2016年秋高中数学第一章集合与函数的概念1.3.2奇偶性第1课时函数的奇偶性习题新人

1、第一章 1.3132第一课时基础巩固、选择题2又f(0) = 0,f(x)w0,故选 C.2.下列函数是偶函数的是导学号 22840396( )A. y= 2x2 3B.3y=x2C.y=x,x 0,1D.y=x答案A22解析 对 A 项：f( x) = 2( x) 3 = 2x-3=f(x), f(x)是偶函数，B D 项都为奇函数，C 项中定义域不关于原点对称，函数不具有奇偶 性，故选 A.3.下列说法正确的是导学号 22840397 ( )A.偶函数的图象一定与 y 轴相交B.奇函数y=f(x)在x= 0 处有定义，则f(0) = 0C.奇函数y=f(x)的图象一定过原点D.图象过原点的

2、奇函数必是单调函数答案B解析A 项中若定义域不含 0,则图象与y轴不相交，C 项中定义域不含 0,则图象不 过原点，D 项中奇函数不一定单调，故选B.4.设f(x)是 R 上的任意函数， 则下列叙述正确的是导学号 22840398 (A.f(x)f( x)是奇函数A. f(x)f(x)0B.f(x)f(x)W0C. f(x)f(x)W0D.f(x)f(x)0答案C解析 f (x)为奇函数，f(x)=f(x),f(x) 2f(x)=f(x).1 对于定义域是R 的任意奇函数f(x)，都有导学号 22840395 (2B.f(x)|f( x)| 是奇函数C.f(x)f( x)是偶函数D.f(x)+

3、f( x)是偶函数答案D解析令Fi(x) =f(x)f( x),F2(X) =f(x)|f( x)| ,F3(x) =f(x) -f( x),F4(X)=f(x) +f( x)，则Fi( x) =f( x) f(x) =Fi(x)，即Fi(x)为偶函数;F2( x) =f( x) f(x)| 工土F2(X),即F2(X)为非奇非偶函数；F3( x) =f( x) f(x)=(f(x) f(x) =F3(x),即F3(x)为奇函数；F4(x) =f( x) +f(x) =F4(x),即F4(X)为偶函数.结合选项知 D 正确.5. 若函数y= (x+ 1)(xa)为偶函数，则a=|导学号 228

4、40399 | ()A. 2B. 1C. 1D. 2答案C2解析/y= (x+ 1)(xa) =x+ (1 a)xa,且函数是偶函数，f( x) =f(x)，二 1 a= 0，二a= 1.6.若f(x) =ax+bx+C(CM0)是偶函数，则g(x) =ax+bx+cx|导学号 22840400( )A. 是奇函数但不是偶函数B. 是偶函数但不是奇函数C. 既是奇函数又是偶函数D. 既非奇函数又非偶函数答案A解析Tf( x) =f(x),22a( x) bx+c=ax+bx+C对x R 恒成立.- b=0.3g(x) =ax+cx(c丰0).- g( x) =g(x).3二、填空题2x,xv0

5、,7.(2015 广东深圳期末)设函数f(x) = 若f(x)是奇函数，则g(2)lg x,x0,的值是_.导学号 22840401答案44解析 f(x)是奇函数，g(2) =f(2) =-f( - 2) = 4.8 .定义在(一 1,1)上的奇函数f(x) =%2：需，则常数m n的值分别为_.导学号 22840402答案0、0解析由题意知f(0) = 0，故得 m= 0.由f(x)是奇函数知f( -x) =-f(x)，即-x+ 0 x+ 02 = x-nx+ 1x+nx+ 12 2x-nx+ 1 =x+nx+ 1 ,n= 0.三、解答题_ _ 29.已知f(x)是偶函数，g(x)是奇函数，

6、且f(x) +g(x) =x+x-2,求f(x)、g(x)的表达式.|导学号 22840403解析f( -x) +g( -x) =x2-x- 2,由f(x)是偶函数，g(x)是奇函数得，f(x) -g(x)2=x-x- 2又f(x) +g(x) =x2+x- 2,两式联立得:2f(x) =x-2,g(x) =x.10.已知f(x)是定义在 R 上的函数，对任意的x,y R 都有f(x+y) +f(x-y)= 2f(x)f(y)，且f(0)工 0.导学号 22840404(1) 求证：f(0) = 1.(2) 判断函数的奇偶性.2解析令x=y= 0,2f(0) = 2f(0),因f(0)工 0,

7、则f(0) = 1.(2)令x= 0，有f(y) +f( -y) = 2f(0)f(y) = 2f(y)，则f( -y) =f(y),f(x)是偶函数.能力提升、选择题1 -1.函数f(x) =x-x的图象关于 导学号 22840405 ()xA. y 轴对称C.坐标原点对称答案C1解析 f (x) =；-X(XM0),z.B.直线y=-x对称D.直线y=x对称15 f( x) =-Fx=-f(x) ,f(x)为奇函数，X1所以f(x) =xx的图象关于原点对称，故选C.xB.33C.D. 14答案A解析方法一:Tf(x)为奇函数，f( x) =f(x),x2x+1xa即(2x 1)(x+a)

8、 = (2x+1)(xa)恒成立, 整理得(2a 1)x= 0,1必须有 2a 1= 0,a= 2，故选 A.方法二：由于函数f(x)是奇函数,1即 1 +a= 3(1 a)，解得a=，故选 A.3. (2015 河北衡水中学期中)已知f(x) =x5 2ax3+ 3bx+ 2,且f( 2) = 3,则f(2) =导学号 22840407 |()A. 3D. 1答案C解析 令g(x) =x5 2ax3+ 3bx,则g(x)为奇函数，f(x) =g(x) + 2,f( 2) =g(2) + 2=g(2) + 2 = 3,.g(2) = 5,f(2) =g(2) + 2= 7.4.若定义在 R 上

9、的函数f(x)满足：对任意X1,X2 R,有f(X1+X2) =f(x +f(X2) + 1,则下列说法一定正确的是导学号 22840408( )A. f(x)为奇函数B. f(X)为偶函数C.f(x) + 1 为奇函数D.f(X) + 1 为偶函数答案C解析 令X1=X2= 0,得f(0 + 0) =f(0) +f(0) + 1,2 .若函数f(x)=x2x+ 1xa为奇函数，则a等于导学号 22840406 (A. 2所以必有f( 11aB. 5C. 76 f(0) =- 1.令X1=x,X2=x，得f(xx) =f(x) +f( x) + 1,f( x) + 1 = f(x) 1= (f

10、(x) + 1) ,f(x) + 1 为奇函数.二、填空题5.已知y=f(x)是定义在 R 上的奇函数，则下列函数：y=f(|x|) ，y=f( x);y=xf(x):y=f(x) +x中奇函数为 _ (填序号).导学号 22840409答案解析 f(| x|) =f(|x|)，为偶函数； f( x) =f(x)，令g(x) = f(x)，则g( x) = f( x) =f(x) = g(x)，为 奇函数；令F(x) =xf(x)，则F( x) = ( x)f( x) =xf(x) =F(x)，故是偶函数；令h(x) =f(x) +x,则h( x) =f( x) x= f(x) x=h(x)，

11、故是奇函数.6已知函数y=f(x)是偶函数，其图象与x轴有四个交点，则方程f(x) = 0 的所有实答案0解析偶函数的图象关于y轴对称，f(x)与x轴的四个交点也关于y轴对称.若y轴右侧的两根为X1,X2,贝Uy轴左侧的两根为一X1,X2,.四根和为 0.三、解答题4 -7.已知函数f(X) =x+-.导学号 22840411x -(1) 判断函数f(X)的奇偶性；(2) 证明函数f(x)在区间(2 ,+)上是增函数.解析(1)f(x)的定义域为X|XM0,定义域关于原点对称，4f( X) =x+x= f(X),f(x)为奇函数.(2)证明：设X1,X2 (2 ,+)且 x=X2X10,44y=f(X2)-f(X1)=(X2+ -) (X1+ -)由题意知X2X1=Ax0.根之和是导学号 228404104=(X2X1)+ -X1X2X1X2=(X2X1)(1X1X2)=(X2X1)(X1X24X1X27X1X20 且X1X2 40,8yO,.f(x)在(2,+s)上为增函数.&已知f(x)是定义在 R 上的不恒为零的函数，且对于任意的a,b R 都满足f(ab)=af(b) +bf(a).导学号 22840412(1)求f(0) ,f(1)的值；判断f(x)的奇偶性，并证明你的结论.解析(1)令a=b= 0,贝 Uf(0 x0) =