三台中学高三数学文科综合测试三

1、三台中学高三数学文科综合测试（三）命题人：廖义杰本试卷共150分考试用时120分钟祝考试顺利一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1设全集U=R，集合，则N等于（ ）A B C D2. “sin x1”是 “cos x0”的（ ）(A) 充分而不必要条件 (B) 必要而不充分条件(C) 充分必要条件 (D) 既不充分也不必要条件3若函数的反函数，则的值为（ ）A1 B C1或 D54把函数y=2sin2x的图象按向量的方向平移，得到函数的图象，则向量的坐标为（ ） 5已知，下列不等式成立的是（ ）ABCD6函数的定义域为开区间，导

2、函数在内的图象如图所示，则函数在开区间内极小值点有（ ）A1个 B2个 C3个 D4个7已知圆，点（2，0）及点（2，），从点观察点，要使视线不被圆挡住，则的取值范围是 ( )A.（，1）（1，+） B.（，2）（2，+）C.（，）（，+） D.（，4）（4，+）8若函数与函数在上的单调性相同,则的一个值为（ ）A； B ； C； D。9函数的图象大致为（ ）10O是平面上一定点，A，B，C是平面上不共线的三个点，动点P满足，0，+），则P的轨迹一定通过ABC的 ( )A外心 B垂心 C内心 D重心11已知倾斜角的直线过椭圆的右焦点交椭圆于、两点，为右准线上任意一点，则为（ ）钝角 直角 锐角

3、 都有可能12数列满足，则的整数部分是（ ）A B C D二、填空题：本大题共4个小题，每小题4分，共16分把答案填在题中横线上13函数的定义域是 _0.0600.0560.0400.0340体重（）4550556065700.01014对某校400名学生的体重（单位：）进行统计，得到如图所示的频率分布直方图，则学生体重在60以上的人数为 _人。 15已知区域D满足，那么区域D内离坐标原点O距离最远的点P的坐标为 . 16关于曲线：的下列说法：关于原点对称；关于直线对称；是封闭图形，面积大于；不是封闭图形，与圆无公共点；与曲线D：的四个交点恰为正方形的四个顶点，其中正确的序号是 三、解答题：本

4、大题共6个小题，共74分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17(本题满分12分)已知函数（1）求函数的最小正周期和单调递减区间；（2）求在上的值域18（本题满分12分）已知数列 （I）求； （II）求数列的通项公式。19. （本小题满分12分）已知圆C：，圆C关于直线对称，圆心在第二象限，半径为.求圆C的方程； 已知不过原点的直线与圆C相切，且在x轴、y轴上的截距相等，求直线的方程。20（本小题满分12分）已知双曲线与椭圆有公共焦点，且以抛物线的准线为双曲线的一条准线动直线过双曲线的右焦点且与双曲线的右支交于两点（1）求双曲线的方程；（2）无论直线绕点怎样转动，在双曲线上是否总存在定点，使

5、恒成立？若存在，求出点的坐标，若不存在，请说明理由22. 已知曲线C：， ： （）。从上的点作轴的垂线，交于点，再从点作轴的垂线，交于点，设。 （I）求的坐标； （II）求数列的通项公式；（III）记数列的前项和为，求证：三台中学高三数学文科综合测试（三）答案一、选择题：1-6：DABBCA；7-12：CDADCB7解析 如图，,。所以的取值范围是（C）。11解析 设的中点是，在右准线上的射影分别是，则，所以以为直径的圆与右准线相离，所以点在圆外，所以为锐角。12解析：由题，则，故有，由于且，故，所以，其整数部分是二、填空题：13.；1410015（2，3）16 答案 提示：将替换为，可知正确

6、；该曲线与坐标轴无交点可知，该曲线不是封闭曲线，不正确；方程可变形为（当且仅当时取等），与圆无公共点，且与曲线有四个交点，正确三、解答题：17解：（1） 3分故函数的最小正周期令，得故的单调递减区间为 6分（2）当，知，故所以在上的值域是 12分18解：（I）由已知： 3分 6分 （II）由已知：得：由递推关系得：，8分叠加得：10分12分19.解：由知圆心C的坐标为圆C关于直线对称点在直线上 即D+E=2， 2分且 4分又圆心C在第二象限 由解得D=2,E=4 所求圆C的方程为： 6分切线在两坐标轴上的截距相等且不为零，设： 8分圆C:圆心C（-1，2）到切线的距离等于半径，即 10分 。 故所求切线方程 12分20解：（1）设，则由题意有： ，故双曲线的方程为， 4分（2）解法一：由（1）得点为当直线l的斜率存在时，设直线方程，将方程与双曲线方程联立消去得：， 解得 6分 假设双曲线上存在定点，使恒成立，设为则：，故得：对任意的恒成立，解得当点为时，恒成立； 10分当直线l的斜率不存在时，由，知点使得也成立又因为点是双曲线的左顶点， 所以双