(完整word版)有理数乘法的教学设计(人教版)

1、“有理数乘法”教学设计内容：人教版数学七年级上册1.4.11.4.1有理数乘法的第一课时，课型：新授。授课人：张光柱教学目标：1.1. 理解有理数乘法法则，会用有理数乘法法则进行计算，初步体会有理数乘法分类及法则的合理性。2.2. 在经历探究有理数乘法法则的过程中，通过观察、分析、归纳、概括，得出有理数乘法的规律，建 立数感和符号感；体验数形结合思想、分类讨论思想、归纳法在数学中的应用。3.3. 在探究过程中，体验学习有理数乘法的乐趣，激发学习数学的求知欲，并在运用数学知识解答问题 的活动中获得成功的体验，获得学习的自信心。教学重点：有理数乘法法则的推导过程，理解有理数乘法法则。教学难点：对正

2、数与负数相乘及法则、负数与负数相乘及法则的理解。教学方法：直观教学发现法和启发诱导教学法教学过程一复习旧知，做好铺垫问题 1 1:同学们，我们已经知道可以用正负数表示具有相反意义的量，你能举几个例子吗？（预设学 生可能举例：在某点的东边 5050 米，西边 8080 米，或上升 5050 米，下降 8080 米等，但以某时刻为基础，与时间 有关的具有相反意义的量学生可能想不到，需要教师引导。例某时刻5 5 分钟前，5 5 分钟后。）设计意图：通过复习，使学生回顾用正负数表示具有相反意义的量的方法，及正负数可理解成现实生 活中具有相反意义的量，为推导有理数乘法法则打下基础。问题 2 2:小学已经

3、学过正数与正数的乘法、正数与零的乘法，哪引入负数之后，怎样进行有理数的乘 法运算？有理数的乘法运算有几种情况？（学生先独立思考，然后展示交流。）教师的引导学生从数分为正数、零、负数的角度去考虑，点拨学生的展示情况，最后得出结论。（1 1）正数乘以正数；（2 2）正数乘以负数；（3 3）负数乘以正数；（4 4）负数乘以负数；（5 5）零乘以一个数；（6 6） 个数乘以零。设计意图：数按正数、零、负数进行分类，体现分类的合理性，并向学生渗透分类讨论思想，有利于 学生探究有理数乘法法则，培养学生分析问题的能力。二创设情景，探究新知（如图 1 1）只蜗牛沿直线|爬行，它现在的位置恰好在I上的点0。规定

4、：区分方向与时间，向左为 负，向右为正.现在前为负，现在后为正。如图 11.1.正数乘以正数问题 3 3:（如图 2 2）如果蜗牛一直以每分 2 2cm的速度向右爬行，3 3 分钟后它在什么位置?如图 2思考：（1 1）请你结合数轴，用数学式子表示上面的关系吗?(2) 你能结合上面的情景设置：赋予正数乘以负数；负数乘以正数；负数乘以负数；零乘以一个数； 一个数乘以零的的具体情形吗？(3) 你能将(2 2)中的各情形用数学式子表示吗？学生先自主探究，然后合作探究，最后展示交流。教师根据学生的展示情况适当的引导、点拨，从而 赋予以下实际问题，并且结合数轴引导学生写出数学式子。设计意图：教师先赋予正

5、数乘以正数的实际情形，并借助于数轴去描述，然后让学生去模仿着描述其 他两个有理数相乘的情形，目的是从学生的最近发展区设计问题，学生采用类比的方法去赋予实际情形， 然后结合数轴得出数学式子。这样降低难度，有利于学生对问题的思考，避免设计的问题很突然，学生感 到一头雾水。2.2.负数乘以正数(如图 3 3 )如果蜗牛一直以每分2cm的速度向左爬行，3分后它在什么位置？6.6. 一个数乘以零。如果蜗牛一直以每分2cm的速度向左爬行，0 0 分前它在什么位置?它在什么位置？-6-6-4如图 4 4-2-24.4.负数乘以负数如果蜗牛一直以每分2cm的速度向左爬行，3分前它在什么位置?-25.5.零乘以

6、一个数如果蜗牛一直以每分 0 0cm的速度向左爬行，3分前它在什么位置?6如图5-22 如图 64如果蜗牛一直以每分2cm的速度向右爬行，3分前0-2024如图7(零与正数的乘法及零与零乘法小学以学过，不再讨论)设计意图：现将数学问题通过赋予实际情形转化为实际问题，然后借助于数轴将实际问题转化为数学 问题，渗透化归思想、数形结合思想，同时数学问题情景化有利于学生更好地理解有理数乘法的合理性和 初步建立符号感。问题 4 4:你能用上面的方法表示出 4 4 分钟后，4 4 分钟前，蜗牛位置变化的式子吗？设计意图：举例太少，没有说服力，往往产生以偏概全的现象，多举几个例子，有利于学生分析、归 纳、概

7、括有理数乘法法则。问题 5 5:从以上六种分类角度进行观察、分析、总结积的符号与积的绝对值规律。并完成以下填空。 (学生独立思考，然后合作探究，最后展示交流。)教师引导学生观察、分析、猜测、然后验证，归纳、概括，最后得出结论。(1 1 )正数乘正数积为_ 数；乘积的绝对值等于各乘数绝对值的(2 2 )负数乘正数积为_ 数；乘积的绝对值等于各乘数绝对值的(3) 正数乘负数积为_ 数；乘积的绝对值等于各乘数绝对值的(4) 负数乘负数积为_ 数；乘积的绝对值等于各乘数绝对值的(5) 零乘以一个数等于。(6) 一个数乘以零等于。设计意图：学生经历观察、分析、猜测、验证、归纳、概括等数学活动，培养学生的

8、合情推理能力， 体验数学问题的探索性。问题 6 6:观察下列各式，你能从符号上继续探究规律吗？哪如果有一个因数为零，结果怎样呢？1：( ) () = 0 (-)(-)二()(2)：(-)()珥-)()(一)珥一),(3): 0 a = 0 a 0 = 0学生自主探究，然后交流展示，归纳得出结论。有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。任何数同零相乘都得零。设计意图：继续探究，抓住事物的本质，用更简洁的语言描述数学规律，培养学生的概括、归纳能力,语言表达能力和符号感。在这个法则的形成过程中，学生体验了数本身的继承与发展，体验了运算率在有 理数范围仍然使用，体验了运算中数的范

9、围的扩大。三巩固练习，理解新知举例符号类型积的符号积的绝对值结果(-3)(7)汉40(4)设计意图：通过练习，加深对有理数乘法法则的认识，理解，体验积的符号确定，积的绝对值的确定方法，体会有理数乘法与小学的两个正数乘法之间的关系。问题 7 7:两个有理数的乘法可分为两大类，非零的两个有理数相乘与含有零的两个有理数相乘，哪非 零的两个有理数相乘关键是什么？设计意图：学生通过思考，能够更深刻地理解有理数乘法的分类，有理数乘法法则的含义、对应用有 理数乘法法则去计算起到很好的导向作用。例 1 1 计算18（1 1）（-3） 9（2 2）（_） （_2）（3 3）（-0.875）（）27设计意图：加深

10、对有理数乘法法则的理解，突破重点。先进行有理数乘法计算，为后面引出倒数做好 铺垫。问题& &在学习负数之前，我们学习过倒数，你记得倒数的含义吗？怎样找一个数的倒数呢？请你举 例。哪现在学习了负数之后，怎样定义倒数呢？学生先计算，然后教师引导学生回忆以前学过的倒数的含义，从而轻松地引出倒数的定义。乘积是 1 1的两个有理数互为倒数。设计意图：由以前学过的倒数引出问题，问题设计自然、合理。在数的范围扩充之后，学生体验了在 有理数的范围内，以前学过的倒数的定义仍然使用，即体验了原先正数的倒数的合理性，任意一个有理数 的倒数的发展性，体验了数学在发展过程中，都是先包容了以前旧知识，并继

11、续往纵向发展、横向扩展， 体现了新旧知识之间的内在联系。例 2 2：用正负数表示气温的变化量，上升为正，下降为负。登山队攀登一座山峰，每登高1km气温的变化量为-60C，攀登3km后，气温有什么变化？设计意图：利用有理数乘法解决实际问题，体现数学的应用价值。四课堂小结，升华知识 你有什么收获？有什么困惑？ 引导学生从知识内容、数学思想方法及数学的发展过程中的规律进行小结。从知识内容进行小结：有理数乘法法则，确定两个有理数乘积的符号与乘积的绝对值的方法。从数学思想方法：化归思想、分类讨论法、数形结合思想、归纳法。数学在发展过程中的规律：当引入一种新内容，都是在包容旧的知识上，并在此基础上继续发展。 五.课堂检测，查缺补漏选做题:1.1.a b 0 , a b 0,则()。A A.a 0, b 0。 B B。a 0, b 0. . C.C.a 0, b 0D D设计意图：为了更好地了解教师的教与学生的学的情况，以便教师针对学生掌握地情况更好地进行查 缺补漏，查缺补漏是问题的深入与延伸，会起到意想不到的效果。练习题分为必做题与选做题，体现了面 向全体学生，体现了大众数学与精英数学2.2.两数相乘，积为负，则这数（)A A.都为正数 B.B.都为负数 C.C.同号 D.D.F 口. 异号3.3.商店降价销售