湖南省岳阳市云溪区2026年七年级下学期期中考试数学试题附答案

七年级下学期期中考试数学试题一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．下列实数中是无理数的是（）A． B． C． D．22．下列计算正确的是（）A．a2•a3=a6 B．a3÷a=a3C．a﹣（b﹣a）=2a﹣b D．（﹣a）3=﹣a33．实数，，，，（相连两个3之间依次多一个0），其中无理数的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．44．若，下列不等式不一定成立的是（）A． B．C． D．5．下列选项中正确的是（）A．81的立方根是3 B．的平方根是±4C．立方根等于平方根的数是1 D．4的算术平方根是26．已知，，，则、、的大小关系是（）A． B． C． D．7．解不等式的过程，出现错误的一步是（）解：，①，②，③．④A．① B．② C．③ D．④8．若是完全平方式，则m的值是()A． B． C．或 D．或9．若关于x的一元一次不等式组无解，则a的取值范围是（）A． B． C． D．10．某校计划组织师生乘坐大小两种客车参加一次大型公益活动，每辆大客车的乘客座位数是35个，每辆小客车的乘客座位数是18个，这样租用6辆大客车和5辆小客车恰好全部坐满，由于最后参加活动的人数增加了20人，在保持租用车辆数量不变的情况下，学校决定调整租车方案，以确保乘载全部参加活动的师生，则该校最后租用小客车数量的最大值为（）A．2 B．3 C．4 D．5二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分．11．的算术平方根是12．已知，则的值为．13．已知ab=a+b+2025，则（a-1）（b-1）的值为.14．，那么的值为．15．我国古代数学家张衡将圆周率取值为，祖冲之给出圆周率的一种分数形式的近似值为．比较大小：（填“>”或“<”）．16．不等式组的解是．17．已知和计算的值．（结果精确到）18．若一个正数的平方根是和，则的值为．三、解答题：本题共8小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．计算：（1）（2）20．解不等式（组）（1）（2）21．已知，求代数式的值．22．已知、均为常数，若的乘积既不含有二次项又不含有一次项，则的值是多少？23．用※定义一种新运算：对于任意实数和，规定如：．（1）求（2）若，求m的取值范围．24．观察下列正数的立方根运算，并完成下列问题；b0.0040964.0964096409600040960000000.161.6161601600（1）用语言叙述上述表格中的规律：在立方根运算中，被开方数的小数点每向右移动三位，相应的立方根的小数点就向___移动___位．（2）运用你发现的规律，探究下列问题：已知，则___，___．（3）类比上述立方根运算：已知，则___，___．25．为了响应长沙市政府发布的《长沙市城市污水处理提质三年行动方案(2019-2021)》，市住建局委托市治污公司购买18台污水处理设备．现有、两种型号的设备，其中每台的价格、月处理污水量如表．经调查：购买一台型设备比购买一台型设备多4万元，购买一台型设备和一台型设备共用20万元．设备型号型型价格(万元/台)处理污水量(吨/月)300250（1）求、的值．（2）经市审计局预算：市治污公司购买污水处理设备的资金不超过156万元，你认为该公司有哪几种购买方案？请写出所有的购买方案．（3）在第（2）问的条件下，若每月要求处理污水量不低于4600吨，为了节约资金，请你为治污公司设计一种最省钱的购买方案并求出该方案的购买资金．26．若x满足，求的值．解：设，．则，，所以．【解决问题】（1）若x满足，求的值；（2）如图，在长方形中，，，，是，上的点，且．分别以，为边在长方形外侧作正方形和正方形．若长方形的面积为，求图中阴影部分的面积和．

答案1．【答案】C2．【答案】C3．【答案】B4．【答案】D5．【答案】D6．【答案】A7．【答案】D8．【答案】C9．【答案】A10．【答案】B11．【答案】312．【答案】1013．【答案】202614．【答案】815．【答案】>16．【答案】17．【答案】18．【答案】-219．【答案】（1）解：；（2）解：．20．【答案】（1）解：去分母，得：移项，得：合并同类项，得：系数化1，得：（2）解：解不等式①，得：

解不等式②，得：

∴不等式组的解集为．21．【答案】解：

∵，

∴，

∴原式.22．【答案】解：

，

∵既不含x的二次项，也不含x的一次项，

∴，

解得，

∴．23．【答案】（1）解：∵

∴（2）解：∵，

∴

∴，

解得：​​​​​​​24．【答案】（1）右；一；（2）0.235；23.5；（3）19.13；191.325．【答案】解：（1）根据题意得解得：.

（2）设购买A型设备x台，B型设备(18－x)台．

则：

解得：

∵x取非负整数，

∴x=0，1，2，3，

有四种购买方案：

①A型设备购买0台，B型设备购买18台；

②A型设备购买1台，B型设备购买17台；

③A型设备购买2台，B型设备购买16台；

④A型设备购买3台，B型设备购买15台；

（3）由题意得：

解得：

∵，x取非负整数，

∴x=2，或x=3，

当x=2时，购买资金为12×2+8×16=152(万元)

当x=3时，购买资金为12×3+8×15