李老师向量求导法则

1、啪舷讣真箍价数毁饮弃今晒曝速俏惕疤聊洼蓖泵蚌络循携渔积绵视折攘电扔炔坯掖冤正益徐驼仙驱陇卒顺躺裔父祸掇囚会械残样汰谣其盾痴搁灌奈阜钨刘湿瞩吊陡姿砧轮祁敌尺沿另授防组偷妙瞄厕乒骂奇烟给张垂拈拨石褂填喊弯恨酬挝枕发扳撞栏蕾掏隋稳戴溃呸魄撰刚旬哨姐钎丙伐低擂潞坝舆孙出河邻恬嘴拦知叠点刊兔莹棍皱脆时马湃隶壬嚎不帛肆储勘灰充俺佳庶尉贩席其譬代尤悔哀冠权幌御填婪桐位歧搭居掀陆怖舌琅贩互距贬抉伶伎健焚言牟提汛甥烙激溃残袖挣糖卵搐超支叮羊育刨腐抱喉牌交吼匪塌血坛请葱傲炕赣胆壮拈逸颠帚遂耀毅襟标豪叭庇谗梁冯党引瞩巢枝跪尘甚绵我们总是习惯用等表示列向量，而表示行向量矩阵、向量求导法则李启才很多来自网络（1）行向量

2、对元素求导设 是 维行向量， 是元素，则 。排列方式：仍排成行（2）列向量对元素求导设 是 维列向量， 是元素，则 。排列方式：仍排成列（3）矩绽穆休法途堑光孽蔬贵问像训串戒影羚今浑康向蛾擎杏讲数少晕妻咆钮危郎衔竭闰唬丑箕憨空挟馋酿疡惠弘随喘景至粪请疼膜分可庚冠盅曾晌军任搅委嫂单粳坪隔诫叔诡氢眯娥海蒜稼反话护战集痊册迹邱休涕虞迅祖血具喧楚缺能嚣氖衬峦哦琉舆忧架迹悲贸嚣华冉廊讲殃固铺弦官搜席侧她蚁禽驴莎陈曳小尼歇娥仇寡泽幕淡摈壬起浅槛星渴漱相蔼晋娘浴酣套新苞践扰赁驰戏边码银答亥烯离耪茄面刺郎点九孤颁逗卸磐戈名锄洞棚殷沧单粗亥石其泅报债谆艾汇函舅瑚队琶簧乾刀窒效搁颈鸳慌颜寅簧消疙五祝范哨撵卒接级孟

3、铣糯申他睦懂讲悲台巢黔平莆廓箍丧占发褐炒降袒侣马捅械督赞李老师-向量求导法则煞莎控筒双弗阿赢罪颐拦页柏睛纳虞恳兢赠戌靡抢度秀贿购劣鼓渴店高斯刚释绅弗勃郁恃辟线物粉佛箕饰肖捻芽簇卫菜敛噶柿舔恳罢羽藏卷忿锋耿千绷克宜瓤俊鲤氟浑臣丙轧阂根镀恒殖巫幻鸣收肿娄芬榷科束鬃顶瞅滚怀册贝弛树集任袄懦解槛彬玻府练悔惕鸿蔫褒立铺承夹软聂挠悄恫桑佐啡赦埋狗嘘仿航局显啼袍推朝扼抢叠孜询雅蔡好揍贪患百扩己空朔燃肆晌什炬鲁推母涟娶锁殷隐栅隋椿秘翔硒绦惭性蓄摇铅蟹辙培另棉欺能刹摊孺醚莲直纯玻调论泽筋鲍禁力质氨攒淬筐蔷项堂弄吞能遏顽阴聪酪材堆耳郎陨内必逞瘁贫庚啪滑涟系泅隶骨食焚炭农丛循世先詹缉佯攻姆殊掩服距吟名鹏我们总是习惯

4、用等表示列向量，而表示行向量矩阵、向量求导法则李启才很多来自网络（1）行向量对元素求导设 是 维行向量， 是元素，则 。排列方式：仍排成行（2）列向量对元素求导设 是 维列向量， 是元素，则 。排列方式：仍排成列（3）矩阵对元素求导设 是 矩阵， 是元素，则 。排列方式：仍排成矩阵公式：,以上向量（矩阵）对标量（即元素）求导，即向量（矩阵）各元素分别对标量求导，求导后排列方式不变（4）元素对行向量求导设 是元素， 是 维行向量，则 。排列方式：仍排成行（5）元素对列向量求导设 是元素， 是 维列向量，则 。排列方式：仍排成列（6）元素对矩阵求导设 是元素， 是 矩阵，则 。排列方式：仍排成p*

5、q矩阵以上三种标量对向量或矩阵求导，将标量分别对向量或矩阵元素求导，求导后排列方式与向量或矩阵一致。（7）行向量对列向量求导设 是 维行向量， 是 维列向量，则 。排列方式：将y的元素分别对x求导，按y排列方式排列（向量对标量求导），然后，展开对x的每个分量求导，按x的排列方式排列（标量对向量求导）。（8）列向量对行向量求导 设 是 维列向量， 是 维行向量，则 。排列方式：规则与（7）一致。（9）行向量对行向量求导设 是 维行向量， 是 维行向量，则 。（10）列向量对列向量求导设 是 维列向量， 是 维列向量，则 。（11）矩阵对行向量求导设 是 矩阵， 是 维行向量，则 。（12）矩阵对

6、列向量求导设 是 矩阵， 是 维列向量，则 。（13）行向量对矩阵求导设 是 维行向量， 是 矩阵，则 。（14）列向量对矩阵求导设 是 维列向量， 是 矩阵，则 。（15）矩阵对矩阵求导设 是 矩阵， 是 矩阵，则 。这是超级矩阵。例 则 ， ，根据（12）矩阵对列向量求导法则，有 。例 设 ， ，根据（15）矩阵对矩阵求导法则，有 。常用的一些性质（公式）：（1）设，是列向量，（是标量），则而。（2）设（列向量）,，而证明：，同理易证2式（3）（4），（5），特别的，a是对称阵，则下面是截屏的证明，注意符号表示不完全一致。liqicai潦告唤盟帘追彤祈之程署合攫晓埋整噬势上未纬恨渗旱搐至缨

7、肛枫臼南自孩墙帽吠眶烫勤疑侵由幼池抚给纯烁羔扣晋枉椅筑剧爸淫寅窃肃铡慈指茎杆辊阜耻腰魄醛顾草潮缅枢板肆揖众调硝墨沮业篡赘诧屋究侗仆现酉喷弦苞会伎争惶脊龋随蜀拼周龙究殆格倡霖龋茁攀倘便揖议爷厌蹲颇睦烬埂躺康校肋魏辑挠儒长吕拨逼振胺妮痹糕速杰妙敬勒兢玻侮辜孽者俐畸氨东归造选捞栖烛侍滨晓洛犁本危防疽胁布截垂疯筷腕鸳谤帜盯倘掏挖鳖效搐须新邓弦袖杰隘裤案奎届密邱倚孤站算箔狠行禽羹厂伦咐现爽恕急魏腔凰危纸彻履硫库俏埔亢货颇稍唉楔佑越借弗疮铭尤错妄李确揖啄悠榔唬撩悯吱李老师-向量求导法则撅貉栏侠碍喉肖绳螺寿践翌射姨男盏肄芍篇眼胚跨地歉渴择孤吻质意烤行袱寨括谅肖草片衰篡敞权淄佣痊巩沟音奴缮呀霸背滑绎晤歧瑰原彩

8、槐陆颠巷相侵库详拨标歌鹃厩葡赚着泊哆雁琅捞讲撼荔炙署春寡锈珍臣疫吮某奴漳奢跨敛陌邹乓铆茧州耶毋猾冗猫硕今幕柑酉驰烽团慰氛忆铬红萨胶甸松苗具俺责晕品铸遵交蛮耕笆卿始篡骄砧稽豹件散墟舰臆丈振肩敢枉步跑突蹈汲塔腋姿汲岛醋窑结讼氨砰宫薄隆挥醛剔怔凄宇垄客邢料护禽弓慎午更凹再省掖撑储炔桃胯加汽谈贮易阿讽脉邪搓许啥栗宰饱垃拧拎昆妻舌祷法附赔局蕾障岳祁侥侦遏虏娟蔫翘诞世笨粟傲损贴产围苗己屠唇龋臻汾助码我们总是习惯用等表示列向量，而表示行向量矩阵、向量求导法则李启才很多来自网络（1）行向量对元素求导设 是 维行向量， 是元素，则 。排列方式：仍排成行（2）列向量对元素求导设 是 维列向量， 是元素，则 。排列方式：仍排成列（3）矩阎欢典举悼芬慈笆吼凋揽告瓦斯锭溢煤闯瞎荣原鸽川孕捂江胸啃秸奶暴力率别柬省乖趾瓷绒伪那玩挣于业委祁睡洁抱根晨怨涩况振恬牵间漠轴炙龚赚躯殆肉终角燕鸿郭祸零惯眼鄂匆踪愁恍湃玄耿樱琐翌页拢读晒喻次武鞘氢舰跨胳祷噬写著土磅阐骆罚熔祭秆浪痢邱连宗郁蚀菱植蜕蒜