(完整word版)28.2仰角俯角问题(包含答案),推荐文档

1、第1页（共 19 页）28.2仰角俯角问题一 选择题（共 8 小题）1 如图，某地修建高速公路，要从 B 地向 C 地修一座隧道（B、C 在同一水平面 上） .为了测量 B、C 两地之间的距离，某工程师乘坐热气球从 C 地出发，垂直 上升 100m到达 A 处，在 A 处观察 B 地的俯角为 30贝 U B、C 两地之间的距离 为（ ）A. 100 B. 50 : m C. 50 :m D. “ “ m32.如图，某飞机在空中 A 处探测到它的正下方地平面上目标 C,此时飞行高度AC=1200m 从飞机上看地平面指挥台 B 的俯角 a =30,则飞机 A 与指挥台 B 的A. 1200m B.

2、 1200：m C. 1200；m D. 2400m3.如图，从热气球 C 处测得地面 A、B 两点的俯角分别是 30 45如果此时 热气球 C 处的高度 CD 为 100 米，点 A、D、B 在同一直线上，则 AB 两点的距离 是（ ）AD BA. 200 米 B. 200 :米C. 220 一；米D. 100 （芒寸）米4.如图，为测量某物体 AB 的高度，在 D 点测得 A 点的仰角为 30朝物体 AB 方向前进 20 米，到达点 C,再次测得点 A 的仰角为 60,则物体 AB 的高度为（ ）第2页（共 19 页）A. 10 ：米 B. 10 米 C. 20 ：米 D. ；米35.兴义

3、市进行城区规划，工程师需测某楼AB 的高度，工程师在 D 得用高 2m 的 测角仪 CD,测得楼顶端 A 的仰角为 30然后向楼前进 30m 到达 E,又测得楼 顶端 A 的仰角为 60楼 AB 的高为（ ）/ACLrDEBA. |【1 皿+刃 m| B.匹奶+力 C. |奶+2）m| D. （1531-26 .如图，为测量一棵与地面垂直的树 OA 的高度，在距离树的底端 30 米的 B 处,测得树顶 A 的仰角/ ABO 为a,则树 OA 的高度为（）A.米B. 30sin 米C. 30tan o 米D. 30cos o 米tan Cl7.小明去爬山，在山脚看山顶角度为 30小明在坡比为 5

4、: 12 的山坡上走 1300米，此时小明看山顶的角度为 60求山高（）A. 600 - 250米 B. 600： 250 米 C. 350+350 一；米 D. 500；米第3页（共 19 页）8.如图，在水平地面上，由点 A 测得旗杆 BC 顶点 C 的仰角为 60点 A 到旗杆第4页（共 19 页）的距离 AB=12 米，则旗杆的高度为（）A.；-米 B. 6 米 C.心习米 D . 12 米二填空题（共 5 小题）9.如图， 小明在一块平地上测山高， 先在 B处测得山顶 A 的仰角为 30然后 向山脚直行 100 米到达 C 处，再测得山顶 A 的仰角为 45那么山高 AD 为 米（结

5、果保留整数，测角仪忽略不计， 1.414，:;，1.732）10. 如图，甲乙两幢楼之间的距离是 30 米，自甲楼顶 A 处测得乙楼顶端 C 处的仰角为 45测得乙楼底部 D 处的俯角为 30则乙楼的高度为_ 米.C乙甲乙11. 如图，在高出海平面 100 米的悬崖顶 A 处，观测海平面上一艘小船 B，并测得它的俯角为 45,则船与观测者之间的水平距离 BC=_米.第5页（共 19 页）12如图，线段 AB、DC 分别表示甲、乙两座楼房的高， AB 丄 BC, DC 丄 BC,两建筑物间距离 BC=30 米，若甲建筑物高 AB=28 米，在点 A 测得 D 点的仰角a=45；则乙建筑物高 DC

6、=_米.1上J JAwAw甲月C C乙h 7/.7/ -7 W：- 7； -7/ 7/13. 如图，在数学活动课中，小敏为了测量校园内旗杆 AB 的高度.站在教学楼 的 C处测得旗杆底端 B 的俯角为 45,测得旗杆顶端 A 的仰角为 30.若旗杆与教学楼的距离为 9m，则旗杆 AB 的高度是_m （结果保留根号）三.解答题（共 5 小题）14. 如图，岸边的点 A 处距水面的高度 AB 为 2.17 米，桥墩顶部点 C 距水面的高 度CD 为 12.17 米.从点 A 处测得桥墩顶部点 C 的仰角为 26,求岸边的点 A 与 桥墩顶部点 C 之间的距离.（结果精确到 0.1 米）（参考数据：

7、sin26 =0.44, cos26 =0.90, tan26=0.49)第6页（共 19 页）第7页（共 19 页）15. 在数学课外实践活动中，要测量教学楼的高度 AM .下面是两位同学的对话:普，cos20cos20- -f f，tan20tan20-）16如图，在一个 18 米高的楼顶上有一信号塔 DC,李明同学为了测量信号塔的 高度，在地面的 A 处测的信号塔下端 D 的仰角为 30，然后他正对塔的方向前进 了 18 米到达地面的 B 处，又测得信号塔顶端 C 的仰角为 60, CD 丄 AB 与点 E, E、 B、A 在一条直线上.请你帮李明同学计算出信号塔 CD 的高度（结果保留

8、整数，K 1.7,1.4 ）BA17.如图，某校数学兴趣小组为测得校园里旗杆 AB 的高度，在操场的平地上选 择一点 C,测得旗杆顶端 A 的仰角为 30,再向旗杆的方向前进 16 米，到达点 D 处（C、D、B 三点在同一直线上），又测得旗杆顶端 A 的仰角为 45，请计算旗 杆 AB 的高度（结请你根据两位同学的对话，结合图形计算教学楼的高度AM .（参考数据：sin20第8页（共 19 页）果保留根号）第9页（共 19 页）18.小明在热气球 A 上看到正前方横跨河流两岸的大桥 BC,并测得 B, C 两点的 俯角分别为 45 35已知大桥 BC 与地面在同一水平面上，其长度为 100m

9、,请 求出热气球离地面的高度.（结果保留整数）（参考数据：sin35 丄，cos35, tan35 事丄）12 6 10第10页（共 19 页）28.2 仰角俯角问题参考答案与试题解析一 选择题（共 8 小题）1 如图，某地修建高速公路，要从 B 地向 C 地修一座隧道（B、C 在同一水平面 上） .为了测量 B、C 两地之间的距离，某工程师乘坐热气球从 C 地出发，垂直 上升 100m到达 A 处，在 A 处观察 B 地的俯角为 30贝 U B、C 两地之间的距离A. 100 :m B. 50 :m C. 50 =m D. “ m【解答】解：根据题意得：/ ABC=30, AC 丄 BC,

10、AC=100m, 在 RtAABC 中，BC=100 :- ( m).tanZABC3 |故选 A.2.如图，某飞机在空中 A 处探测到它的正下方地平面上目标 C,此时飞行高度AC=1200m 从飞机上看地平面指挥台 B 的俯角a=30,则飞机 A 与指挥台 B 的A. 1200m B. 1200 二 mC. 1200 :mD. 2400m第11页（共 19 页）【解答】解：I/ABC=/a=30；第12页（共 19 页） AB=I,gin30 12即飞机 A 与指挥台 B 的距离为 2400m.故选：D.3.如图，从热气球 C 处测得地面 A、B 两点的俯角分别是 30 45如果此时 热气球

11、 C 处的高度 CD 为 100 米，点 A、D、B 在同一直线上，则 AB 两点的距离【解答】解：由已知，得/ A=30, / B=45, CD=100, CD 丄 AB 于点 D.在 Rf ACD 中，/CDACDA=9090，tanAtanA= =，在 RtABCD 中，/ CDB=90，ZB=45 DB=CD=10（米,AB=At+DB=100 =+100=100 （ J；+1）米. 故选 D.4.如图，为测量某物体 AB 的高度，在 D 点测得 A 点的仰角为 30朝物体 AB 方向前进 20 米，到达点 C,再次测得点 A 的仰角为 60则物体 AB 的高度为（ ）C. 220 一

12、；米第13页（共 19 页）第14页（共 19 页）A. 10米 B. 10 米C. 20 二米 D. ；米3【解答】解：在直角三角形 ADB 中，/ D=3C,=ta n30 BD BD= AB|tan30“T 在直角三角形 ABC 中，/ ACB=60, BC=丄.=:ABtan60 3TCD=20 CD=BD- BC 钦 jAB-尊 AB=20解得：AB=10 :.故选 A.5.兴义市进行城区规划，工程师需测某楼 AB 的高度，工程师在 D 得用高 2m 的 测角仪 CD,测得楼顶端 A 的仰角为 30。，然后向楼前进 30m 到达 E,又测得楼顶端 A 的仰角为 60,楼 AB 的高为

13、（）/ACLrEBA. （1 師+刀 m B.匹 m C. &3 吃）口【解答】解：在 Rf AFG 中，3 3/ /AFGAFG- -，:FGT在 Rf ACGCG中，阮 ACG，又 T CG- FG=30m即比.AG_ =30m，D. I：-I：IAGCG=anZMG=J；AG. =1313,第15页（共 19 页） AG=15 :；m, AB= （15汁2） m. 故选：D.6 .如图，为测量一棵与地面垂直的树 OA 的高度，在距离树的底端 30 米的 B 处, 测得树顶 A 的仰角/ ABO 为a,则树 OA 的高度为（）B0A.米B. 30sin 米C. 30tana米 D.

14、30cosa米tanQ【解答】解：在 RtAABO 中， BO=30 米，/ ABO 为a, AO=BOtaa=30tan（米）.故选 C.7.小明去爬山，在山脚看山顶角度为 30小明在坡比为 5: 12 的山坡上走 1300米，此时小明看山顶的角度为 60求山高（）12A. 600- 250 . 米 B. 600：:- 250 米 C. 350+350 -米 D. 500.；米 【解答】解：BE AE=5: 12,第16页（共 19 页） BE AE: AB=5: 12: 13, AB=1300 米， AE=1200 米，BE=500 米，设 EC=x 米,vZDBF=60, DF= x 米

15、.又vZDAC=30, AC= CD.即：1200+x=. -; (500+ : ;x),解得 x=600- 250 ；. DF= x=600 . - 750, CD=D+CF=60 丽-250 (米).答：山高 CD 为(600 : - 250)米.故选：B.8.如图，在水平地面上，由点 A 测得旗杆 BC顶点 C 的仰角为 60,点 A 到旗杆 的距离 AB=12 米，则旗杆的高度为（ ）第17页（共 19 页）A. ：； 米 B. 6 米 C. I：心勺米 D. 12 米【解答】解：由于 AB=12 （米），仰角a=60；则 BC=AB?tan60 =拓(米),故选C.二填空题（共 5

16、小题）9如图，小明在一块平地上测山高，先在 B 处测得山顶 A 的仰角为 30，然后 向山脚直行 100 米到达 C 处，再测得山顶 A 的仰角为 45,那么山高 AD 为 137 米（结果保留整数，测角仪忽略不计，十1.414，：-;，1.732）【解答】 解：如图，/ ABD=30，/ ACD=45，BC=100m设 AD=xm,在 RtAACD 中 tan / ACD 基，CDCD=AD=x BD=BGCD=x+IOO,在 Rf ABD 中，曲 ABD 二 x=50 ( :+1)137,即山高 AD 为 137 米.故答案为 137.10.如图，甲乙两幢楼之间的距离是 30 米，自甲楼顶

17、 A 处测得乙楼顶端 C 处的 仰角为 45,测得乙楼底部 D 处的俯角为 30,则乙楼的高度为 （30+1 匚）米.(x+100)，第18页（共 19 页）甲乙【解答】解：如图，过点 A 作 AELCD 于点 E,根据题意，/ CAE=45,/ DAE=30. AB 丄 BD, CD 丄 BD,四边形 ABDE 为矩形. BD=AE=30 米.在 RtAACE 中，由/ CAE=45,得 CE=AE=3（米, CD=CEDE= （30+10 .；）米,故答案为（30+10 -；）.11.如图，在高出海平面 100 米的悬崖顶 A 处，观测海平面上一艘小船 B,并测得它的俯角为 45则船与观测

18、者之间的水平距离 BC= 100 米.在 RtAADE 中,阮DAE-診. 些口 口口 口 口口 口口 口口口C乙DE=AE?taMDAE=30X第19页（共 19 页）【解答】解：在高出海平面 100 米的悬崖顶 A 处，观测海平面上一艘小船 B, 并测得它的俯角为 45船与观测者之间的水平距离 BC=AC=10（米.故答案为：100 米.12如图，线段 AB、DC 分别表示甲、乙两座楼房的高， AB 丄 BC, DC 丄 BC,两 建筑物间距离 BC=30 米，若甲建筑物高 AB=28 米，在点 A 测得 D 点的仰角a=45；则乙建筑物高 DC= 58 米.【解答】解：过点 A 作 AE

19、 丄 CD 于点 E. 根据题意，得/ DAE=45,AE=DE=BC=30 DC=D EEC=DEAB=3（+28=58 米.故答案为：58.A甲1* 4卢立.7E乙13. 如图，在数学活动课中，小敏为了测量校园内旗杆 AB 的高度.站在教学楼 的 C处测得旗杆底端 B 的俯角为 45测得旗杆顶端 A 的仰角为 30若旗杆与 教学楼的距离为 9m，则旗杆 AB 的高度是_5+m （结果保留根号）第20页（共 19 页）【解答】解：在 RtAACD 中, tan/ACD 丄,CDtan30 ,=V93 AD=3:m,在 RtABCD 中，v/BCD=45, BD=CD=9n, AB=ADBD=

20、3 : ;+9 (m).故答案为：3. +9.三解答题（共 5 小题）14. 如图，岸边的点 A 处距水面的高度 AB 为 2.17 米，桥墩顶部点 C 距水面的高 度CD 为 12.17 米.从点 A 处测得桥墩顶部点 C 的仰角为 26求岸边的点 A 与 桥墩顶部点 C 之间的距离.（结果精确到 0.1 米）（参考数据：sin26 =0.44,【解答】解：由题意知，DE=AB=2.17 CE=CD- DE=12.17- 2.17=10 (m).第21页（共 19 页）在 RtACAE 中，/ CAE=26, sin/ CAE 丄,ACAC=_理=_ =122.7 （米）.sinZ?AE s

21、in26 0.44答：岸边的点 A 与桥墩顶部点 C 之间的距离约为 22.7 米.vtan2025.g瓷药乜 o+o+瓷，【解答】解：由题意得/ ABC=90v/ACB=45/ CAB=90 -/ ACB=90 - 45=45AB=BC设 AB=x,贝 U BC=x DB=20+x在 RtAABD 中Vtantan/ADADB4B4tan2015.在数学课外实践活动中，要测量教学楼的高度 AM .下面是两位同学的对话:请你根据两位同学的对话，结合图形计算教学楼的高度AM .（参考数据：sin20込 20普，tad 遗）20+K第22页（共 19 页）x=11.25 BM=CE=1.5 AM=

22、11.25+1.5=12.75答：教学楼的高 AM 是 12.75 米.方法二解：设 BD 为 xBC=x- 20vZACB=45,ZABC=90/CAB=45AB=BC= 20在 RtAABD 中vtanZADB 丄,DB tan20 =丄 J，,xvtan20 ,25I I 9 9K-2025 X.x=31.25 BC=31.25- 20=11.25vBM=CE=1.5 AM=11.25+1.5=12.75.答：教学楼的高 AM 约为 12.75 米.16. 如图，在一个 18 米高的楼顶上有一信号塔 DC,李明同学为了测量信号塔的 高度，在地面的 A 处测的信号塔下端 D 的仰角为 30然后他正对塔的方向前进 了 18 米到达地面的 B 处，又测得信号塔顶端 C 的仰角为 60 CD 丄 AB 与点 E, E、B、A 在一条直线上.请你帮李明同学计算出信号塔CD 的高度（