体运动的特征描述并我们能够运用流体运动的特征描述并预测它们吗？预测它们吗？水龙头里流啥有讲究水龙头里流啥有讲究视频视频6 6视频视频7 7飞机如何安全飞行？飞机如何安全飞行？视频视频8 8如何准确预报天气或者局部地如何准确预报天气或者局部地区烟雾消散的预报区烟雾消散的预报视频8广阔的平原上风和日丽，当一颗广阔的平原上风和日丽，当一颗炮弹在蔚蓝色的天空中爆炸时炮弹在蔚蓝色的天空中爆炸时我们看到，放出的烟雾以爆炸点为中心向四周迅速扩散，形成一个近于圆形的不透光区域。起初这个区域逐渐增大，后来它的边界变得明亮起来，不透光区域渐渐变小，最后烟雾完全消失，又是晴空万里。我们可以建立一

11、个模型描述观察我们可以建立一个模型描述观察到的烟雾扩散和消失过程，分析到的烟雾扩散和消失过程，分析消失的时间与哪些因素有关，以消失的时间与哪些因素有关，以及怎样预报消失的时刻。这个数及怎样预报消失的时刻。这个数学模型是一个偏微分方程！学模型是一个偏微分方程！金融衍生产品如何定价？如何估计风险？金融危机与经济危机如金融危机与经济危机如何预测？何预测？在衍生证卷的定价理论中，著名经在衍生证卷的定价理论中，著名经济学家、诺贝尔奖获得者济学家、诺贝尔奖获得者Black-Black-ScholesScholes建立的定价理论成为华尔建立的定价理论成为华尔街的操盘法律，而街的操盘法律，而Black-Bla

12、ck-ScholesScholes公式则是一个偏微分方程！公式则是一个偏微分方程！人口问题人口问题是当今世界上最是当今世界上最令人关注的问题之一。一些发令人关注的问题之一。一些发展中国家的人口出生率过高，展中国家的人口出生率过高，越来越严重地威胁着人类的正越来越严重地威胁着人类的正常生活，有些发达国家的自然增长率常生活，有些发达国家的自然增长率趋近于零，甚至变负，变成劳动力短趋近于零，甚至变负，变成劳动力短缺，也是不容忽视的问题。对于我国缺，也是不容忽视的问题。对于我国来说，在集中精力搞好经济建设，努来说，在集中精力搞好经济建设，努力提高生产力的同时，能否有效地控力提高生产力的同时，能否有效地

13、控制人口的增长，己成为本世纪初直到制人口的增长，己成为本世纪初直到本世纪中叶使我国按人均国民经济生本世纪中叶使我国按人均国民经济生产总值达到小康水平，进而跻身中等产总值达到小康水平，进而跻身中等发达国家行列的关键发达国家行列的关键. .由干我国五六十由干我国五六十年代人口政策方面的失误，不仅造成年代人口政策方面的失误，不仅造成人口总数增长过快，而且，年龄结构人口总数增长过快，而且，年龄结构也不合理，使得对人口增长的严格控也不合理，使得对人口增长的严格控制会导致人口老化间题严重制会导致人口老化间题严重. .因此在首因此在首先保证人口有限增长的前提下适当控先保证人口有限增长的前提下适当控制人口老化

14、，把年龄结构调整到合适制人口老化，把年龄结构调整到合适的水平，是一项长期而又艰区的任务。的水平，是一项长期而又艰区的任务。建立数学模型对人口发展过程进行描建立数学模型对人口发展过程进行描述、分析和预测，并进而研究控制人述、分析和预测，并进而研究控制人口增长和老化的生育策略，已引起有口增长和老化的生育策略，已引起有关专家、官员和社会各方面的极大关关专家、官员和社会各方面的极大关注和兴趣，是数学在社会发展中的重注和兴趣，是数学在社会发展中的重要应用领域要应用领域. .近年来我国一些从事自然近年来我国一些从事自然科学，从我国人口的现状出发，结合科学，从我国人口的现状出发，结合当前的人口政策，在人口预

15、测和控制当前的人口政策，在人口预测和控制方面做了许多工作。过去人们讨论过方面做了许多工作。过去人们讨论过人口的指数增长人口的指数增长模型和限滞增长模型(logistic模型)，这些模型只考虑人口总数和总的增民率，不涉及年龄结构，因而建立的是常微分方程。事实上，在人口预测中人口按年龄分布状况是十分重要的，因为不同年龄人的生育率和死亡率有着很大的差别。两个国家或地区目前人口总数一样，如果一个国家或地区年青人的比例高于另一国家或地区，那么二者人口的发展状况将大不一样.我们可以讨论的模型要考虑人口按年我们可以讨论的模型要考虑人口按年龄的分布，即除了时间变量外，年龄龄的分布，即除了时间变量外，年龄是另占

16、个自变量，并可用偏微分方程是另占个自变量，并可用偏微分方程描述人口发展的规律。描述人口发展的规律。交通流问题交通流问题各种类型的汽车一辆接着一辆各种类型的汽车一辆接着一辆沿公路飞驶而过，其情景栽像沿公路飞驶而过，其情景栽像在揣急的江河中奔腾的水流一在揣急的江河中奔腾的水流一样，在这种情况下人们不去样，在这种情况下人们不去分析每辆汽车的运动规律，而是把车分析每辆汽车的运动规律，而是把车队队看作连续的流体，称为交通流或车流。看作连续的流体，称为交通流或车流。研究每一时刻通过公路上每一点的交研究每一时刻通过公路上每一点的交通流的流量、速度和密度等变量间的通流的流量、速度和密度等变量间的关系，特别是在

17、出现譬如红绿灯改变，关系，特别是在出现譬如红绿灯改变，交通事故等干扰的情况下交通流的变交通事故等干扰的情况下交通流的变化过程。查找资料可知，过去人们建化过程。查找资料可知，过去人们建立交通流的基本方程是偏微分方程，立交通流的基本方程是偏微分方程，并讨论了在红灯和绿灯相继出现时交并讨论了在红灯和绿灯相继出现时交通流的变化过程。通流的变化过程。工业与高新技术的启示工业与高新技术的启示石油开采模型石油开采模型地下储油层可以视为石油储藏在多孔地下储油层可以视为石油储藏在多孔介质之中，当我们打井采油时需要研介质之中，当我们打井采油时需要研究石油在多孔介质中的流动情况究石油在多孔介质中的流动情况. .为了

18、为了确定石油的储量和地下油藏参数，如确定石油的储量和地下油藏参数，如多孔介质对石油的渗透率等，我们需多孔介质对石油的渗透率等，我们需要知道地下石油的压力变化情况，知要知道地下石油的压力变化情况，知道了地下石油的压力变化，可帮助我道了地下石油的压力变化，可帮助我们决定采油方案。使采油能够持续们决定采油方案。使采油能够持续高产，但在采油的过程中，我们不可高产，但在采油的过程中，我们不可能测量油藏各点的压力。因此，需要能测量油藏各点的压力。因此，需要建立相应的数学模型，利用数值模拟建立相应的数学模型，利用数值模拟技术计算出油藏各处压力的变化情况。技术计算出油藏各处压力的变化情况。这个建立起来的是。这

19、个建立起来的是。从晶体生长到铁磁的研究，建立的分从晶体生长到铁磁的研究，建立的分子运动方程都是。子运动方程都是。新材料的合成新材料的合成吸烟过程的数学描述尽管科学家们对于吸烟的危害提出了许多无可辩驳的证据，不少国家的政府和有关部门也一直致力于减少或禁止吸烟。但是仍有不少人不愿抛弃对香烟的嗜好。香烟制造商既要满足瘾君子的需要，又要顺应减少吸烟危害的潮流，还要获取丰厚的利润，于是普遍地在香烟上安装了过滤嘴，过滤嘴的作用到底有多大，与使用的材料和过滤嘴的长度有什么关系。我们可以从定量的角度回答这些问题，并建立一个描述吸烟过程的数学模型，分析人体吸人的毒物数量与哪些因素有关，以及它们之间的数量表达式。这个模