第一轮列项相消例题

1、列项相消例题1、等比数列 an的各项均为正数，且2ai+3a 2=1,a3 2=9 比 a6 ,(I) 求数列 a n的通项公式；(U)设 bn=log a+log 3a2 +log 3an，求数列二的前n 项和 .2、正项数列 an满足 -( 2n-1) 乩- 2n=0.(1) 求数列 an的通项公式 an；(2)令 bn =:，求数列 b n 的前 n 项和 Tn .(n+1)3、设等差数列 an的前 n 项和为 S,且 S=4S 2,a2n =2a n+1.(I) 求数列 a n的通项公式；k bII I(U) 设数列 bn 满足 -J-4 =1 , n? N*，求 bn的前 n 项和

2、Tn.al a2 an 211叮叮小文库4、已知等差数列 an满足： a3=7,a5+a ?=26. an的前 n 项和为 S.2叮叮小文库(I) 求 an 及 S ；(U) 令(n?N), 求数列 bn的前 n 项和 Tn .5、在数列 an中， ai=1, _ 亠| - 严：(I) 求 an 的通项公式；(U) 令 b 二包亠 - 丄且，求数列 b n的前 n 项和 S; 口 nH 2 n ( 川) 求数列 an的前 n 项和 Tn.6 已知等差数列 an 的前 3 项和为 6, 前 8 项和为 - 4.(I) 求数列 a n的通项公式；(U) 设 bn = (4 an) q (qM 0,

3、 n? N),求数列 bn的前 n 项和 S.3叮叮小文库7、已知数列 an满足 ai=O, a 2=2，且对任意m n?N 都有 a2m-i +a2n-i =2a m+n- 计 2 ( m- n)(1) 求 a3 , a5；(2) 设 bn =a2n+1 - a2n- 1 ( 门 ? N ), 证明： bn 是等差数列；(3) 设 Cn= ( an+i - an) qn 1 ( qM 0, n? N), 求数列 c n的前 n 项和 S.8、已知数列 an是一个公差大于0 的等差数列，且满足a3 a6=55, 空+萨代(1) 求数列 a n的通项公式；(2) 数列 an和数列 bn 满足等式

4、 an=lli' 丨 ( n? N), 求数列 bn2911-的前 n 项和 S.4叮叮小文库参考答案2 2 2 2 1(I) 设数列 an 的公1、解 :比为 q,由 a3 =9&a 6 有 a3 =9a 4 ,由条件可知各项均为正数，故qp . 由 2ai+3a 2=1 有 2a+3a iq=1, 故 -ai-3数列 a n 的通项式为 an= .3K(1+2+ +n) = n Cn+1)+ +匕-=2=2 ( 丄-bnn (n+1)n n+1丄+丄 + +丄二- 2 （1- 丄） + （3-丄） + + （1) =2nTlS S %nH“二数列 T 的前 n 项和为 -2

5、n%2、解： ( 1) 由正项数列 an满足： - ( 2n - 1) an - 2n=0, 可有 ( an - 2n) ( an+1)=0? an=2 n .(2)?' an=2n ,bn=二匚十 ,T? :- 丄- 1"'-一 -亘） 4（i-亠）n+1.n22n+2数列 bn的前 n 项和 Tn 为-Zn+23、解： （I ）设等差数列 an 的首项为 a,公差为 d, 由 S=4S ,a2n =2a n+1有:4 呂+6<d 二點计 4dan=2 n - 1, n? N, 解有 a1=1,d=2 .aj+( 2n _ll 2&|+2 (n 1)

6、d+1（U）由已+=1 -n?N，有 :当 n=1 时,知当 n2 时,：（1-二）1=2n，*由（I）知,an=2 n 1,*, n?N, n? N.n?又3?亦+ 3 + i 2n - 3 2n - 1=2 22 23Tn=- '-+Zn2n ' 2 田5叮叮小文库两式相减有 :二 Tn=L+ 2.+Tn=3(2-2114、解： ( I)设等差数列 an 的公差为 d, /a3=7, a5+a?=26 ,亠哲巴占了亠二有丿, 解有 ai=3, d=2,二an =3+2 ( n-1)=2n+1 ；二 26工引S=2=n +2n；(U) 由( I)知 an =2n+1 ,/.

7、bn - = - 4 -L 丄(丄 I)an2-l (Zn+1 ) 2-1 4 口( n+1) Q n n+1?n4.丄丄 +.1+_L_ 门 ,T (-n+142 23 FL n-+l 44 (rrhl)即数列 b 的前 n 项和 T =?5、解： （I）由条件有"T ,“，又 n=i 时,(n+l)nn故数列爲构成首项为 1, 公式为 2 的等比数列 ?.1n2*n2 2Zl) _ n?_2n±l n 2n 2n2rrfl2n211两式相减，有 :nix（川）Tn_巧十耳讨 L-T n=2S+2a i 2an+i=&解：（ 1）设 an 的公差为 d,6叮叮小文

8、库 3 ai4-3d-6由已知有丿 解有 ai=3, d=- 1 故 an=3+ ( n- 1) (- 1) =4- n； I 2a 14-28d=- 4( 2) 由( 1) 的解答有， bn =n?q n -1, 于是 Sn =1?q 0 +2?q 1+3?q 2+- +n?q n-1 . 若 qM 1, 将上式两边同乘以 q, 有 +n?q n.上面两式相减，有-n -( q- 1) S=nq n -( 1+q+q 2+qn 1) =nq n_ :. 于是(丁 1)2若 q=1，贝 U S=1+2+3+ +n= !二7、解： ( 1) 由题意，令m=2 n=1 ，可有 a3 =2a2 -

9、空+2=6 再令 m=3 n=1 ，可有 a5=2a 3 a+8=20(2) 当 n? N 时，由已知 ( 以 n+2 代替 m) 可有 比” 3+血- 1=2 血+1+8于是 a 2 ( n+1 ) +1 a2 ( n+1 )- 1 -(a2n+1 a2n - 1 ) =8 即 bn+1 bn=8. bn是公差为8的等差数列(3) 由( 1) ( 2) 解答可知 bn是首项为 b1 =a3 - a1 =6, 公差为 8 的等差数列 贝 Ubn =8n 2，即卩 a2n+1 -a2n - 1 =8n 2另由已知 ( 令 m=1 可有a=(n - 1)2. an+1 - an =八'&#

10、39;- 2n+1= ；- 2n+1=2n22于是 Cn =2nq n 1 . 当 q=1 时， S=2+4+6+2n=n(n+1)当 qM 1 时，S=2?q 0+4?q 1 +6?q 2 + +2n?q n 1 .两边同乘以 q，可有 qSn =2?q 1+4?q 2+6?q 3+ +2n?q n.上述两式相减，有 ( 1 - q) Sn=2 ( 1+q+6+ +qn 1)- 2nqn =2?1 - F- 2nq n=2?11 - q3S=2综上所述(q-O7叮叮小文库n Cn+lJ（ q 二 1）戸口田一（时1） f+1（q-1） 2（丹8、解：（ 1 设等差数列 an 的公差为 d, 则依题意可知 d>0 由 a2+az =16, 有， 2ai+7d=16 由 as a6=55, 有（ ai +2d） （ai+5d ） =55?由联立方程求，有d=2,ai=1/d= - 2, ai=（排除） 二 an=1+ （n- 1）?2=2n - 1 7（ 2） 令，贝 U 有 an =Ci+C 2 + +C n an+i = C i+C 2+ +C n+i211两式相减