(完整版)高中数学选修2-2第一章导数测试题

1、选修 2-2 第一章单元测试（一）时间：120 分钟总分：150 分一、选择题（每小题 5 分，共 60 分）1 .函数 f(x)= x sinx 的导数为(A. f (x) = 2 x sinx + . x cosx2. 若曲线 y= x2+ ax+ b 在点(0, b)处的切线方程是 x y+1 = 0, 则()A. a= 1, b= 1B. a= 1, b= 1C. a= 1, b= 1D. a= 1, b= 13.设 f(x) = xlnx,若f(xo)= 2,则 x0=()In2A. e2B. eCD. ln24.已知 f(x) = x2+ 2xf (1),贝 S f (0)等于(

2、)B. f (x) = 2 x sinx x cosx,sinx 厂C. f (x)=2x+x cosxD.fsinx 厂(x)=2 x xcosx6. 如图是函数 y= f（x）的导函数的图象，给出下面四个判断:1-3-31f(x)在区间2, 1上是增函数；2x= 1 是 f(x)的极小值点；3f(x)在区间 1,2上是增函数，在区间2,4上是减函数；4x= 2 是 f(x)的极小值点.其中，所有正确判断的序号是()A . B .C.D .7. 对任意的 x R,函数 f(x) = x3+ ax2+ 7ax 不存在极值点的充要 条件是()A. Owaw21B. a= 0 或 a = 7C.

3、a21D. a= 0 或 a= 218 某商场从生产厂家以每件 20 元的价格购进一批商品，若该商 品零售价定为 P 元，销售量为 Q,则销量 Q(单位：件)与零售价 P(单 位：元)有如下关系：Q= 8 300 170P P2，则最大毛利润为(毛利润 =销售收入进货支出)()A . 30 元 B. 60 元C. 28 000 元 D. 23 000 元x9.函数 f(x) = g(ab1)，则()A. f(a) = f(b)B . f(a)f(b)D. f(a), f(b)大小关系不能确定10.函数 f(x)=-x3+x2+ x 2 的零点个数及分布情况为()1A .一个零点，在一X,3 内

4、1B. 二个零点，分别在x,3 , (0,+x)内1 1c.三个零点，分别在一x,3 , 一 3，0, (1，+*)内1D. 三个零点，分别在X,3，(0,1),(1,+工)内11. 对于 R 上可导的任意函数 f(x)，若满足(x 1)f (x) 0,则必有()A . f(0) + f(2)2f(1)B. f(0) + f(2)2f(1)D . f(0) + f(2)2f(1)12.设 f(x)是定义在 R 上的可导函数，且满足 f (x)f(x)，对任意的正数 a,下面不等式恒成立的是()A. f(a)eaf(0)C. f(a)v 号D.)罟二、填空题侮小题 5 分，共 20 分)113.

5、 过点(2,0)且与曲线 y=-相切的直线的方程为/输入(结束116. 已知函数 f(x) = qmx2+ Inx 2x 在定义域内是增函数，则实数m 的取值范围为_.三、解答题(写出必要的计算步骤，只写最后结果不得分，共70分)17. (10 分)设函数 f(x) = x3 2mx2 m2x + 1 m(其中 m 2)的 图象在 x = 2 处的切线与直线 y= 5x+ 12 平行.(1) 求 m 的值；(2) 求函数 f(x)在区间0,1上的最小值.18. (12 分)已知函数 f(x) = kx3 3(k + 1)x2 k2+ 1(k0)，若 f(x)的 单调递减区间是(0,4),1(1

6、)求 k 的值；(2)当 k3-x19. (12 分)已知函数 f(x)= kx3 3x2+ 1(k 0).(1)求函数 f(x)的单调区间；若函数 f(x)的极小值大于 0,求 k 的取值范围.20. (12 分)湖北宜昌“三峡人家”风景区为提高经济效益，现对某一景点进行改造升级，从而扩大内需，提高旅游增加值，经过市场调101查，旅游增加值 y 万元与投入 x(x 10)万元之间满足：y= f(x) = ax2+而x bl 口希,a, b 为常数，当 x= 10 时,y= 19.2;当 x= 20 时,y= 357(参考数据：ln2 = 0.7, In3 = 1.1, ln5 = 1.6)(

7、1)求 f(x)的解析式；求该景点改造升级后旅游利润 T(x)的最大值.(利润=旅游收入 投入)1 121.(12 分)已知函数 f(x) = 3X32X2+ cx+ d 有极值.(1)求 c 的取值范围；1 一若 f(x)在 x= 2 处取得极值，且当 x0 时，f(x)ln2 1 且 x0 时，exx2 2ax + 1.答案2A /y= 2x+ a,曲线 y = x2+ax+ b 在(0, b)处的切线方程的斜率为 a, 切线方程为 y b= ax,即 axy+ b= 0；a= 1, b= 1.3. B f(x) = (xlnx) = lnx+ 1, f (xo) = lnxo+ 1 =

8、2,. xo= e.4. B f (x) =2x + 2f (1),Af (1)= 2 + 2f (1)，即 f (1)=- 2,二 f (x)= 2x-4,Af (0)=- 4.5. D 由定积分的几何意义可知，函数 y= f(x)的图象与 x 轴围成 的阴影部分的面积为1 3f(x)dx 3f(x)dx.故选 D.i6. B 由函数 y=f(x)的导函数的图象可知：(1) f(x)在区间2, 1上是减函数，在1,2上是增函数，在2,4 上是减函数；(2) f(x)在 x= 1 处取得极小值，在 x= 2 处取得极大值.故正 确.7. A f (x) = 3x2+ 2ax + 7a,当 =

9、4a2 84a0,即卩 0Wa0 恒成立，函数不存在极值点.故选 A.& D 设毛利润为 L(P),由题意知 L(P)= PQ 20Q= Q(P 20)=(8 300 170P P2)(P 20)=P3 150P2+ 11 700P 166 000,所以 L (P) = 3P2 300P + 11 700,令 L (P)= 0,解得 P = 30 或 P= 130(舍 去).此时，L(30)= 23 000.根据实际问题的意义知，L(30)是最大值，即零售价定为每件30元时，最大毛利润为 23 000 元.ex xexx 11. C F (x) = ( x) 选C.sinx+ x (s

10、inx)=x sinx+G cosx,故9. CF(x)=否2=ex，当 x1 时，f (x)0，即 f(x)在区间(一汽 1)上单调递减，又: abf(b).110. A 利用导数法易得函数 f(x)在一 = ,3 内单调递减，在11593, 1 内单调递增，在(1,+x)内单调递减，而 f 3 = 27o，f(1)=10,故函数 f(x)的图象与 x 轴仅有一个交点，且交点横坐标在1 X,3 内，故选 A.11. C 当 1xf(1); 而当 0Wx 1 时， f(x)0,贝 S f(1) 2f(1).f xf x 一 f x12.B 构造函数 g(x)=孑，贝 S g (x)=ex0,故

11、函数f xfa f 0g(x) = *在 R 上单调递增，所以 g(a)g(0),即ferf-,即 f(a)eaf(0). DDD13. x+ y 2= 0解析：设所求切线与曲线的切点为 P(xo, yo),1 1Ty= p,二 y|x=xo= 鬲 所求切线的方程为1yyo=x0(x一 Xo).T点(2,0)在切线上，=y y x2yo= 2Xo.由解得Xo=1, yo=1,所i4.n解析：11jnjnjnM=11x2dx=4nX12=4,N=/2ocosxdx=sinx 刖=1,_冗MN,贝 S S= M = 4.15.16. 1,+乂)1解析：根据题意，知 f (x)= mx+ -20 对

12、一切 x0 恒成立，x121211二 m- -2+ _,令 g(x) =-2+ _=_- 12+ 1,则当_ = 1 时，函X xx xxx数 g(x)取得最大值 1,故 m1.17.解:(1)因为 f (x)=- 3x2-4mx- m2, 所以 f (2) = - 12-8m-m2=- 5,解得 m=- 1 或 m=- 7(舍去)，即 m=- 1.(2)令 f (x)=- 3x2+ 4x 1= 0,1解得 X1= 1 , x2= .当 X 变化时，f (x), f(x)的变化情况如下表:111 x00131,11解析:f(x)= mXm 1+ a=2x+1,得m= 2,a= 1.则 f(x)

13、 = x2+ x,丄1_ 11f n n n+ 1 n n+1，11 1 1其和为彳2 +1 +4 +1-七=1-丄=亠nn+ 1 n+ 1 n+ 1F (x)一+f(x)2 150272150所以函数 f(x)在区间0,1上的最小值为 f3 = 50.18.解：(1)f (x) = 3kX 6(k + 1)x,2k + 2由 f (x)0 得 0 x0 时，依题意 f =迄迄+10,即 k24，所以 k 的取值范围为(2,+乂 ).2k+ 2 =4,k= 1.1 11(2)证明：设 g(x) = 2 x + x，g(x)=xx2. g (x)0,. g(x)在 x 1,+乂)上单调递1 x1

14、 时，g(x)g(1), 即卩 2 x + -3,zv二 2 x3 zv19.解：(1)当 k= 0 时，f(x) = 3x2+ 1, f(x)的单调增区间为(一乂，0,单调减区间0,+乂 ).2当 k0 时，f(x)= 3kx2 6x= 3kxxk , f(x)的单调增区间为,单调减区间为 0当 x1 时,o20.解：(1)由条件得1解得 a=而，b=1,X 101 x 则 f(x)= 100+ 50 x ln0(x 10).(2)由题意知x251 xT (x) = f(x) x=而+50 x ln0(x 10),令(x)= 0,贝 S x= 1(舍去)或 x= 50.当 x (10,50)

15、时，T (x)0, T(x)在(10,50)上是增函数；当 x (50, +乂)时，T (x)0，二 c0，函数单调递增，当 x(1,2时，f (x)0，函数单调递减. x0 时，f(x)在 x= 1 处取得最大值右+ d,1 一Vx0 时，f(x)vd2+ 2d 恒成立, d1,即 d 的取值范围是( s, 7)U(1,+乂).22.解:(1)f (x) = e 2, x R.令 f (x) = 0,得 x= ln2.于是，当 x 变化时，f (x)和 f(x)的变化情况如下表:x( s,ln2)ln2(l n2,+s)f (x)一0+f(x)单调递减22l n2 + 2a单调递增故 f(x)的单调递减区间是(一s,|n2),单调递增区间是(In2，+s), f(x)在 x= In2 处取得极小值，极小值为 f(ln2) = 2 2ln2 + 2a.(2)证明：设 g(x) = e 一 x2+ 2ax 1, x R,于是 g (x) =32x+ 2a, x R.由(1)及 aln2 1 知，对任意 x R,都有 g (x)g (In2) = 22ln2 + 2a0，所以 g(x)在