(完整word版)九年级讲义：定弦定角最值问题秘籍

1、九年级讲义：定弦定角最值问题【定弦定角题型的识别】 有一个定弦，一个主动点，一个从动点，定弦所对的张角固定不变。 【题目类型】图形中一般求一个从动点到一个定点线段长度最值问题，一般涉 及定弦定角最值问题【解题原理】同弧所对的圆周角相等， 定弦的同侧两个圆周角相等， 则四点共圆， 因此动点的轨迹是圆。（线段同侧的两点对线段的张角相等， 则这两点以及线段的两个端点 共圆。）【一般解题步骤】1让主动点动一下，观察从动点的运动轨迹，发现从动点的运动轨 迹是一段弧。2寻找不变的张角（这个时候一般是找出张角的补角，这个补角一般为45、60或者一个确定的三角函数的对角等）3找张角所对的定弦，根据三点确定隐形

2、圆。4确定圆心位置，计算隐形圆半径。5求出隐形圆圆心至所求线段定点的距离。6计算最值：在此基础上，根据点到圆的距离求最值（最大值或最 小值）。【例 1】如图， ABC 中，AC= 3, BC= 4.2，/ ACB= 45, D为厶ABC 内一动点，OO为厶ACD 的外接圆，直线 BD交OO于 P 点，交 BC 于 E 点，弧 AE= CP,贝UAD 的最小值为（）A.1B.2C. 2D.414 251AE=GP. 4X4咒定曰寸定第 过氏D,亡二点眩国 7力竽腔直莆三MK 1WOC=4所以490=如巴应股楚理直。=” 薪WUJXAOQD=Z=1【例 2】如图，AC= 3，BC= 5,且/ BA

3、C= 90交圆于 E 点，连 CE 贝 U CE 的最小值为（）A.、13 2B.,132C.5D.169【练】如图，在 ABC 中，AC= 3，BC= 4 一 2，/ ACB= 45 ，AM/ BC,点 P 在射线 AM 上运动,连 BP 交厶 APC 的外接圆于 D,贝 U AD 的最小值为（A.1B. 2C. 2D.4.23ODCB（3，0），以 AB 为直径作。M 射线 OF 交OM 于 E、FD 为 EF 的中点.当射线绕 0 点旋转时，CD 的最小值为【练】如图 8, AB 是。0 的直径，A 吐 2，ZAB960, P 是上一动点，D 是 AP的中点，连接 CD 贝 U CD 的

4、最小值为_【例 3】如图，O0 的半径为 2,弦 AB 的长为 2 3，点 P 为优弧 AB 上一动点，AC 丄 AP 交直线 PB于点 0 则厶 ABC 的面积的最大值是(A.12 63B.6 3.3C.12 3 3D.64. 3【练】如图 0 的半径为 1，弦 AB= 1,点 则厶 ABC的最大面积是（）A.B._3TD.【例 5】如图，A（1，0） 、两点，C 为弧 AB 的中点,P 为优弧 AB 上一动点，AC 丄 AP 交直线 PB 于点 C，【例 4】如图，边长为 3 的等边 ABC D、E 分别为边 BC AC 上的点，且 BD= CE AD BE 交于P 点，贝 U CP 的最小值为 _例题 4例题 5图 8针对练习：1 如图，在动点 C 与定长线段 AB 组成的 ABC 中，AB= 6,ADIBC 于点 D, BE 丄AC 于点 E,连接 DE 当点 C 在运动过程中，始终有 2B 2，则点 C 到 AB 的AB 2距离的最大值是_2.如图，已知以 BC 为直