2020届高考数学(文)总复习课堂测试：坐标系

1、课时跟踪检测(七十五) 坐标系 1 在极坐标系中，求直线 pcos 0+ 6 = 1 与圆P= 4sin B的交点的极坐标. 解：pcos 0+ n = 1 化为直角坐标方程为 3x y= 2, 即 y= 3x 2. 2 2 p= 4sin 0可化为 x + y = 4y, 把 y= ,3x 2 代入 x2+ y2= 4y, 得 4x2 8 3x+ 12= 0, 即(x 3)2= 0, 所以 x = 3, y= 1. 所以直线与圆的交点坐标为( (Q3, i) )，化为极坐标为(2, n；- 2.在极坐标系中，已知圆 C 经过点 P /2, n 圆心为直线 卩叫0-扌戶与极轴 的交点，求圆 C

2、的极坐标方程. + 12 2x 1X-;2cos：= 1，于是圆 C 过极点，所以圆 C 4 的极坐标方程为 p= 2cos 0 3在直角坐标系 xOy 中，圆 C 的方程为(x 3)2 + (y+ 1)2= 9，以 0 为极点，x 轴的 非负半轴为极轴建立极坐标系. (1)求圆 C 的极坐标方程； 直线 OP: 0= 6( (p R)与圆 C 交于点 M , N，求线段 MN 的长. 解：(1)(x 3)2+ (y+ 1)2= 9 可化为 x2 + y2 2 3x+ 2y 5= 0, 故其极坐标方程为 p2 2 3 pcos 0+ 2 psin 0 5= 0. 将 0=管代入 P2 2 3

3、pcos 0+ 2 psin 0 5 = 0, 得 p2 2 p 5 = 0, 所以 p+ p= 2, p p2= 5, 所以 |MN |=| p p|= .4+ 20= 2 . 6.解：在 psi n=- 所以圆 C 的圆心坐标为(1,0). 因为圆 C经过点P 2, n, 所以圆 ，令 0= 0，得 p= 1, C 的半径|PC| = 4.在直角坐标系 xOy 中，以 O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系.曲线 C 的极 (1)求 C 的直角坐标方程，并求 M , N 的极坐标； 设 MN 的中点为 P，求直线 OP 的极坐标方程. 解：由 eos 0 3 = 1 得 p 2cos

4、0+ 23sin 0 = 1. 从而 C 的直角坐标方程为 1x +23y= 1,即 x +. 3y= 2. 当 0= 0 时，p= 2,所以 M(2,0). 当0=n时p=竽，所以N乎，n. 由(1)知 M 点的直角坐标为(2,0), N 点的直角坐标为 0, 233 . 所以点 P 的直角坐标为 1 ,则点 P 的极坐标为33, n ,所以直线 OP 的极坐标 方程为0= ( p R). 6 5. (2018 南昌摸底调研) )在平面直角坐标系 xOy 中，曲线 6 的方程为(x J3)2+ (y 2)2 -J3 =4,直线 C2的方程为 ypx，以 O 为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立

5、极坐标系. (1) 求曲线 C1和直线 C2的极坐标方程； (2) 若直线 C2与曲线 C1交于 P, Q 两点，求|OP|OQ 的值. 解：曲线 C1的普通方程为(x 3)2+ (y 2)2= 4, 即 x2+ y2 2 3x 4y+ 3= 0, 曲线 C1的极坐标方程为 p2 2 3 pcos 0- 4 pjin 0+ 3= 0. .直线C2的方程为 y=x, 3 直线 C2的极坐标方程为 0= 6( p R). (2)设 P(p, 0), Q(p, 0), 将 0= n p R)代入 p2 2 3pcos 0- 4 psin 0+ 3 = 0, 得 p2 5 p+ 3 = 0, P1 p

6、= 3, |OP| |OQ|= p p= 3. 2 2 6. (2019 山西八校联考) )在直角坐标系 xOy 中，曲线 C 的方程为(x 3) + (y 4) = 25. 以坐标原点 O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系. (1)求曲线 C 的极坐标方程；坐标方程为 eos 9-n = 1, M , N 分别为 C 与 x 轴, y 轴的交点. 设 11： 9=n，12： 0=n，若 li, 12与曲线 C 分别交于异于原点的 A, B 两点，求厶 AOB 6 3 的面积. 解：曲线 C 的普通方程为(x - 3)2+ (y 4)2= 25, 即 x2+ y2 6x 8y= 0. 曲

7、线 C 的极坐标方程为 p= 6cos 0+ 8sin a 设 A p，n , 以 O 为极点，x 轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线 C2： p= 2sin (1)求 C2与 C3交点的直角坐标； 若 C1与 C2相交于点 A, C1与 C3相交于点 B，求|AB|的最大值. 解：( (1)曲线 C2的直角坐标方程为 x2 + y2 2y= 0, 曲线 C3的直角坐标方程为 x2+ y2 2 3x = 0. x2 + y2 2y= 0, 联立滾2+y23x= 0, y= 2. 曲线 C1的极坐标方程为 0= %( p R, pM 0),其中 0W aV n. 因此 A 的极坐标为(2sin a

8、, a) , B的极坐标为( (2 . 3cos a, %). 所以 |AB|= |2sin a 2 3cos a|= 4 当a= 訓,|AB|取得最大值,最大值为 4. 8. (2019 郑州一中模拟) )在平面直角坐标系中， 曲线 C1的普通方程为 x2+ y2 + 2x 4= 0 , 曲线 C2的方程为 y2= x,以坐标原点 O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系.把0= f代入 =6cos 0+ 8sin 0 ,得 p= 4 + 3 3 , A 4+ 3 3 , f . P= n 把0= 3 代入 p= 6cos 0+ 8sin 0 ,得 p= 3 + 4 _ 3 , B 3+4.3 SA AOB = 1p1 p2SinZ AOB = |(4 + 3 3)(3 + 4 3)sin 匚 7 在直角坐标系 xOy 中，曲线 C1： x= tcos a, y= t