2006年北京市崇文区初三上学期期末统一练习数学试卷

1、2006 年北京市崇文区初三上学期期末统一练习数学试卷2007.1、选择题（本题共 32 分，每小题 4 分）在下列各题的四个备选答案中，只有一个是正确的。1.如图所示，在厶 ABC 中，DE/BC 交 AB、AC 于点AC=3，那么 ADE 与厶 ABC 面积的比为（D、E, AE=1，2.如图所示，在 Rt ABC 中,C 90,DE AB于E,则下列DEAEAEADA .BCACB .BECDADAEDEADC.ACABD .BCAC经过点 P (- 1,2）的双曲线的解析式是（)21A .yB .y2xxx2C.yD .y2x在 Rt ABC 中，5C=90 ,cosBAB26，则13

2、A . 12B . 10C . 24等式成立的是（)5.下列命题中，正确命题的个数为（)3.4.AC 等于（）CD . 26(1)三点确定一个圆相等的圆周角所对的弧相等(3)等弧所对的圆周角相等（4 ） 平分弦的直径垂直于弦11.将抛物线y=2*向右平移 1 个单位，再向上平移2 个单位所得抛物线的解析式为6如果两圆的半径分别为4 和 3，圆心距为 7,那么这两圆的位置关系是（）A .外离B .外切7.将一圆形纸片对折后再对折，得到图 一部分展开后的平面图形是（&某同学从下边的二次函数 y=ax2+bx+c 的图象中，观察得出了下面的五条信息： c=0 函数的最小值为3a b+c0。你

3、认为其中正确信息的条数有 （）C.相交D 内切1,然后沿着图中的虚线剪开，得到两部分，其中A . 5 条B . 4 条C . 3 条D . 2 条二、填空题（本题共 16 分，每小题 4 分）八a 3ntta b9.已知，贝V_b 2b10 .如图所示，圆B=_O 是厶 ABC 的外接圆，/ ACO=30 ，则/三、（本题共 16 分，每小题 4 分）1tanA，求B的正弦、余弦、正切值。215.若二次函数 y=ax2+bx+c 的图象与 y 轴交于点（0, 3）,且经过（1, 0）、（ 2, - 1） 两点，求此二次函数的解析式。16.如图所示，在 4X4 的正方形网格中， ABC 的顶点都

4、在边长为 1 的小正方形的顶点上。 请你在图中画出一个与厶 ABC 相似的 DEF，使得 DEF 的顶点都在边长为 1 的小正方形 的顶点上，且 ABC 与厶 DEF 的相似比为 1: 2。C/四、（本题共 14 分，第 17 题 5 分，第 18 题 3 分，第 19 题 6 分）17.如图所示，AB 是圆 0 的直径，CD 是圆 0 的一条弦，从点 A、B 分别向 CD （或其延 长线）作垂线，垂足为 E、F。(1)求证：CE=DF ;(2)若 AB=10 , CD=6，求 AE+BF 的值。12. 个口袋中装有 4 个白球，2 个红球, 概率是_。6 个黄球，摇匀后随机从中摸出一个球是白

5、球的13.计算:2 si n30tan 602cos453ta n3014.在 Rt ABC 中，C 9018在一定条件下，近视眼镜的度数y (度)是镜片焦距 x (米)的反比例函数，其图象如图所示。(1)根据图象写出 y 与 x 的函数关系式；(2) 求当近视眼镜的度数是 200 度时的镜片焦距；(3)结合图象回答：当近视眼镜的度数不超过500 度时，镜片焦距 x 的取值范围。19.抛物线 y=x2+2( m+2)x+m 2 与 y 轴交于(0, 3)点。(1) 求出 m 的值；(2) 求此抛物线与 x 轴的交点坐标和顶点坐标；(3)画出此抛物线的图象，根据图象回答：当x 取什么值时，函数值

6、 y 大于 0?(4)根据图象回答：当 x 取什么值时，y 的值随 x 值的增大而减小?五、（本题共 18 分，每小题 6 分）20.如图所示的两个转盘中指针落在每个数字上的机会相等，现同时转动A、B 两个转盘,停止后，指针各指向一个数字。小红和小明利用这个转盘做游戏： 若两数之积为非负数则小 红胜；否则，小明胜。你认为这个游戏对双方公平吗？请你利用列举法说明理由。21.下面让我们来探究有关材料的利用率问题：工人师傅要充分利用一块边长为100cm 的正三角形薄铁皮材料（如图 1 所示）来制作一个无底面的圆锥体模型（制作时接缝部分所用材料不考虑）。（1 ）请你设计两种裁剪方案，在图1、图 2 中

7、分别画出裁剪方案的草图;（2 ）若要使正三角形铁皮的利用率最高，请你根据设计方案计算出此时铁皮的利用率（精确到 1%,参考数据:314,3173）。22.如图所示，一轮船在 A 处测得灯塔 C 位于北偏东 30方向上，该轮船向正北航行 10 海里后到达B 处，又测得灯塔 C 在东北方向上。已知灯塔 C 周围 12 海里范围内有暗礁， 如果轮船不改变航行方向， 继续航行是否有触礁的危险。（参考数据：.2 141，3 173）。六、（本题 8 分）23.Rt ABC 中， C=90 ，AC=6 厘米，BC=8 厘米，动点 P 从点 A 开始在线段 AC 上 以 1 厘米/秒的速度向点 C 移动，同

8、时动点 Q 从点 B 开始在线段 BA 上以 2 厘米/秒的速度向 点 A 移动，当一个动点先运动到终点时，整个运动过程结束。 设点 P、Q 移动的时间为 t 秒。（1 ）设厶 APQ 的面积为 y（厘米2）,请你求出 y 与 t 的函数关系式，写出自变量 t 的取 值范围，并求出当 t 为何值时， APQ 的面积最大；（2）在整个运动过程中，是否会存在以点A、P、Q 为顶点的三角形与 ABC 相似？若存在，请你求出此时 t 的值；若不存在，请你说明理由。七、（本题 8 分）24.如图，四边形 ABCD 内接于圆 0,直径AD 2.3,ADC 60, ACB=45。，连 结 0B 交 AC 于点E。（1 ）求 CE : AE 的值；（2）在 CB 的延长线上取一点 P,使 PB=2BC，试判断直线 PA 和圆 O 的位置关系，并证明你的结论；（3）在（2）的情况下，求线段 PA、PB 与AB所围成的图形（阴影部分）的面积。八、(本题 8 分)25.在平面直角坐标系 xOy 中，抛物线 y=ax2+bx+c 与 x 轴交于 A、B 两点，与 y 轴交于点 C, 已知抛物线的对称轴为 x=2，B( 3，0)，C( 0，- 3)。(1)