第三届“中原之星”小学数学竞赛题解

1、1988 年第三届“中原之星”数学竞赛四年级第一试一、填空。1、最大的四位数比最大的两位数多() 倍。解： (9999 99) ÷99100。2、被减数与减数的差是15，被减数减少 7，减数增加 7，差是 () 。解： 15551。3、两数的积是 200，被乘数和乘数都缩小2 倍，积是 () 。解： 200÷ 2÷ 2 50。4、今天是星期日，从今天算起，第100 天是星期 () 。解： 100÷ 7 余 2，6271，是星期一。5、两个数相除，商8 余 16，商 9 少 16，被除数是 () 。解： (16 16) ×816 272，或 (1

2、6 16) × 9 16272。6、甲数是乙数的 5 倍，甲数和乙数都乘以15，甲数是乙数的 ()倍。解：被除数和除数扩大相同的倍数，商不变，所以甲数仍然是乙数的5倍。7、一个三位数，个位数字与百位数字的和等于它们的积，又等于三个数字的积，这个三位数是 () 。解：两个数的和等于积的只有 0 和 2，而 0 不能出现在最高位，所以这个三位数是 22。个位数字与百位数字的等于三个数字的积，说明十位数字只能是 1。所以这个数是 212。8、如果把数字 5 写在某数右端，这个数就增加 500，这个数是 () 。解：这个数向左挪一位后比原数增加9 倍，所以这个数是 (500 5) ÷

3、;9 55。二、找规律填空。1101825171943解：左题的规律是加9、加 8、加 7、加 6，所以应该填25 6 31。右1题的规律是后项等于前项的2 倍加 5，所以应该填 43× 2 5 91。三、下面的算式中， A、 B 表示不同的数字。 A() ，B() 。AB×BA4 4解：从 B×B 积的个位数是4 判断， B 只能是 2 或 8。如果是 2，A 是 6太小，是 7 又太大，所以 B 是 8， A 是 6。四、连接边长10 厘米的正方形四边中点( 如图 ) ，阴影部分的面积是() 平方厘米。解：阴影部分的面积与空白部分的面积相等，是10×

4、10÷ 2 50( 平方厘米 ) 。五、小红踢毽子，前三次的平均数是156 下，要使踢四次的平均数达到160 下，她第四次要踢 () 下。解： 160× 4 156×3172( 下) 。六、从 350 厘米的钢丝上截下2 段长钢丝和 4 段短钢丝，还剩下 22 厘米。已知每段长钢丝的长度是短钢丝的2 倍，每段长钢丝的长是 () 厘米。解： (35022) ÷(2 ×24) ×282( 厘米) 。七、甲、乙两人出同样多的钱合买铅笔。甲要了7 枝，乙要了 3 枝，甲又给 0.16 元，每枝铅笔 () 元。解法一： 0.16 ÷

5、7(7 3) ÷ 2 0.8( 元 ) 。解法二： 0.16 ÷ (7 3) ÷ 2 3 0.8( 元 ) 。解法三： 0.16 ÷ (7 3) ÷ 2 0.8( 元) 。八、有甲、乙两桶油，如果从甲桶倒入乙桶 15 斤，那么两桶油的重量相等；如果从乙桶倒入甲桶 48 斤，那么甲桶的油是乙桶的 4 倍。甲桶原来有油2() 斤。解：原来甲桶比乙桶多 15×230( 斤) ，从乙桶倒入甲桶 48 斤后，甲桶比乙桶多 3048×2126( 斤) ，这个差相当于这时乙桶的 413 倍，所以，这时乙桶有 126÷342( 斤

6、 ) ，甲桶有 42×4168( 斤) ，甲桶原来有 16848 120(斤) 。九、小强和爸爸、妈妈三人年龄的和是82 岁，已知爸爸比妈妈大4 岁，妈妈比小强大 24 岁，小强 () 岁。解： (82424×2) ÷(2 1) 10( 岁) 。十、A、B、C、D四个队比赛排球。赛前，甲猜测第一至四名是A、D、C、B；乙猜测第一至四名是A、C、B、D。比赛结果，甲、乙都只猜对了一个队，同时 B 队获得了第一名。比赛结果的名次是() 。解： B 是第一名的名次只有 BACD、BADC、 BCAD、 BCDA、 BDAC、 BDC六种可能，其中只有 BACD符合甲、乙

7、都只猜对了一个队这个条件，所以，比赛结果的名次是 B、A、C、D。四年级第二试一、在五个 9 中间添上符号和括号，使得数等于5。999995解： (999) ÷(9 9) 5。二、以图中各点为顶点的正方形有多少个？.解：最小的正方形有5 个；围着一个点的正方形有4 个；围着四个点的正方形有 2 个。总共 11 个。三、把 12 颗石子排成一圈并且编上号 ( 像时钟那样 ) 。从 1 号石子开始顺时针前进 326 个石子，再逆时针前进 405 个石子，再顺时针前进 129 个石子，最后到达第几号石子？解： (326 129 405) ÷ 12 余 2，所以，最后到达第2 号石

8、子。四、下图中“数学竞赛好”有多少种读法？3数学学竞竞竞赛赛赛赛好好好好好解： 1×2×3×4×5120( 种) 。五、小明和他妈妈的生日都在三月份，星期几也相同，日期的和是38，小明的生日靠前，他的生日是哪一天？解：因为“星期几也相同” ，所以生日日期的差只能是7、14、 21、28，试算发现，只有当差是 14 是，满足要求，小明的生日是 (38 14) ÷212 日。六、有一块木板如图 ( 单位：厘米 ) 。要求把它锯成4 块，再拼成一个正方形，应该怎样锯，怎样拼，画图表示。1630828解：锯拼方法如图。1214 233七、从 1987

9、到 7891 的整数中，十位数字和个位数字相同的( 如 2366) 有多少个？解法一： (1)1987 到 1999 中有 2 个；(2)2000 到 6999 中有 500 个；(3)7000 到 7799 中有 80 个；4(4)7899 到 7891 中有 9 个。共 591 个。解法二： (1)1987 到 6986 中有 500 个；(2)6987 到 7886 中有 90 个；(3)7887 到 7891 中有 1 个。共 591 个。八、有五个数，平均数是 138，把它们从小到大排列起来，前面三个数的平均数是 127，末尾三个数的平均数是 148，中间的那个数是多少？解法一： 1

10、48×3(138 ×5127× 3) 135。解法二： 127×3(138 ×5148× 3) 135。解法三： 127×3148× 3 138×5135。五年级第一试一、填空。1、两个因数的积是 1.8 ，一个因数缩小4 倍，另一个因数扩大6 倍，积是 () 。解： 1.8 ÷ 4× 6 2.7 。2、0.2 857 0. 2758() 。解： 原式 0.28572857 0.27582758 0.00990099.0. 0099。3、平行四边形的内角和是() 度，梯形的内角和是 (

11、) 。解：平行四边形和梯形的内角和都是360°。4、在一个等腰三角形中，如果顶角是一个底角的一半， 顶角是 ()度。解： 180°÷(1 22) 36°。5 、图中平行四边形的面积是12.7平方厘米，阴影部分的面积是() 平方厘米。5解： 12.7 ÷26.35( 平方厘米 ) 。6、图中， AB3 厘米， BC4 厘米， AC5 厘米， BD() 厘米。ADBC解：设 BD长 x 厘米。 3×45x，x2.4 。7、在一个直角三角形中，两个锐角度数的差是12 度，这两个锐角分别是()度和()度。解：较大的锐角是 (90 12) &#

12、247; 2 51°，较小的锐角是 (90 12) ÷239°。8、甲数比乙数多 6，丙数是乙数的 2 倍而比甲数多 22，甲数是 () 。解： (22 6) 634。二、下图是一块长120 米、宽 40 米的菜地，长边中点A 处是一口水井。请你把这块菜地分成面积相等的3 块，并且使水井属于三块地公有。( 要求：把分的方法在图上画出来，并标出可以说明问题的数据。)A解：分法如图：A208020三、甲、乙二人同走一条路，甲每小时走5.2 千米，乙每小时走3.9 千米，甲比乙少用2 小时走完。这条路长 () 千米。解： 5.2 × 3.9 ×2&#

13、247;(5.2 3.9) 31.2( 千米 ) 。四、 4 人 4 小时可挖 4 米长的沟，计划用100 小时挖 100 米长的沟，需要()人。解：4 人 4 小时挖 4米，也就是 4人 1 小时挖 1 米，所以 4 人 100小时就可以挖 100 米。 100÷ (4 ÷4÷4) × 100 4( 人 ) 。五、一套书，每隔5 年出一册，前 5 册出版的年份的和是9795，这套书6的第一册是 () 年出版的。解： 9795÷55×21949。六、两块同样长的布，第一块卖出75 米，第二块卖出 9 米，所余的布第二块是第一块的3 倍

14、，每块布原有 () 米。解： (759) ÷(3 1) 75108( 米) 。七、水果店运来苹果、梨和橘子共1000 千克，其中苹果和梨共重580千克，苹果和橘子的总重量比苹果和梨的总重量多205 千克，苹果重() 千克。解： 580× 2 2051000365( 千克 ) 。八、修一条路，计划 40 个工人 100 天可以完成。 如果由 50 个工人工作，可提前 140 小时完成。修路工人每天工作() 小时。解： 140÷ (100 40×100÷ 500) 7( 小时 ) 。九、今年爸爸的年龄是小明的4 倍，18 年后，爸爸的年龄是小明的2

15、 倍，今年小明 () 岁。解：设小明今年x 岁。 4x 182×(x 18) ，x9。解法二： (18 ×418) ÷(4 2) 189( 岁) 。五年级第二试一、在算式 1 2× 3 4× 5 6× 7 8× 9 中添上括号，使得数是1071。解：(1 2) ×(3 4×5) 6× 7 8× 9 1071。二、在一块长 80 米、宽 65 米的长方形地里种树。行距、株距和到地边的距离都是 5 米。一共能种多少棵树？解： (805×2) ×(65 5×2)

16、 ÷(5 ×5) 154( 棵) 。三、下图圆周上有 6 个距离相等的点，以这些点为顶点的三角形有多少个？其中等腰三角形、等边三角形各有多少个？解：形的 6个；形的12个；形的 2 个，共720 个，其中等腰三角形18 个，等边三角形 2 个。四、新华小学每周安排4 次课外活动，内容有体育、文艺、科技三种。要求一周内各种活动至少要有一次，并且同一种活动不要接连进行，有多少种不同的安排方法？解：以“体育”开头的有“体育、文艺、科技、体育”，“体育、文艺、科技、文艺”，“体育、文艺、体育、科技” ，“体育、科技、文艺、科技” ，：体育、科技、文艺、体育” ，“体育、科技、体育、

17、文艺” 6 种。同理，以“文艺”开头的、以“科技”开头的也各有6 种，所以总共有18 种不同的方法。五、把一个三角形的两边分别延长1 倍和 2 倍( 如图 ) ，得到的大三角形的面积是原来三角形面积的几倍？解： 2×36 倍。六、五一班有 48 位同学，投票选举张华、李林、王飞三人中的一人当班长。投票中，累计张华已得 15 票，李林已得 12 票，王飞已得 7 票，如果得票最多的人当选，张华至少还必须得多少票才有把握当选？解：还剩下 48 15127 14 票，李林的票数与张华最接近，只差 3 票，如果李林再得 3 票，就只剩下 11 票，张华至少要再得 6 票才有把握胜出李林。七、

18、把 14 颗花生分给 6 只猴子，无论怎样分至少有两只猴子分的同样多，为什么？解：因为 01234515，而 1514，所以，无论怎样分至少有两只猴子分的同样多。八、甲、乙、丙三人，甲每分钟走100 米，乙每分钟走 80 米，丙每分钟走 75 米。甲从东村，乙、丙从西村同时出发相向而行，途中甲与乙相遇3分钟后又与丙相遇，求东西两村的距离。解：甲与乙相遇时， 乙比丙多走 (100 75) ×3525( 米) ，说明这时已经8走了 525÷ (80 75) 105( 分钟 ) ，所以东西两村的距离是 (100 80) ×105 18900( 米 ) 。六年级第一试一、

19、填空。1、用 19 这九个数字作分子或分母组成的真分数中，最大的分数是() ，最小的分数是 () ，把相等的分数用等号连结起来有() 。解：最大的分数是 8 ，最小的分数是1 ，相等的分数有1 2 3 4 ,19924683 23, 12。69482、一个分数的分子减去3 以后等于 1 ，写出 5 个这样的最简真分数：3() 。解：倒过来想。等于1 的分数可以记作 n ，原来的分数就是 n 3 ，(n33n3n是大于 1 的自然数，并且不是 3 的倍数 ) ，所以，这样的最简真分数有5 、 7 、6128 、 10 、 11 、 。15 21 243、小红画书本数的3 倍和小花画书本数的5 倍

20、相等，小红的画书本数是小花的 () ；小红的画书比小花多 () ；小花的画书比小红少()。解： 5÷31 2 ；1 2 1 2 ；(5 3) ÷5 2 。33354、把 143 分成三个数，使这三个数被同一个数除，所得的商分别是2、3、5，这个除数是 () 。解： 143÷(2 3 5) 14.3 。5、在一块长 10 米、宽 8 米的长方形菜地里，划出一块三角形的地种菜花，这块三角形菜地的面积最大是() 平方米，这样的三角形可以划出() 个。解： 10×8÷240( 平方米 ) ，这样的三角形可以划出无数个。6、用 12 根 3 厘米长的木棒

21、，最多可以摆() 个正方形，这些正方形面积的和是 () 平方厘米。9解：用 12 根木棒摆成一个正方体时，得到的正方形最多，有6 个，这些正方形面积的和是32× 6 54( 平方厘米 ) 。7、用 6 个棱长 1 厘米的正方体木块，摆成的各种立体图形中，表面积最大的是 () 平方厘米。解：不必相互连接，表面积最大是6×636( 平方厘米 ) 。8、一个长方体铁块重3 千克，用同样的材料再做一个长、宽、高只有原来的 1 的铁块，这个铁块的重量是() 千克。3解： 3÷33 1 ( 千克) 。9二、青青、丽丽、花花三人出同样多的钱合买了一些画片，结果青青和丽丽都比花花

22、多要了6 张，等于花花替她们每人付了0.4 元钱。每张画片() 元？解：青青和丽丽比花花多要的6×212( 张) 画片，有12÷34( 张) 是她们俩应得的，实际上只多要了6 4 2( 张) ，所以，每张画片0.4 ÷ 20.2( 元) 。三、一袋白糖，第一次倒出2 ，然后又倒回10 千克，第二次倒出袋中5剩下的 3 又 6 千克，第三次倒出的只有第二次的1 ，正好倒完。这袋白糖原49来有()千克。解：“第三次倒出的只有第二次的1 ，正好倒完”，说明第二次的 1 1 就99是第一次倒出 2 又倒入 10千克后的数量。设这袋白糖原来有 x 千克。(1 2 )x55

23、10 (1 2 )x × 3 10× 3 6× (1 1 ) ，x50。5449四、小王割了 80 千克青草，青草的含水量为70%，晒干后含水量下降到50%。晒干后的草重 () 千克。解： 80×(1 70%)÷(1 50%)48( 千克 ) 。五、某校六一班期中考试，语文、数学两门功课都在80 分以上的人数占全班人数的 60%，数学 80 分以上的占全班的 70%，语文 80 分以上的占全班的 80%，语文 80 分以上的比数学 80 分以上的多 5 人。两门功课都达不到 80分以上的有 () 人。10解：全班有5÷(80%70%)

24、50( 人) ，语文、数学两门功课至少有一门在 80 分以上的占全班人数的 70% 80% 6090%，两门功课都达不到 80 分以上的占全班的 1 90%10%，是 50× 10%5( 人) 。六、六一班的人数是六二班的4 ，如果从六二班拨给六一班16 人，六5二班的人数就是六一班的1 。六一班原来有 () 人。24解法一：原来六一班人数占两班总人数的，增加 16 人后占两班总45人数的2 ，所以，六一班原来有 16÷(24) ×432( 人) 。21214545解法二：设六一班原来有 x 人，六二班就有 x÷ 4 5 x 人。x16 ( 5x544

25、16) ×2，x 32。七、某人从甲地到乙地，原计划每小时行20 千米，实际每小时只行了15 千米，当行了全程的 2 多 10 千米时，就比预定行完全程的时间多用了1 小33时。甲地到乙地的路程是 () 千米。解法一：设甲地到乙地的路程是x 千米。( 2 x10) ÷15x÷20 1 ，x33 60。解法二：因为每小时行15 千米， 1 小时行 15× 1 5( 千米 ) ，所以在预33定时间内全行了程的2 多 10 5 5( 千米 ) 。由于实际速度只有原来速度的153÷20 3，所以这段路程也只有全程的3 ，这就是说，全程的 3比全程的 2

26、多44435 千米，因此全程是5÷( 3 2 ) 60( 千米) 。4 3六年级第二试一、用 8个不同数字写成的八位数中, 能被 36 整除的最大的是多少 ?解: 这个八位数的数字和必须是 9 的倍数 , 末两位数还必须是 4 的倍数。 0，1, 2, 3, , 9 十个数字的和 45 是 9 的倍数 , 去掉两个数字和等于 9 并且都比较小的数字 4 、5, 再把 0 、1、2 排成 120 使它能被 4 整除 , 就可以写出这个八位数 98763120 。11二、甲乙二人做游戏。甲蒙上眼睛，乙从 30 个棋子中每次取出 1 个或 2 个，如果是 1 个，就把它就把它放入一个红盒子

27、里；如果是 2 个，就把它放入一个黑盒子里， 每次放好后拍一下手。 当棋子取完时， 甲一共听到 18 次拍手声，两只盒子里各放了多少个棋子？解：红盒子里放了 (30 18) ÷(2 1) × 2 24( 个) 棋子，黑盒子里放了3024 6( 个) 棋子。三、 商店有三种油漆， 牌子和颜色都不同。 红色的每桶 2 千克 , 黄色的每桶 1.5 千克 , 白色的每桶 2.5 千克。为了方便顾客 , 把三种油漆都分装成 0.5 千克的小桶。结果“珠光牌”的装了 255 小桶 , “海狮牌”的装了 280 小桶 , “前进牌”的装了 292 小桶。这三种牌子的油漆分别是什么颜色

28、?解:按照分装的办法： (1) 红漆的桶数应该是2÷ 0.5 4 的倍数； (2) 黄漆的桶数应该是1.5 ÷0.5 3 的倍数； (3) 白漆的桶数应该是2.5 ÷ 0.5 5的倍数。分装后桶数是 3 的倍数的只有 255, 所以“珠光牌”的是黄色；其余两个桶数是 5 的倍数的是 280, 所以“海狮牌”的是白色；是 4 的倍数的是 292, 所以“前进牌”的是红色。四、小华有 10 块奶糖，如果每天至少吃3 块，可以安排哪几种不同的吃法？解：可以有 3、3、4 块， 3、4、3 块，3、7 块， 4、3、3 块， 4、6 块，5、5 块， 6、4 块， 7、3 块， 10 块，共 9 种安排方法。五、在一个正方形的四个顶点上分别写有 1 、2、3、4 四个数。第一步 , 把各边二等分 , 在每个等分点写上它两侧两个数的和；第二步再把上次分成的各条线段二等分 , 在等分点写上两侧两个数的和； 照这样做了 10 步以后 , 正方形四条边上所有的数的和是多少 ?解: 原来正方形四条边上四个数的和是1 23 4 10。第一步以后 ,正方形四条边上所有的数的和是1 (1 2) 2(2 3)3(3 4) 4(4 1), 原来的四个数在求和时各出现 3次, 和等于 10×330。以后的情况与此相同 ,所