2018版高中数学第二章统计2.3.1平均数及其估计学业分层测评苏教版必修3

1、231平均数及其估计(建议用时：45 分钟)学业达标一、填空题1以下茎叶图 2-3-4 记录了甲、乙两组各五名学生在一次英语听力测试中的成绩(单位:分)乙甜909X21 587 424图 2-3-4已知甲组数据的中位数为15，乙组数据的平均数为 16.8，则x=_,y=_ .【解析】由甲组数据中位数为 15 知，x= 5;而乙组数据的平均数9+ 15 +|() +y+ 18 + 2416. 8=5可得y= 8.故填 5,8.【答案】 582.X1,X2,，X1O的平均数为a,X11,X12,，X50的平均数为b,贝UX1,X2,，X50的平均数是_ 【解析】由题意知前 10 个数的总和为.X5

2、0的平均数为10a+40b10a,后 40 个数的总和为a+ 4b40b,又总个数为 50,-X1, X2,-，X50的干均数为 50=5.a+ 4b【答案】53 某学校高一 (5)班在一次数学测验中， 全班数学成绩的平均分为91 分，其中某生得分为 140 分，是该班的最高分若不包括该生的其他同学在这次测验中的平均分为90 分,则该班学生的总人数为 _ .91n 140 【解析】设该班有n名学生，则有=90.n 1n= 50.【答案】 504.在一次射击训练中，一小组的成绩如下表：环数789人数23已知该小组的平均成绩是8.1 环，那么成绩为 8 环的人数是_2【解析】设成绩为 8 环的人数

3、是x，由平均数的概念，得7X2+ 8x+ 9X3= 8.1X(2+x+ 3)，解得x= 5.【答案】55. 10 名工人某天生产同一零件，生产的件数是 15,17,14,10,15,17,17,16,14,12 ，设 其平均数为a,中位数为b,众数为c,则a,b,c的大小关系为 _.【解析】取m= 15，则所形成的新数据为0,2 , - 1, - 5, 0,2,2,1 , - 1, 3.0 + 2 1 5+ 0 + 2 + 2+ 1 1 310a= 15+ ( 0.3) = 14.7.数据按从小到大的顺序排列为10,12,14,14,15,15,16,17,17,17 ，中位数b= 15,众数

4、C= 17.则大小关系为cba.【答案】cba6.在一组数据中出现 10 的频率为 0.08 ,出现 15 的频率为 0.01 ,出现 11 的频率为 0.2 ;出现 12 的频率为 0.31.出现 13 的频率为 0.18，出现 14 的频率为 0.16，出现 16 的频率为0.06，则这组数据的平均数为 _.【解析】由平均数的计算公式可得：x=10X0.08+15X0.01+11X0.2+12X0.31+13X0.18+14X0.16+16X0.06=12.41.【答案】12.417._如果a、比、a3、su、a5、a6的平均数为 3，那么2(a 3)、2(a2 3)、2(as 3)、2(

5、a43)、2(as 3)、2(a6 3)的平均数为.1【解析】由题意知a1+a2+a3+a4+a5+a6= 3X6= 18,故所求平均数为-2(a1 3) +612(a23)+2(a33)+2(a43)+2(a53)+2(a63)=&2(a1+a2+a3+a4+a5+a6)6X61=3X186=0.3【答案】0&一位教师出了一份含有 3 个问题的测验卷，每个问题 1 分.班级中 30%勺学生得了 3分，50%勺学生得了 2 分，10%勺学生得了 1 分，另外还有 10%勺学生得 0 分，则全班的平均分是_ 分.【导学号：11032047】=0.3.3【解析】设全班学生为n,则全

6、班平均分为 3X30%+ 2X50%+ 1X10%F= 2(分).【答案】二、解答题9 某农科所有芒果树200 棵，2016 年全部挂果，成熟期一到，随意摘下其中10 棵树上的芒果，分别称得重量如下(单位：kg) ： 10,13,8,12,11,8,9,12,8,9.(1) 求样本平均数；(2) 估计该农科所 2016 年芒果的总产量.【解】应用样本平均数的公式计算样本平均数，再估计总体平均数， 从而求出该农科所 2016 年芒果的总产量.(1) 样本平均数1x= 10(10 + 13+ 8+ 12+ 11+ 8+ 9 + 12+ 8 + 9) = 10(kg).(2) 由样本的平均数为 10

7、 kg ,估计总体平均数也是10 kg.所以总产量为 200X10= 2 000(kg).10.学校对王老师与张老师的工作态度、数学成绩及业务学习三个方面做了一个初步的评估，成绩如下表：工作态度教学成绩业务学习王老师989596张老师909998(1)如果以工作态度、教学成绩及业务学习三个方面的平均分来计算他们的成绩，作为 评优的依据，你认为谁会被评为优秀？(2) 如果三项成绩的比例依次为20% 60% 20%来计算他们的成绩，结果又会如何？【解】(1)王老师的平均分是(98 + 95 + 96)十 3 96.张老师的平均分是(90 + 99 +98)十 3 95.7.王老师的平均分较高，评王

8、老师为优秀.(2)王老师的平均分是(98X20%+ 95X60%+ 96X20%=95.8，张老师的平均分为(90X20%+ 99X60%+ 98X20%= 97.张老师的得分高，评张老师为优秀.能力提升1.某校从参加高二年级学业水平测试的学生中抽出80 名，其数学成绩(均为整数)的频率分布直方图如图 2-3-5 所示则可估计该校学生的平均成绩为 _.4图 2-3-55【解析】x= 45X0.05 + 55X0.15 + 65X0.2 + 75X0.3 + 85X0.25 + 95X0.05 =72.【答案】 722.在一组数据：13,8,1,9,7,6,4,3,18,11中抽去一个，新的一组

9、数据的平均数与原数据的平均数相同，则被抽去的数是 _ .【答案】 83某鱼塘放养鱼苗 10 万条，根据这几年的经验知道，鱼苗成活率为95%.一段时间后准备打捞出售，第一次从网中取出 40 条，称得平均每条鱼重 2.5 kg ;第二次网出 25 条， 称得平均每条鱼重 2.2 kg ;第三次网出 35 条，称得平均每条鱼重 2.8 kg.请你根据这些数 据，估计鱼塘中的鱼的总重量约是 _kg.【解析】 先算出三次称鱼的平均数为：2.5X40+2.2X25+2.8X3540+25+35=2.53(kg)所以鱼塘中的鱼的总重量为2.53X(100 000X95%戶 24 万(kg).【答案】 24

10、万4.为了比较两种治疗失眠症的药(分别称为 A 药，B 药)的疗效，随机地选取 20 位患者服用 A 药，20 位患者服用 B 药，这 40 位患者在服用一段时间后，记录他们日平均增加的睡 眠时间(单位：h)，试验的观测结果如下：服用 A 药的 20 位患者日平均增加的睡眠时间：0. 61.22.71.52.81.82.22.33.23. 52.52.61.22.71.52.93.03.12. 32.4服用 B 药的20 位患者日平均增加的睡眠时间：3. 21.71.90.80.92.41.22.61.31. 41.60.51.80.62.11.12.51.22. 70.5(1) 分别计算两组

11、数据的平均数，从计算结果看，哪种药的疗效更好？(2) 根据两组数据完成下面茎叶图2-3-6，从茎叶图看，哪种药的疗效更好?A药U药【解析】抽去一个数后平均数没有变，说明被抽取的数应是平均数，从而有13+ 8+ 1 + 9 + 7+ 6+ 4+ 3 + 18+ 118.60.1.1.3.图 2-3-6 17【解】(1) A= 20(0.6 + 1.2 + 2.7 + 1.5 + 2.8 + 1.8 + 2.2 + 2.3 + 3.2 + 3.5 + 2.5 +2.6 + 1.2 + 2.7 + 1.5 + 2.9 + 3.0 + 3.1 + 2.3 + 2.4) = 2.3(h). 1xB=(3.2 + 1.7 + 1.9 + 0.8 + 0.9 + 2.4 + 1.2 + 2.6 + 1.3 + 1.4 + 1.6 + 0.5 + 1.8 +200.6 +