(完整版)人教版初二数学下册知识点总结(非常有用)

1、-1 -初二数学(下)应知应会的知识点二次根式1二次根式：一般地，式子,a, (a 0)叫做二次根式.注意：(1)若 a 0 这个条件不成立，则.a 不是二次根式；(2) ,a 是一个重要的非负数，即；、.a 0.2.重要公式：(1) (、；3)2a (a 0), (2) 4a2aa (a 0);注意使用 a (/a)2(a 0). a (a 0)3积的算术平方根：、ab .a .b (a 0, b 0)，积的算术平方根等于积中各因式的算术平方根的积；注意：本章中的公式，对字母的取值范围一般都有要求.4. 二次根式的乘法法则：.a . b , ab (a 0, b 0).5. 二次根式比较大小

2、的方法：(1) 禾 U 用近似值比大小；(2) 把二次根式的系数移入二次根号内，然后比大小；(3) 分别平方，然后比大小.6商的算术平方根：，a a(a 0, b 0)，商的算术平方根等于被除式的算术平方根除以除式的算术平方根. b jb7. 二次根式的除法法则：(1) 心 /(a 0，b0)；Vb I b(2) . a . b .a b (a 0, b 0)；(3) 分母有理化：化去分母中的根号叫做分母有理化；具体方法是：分式的分子与分母同乘分母的有理化因式，使分母变为整式8.常用分母有理化因式： a 与. a , a 、 、 b 与,a .b ,m. a n .、b 与 m. a n. b

3、 ,它们也叫互为有理化因式9. 最简二次根式：(1) 满足下列两个条件的二次根式，叫做最简二次根式，被开方数的因数是整数，因式是整式， 被开方数中不含能开的尽的因数或因式；(2) 最简二次根式中，被开方数不能含有小数、分数，字母因式次数低于 2,且不含分母；(3) 化简二次根式时，往往需要把被开方数先分解因数或分解因式；(4) 二次根式计算的最后结果必须化为最简二次根式10.二次根式化简题的几种类型：(1)明显条件题；(2)隐含条件题；(3)讨论条件题11.同类二次根式：几个二次根式化成最简二次根式后，如果被开方数相同，这几个二次根式叫做同类二次根式12.二次根式的混合运算：(1) 二次根式的

4、混合运算包括加、减、乘、除、乘方、开方六种代数运算，以前学过的，在有理数范围内的一切公式和运算律在二次根式的混合运算中都适用；(2) 二次根式的运算一般要先把二次根式进行适当化简，例如：化为同类二次根式才能合并；除法运算有时转化为分母有理化或约分更为简便；使用乘法公式等-2 -四边形 几何 A 级概念：(要求深刻理解、熟练运用、主要用于几何证明)1 四边形的内角和与外角和定理:(1) 四边形的内角和等于 360;(2) 四边形的外角和等于 360 .A；4几何表达式举例：(1)/A+/B+/C+ZD=3602.多边形的内角和与外角和定理:(1) n边形的内角和等于(n-2)180 ;(2) 任

5、意多边形的外角和等于 360 .3平行四边形的性质：因为 ABC 是平行四边形4.平行四边形的判定:(1) 两组对边分别平行(2) 两组对边分别相等(3) 两组对角分别相等(4) 一组对边平行且相等(5) 对角线互相平分5.矩形的性质:D12(1)两组对边分别平行;两组对边分别相等;(3)两组对角分别相等;(4)对角线互相平分;(5)邻角互补ABCD 是平行四边形(1)具有平行四边形的所 有通性; 因为 ABC 是矩形 (2)四个角都是直角；(3)对角线相等.(2)TZ 1+Z2+Z3+74=360几何表达式举例:略几何表达式举例：(1)TABC 是平行四边形AB/CD AD/BCTABC 是

6、平行四边形AB=CD AD=BCTABC 是平行四边形 ZABCZADCZDABZBCDTABC 是平行四边形OA=OC OB=ODTABC 是平行四边形 ZCDAZBAD=180几何表达式举例：(1)TAB/CD AD/ BC四边形 ABCD!平行四边形(2)AB=CD AD=BC四边形 ABCD!平行四边形.几何表达式举例：(1).(2)TABC 是矩形 ZA=ZB=ZC=/ D=90(3)TABC 是矩形AC=BD-3 -6.矩形的判定:（1）平行四边形一个直角（2）三个角都是直角（3）对角线相等的平行四边形几何表达式举例：（1）TABC 是平行四边形又/ A=90四边形ABCD是矩形（

7、2）/A=/B=/C=ZD=90四边形 ABCD 是矩形.7.菱形的性质：因为 ABC 是菱形（1） 具有平行四边形的所（2） 四个边都相等；（3 对角线垂直且平分对几何表达式举例：(1).(2)TABC 是菱形AB=BC=CD=DA(3)ABCD!菱形ACLBD/ADBMCDB&菱形的判定：（1）平行四边形（2）四个边都相等（3）对角线垂直的平行四形.一组邻边等边形四边形四边形 ABCD 是菱D几何表达式举例：（1）ABC!平行四边形 DA=DC四边形 ABC是菱形（2）AB=BC=CD=DA四边形 ABC是菱形ABC!平行四边形ACLBD四边形 ABC是菱形9.正方形的性质：因为

8、ABC 是正方形（1） 具有平行四边形的所（2） 四个边都相等，四个（3 对角线相等垂直且平有通性； 角都是直角; 分对角.几何表达式举例：(1).(2)ABC!正方形AB=BC=CD=DA/A=ZB=ZC=ZD=90(3)ABC!正方形AC=BD ACLBD10.正方形的判定：（1）平行四边形 一组邻边等一个直角（2）菱形一个直角（3 矩形一组邻边等几何表达式举例:四 边 形 ABCD是（1）TABC 是平行四边形又AD=ABZABC=90四边形 ABC是正方形四边形ABC 是矩形.有通性;角.B(2)C-4 -5 -正方形(2) ABC 是菱形D(3)C/ ABC 是矩形又/ABC=9又A

9、D=AB四边形 ABCD1 正方形四边形 ABCD!正方形A311.等腰梯形的性质：几何表达式举例：（1）两底平行，两腰相等；(1)ABC 是等腰梯形因为 ABC 是等腰梯形同一底上的底角相等； AD/BC AB=CD（3）对角线相等ABC 是等腰梯形AD /ABC= DCB/0/BAD= CDA$ABC 是等腰梯形B-CAC=BD12.等腰梯形的判定：几何表达式举例：（1）梯形两腰相等(1)ABC 是梯形且 AD/ BC（2）梯形底角相等四边形 ABC 是等腰梯形又VAB=CD（3）梯形对角线相等四边形 ABCD1 等腰梯形(3)ADABC 是梯形且 AD/ BCABC 是梯形且 AD/ B

10、C/AC=BD又/ ABC= DCB ABC 四边形:是等腰梯形四边形 ABCD1 等腰梯形BC13.平行线等分线段定理与推论：几何表达式举例：（门如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等，那么在其(1)它直线上截得的线段也相等；ABC 是梯形且 AB/CD（2）经过梯形一腰的中点与底平行的直线必平分另一腰；（如图）又DE=EA EF/ AB（3）经过三角形一边的中点与另一边平行的直线必平分第三边 CF=FB（如图）AAD=DBDCdE又DE/ BCr-(2)VZ二AE=ECA -、BBC14.三角形中位线定理：A几何表达式举例：三角形的中位线平行第三边， 并且等于 它的一半BCAD=DB A

11、E=ECDE/ BC 且 DEBC215.梯形中位线定理：几何表达式举例：梯形的中位线平行于两底，并且等于两DC1ABC 是梯形且 AB/ CD底和的一半-4X又DE=EA CF=FBAB-6 -EF/ AB/CD且 EF=1 (AB+CD)2几何 B 级概念：（要求理解、会讲、会用，主要用于填空和选择题）一 基本概念：四边形，四边形的内角，四边形的外角，多边形，平行线间的距离，平行四边形，矩形，菱形，正 方形，中心对称，中心对称图形，梯形，等腰梯形，直角梯形，三角形中位线，梯形中位线.二 定理：中心对称的有关定理海 1 关于中心对称的两个图形是全等形.探 2关于中心对称的两个图形，对称点连线

12、都经过对称中心，并且被对称中心平分.探 3如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一点平分，那么这两个图形关于这一点对称. 三公式：1.S 菱形= ab=ch. （a、b 为菱形的对角线,c 为菱形的边长，h 为 c 边上的高）22.S 平行四边形=ah. a 为平行四边形的边，h 为 a 上的高）3.S 梯形=-（a+b） h=Lh. （a、b 为梯形的底，h 为梯形的高丄为梯形的中位线）2四常识：探1.若 n 是多边形的边数，则对角线条数公式是：n（n 3）22.规则图形折叠一般“出一对全等，一对相似”.3如图：平行四边形、矩形、菱形、正方形的从属关系.4.常见图形中，仅是轴对称图形

13、的有：角、等腰三角形、等边三角形、正奇边形、等腰梯形；仅是中心对称 图形的有：平行四边形 ；是双对称图形的有：线段、矩形、菱形、正方形、正偶边形、圆.注意：线 段有两条对称轴.探 5.梯形中常见的辅助线:-7 -8 -探 6几个常见的面积等式和关于面积的真命题:相似形几何 A 级概念：(要求深刻理解、熟练运用、主要用于几何证明)1 “平行出比例”定理及逆定理：(1)平行于三角形一边的直线截其它两边(或两边的延长线)所得的对 应线段成比例；探(2)如果一条直线截三角形的两边(或两边的延长线)所得的对应线 段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边ADE(1) (3)(2)BCBC几何表达式举例：

14、(1)TDE/BC AD AEDB EC(2)TDE/BC AD AEAC AB/AD AEDB EC DE/ BC且AE1BCAHCD丄 AC ADLBC 那么：AD- BC=BE AC.AC- BC=CDAB.如图：若 ABCD 是梯形，E、F是两腰的中点，且 AGLBC 那么：1EF- AG=- (AD+B)AG.2如图：51BD52DC如图：若 AD/ BC 那么:(1)SAABC =ABDC(2)SAABD =AACD.如图：女口图：若AABC 中,且丄 AB 那么:如图,且 CDAC- BD=2BE AD.-9 -10 -7.相似三角形性质：(1) 相似三角形对应角相等，对应边成比

15、例；(2) 相似三角形对应高的比，对应中线的比，对应角平分线、周长的比都等于相似比；A探(3)相似三角形面积的比，等于相似比的平方” &B DCFHG(1)VAABCAEFGAB BC ACEF FG EG/BAC= FEG(2)VAABCAEFG又VAD EH 是对应中线 AD ABEH EF(3)VAABCAEFG小2SABCABSEFGEF几何 B 级概念：(要求理解、会讲、会用，主要用于填空和选择题)一 基本概念：成比例线段、第四比例项、比例中项、黄金分割、相似三角形、相似比.二定理：探 1.平行线分线段成比例定理：三条平行线截两条直线，所截得的对应线段成比例.探 2“平行”出

16、比例定理： 平行于三角形的一边， 并且和其它两边相交的直线， 所截得的三角形的三边与原三角形 三边对应成比例探 3. “SSS 出相似定理：如果一个三角形的三条边与另一个三角形的三条边对应成比例，那么这两个三角形相似 探4. “HL 出相似定理：如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成 比例，那么这两个直角三角形相似三常识：1.三角形中，作平行线构造相似形和已知中点构造中位线是常用辅助线探 2.证线段成比例的题中，常用的分析方法有：(1) 直接法：由所要求证的比例式出发，找对应的三角形(一对或两对)，判断并证明找到的三角形相似，从而使 比例式得证；(2) 等线段代换法： 由所证的比例式出发， 但找不到对应的三角形， 可利用图形中的相等线段对所证比例式中的线 段(一条或几条)进行代换，再利用新的比例式找对应的三角形证相似或转化；(3) 等