专题4-力与物体的曲线运动感-老师版重点讲义

1、专题定位本专题解决的是物体(或带电体)在力的作用下的曲线运动的问题.高考对本专题的考查以运动的组合为线索，进而从力和能的角度进行命题，题目情景新，过程复杂，具有一定的综合性.考查的主要内容有：曲线运动的条件和运动的合成与分解；平抛运动规律；圆周运动规律；平抛运动与圆周运动的多过程组合问题；应用万有引力定律解决天体运动问题；带电粒子在电场中的类平抛运动问题；带电粒子在磁场内的匀速圆周运动问题；带电粒子在简单组合场内的运动问题等.用到的主要物理思想和方法有：运动的合成与分解思想、应用临界条件处理临界问题的方法、建立类平抛运动模型方法、等效代替的思想方法等.应考策略熟练掌握平抛、圆周运动的规律，对平

2、抛运动和圆周运动的组合问题，要善于由转折点的速度进行突破；熟悉解决天体运动问题的两条思路；灵活应用运动的合成与分解的思想，解决带电粒子在电场中的类平抛运动问题；对带电粒子在磁场内的匀速圆周运动问题，掌握找圆心、求半径的方法.第1讲力学中的曲线运动1.物体做曲线运动的条件当物体所受合外力的方向跟它的速度方向不共线时，物体做曲线运动.合运动与分运动具有等时性、独立性和等效性.2.平抛运动(1)规律：vxv0，vygt，xv0t，ygt2.(2)推论：做平抛(或类平抛)运动的物体任意时刻速度的反向延长线一定通过此时水平位移的中点；设在任意时刻瞬时速度与水平方向的夹角为，位移与水平方向的夹角为，则有t

3、an 2tan .3.竖直平面内圆周运动的两种临界问题(1)绳固定，物体能通过最高点的条件是v.(2)杆固定，物体能通过最高点的条件是v>0.1.竖直平面内圆周运动的最高点和最低点的速度关系通常利用动能定理来建立联系，然后结合牛顿第二定律进行动力学分析.2.对于平抛或类平抛运动与圆周运动组合的问题，应用合成与分解的思想分析这两种运动转折点的速度是解题的关键.解题方略解决运动的合成与分解的一般思路(1)明确合运动或分运动的运动性质.(2)确定合运动是在哪两个方向上的合成或分解.(3)找出各个方向上已知的物理量(速度、位移、加速度等).(4)运用力与速度的关系或矢量的运算法则进行分析求解.例

4、1在杂技表演中，猴子沿竖直杆向上做初速度为零、加速度为a的匀加速运动，同时人顶着直杆以速度v0水平向右匀速移动，经过时间t，猴子沿杆向上移动的高度为h，人顶杆沿水平地面移动的距离为x，如图1所示.关于猴子的运动情况，下列说法中正确的是(D)A.相对地面的运动轨迹为直线B.相对地面做匀加速直线运动C.t时刻猴子速度的大小为v0atD.t时间内猴子的位移大小为例2如图2所示，一卫星经过赤道上空时速度方向与赤道平面夹角为60°，速度大小为v1.55×103 m/s.此时发动机点火，给卫星一附加速度v，使该卫星变轨进入赤道平面内.发动机给卫星的附加速度v的最小值和方向为(B)图2A

5、.v约为1.3×103 m/s，方向东偏南30°B.v约为1.3×103 m/s，方向正南方向C.v约为2.7×103 m/s，方向东偏南30°D.v约为0.8×103 m/s，方向正南方向例3如图所示，有两条位于同一竖直平面内的水平轨道，轨道上有两个物体A和B，它们通过一根绕过定滑轮O的不可伸长的轻绳相连接，物体A以vA10 m/s匀速运动，在绳子与轨道成30°角时，物体B的速度大小vB为(D)A5 m/s B. m/sC20 m/s D. m/s例4(2016·浙江理综·23)在真空环境内探测微粒在重

6、力场中能量的简化装置如图3所示.P是个微粒源，能持续水平向右发射质量相同、初速度不同的微粒.高度为h的探测屏AB竖直放置，离P点的水平距离为L，上端A与P点的高度差也为h.图3(1)若微粒打在探测屏AB的中点，求微粒在空中飞行的时间；(2)求能被屏探测到的微粒的初速度范围；(3)若打在探测屏A、B两点的微粒的动能相等，求L与h的关系.解析(1)打在AB中点的微粒 hgt2解得t(2)打在B点的微粒 v1；2hgtv1L同理，打在A点的微粒初速度v2L微粒初速度范围LvL(3)由能量关系mvmghmv2mgh代入式得L2h.答案(1)(2)LvL(3)L2h例5如图，圆弧形凹槽固定在水平地面上，

7、其中ABC是位于竖直平面内以O为圆心的一段圆弧，OA与竖直方向的夹角为。一小球以速度从桌面边缘P水平抛出，恰好从A点沿圆弧的切线方向进入凹槽。小球从P到A的运动时间为_;直线PA与竖直方向的夹角=_。【答案】；例6如图5所示，P、Q是固定在竖直平面内的一段内壁光滑弯管的两端，P、Q间的水平距离为d.直径略小于弯管内径的小球以速度v0从P端水平射入弯管，从Q端射出，在穿过弯管的整个过程中小球与弯管无挤压.若小球从静止开始由P端滑入弯管，经时间t恰好以速度v0从Q端射出.重力加速度为g，不计空气阻力，那么()A.v0< B.v0C.t D.t>答案D解析设P、Q的竖直高度为h，由题意知

8、，第二次运动重力做功等于小球动能的增加量，由此可知第一次运动竖直方向的末速度大小等于初速度大小，且P、Q的竖直高度为h，据平抛运动特点得v0，A、B选项都错误.小球第一次从P运动至Q的时间t1，第二次运动竖直方向加速度小于重力加速度，所以t>，D选项正确.解题方略1.解决圆周运动问题要注意以下几点：(1)要进行受力分析，明确向心力的来源，确定圆心以及半径.(2)列出正确的动力学方程Fmmr2mvmr.2.竖直平面内圆周运动的最高点和最低点的速度通常利用动能定理来建立联系，然后结合牛顿第二定律进行动力学分析.例7(多选)(2016·浙江理综·20)如图6所示为赛车场的一

9、个水平“梨形”赛道，两个弯道分别为半径R90 m的大圆弧和r40 m的小圆弧，直道与弯道相切.大、小圆弧圆心O、O距离L100 m.赛车沿弯道路线行驶时，路面对轮胎的最大径向静摩擦力是赛车重力的2.25倍，假设赛车在直道上做匀变速直线运动，在弯道上做匀速圆周运动，要使赛车不打滑，绕赛道一圈时间最短(发动机功率足够大，重力加速度g10 m/s2，3.14)，则赛车()图6A.在绕过小圆弧弯道后加速B.在大圆弧弯道上的速率为45 m/sC.在直道上的加速度大小为5.63 m/s2D.通过小圆弧弯道的时间为5.58 s解析在弯道上做匀速圆周运动时，根据径向静摩擦力提供向心力得，kmgm，当弯道半径一

10、定时，在弯道上的最大速率是一定的，且在大弯道上的最大速率大于小弯道上的最大速率，故要想时间最短，可在绕过小圆弧弯道后加速，选项A正确；在大圆弧弯道上的速率为vmR m/s45 m/s，选项B正确；直道的长度为x50 m，在小弯道上的最大速率为：vmr m/s30 m/s，在直道上的加速度大小为a m/s26.50 m/s2，选项C错误；由几何关系可知，小圆弧轨道的长度为，通过小圆弧弯道的时间为t s2.80 s，选项D错误.答案AB例8(2016·全国甲卷·16)小球P和Q用不可伸长的轻绳悬挂在天花板上，P球的质量大于Q球的质量，悬挂P球的绳比悬挂Q球的绳短.将两球拉起，使

11、两绳均被水平拉直，如图7所示.将两球由静止释放.在各自轨迹的最低点()图7A.P球的速度一定大于Q球的速度B.P球的动能一定小于Q球的动能C.P球所受绳的拉力一定大于Q球所受绳的拉力D.P球的向心加速度一定小于Q球的向心加速度答案C解析小球从水平位置摆动至最低点，由动能定理得，mgLmv2，解得v，因LP<LQ，故vP<vQ，选项A错误；因为EkmgL，又mP>mQ，则两小球的动能大小无法比较，选项B错误；对小球在最低点受力分析得，FTmgm，可得FT3mg，选项C正确；由a2g可知，两球的向心加速度相等，选项D错误.例9如图8所示，一个圆形框架以竖直的直径为转轴匀速转动.在

12、框架上套着两个质量相等的小球A、B，小球A、B到竖直转轴的距离相等，它们与圆形框架保持相对静止.下列说法正确的是()图8A.小球A受到的合力小于小球B受到的合力B.小球A与框架间可能没有摩擦力C.小球B与框架间可能没有摩擦力D.圆形框架以更大的角速度转动，小球B受到的摩擦力一定增大答案C解析由于合力提供向心力，依据向心力表达式Fmr2，已知两球质量、半径和角速度都相同，可知向心力相同，即合力相同，故A错误；小球A受到的重力和弹力的合力不可能垂直指向OO轴，故一定存在摩擦力，而B球的重力和弹力的合力可能垂直指向OO轴，故B球所受摩擦力可能为零，故B错误，C正确；由于不知道B是否受到摩擦力，故而无

13、法判定圆形框架以更大的角速度转动，小球B受到的摩擦力的变化情况，故D错误.例10如图9所示，半径R0.5 m 的光滑圆弧轨道ABC与足够长的粗糙轨道CD在C处平滑连接，O为圆弧轨道ABC的圆心，B点为圆弧轨道的最低点，半径OA、OC与OB的夹角分别为53°和37°.将一个质量m0.5 kg的物体(视为质点)从A点左侧高为h0.8 m处的P点水平抛出，恰从A点沿切线方向进入圆弧轨道.已知物体与轨道CD间的动摩擦因数0.8，重力加速度g10 m/s2，sin 37°0.6，cos 37°0.8.求：图9(1)物体水平抛出时的初速度大小v0；(2)物体经过B点

14、时，对圆弧轨道的压力大小FN；(3)物体在轨道CD上运动的距离x.(结果保留三位有效数字)解析(1)由平抛运动规律知：v2gh竖直分速度vy4 m/s初速度v0vytan 37°3 m/s.(2)从P点至B点的过程，由机械能守恒有mg(hRRcos 53°)mvmv经过B点时，由向心力公式有FNmgm代入数据解得FN34 N由牛顿第三定律知，物体对轨道的压力大小为FN34 N.(3)因mgcos 37°>mgsin 37°，物体沿轨道CD向上做匀减速运动，速度减为零后不会下滑.从B点到上滑至最高点的过程，由动能定理有mgR(1cos 37°

15、;)(mgsin 37°mgcos 37°)x0mv代入数据可解得x m1.09 m.答案(1)3 m/s(2)34 N(3)1.09 m【课堂检测】1. 如图所示，一小球在光滑的水平面上以速度v0向右运动，运动中要穿过一段有水平向北的风带ab，经过风带时风会给小球一个向北的水平恒力，其余区域无风力，则小球过风带及过后的轨迹正确的是(B)2. 在地面上方某一点将一小球以一定的初速度沿水平方向抛出，不计空气阻力，则小球在随后的运动中（ B ）A速度和加速度的方向都在不断变化B速度与加速度方向之间的夹角一直减小C在相等的时间间隔内，速率的改变量相等D在相等的时间间隔内，动能的改

16、变量相等3. 如图4所示，一根细线下端拴一个金属小球P，细线的上端固定在金属块Q上，Q放在带小孔(小孔光滑)的水平桌面上，小球在某一水平面内做匀速圆周运动(圆锥摆)现使小球改到一个更高一些的水平面上做匀速圆周运动(图中P位置)，两次金属块Q都静止在桌面上的同一点，则后一种情况与原来相比较，下面的判断中正确的是(C)A细线所受的拉力变小B小球P运动的角速度变小CQ受到桌面的静摩擦力变大DQ受到桌面的支持力变大4(多选) 质量为m的小球由轻绳a和b分别系于一轻质细杆的A点和B点，如图6所示，绳a与水平方向成角，绳b在水平方向且长为l，当轻杆绕轴AB以角速度匀速转动时，小球在水平面内做匀速圆周运动，

17、则下列说法正确的是()Aa绳张力不可能为零Ba绳的张力随角速度的增大而增大C当角速度> ，b绳将出现弹力D若b绳突然被剪断，则a绳的弹力一定发生变化答案AC5游客对过山车的兴趣在于感受到力的变化，这既能让游客感到刺激，但又不会受伤，设计者通过计算“受力因子”来衡量作用于游客身上的力，“受力因子”等于座椅施加给游客的力除以游客自身的重力，可以利用传感器直接显示数值如图7所示为过山车简化原理图：左边部分是装有弹射系统的弹射区，中间部分是作为娱乐主体的回旋区，右边部分是轨道末端的制动区某位质量m60 kg游客坐过山车运动过程中，在轨道A处时“受力因子”显示为7，在轨道B处时“受力因子”显示为0

18、.5，在轨道C处时的“受力因子”显示为0.6.已知大回环轨道半径R10 m，重力加速度g取10 m/s2，则：图7(1)该游客在C处时是超重还是失重？(2)求该游客从A处运动到B处过程中损失的机械能；(3)在设计时能否将弹射区和制动区的位置互换？试用文字定性分析说明答案(1)失重(2)1.5×103 J(3)见解析【课后作业】1.如图1所示，帆板在海面上以速度v朝正西方向运动，帆船以速度v朝正北方向航行，以帆板为参照物()图1A.帆船朝正东方向航行，速度大小为vB.帆船朝正西方向航行，速度大小为vC.帆船朝南偏东45°方向航行，速度大小为vD.帆船朝北偏东45°方

19、向航行，速度大小为v答案D解析以帆板为参照物，即把帆板看做静止，则帆船相对于帆板有向东的速度v及向北的速度v；由矢量合成可知，二者的合速度v合v，方向北偏东45°.2.如图2所示，某轮渡站两岸的码头A和B正对，轮渡沿直线往返于两码头之间，已知水流速度恒定且小于船速.下列说法正确的是()图2A.往返所用的时间不相等B.往返时船头均应垂直河岸航行C.往返时船头均应适当偏向上游D.从A驶往B，船头应适当偏向上游，返回时船头应适当偏向下游答案C解析根据矢量的合成法则，及各自速度恒定，那么它们的合速度也确定，则它们所用的时间也相等，故A错误；从A到B，合速度方向垂直于河岸，水流速度水平向右，根

20、据平行四边形定则，则船头的方向偏向上游一侧.从B到A，合速度的方向仍然垂直于河岸，水流速度水平向右，船头的方向仍然偏向上游一侧.故C正确，B、D错误.3.如图3所示，在斜面顶端A以速度v水平抛出一小球，经过时间t1恰好落在斜面的中点P；若在A点以速度2v水平抛出小球，经过时间t2完成平抛运动.不计空气阻力，则()图3A.t2>2t1 B.t22t1C.t2<2t1 D.落在B点答案C解析在斜面顶端A以速度v水平抛出一小球，经过时间t1恰好落在斜面的中点P，有tan ，解得t1，水平位移xvt1，初速度变为原来的2倍，若还落在斜面上，水平位移应该变为原来的4倍，可知在A点以速度2v水

21、平抛出小球，小球将落在水平面上.可知两球下降的高度之比为12，根据t知，t1t21，则t2<2t1.4.从A点斜向上抛出一个小球，曲线ABCD是小球运动的一段轨迹.建立如图4所示的正交坐标系xOy，x轴沿水平方向，轨迹上三个点的坐标分别为A(L,0)、C(L,0)，D(2L,3L)，小球受到的空气阻力忽略不计，轨迹与y轴的交点B的坐标为()图4A.(0，) B.(0，L)C.(0，) D.(0，2L)答案B解析由函数图象可知，轨迹为二次函数，过点(L,0)和(L,0)，设函数解析式ya(xL)(xL)将(2L,3L)代入方程，解得ay(xL)(xL)，将x0代入得yL.5.如图5所示，正

22、方体空心框架ABCDA1B1C1D1下表面在水平地面上，将可视为质点的小球从顶点A在BAD所在范围内(包括边界)沿不同的水平方向分别抛出，落点都在B1C1D1平面内(包括边界).不计空气阻力，以地面为重力势能参考平面.则下列说法正确的是()图5A.小球初速度的最小值与最大值之比是1B.落在C1点的小球，运动时间最长C.落在B1D1线段上的小球，落地时机械能的最小值与最大值之比是12D.轨迹与AC1线段相交的小球，在交点处的速度方向都相同答案D解析由hgt2得t，下落高度相同，平抛运动的时间相等，故B错误；小球落在A1C1线段中点时水平位移最小，落在C1时水平位移最大，水平位移的最小值与最大值之

23、比是12，由xv0t，t相等得小球初速度的最小值与最大值之比是12，故A错误；落在B1D1线段中点的小球，落地时机械能最小，落在B1D1线段上D1或B1的小球，落地时机械能最大.设落在B1D1线段中点的小球初速度为v1，水平位移为x1.落在B1D1线段上D1或B1的小球初速度为v2，水平位移为x2.由几何关系有 x1x21，由xv0t，得：v1v21，落地时机械能等于抛出时的机械能，分别为：E1mghmv，E2mghmv，可知落地时机械能的最小值与最大值之比不等于12.故C错误.设AC1的倾角为，轨迹与AC1线段相交的小球，在交点处的速度方向与水平方向的夹角为.则有 tan ，tan ，则 t

24、an 2tan ，可知一定，则轨迹与AC1线段相交的小球，在交点处的速度方向都相同，故D正确.6.(多选)如图6所示，倾角为37°的光滑斜面顶端有甲、乙两个小球，甲以初速度v0水平抛出，乙以初速度 v0 沿斜面运动，甲、乙落地时，末速度方向相互垂直，重力加速度为g，则()图6A.斜面的高度为B.甲球落地时间为C.乙球落地时间为D.乙球落地速度大小为答案AC解析甲、乙落地时，末速度方向相互垂直，则甲的速度方向与水平方向的夹角为53°，则vyv0tan 53°v0，斜面的高度h，故A正确；甲球落地的时间t甲，故B错误；乙球下滑的加速度agsin 37°g，下

25、滑的距离x，根据xat，联立解得t乙，乙球落地的速度vat乙，故C正确，D错误.7.如图7所示，“伦敦眼”(The London Eye)是世界上最大的观景摩天轮，仅次于南昌之星与新加坡观景轮.它总高度135米(443英尺)，屹立于伦敦泰晤士河南畔的兰贝斯区.现假设摩天轮正绕中间的固定轴做匀速圆周运动，则对于坐在轮椅上观光的游客来说，正确的说法是()图7A.因为摩天轮做匀速转动，所以游客受力平衡B.当摩天轮转到最高点时，游客处于失重状态C.因为摩天轮做匀速转动，所以游客的机械能守恒D.当摩天轮转到最低点时，座椅对游客的支持力小于所受的重力答案B解析摩天轮做匀速转动，不是平衡状态.故A错误；当摩

26、天轮转到最高点时，游客受到的重力与支持力的合力的方向向下，指向圆心，所以游客处于失重状态.故B正确；摩天轮做匀速转动，所以游客的动能不变而重力势能是变化的，所以机械能不守恒，故C错误；游客随摩天轮做匀速圆周运动，当摩天轮转到最低点时，游客受到的重力与支持力的合力的方向向上，指向圆心，所以座椅对游客的支持力大于所受的重力.故D错误.8.如图8所示，ABC为在竖直平面内的金属半圆环，AC连线水平，AB为固定在A、B两点间的直的金属棒，在直棒上和半圆环的BC部分分别套着两个相同的小圆环M、N，现让半圆环绕对称轴以角速度做匀速转动，半圆环的半径为R，小圆环的质量均为m，金属棒和半圆环均光滑，已知重力加

27、速度为g，小圆环可视为质点，则M、N两圆环做圆周运动的线速度之比为()图8A. B.C. D.答案A解析M环做匀速圆周运动，则mgtan 45°mvM，N环做匀速圆周运动，则mgtan mvN，mgtan mr2，rRsin ，vNr，因此，A项正确.9.如图9所示，有一陀螺其下部是截面为等腰直角三角形的圆锥体、上部是高为h的圆柱体，其上表面半径为r，转动角速度为.现让旋转的陀螺以某水平速度从距水平地面高为H的光滑桌面上水平飞出后恰不与桌子边缘发生碰撞，陀螺从桌面水平飞出时，陀螺上各点中相对桌面的最大速度值为(已知运动中其转动轴一直保持竖直，空气阻力不计)()图9A. B.C.r D.rr答案C解析陀螺下部分高为hr，下落h所用时间为t，则hgt2.陀螺水平飞出的速度为v，则rvt，解得v陀螺自转的线速度为vr，陀螺上的点当转动的线速度与陀螺的水平分速度的方向相同时，对应的速度最大，所以最大速度vr，故C正确，A、B、D错误.10.如图10所示，竖直面内半径为R的光滑半圆形轨道与水平光滑轨道相切于D点.a、b、c三个相同的物体由水平