(完整word版)物理学第三版(刘克哲张承琚)课后习题答案

1、.聊I、石不）物理学 4 章习题解答例题分析例鏈4“ t邀Itt为MI的小球牡于比滑的木平桌面上.并襯系于反厘为劲度系数为 k的轻弹賛的一端*而轻弹讀的 券-端被固定庄桌画的门点讯姑时刻小球处 于桌面的“点.轻弹簧壬完全松弛的臼由状态， 如图7 所示c某时刻水球受到沖击后*使它 抿得j淖裁纵向相肯的初速度琳，井祜桌面 滑动当小球运动到B点时”弾簧比底先伸尺 了山*求小球到迖H点时的速度：解由于離面光滑*摩擦力的作用町以忽 略 小球在桌血丨的迄动，!受禅賁的弾杵力的 fl-用而弹性力的方向始終沿搏祓的纵向在弾 旖威拉忡的情况F町认为力是烏向固宦点 O 的属于有心力.屈定点 O就是 力心 时于这种

2、情形，不仅小球对点 ）的用动h：是吁恒的时过点 OM乘肖于 桌咐的轴线的角动射足讦恒的.而旦它的机械能也是守恒的把桌面应为小平曲i.取过门点垂直于桌面向上的轴城为*轴.根Jg肘：轴的曲动量守恆定肄，吁以列出下【闻的方稲式;例题分析83弍中卩是小球到达点B时的速率是速度方向与弹簧纵向延长线之间的 夹角。根据机械能守恒定律，又可以列出：122mvo=由式（1）和式2）联立，可以解得=寺771/十*怡（丛尸.（2）P =Vm和釈$）m题题4-2在探测原子结构的卢瑟福实验中， 用质徴为也子轰击金箔。当a粒子进人金箔并接近金原 子核时.由于它与金原子核之间的静电斥力 作用，使它的运动轨道发生了弯曲，如图

3、4-4所示。因为金原子核的质塑比a粒子的质量 大得多，所以当a粒子经过时可以认为金原子 咳是静止不动的。已知a粒子的人射速度为 珥，与金原子核之间的斥力势能为 E, = klr（k为大于零的常量），金原子核到沿？射速度 方向的延长线的距离（称为瞄准距离为6,求 从金原子核到a粒子的运动轨道的鼓短距离rmo解解 a粒子的运动是在金原子核对它的有心力作用下进行的，它对金原子 核所在位置的角动童是守恒的。同时，由a粒子和金原子核所组成的条统的机 械能也是守恒的。当a粒子远离金原子核时，对金原子核所在点的角动童的大小为 mv.b.当a粒子到达离金原子核最近距离时，角动第的大小为这是因为在离金 原子核最

4、近处，厂有极值，f 不仅是r的最小值，而且是厂的扱小值，所以在该 点处a粒子的速度必定垂直子rmo根据角动量守恒定律，有vob = vmrni.在a粒子远离金原子核时，r8,a粒子和金原子核所组成的系统势能为 零；当a粒子到达离金原子核最近距离时，系统的总机械能可以写为加记/2 +厂“根据机械能守恒定律，应有、带正电的a粒图 4-4+ s)v84第四章角动就守恒定律121 2yfnv3= y.乙厶厂 m以上两式联立，可以得到12mb；k整理后可得(mvi)rt -2krm- mb2vl=0.由此二次方程可解出厂“得由这个结果可以探测原子核的大小。瞄准距离 b越小 2 粒子与金原子核 的最小距离

5、rm也越短,a粒子就越接近金原子核。当瞄准距离6-0时，表示a粒子与金原子核发生正碰，由上式可得这是rm的最小值， 在极限情况下， 它应等于金原子核的半径。 在卢瑟福实验 中， 得到rm3X 10-Hm与以后从其他实验中测得的原子核的大小范围10小皿相一致。习题解答%4-1质 fit为 1.0 kg的质点沿着由 r= 2t3i + (t4-3t5)j 决定的曲线运动，其中 t是 时间单位为SM的单位为 m。求此质点& t = E0 s时所受的相对坐标原点 O的力矩。解质点的递发为p=將=2心 +(一 3尸”=btzi +(4FJ* = 2?-6(2t2-3)-(i4-3?)-12tA

6、= 12i N m42质誥为 1.0 kg的质点在力 F=(23)(3r-2的作用下运动，其中 t 是时 何，单位为 s,F的单位是 N,质点在/二 0 时位于坐标原点，且途度等于零。求此质点在 z = 2,0 s 时所受的相对坐标原点 O的力矩。解 由题意，质点的质童为 ml.O kg质点受力为 F=(2r-3)i + (3r -2)人所以质点2kwv0习临解答 15的加速度为a = “(2( - 3)i * (3f 2”m十.因为d u = adt对上式积分可求得质点的速度v - | udt - j (2f 3)f (3f2)j .til - | (/ - 3i)i (r: 2f m /时

7、刻质点的付置矢为r = J v dr = J (r3- 3r)i + (-y/;- 2t jj Jdf1(扣訂)G八F)小“质点在/ 2.0 s时所受的相对坐标獗点 O 的力距为MyF, )k = (y/5加)-2)-(寺* - ” )(2/- 3) ” k N m-菩 A Nms - 13A N m.4-3如果忽略空气的影响.火箭从地向发射后庄空间作抛物线运动 设火箭的质扯为 ，“ 以打水平面成 a 角的方向发射发射速度为 0 到达岛点的速度为 v：.M点距离地 面为為假诛地球是半径为 R 的球体试求：(1)火箭在离开发射点的瞬间相对于地心的角动#h(2)火箭在到达般岛点时相对于地心的角动解

8、(I)庄离开发射点的瞬阿火祈相対亍地心的角动扯为1二R a 9ff Vt - wv, Ksm(亍丈中 A为垂血于抛物线所在的竖 ff平面的单位矢 M.IS4 5 画面平面就是抛物线所在的竪賣平血。(2)在到达廉高点时火箭和对于地心的角动皿为La r X m v：二 mvz( R Uk 刃到上AMni 到 r rRh9v：的方向沿地 ita的水平方向井 与 r郴垂4-4求越 4-I中的质点在 f 1.0s时相对于坐标原点 O 的角动ffl解L f X 。二(,rr/n 一 ymv.)女=川2厂 9 八)(/ - 3rJ)-6T k -2.0k kg-n/ aiVjRzzk图 4 -586第四章角

9、动就守恒定律4 5求题 4 2中的质点在 f=20$时相对于坐标原点 O 的角动量。-r X mv = (xmVy - ymq ) k5 (八訂)(訂)一 (* 2)Q2)Lj =_ 乎出 kg*m2*s_,= -6.7fc kg*m21.4-6质曲为加的小球用长度为/的细绳悬挂于天花板之下。当小球被推动后在水平 面内作匀遼圆周运动，圆心为 O点，小球的角速度为*细绳与竖 直方向的夹角为 p,试求：(1)小球相对于 O点的角动量：(2)角速度 a 与夹角卩之间的关系。解(1) 取小球作匀速圆周的水平面为期平面，取 2 轴竖直向 上，如图 4-6所示。小球相対于 O点的角动量 L沿 z 岫方向，

10、 故有L r X m v rmvk = mt1asi.(2) 小球在运动中所受到的力有细绳的张力FT和重力 mg, 这两个力的合力 F 处于工 y 平面内芥指向 O点，所以小球所受相 对于 0点的力矩等于零.故小球的角动总守恒即( ml2osin2jp) =0.由上式可得mZ2csin* tj)= 一 如+ bcosstjL = r X v =- ymv, ) A ( a cosa)t mlxucostDt + ftsincvf manca)k二 abmco(ccs + sin2ut)k = abmrm的即L：.T是可求術88第四章角动就守恒定律图 4-7图 48习题解答 J894-9 不可伸

11、长的轻绳跨过一个质 ft 可以忽略的定滑轮，轻绳的一堆吊着托盘（见 图 4-8）,托盘上竖玄放着一个用细线缠缚而压缩的小弹簧，轻绳的另一規系一重物与托盘 和小弹簧相平衡，因而整个系统是静止的。设托盘和小弹簧的质疑分别为加。和被细线 缠導的小弹簧在细线断开时在桌面上竖宜上升的最大高度为 h。现处于托盘上的小弹賛由 于缠缚的细线突然被烧断，能够上升的最大髙度是多大？解 根据题意重物的质量为“g + 加，以托盘、弹贊、塑物和滑轮为质点系。以滑轮中 心为参考点，系统所受合外力矩为零，故角动量守恒。所以下面的关系成立mvr - （2加 + 加）VV,式中 2 是当缠缚的细线断开时弹簧向上弹的初速度，V

12、为托盘获得的向下的初速度，这两个 速度均相对于地面；厂是滑轮的半径。由上式鬃得托盘由于那簧弹起而获得的速度为MV2ma+ w缠缚的细线断开时弹簧所获得的弹力势能等于加小它全部转变为系统的动能就是弹簧、 托盘和更物的动能之和，即由以上两式可解得22mc十 mr匸=A +和釘十 m所以弹簧弹起的最大高度为子_ 2/0 +切*2g 2( m0+ ?n)4-10 我国的第一颗人造地球卫星于 1970 年 4 月 24 日发射升空，其近地点离地面 439 kru,远地点离地面 2384 km。如果将地球看为半径为 6 378 km的均匀球体，试求卫星奁近 地点和远地点的运动速率。解 卫星是沿椭圆形轨道运行的，近地点和远地点都是卫星离地心距离为极值时的位 置在这两个位置上卫星的速度与其位置矢境相垂直。设在近地点卫星的位置矢楚和速度分 别为八和，在远地点卫星的位置矢凰和速度分别为 r2和 5。根据角动毎守恒有MVi rx ntv r2 9即5 门=v2r2眾据机械能守恒，有12厂叫加_12 厂加加TmV1G