选修4-1第2节

1、选修4-1 第二节1. (2014·广东六校联考)如图，PC切圆O于点C，割线PAB垂直平分弦CD于点E，已知圆O的半径为3，PA2，则PC_.解析：4AB垂直平分弦CD，AB是圆O的直径由切割线定理可得PC2PA·PBPA·(PAAB)2×(26)16，PC4.2. (2013·北京高考)如图，AB为圆O的直径，PA为圆O的切线，PB与圆O相交于D，若PA3，PDDB916，则PD_，AB_.解析：4设PD9k，则DB16k(k>0)由切割线定理可得，PA2PD·PB，即329k· 25k，可得k.PD，PB5.在R

2、tAPB中，AB4.3.如图所示，AB是半径等于3的O的直径，CD是O的弦，BA，DC的延长线交于点P，若PA4，PC5则CBD_.解析：30°连接AC，DO，OC，则PCAPBD，又PP，PACPDB.PD8，CD3.又OCOD3，OCD为等边三角形COD60°.CBDCOD30°.4(2014·广东六校联考)如图，AB是圆O的直径，过A、B的两条弦AD和BE相交于点C，若圆O的半径是3，那么AC·ADBC·BE的值等于_解析：36ADAB·cos DAB，BEAB·cos EBA，所以AC·ADBC&

3、#183;BEAC·AB·cos DABBC·AB·cos EBAAB·(AC·cos DABBC·cos EBA)AB236.5.如图，半径为5的圆O的两条弦AD和BC相交于点P，ODBC，P为AD的中点，BC6，则弦AD的长度为_解析：2连接OP，OC，则OPAD.设BC与OD相交于E.OE4，DEODOE1，在RtOPD中，DP2DE·DO5，DP，所以AD2DP2.6(2014·揭阳模拟)如图所示，AB是O的直径，过圆上一点E作切线EDAF，交AF的延长线于点D，交AB的延长线于点C.若CB2，C

4、E4，则AD的长为_解析：设r为O的半径，由CE2CA·CB，解得r3.连接OE，又RtCOERtCAD，由，解得AD.7. (2013·重庆高考)如图，在ABC中，C90°，A60°，AB20，过C作ABC的外接圆的切线CD，BDCD，BD与外接圆交于点E，则DE的长为_解析：5在RtABC中，A60°，AB20，可得BC10.由弦切角定理得BCDA60°.在RtBCD中，可得CD5，BD15.又由切割线定理得CD2DE·DB，所以DE5.8. (2014·茂名模拟)如图，O的直径AB6 cm，P是AB延长线上的

5、一点，过P点作O的切线，切点为C，连接AC，若CPA30°，PC_.解析：3连接OC，因为PC为O的切线，所以OCPC.又因为CPA30°，OCAB3 cm.在RtOPC中，PC3.9(2014·西安检测)如图ACB90°，CDAB于点D.以BD为直径的圆与BC交于点E.下面的结论正确的是_CE·CBAD·BD；CE·CBAD·AB；AD·ABCD2.解析：由切割线定理得CD2CE·CB，又由直角三角形中射影定理得CD2AD·BD，故CE·CBAD·BD，故正确，不

6、正确中，由射影定理知CD2AD·DB，故不正确综上只有正确10. (2013·天津高考)如图，ABC为圆的内接三角形，BD为圆的弦，且BDAC.过点A作圆的切线与DB的延长线交于点E，AD与BC交于点F.若ABAC，AE6，BD5，则线段CF的长为_解析：AE为圆的切线，EBD为割线AE2EB·ED.又AE6，BD5，EB4.EAB为弦切角，且ABAC，EABACBABC.EABC.又BDAC，四边形EBCA为平行四边形BCAE6，ACEB4.由BDAC，得ACFDBF，.BFCF。又CFBFCFBC6，CF.11. (2014·南通调研)如图，ABC是

7、O的内接三角形，若AD是ABC的高，AE是O的直径，F是的中点求证：(1)AB·ACAE·AD；(2)FAEFAD.证明：(1)连接BE，则EC，又ABEADC90°，ABEADC，.AB·ACAE·AD.(2)连接OF，F是的中点，BAFCAF.由(1)，得BAECAD，FAEFAD.12(2012·辽宁高考)如图，O和O相交于A，B两点，过A作两圆的切线分别交两圆于C，D两点，连接DB并延长交O于点E.求证：(1)AC·BDAD·AB；(2)ACAE.证明：(1)由AC与O相切于A，得CABADB，同理ACBD

8、AB，所以ACBDAB，从而，即AC·BDAD·AB.(2)由AD与O相切于A得AEDBAD.又ADEBDA，所以EADABD，所以，所以AE·BDAD·AB.由(1)知AC·BEAD·AB，AE·BEAC·BD.AEAC.13. (2014·中原名校联盟摸底)如图，在ABC中，CD是ACB的平分线，ACD的外接圆交于BC于点E，AB2AC.(1)求证：BE2AD；(2)当AC1，EC2时，求AD的长 (1)证明：连接DE，因为ACED是圆的内接四边形，所以BDEBCA，又DBECBA，所以DBECBA，

9、即有，又AB2AC，所以BE2DE，又CD是ACB的平分线，所以ADDE，从而BE2AD.(2)解：由条件得AB2AC2，设ADt，根据割线定理得BD·BABE·BC，即(ABAD)·BA2AD·(2ADCE)，所以(2t)×22t(2t2)，整理得2t23t20.解得t，或t2(舍去)，所以AD.14(2014·大连模拟)如图，直线AB经过O上的点C，并且OAOB，CACB，O交直线OB于E，D，连接EC，CD.(1)求证：直线AB是O的切线；(2)若tanCED，O的半径为3，求OA的长 (1)证明：连接OC，因为OAOB，CAC

10、B，则OCAB.所以直线AB是O的切线(2)解：因为AB是O的切线，所以BCDE.又BB，所以BCDBEC.所以.所以2.因为tanCED，所以4.因为O的半径为3，所以BD2.所以OA5.15. (2014·云南师范大学附属中学月考)如图，已知BA是O的直径，AD是O的切线，割线BD，BF分别交O于C，E，连接AE，CE.求证：(1)C，E，F，D四点共圆；(2)BE·BFBC·BD.证明：(1)四边形ABCE内接于O，DCEBAE，又AD是O的切线，BA是O的直径，ABAF，AEBE，AFBBAE，AFBDCE.C，E，F，D四点共圆(2)由(1)知C，E，F，D四点共圆，BD，BF是点C，E，F，D所在圆的割线，由割线定理得BE·BFBC·BD.16(2013·新课标全国高考)如图，直线AB为圆的切线，切点为B，点C在圆上，ABC的角平分线BE交圆于点E，DB垂直BE交圆于点D.(1)求证：DBDC；(2)设圆的半径为1，BC，延长CE交AB于点F，求BCF外接圆的半径 (1)证明：连结DE，交BC于点G.由弦切角定理得ABEBCE.又ABECBE，故CBEBCE，BECE.又因为