一轮拔高题精选圆组卷训练

1、一轮圆拔高题组卷训练一选择题（共12小题）1如图，O的直径AB的长为10，弦AC长为6，ACB的平分线交O于D，则CD长为（）A7BCD92如图，已知AB=AC=AD，CBD=2BDC，BAC=44°，则CAD的度数为（）A68°B88°C90°D112°3如图，四边形ABCD内接于O，若四边形ABCO是平行四边形，则ADC的大小为（）A45°B50°C60°D75°4如图所示，MN是O的直径，作ABMN，垂足为点D，连接AM，AN，点C为上一点，且=，连接CM，交AB于点E，交AN于点F，现给出以下结论

2、：AD=BD；MAN=90°；=；ACM+ANM=MOB；AE=MF其中正确结论的个数是（）A2B3C4D55如图，在平面直角坐标系中，P的圆心坐标是（3，a）（a3），半径为3，函数y=x的图象被P截得的弦AB的长为，则a的值是（）A4BCD6如图，以点O为圆心的两个圆中，大圆的弦AB切小圆于点C，OA交小圆于点D，若OD=2，tanOAB=，则AB的长是（）A4B2C8D47如图，AB为半圆O在直径，AD、BC分别切O于A、B两点，CD切O于点E，连接OD、OC，下列结论：DOC=90°，AD+BC=CD，SAOD：SBOC=AD2：AO2，OD：OC=DE：EC，OD

3、2=DECD，正确的有（）A2个B3个C4个D5个8如图，用一个半径为30cm，面积为300cm2的扇形铁皮，制作一个无底的圆锥（不计损耗），则圆锥的底面半径r为（）A5cmB10cmC20cmD5cm9如图，要制作一个圆锥形的烟囱帽，使底面圆的半径与母线长的比是4：5，那么所需扇形铁皮的圆心角应为（）A288°B144°C216°D120°10如图，O的半径为2，AB、CD是互相垂直的两条直径，点P是O上任意一点（P与A、B、C、D不重合），经过P作PMAB于点M，PNCD于点N，点Q是MN的中点，当点P沿着圆周转过45°时，点Q走过的路径长

4、为（）ABCD11如图，扇形AOB中，AOB=150°，AC=AO=6，D为AC的中点，当弦AC沿扇形运动时，点D所经过的路程为（）A3BCD412如图，直径为10的A经过点C（0，5）和点O（0，0），B是y轴右侧A优弧上一点，则OBC的正弦值为（）ABCD二填空题（共7小题）13如图，O是ABC的外接圆，AD是O的直径，若O的半径是4，sinB=，则线段AC的长为14如图，在矩形ABCD中，AB=3，O与边BC，CD相切，现有一条过点B的直线与O相切于点E，连接BE，ABE恰为等边三角形，则O的半径为15如图，在扇形AOB中，AOB=90°，点C为OA的中点，CEOA交

5、于点E，以点O为圆心，OC的长为半径作交OB于点D若OA=2，则阴影部分的面积为16如图，O的半径为2，弦BC=2，点A是优弧BC上一动点（不包括端点），ABC的高BD、CE相交于点F，连结ED下列四个结论：A始终为60°；当ABC=45°时，AE=EF；当ABC为锐角三角形时，ED=；线段ED的垂直平分线必平分弦BC其中正确的结论是（把你认为正确结论的序号都填上）17在RtABC中，C=90°，BC=3，AC=4，点P在以C为圆心，5为半径的圆上，连结PA，PB若PB=4，则PA的长为18如图，AB是O的直径，点C在O上，AOC=40°，D是BC弧的中

6、点，则ACD=19如图，在ABCD中，AD=2，AB=4，A=30°，以点A为圆心，AD的长为半径画弧交AB于点E，连接CE，则阴影部分的面积是（结果保留）三解答题（共11小题）20在O中，直径AB=6，BC是弦，ABC=30°，点P在BC上，点Q在O上，且OPPQ（1）如图1，当PQAB时，求PQ的长度；（2）如图2，当点P在BC上移动时，求PQ长的最大值21如图1，AB是O的直径，点C在O上，且点C为弧BE的中点，连接AE并延长交BC延长线于点D（1）判断ABD的形状，并说明理由；（2）过点C作CMAD，垂足为点F，如图2求证：CF是O的切线；若O的半径为3，DF=1，

7、求sinB的值22如图1，直线lAB于点B，点C在AB上，且AC：CB=2：1，点M是直线l上的动点，作点B关于直线CM的对称点B，直线AB与直线CM相交于点P，连接PB（1）如图2，若点P与点M重合，则PAB=，线段PA与PB的比值为（2）如图3，若点P与点M不重合，设过P，B，C三点的圆与直线AP相交于D，连接CD，求证：CD=CB；PA=2PB；（3）如图4，若AC=2，BC=1，则满足条件PA=2PB的点都在一个确定的圆上，在以下小题中选做一题：如果你能发现这个确定的圆的圆心和半径，那么不必写出发现过程，只要证明这个圆上的任意一点Q，都满足QA=2QB；如果你不能发现这个确定的圆的圆心

8、和半径，那么请取出几个特殊位置的P点，如点P在直线AB上，点P与点M重合等进行探究，求这个圆的半径23已知O是以AB为直径的ABC的外接圆，ODBC交O于点D，交AC于点E，连接AD、BD，BD交AC于点F（1）求证：BD平分ABC；（2）延长AC到点P，使PF=PB，求证：PB是O的切线；（3）如果AB=10，cosABC=，求AD24已知RtABC中，AB是O的弦，斜边AC交O于点D，且AD=DC，延长CB交O于点E（1）图1的A、B、C、D、E五个点中，是否存在某两点间的距离等于线段CE的长？请说明理由；（2）如图2，过点E作O的切线，交AC的延长线于点F若CF=CD时，求sinCAB的

9、值；若CF=aCD（a0）时，试猜想sinCAB的值（用含a的代数式表示，直接写出结果）25如图，AB是O的直径，点C为O上一点，AE和过点C的切线互相垂直，垂足为E，AE交O于点D，直线EC交AB的延长线于点P，连接AC，BC，PB：PC=1：2（1）求证：AC平分BAD；（2）探究线段PB，AB之间的数量关系，并说明理由；（3）若AD=3，求ABC的面积26如图，在RtABC中，A=90°，O是BC边上一点，以O为圆心的半圆与AB边相切于点D，与AC、BC边分别交于点E、F、G，连接OD，已知BD=2，AE=3，tanBOD=（1）求O的半径OD；（2）求证：AE是O的切线；（3

10、）求图中两部分阴影面积的和27AB，CD是O的两条弦，直线AB，CD互相垂直，垂足为点E，连接AD，过点B作BFAD，垂足为点F，直线BF交直线CD于点G（1）如图1，当点E在O外时，连接BC，求证：BE平分GBC；（2）如图2，当点E在O内时，连接AC，AG，求证：AC=AG；（3）如图3，在（2）条件下，连接BO并延长交AD于点H，若BH平分ABF，AG=4，tanD=，求线段AH的长28【发现】如图ACB=ADB=90°，那么点D在经过A，B，C三点的圆上（如图）【思考】如图，如果ACB=ADB=a（a90°）（点C，D在AB的同侧），那么点D还在经过A，B，C三点的

11、圆上吗？请证明点D也不在O内【应用】利用【发现】和【思考】中的结论解决问题：若四边形ABCD中，ADBC，CAD=90°，点E在边AB上，CEDE（1）作ADF=AED，交CA的延长线于点F（如图），求证：DF为RtACD的外接圆的切线；（2）如图，点G在BC的延长线上，BGE=BAC，已知sinAED=，AD=1，求DG的长29问题探究：（一）新知学习：圆内接四边形的判断定理：如果四边形对角互补，那么这个四边形内接于圆（即如果四边形EFGH的对角互补，那么四边形EFGH的四个顶点E、F、G、H都在同个圆上）（二）问题解决：已知O的半径为2，AB，CD是O的直径P是上任意一点，过点P

12、分别作AB，CD的垂线，垂足分别为N，M（1）若直径ABCD，对于上任意一点P（不与B、C重合）（如图一），证明四边形PMON内接于圆，并求此圆直径的长；（2）若直径ABCD，在点P（不与B、C重合）从B运动到C的过程中，证明MN的长为定值，并求其定值；（3）若直径AB与CD相交成120°角当点P运动到的中点P1时（如图二），求MN的长；当点P（不与B、C重合）从B运动到C的过程中（如图三），证明MN的长为定值（4）试问当直径AB与CD相交成多少度角时，MN的长取最大值，并写出其最大值30如图，已知l1l2，O与l1，l2都相切，O的半径为2cm，矩形ABCD的边AD、AB分别与l1

13、，l2重合，AB=4cm，AD=4cm，若O与矩形ABCD沿l1同时向右移动，O的移动速度为3cm/s，矩形ABCD的移动速度为4cm/s，设移动时间为t（s）（1）如图，连接OA、AC，则OAC的度数为°；（2）如图，两个图形移动一段时间后，O到达O1的位置，矩形ABCD到达A1B1C1D1的位置，此时点O1，A1，C1恰好在同一直线上，求圆心O移动的距离（即OO1的长）；（3）在移动过程中，圆心O到矩形对角线AC所在直线的距离在不断变化，设该距离为d（cm），当d2时，求t的取值范围（解答时可以利用备用图画出相关示意图）一轮圆拔高题组卷训练参考答案与试题解析一选择题（共12小题）

14、1（2010武汉）如图，O的直径AB的长为10，弦AC长为6，ACB的平分线交O于D，则CD长为（）A7BCD9【分析】作DFCA，交CA的延长线于点F，作DGCB于点G，连接DA，DB由CD平分ACB，根据角平分线的性质得出DF=DG，由HL证明AFDBGD，CDFCDG，得出CF=7，又CDF是等腰直角三角形，从而求出CD=7【解答】解：法一：作DFCA，垂足F在CA的延长线上，作DGCB于点G，连接DA，DBCD平分ACB，ACD=BCDDF=DG，弧AD=弧BD，DA=DBAFD=BGD=90°，AFDBGD，AF=BG易证CDFCDG，CF=CGAC=6，BC=8，AF=1

15、，（也可以：设AF=BG=X，BC=8，AC=6，得8x=6+x，解x=1）CF=7，CDF是等腰直角三角形，（这里由CFDG是正方形也可得）CD=7故选B法二：如图2，连BD，作BECD于E，AB是直径，ACB=90°AC=6，AB=10，由勾股定理得BC=8，CD平分ACB，BCD=45°BECD，CE=BE，BC=8，CE=BE=4AD=BD，AB是直径，BD=5，在RtBDE中，BD=5，BE=4，DE=3，CD=CE+DE=7，故选B【点评】本题综合考查了圆周角的性质，圆心角、弧、弦的对等关系，全等三角形的判定，角平分线的性质等知识点的运用此题是一个大综合题，难度

16、较大2（2015威海）如图，已知AB=AC=AD，CBD=2BDC，BAC=44°，则CAD的度数为（）A68°B88°C90°D112°【分析】如图，作辅助圆；首先运用圆周角定理证明CAD=2CBD，BAC=2BDC，结合已知条件CBD=2BDC，得到CAD=2BAC，即可解决问题【解答】解：如图，AB=AC=AD，点B、C、D在以点A为圆心，以AB的长为半径的圆上；CBD=2BDC，CAD=2CBD，BAC=2BDC，CAD=2BAC，而BAC=44°，CAD=88°，故选B【点评】该题主要考查了圆周角定理及其推论等几何

17、知识点及其应用问题；解题的方法是作辅助圆，将分散的条件集中；解题的关键是灵活运用圆周角定理及其推论等几何知识点来分析、判断、推理或解答3（2016兰州）如图，四边形ABCD内接于O，若四边形ABCO是平行四边形，则ADC的大小为（）A45°B50°C60°D75°【分析】设ADC的度数=，ABC的度数=，由题意可得，求出即可解决问题【解答】解：设ADC的度数=，ABC的度数=；四边形ABCO是平行四边形，ABC=AOC；ADC=，AOC=；而+=180°，解得：=120°，=60°，ADC=60°，故选C【点评】该

18、题主要考查了圆周角定理及其应用问题；应牢固掌握该定理并能灵活运用4（2015雅安）如图所示，MN是O的直径，作ABMN，垂足为点D，连接AM，AN，点C为上一点，且=，连接CM，交AB于点E，交AN于点F，现给出以下结论：AD=BD；MAN=90°；=；ACM+ANM=MOB；AE=MF其中正确结论的个数是（）A2B3C4D5【分析】根据ABMN，垂径定理得出正确，利用MN是直径得出正确，=，得出正确，结合得出正确即可【解答】解：MN是O的直径，ABMN，AD=BD，=，MAN=90°（正确）=，=，ACM+ANM=MOB（正确）MAE=AME，AE=ME，EAF=AFM，

19、AE=EF，AE=MF（正确）正确的结论共5个故选：D【点评】此题考查圆周角定理，垂径定理，以及直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半等知识5（2014泸州）如图，在平面直角坐标系中，P的圆心坐标是（3，a）（a3），半径为3，函数y=x的图象被P截得的弦AB的长为，则a的值是（）A4BCD【分析】PCx轴于C，交AB于D，作PEAB于E，连结PB，由于OC=3，PC=a，易得D点坐标为（3，3），则OCD为等腰直角三角形，PED也为等腰直角三角形由PEAB，根据垂径定理得AE=BE=AB=2，在RtPBE中，利用勾股定理可计算出PE=1，则PD=PE=，所以a=3+【解答】解：作PCx轴于C，

20、交AB于D，作PEAB于E，连结PB，如图，P的圆心坐标是（3，a），OC=3，PC=a，把x=3代入y=x得y=3，D点坐标为（3，3），CD=3，OCD为等腰直角三角形，PED也为等腰直角三角形，PEAB，AE=BE=AB=×4=2，在RtPBE中，PB=3，PE=，PD=PE=，a=3+故选：B【点评】本题考查了垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧也考查了勾股定理和等腰直角三角形的性质6（2015湖州）如图，以点O为圆心的两个圆中，大圆的弦AB切小圆于点C，OA交小圆于点D，若OD=2，tanOAB=，则AB的长是（）A4B2C8D4【分析】连接OC，利用

21、切线的性质知OCAB，由垂径定理得AB=2AC，因为tanOAB=，易得=，代入得结果【解答】解：连接OC，大圆的弦AB切小圆于点C，OCAB，AB=2AC，OD=2，OC=2，tanOAB=，AC=4，AB=8，故选C【点评】本题主要考查了切线的性质和垂径定理，连接过切点的半径是解答此题的关键7（2015达州）如图，AB为半圆O在直径，AD、BC分别切O于A、B两点，CD切O于点E，连接OD、OC，下列结论：DOC=90°，AD+BC=CD，SAOD：SBOC=AD2：AO2，OD：OC=DE：EC，OD2=DECD，正确的有（）A2个B3个C4个D5个【分析】连接OE，由AD，D

22、C，BC都为圆的切线，根据切线的性质得到三个角为直角，且利用切线长定理得到DE=DA，CE=CB，由CD=DE+EC，等量代换可得出CD=AD+BC，选项正确；由AD=ED，OD为公共边，利用HL可得出直角三角形ADO与直角三角形EDO全等，可得出AOD=EOD，同理得到EOC=BOC，而这四个角之和为平角，可得出DOC为直角，选项正确；由DOC与DEO都为直角，再由一对公共角相等，利用两对对应角相等的两三角形相似，可得出三角形DEO与三角形DOC相似，由相似得比例可得出OD2=DECD，选项正确；由AODBOC，可得=，选项正确；由ODEOEC，可得，选项错误【解答】解：连接OE，如图所示：

23、AD与圆O相切，DC与圆O相切，BC与圆O相切，DAO=DEO=OBC=90°，DA=DE，CE=CB，ADBC，CD=DE+EC=AD+BC，选项正确；在RtADO和RtEDO中，RtADORtEDO（HL），AOD=EOD，同理RtCEORtCBO，EOC=BOC，又AOD+DOE+EOC+COB=180°，2（DOE+EOC）=180°，即DOC=90°，选项正确；DOC=DEO=90°，又EDO=ODC，EDOODC，=，即OD2=DCDE，选项正确；AOD+COB=AOD+ADO=90°，A=B=90°，AODBO

24、C，=，选项正确；同理ODEOEC，选项错误；故选C【点评】此题考查了切线的性质，切线长定理，相似三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，利用了转化的数学思想，熟练掌握定理及性质是解本题的关键8（2015宁波）如图，用一个半径为30cm，面积为300cm2的扇形铁皮，制作一个无底的圆锥（不计损耗），则圆锥的底面半径r为（）A5cmB10cmC20cmD5cm【分析】由圆锥的几何特征，我们可得用半径为30cm，面积为300cm2的扇形铁皮制作一个无盖的圆锥形容器，则圆锥的底面周长等于扇形的弧长，据此求得圆锥的底面圆的半径【解答】解：设铁皮扇形的半径和弧长分别为R、l，圆锥形容器底面半径为r，

25、则由题意得R=30，由Rl=300得l=20； 由2r=l得r=10cm；故选B【点评】本题考查的知识点是圆锥的表面积，其中根据已知制作一个无盖的圆锥形容器的扇形铁皮的相关几何量，计算出圆锥的底面半径和高，是解答本题的关键9（2015德州）如图，要制作一个圆锥形的烟囱帽，使底面圆的半径与母线长的比是4：5，那么所需扇形铁皮的圆心角应为（）A288°B144°C216°D120°【分析】根据底面圆的半径与母线长的比设出二者，然后利用底面圆的周长等于弧长列式计算即可【解答】解：底面圆的半径与母线长的比是4：5，设底面圆的半径为4x，则母线长是5x，设圆心角为

26、n°，则2×4x=，解得：n=288，故选A【点评】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为扇形，扇形的弧长等于圆锥底面圆的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长10（2015兰州）如图，O的半径为2，AB、CD是互相垂直的两条直径，点P是O上任意一点（P与A、B、C、D不重合），经过P作PMAB于点M，PNCD于点N，点Q是MN的中点，当点P沿着圆周转过45°时，点Q走过的路径长为（）ABCD【分析】OP的长度不变，始终等于半径，则根据矩形的性质可得OQ=1，再由走过的角度代入弧长公式即可【解答】解：PMAB于点M，PNCD于点N，四边形ONPM是矩形，又点Q为MN的

27、中点，点Q为OP的中点，则OQ=1，点Q走过的路径长=故选A【点评】本题考查了弧长的计算及矩形的性质，解答本题的关键是根据矩形的性质得出点Q运动轨迹的半径，要求同学们熟练掌握弧长的计算公式11（2015杭州模拟）如图，扇形AOB中，AOB=150°，AC=AO=6，D为AC的中点，当弦AC沿扇形运动时，点D所经过的路程为（）A3BCD4【分析】由垂径定理求得线段OD的长也就是点D所经过圆弧路径的半径，然后求得路径的圆心角，利用弧长的计算公式计算即可【解答】解：D为AC的中点，AC=AO=6，ODAC，AD=AO，AOD=30°，OD=3，同理可得：BOE=30°，

28、DOE=150°60°=90°点D所经过路径长为：=故选C【点评】本题考查了垂径定理、解直角三角形、弧长的计算等知识，解决本题的关键是根据题意确定点运动的路径是什么12（2015黄冈中学自主招生）如图，直径为10的A经过点C（0，5）和点O（0，0），B是y轴右侧A优弧上一点，则OBC的正弦值为（）ABCD【分析】首先连接AC，OA，由直径为10的A经过点C（0，5）和点O（0，0），可得OAC是等边三角形，继而可求得OAC的度数，又由圆周角定理，即可求得OBC的度数，则可求得答案【解答】解：连接AC，OA，点C（0，5）和点O（0，0），OC=5，直径为10，A

29、C=OA=5，AC=OA=OC，OAC是等边三角形，OAC=60°，OBC=OAC=30°，OBC的正弦值为：sin30°=故选A【点评】此题考查了圆周角定理、等边三角形的判定与性质以及三角函数的知识此题难度不大，解题的关键是注意数形结合思想的应用，注意辅助线的作法二填空题（共7小题）13（2015包头）如图，O是ABC的外接圆，AD是O的直径，若O的半径是4，sinB=，则线段AC的长为2【分析】连结CD如图，根据圆周角定理得到ACD=90°，D=B，则sinD=sinB=，然后在RtACD中利用D的正弦可计算出AC的长【解答】解：连结CD，如图，AD

30、是O的直径，ACD=90°，D=B，sinD=sinB=，在RtACD中，sinD=，AC=AD=×8=2故答案为2【点评】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径也考查了解直角三角形14（2015河北模拟）如图，在矩形ABCD中，AB=3，O与边BC，CD相切，现有一条过点B的直线与O相切于点E，连接BE，ABE恰为等边三角形，则O的半径为63【分析】过O点作GHBC于G，交BE于H，连接OB、OE，根据BE=AB=3，结合切线的性质得出B

31、G=BE=3，通过解直角三角形求得GH=，BH=2，设OG=OE=x，则EH=23，OH=x，根据勾股定理列出（23）2+x2=（x）2从而求得x=63，即可求得O的半径为63【解答】解：过O点作GHBC于G，交BE于H，连接OB、OE，G是BC的切点，OEBH，BG=BE，ABE为等边三角形，BE=AB=3，BG=BE=3，HBG=30°，GH=，BH=2，设OG=OE=x，则EH=23，OH=x，在RTOEH中，EH2+OE2=OH2，即（23）2+x2=（x）2解得x=63O的半径为63故答案为：63【点评】本题考查了矩形的性质，正方形的判定和性质，切线的性质等，作出辅助线证得

32、四边形OGCH是正方形是解题的关键15（2015河南）如图，在扇形AOB中，AOB=90°，点C为OA的中点，CEOA交于点E，以点O为圆心，OC的长为半径作交OB于点D若OA=2，则阴影部分的面积为+【分析】连接OE、AE，根据点C为OC的中点可得CEO=30°，继而可得AEO为等边三角形，求出扇形AOE的面积，最后用扇形AOB的面积减去扇形COD的面积，再减去S空白AEC即可求出阴影部分的面积【解答】解：连接OE、AE，点C为OA的中点，CEO=30°，EOC=60°，AEO为等边三角形，S扇形AOE=，S阴影=S扇形AOBS扇形COD（S扇形AOE

33、SCOE）=（×1×）=+=+故答案为：+【点评】本题考查了扇形的面积计算，解答本题的关键是掌握扇形的面积公式：S=16（2016蒙城县模拟）如图，O的半径为2，弦BC=2，点A是优弧BC上一动点（不包括端点），ABC的高BD、CE相交于点F，连结ED下列四个结论：A始终为60°；当ABC=45°时，AE=EF；当ABC为锐角三角形时，ED=；线段ED的垂直平分线必平分弦BC其中正确的结论是（把你认为正确结论的序号都填上）【分析】延长CO交O于点G，如图1在RtBGC中，运用三角函数就可解决问题；只需证到BEFCEA即可；易证AECADB，则=，从而可证

34、到AEDACB，则有=由A=60°可得到=，进而可得到ED=；取BC中点H，连接EH、DH，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得EH=DH=BC，所以线段ED的垂直平分线必平分弦BC【解答】解：延长CO交O于点G，如图1则有BGC=BACCG为O的直径，CBG=90°sinBGC=BGC=60°BAC=60°故正确如图2，ABC=45°，CEAB，即BEC=90°，ECB=45°=EBCEB=ECCEAB，BDAC，BEC=BDC=90°EBF+EFB=90°，DFC+DCF=90°EF

35、B=DFC，EBF=DCF在BEF和CEA中，BEFCEAAE=EF故正确如图2，AEC=ADB=90°，A=A，AECADB=A=A，AEDACB=cosA=cos60°=，=ED=BC=故正确取BC中点H，连接EH、DH，如图3、图4BEC=CDB=90°，点H为BC的中点，EH=DH=BC点H在线段DE的垂直平分线上，即线段ED的垂直平分线平分弦BC故正确故答案为：【点评】本题考查了圆周角定理、锐角三角函数的定义、特殊角的三角函数值、全等三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半、到线段两个端点距离相等的点在线段的垂直平

36、分线上等知识，综合性比较强，是一道好题17（2015义乌市）在RtABC中，C=90°，BC=3，AC=4，点P在以C为圆心，5为半径的圆上，连结PA，PB若PB=4，则PA的长为3或【分析】连结CP，PB的延长线交C于P，如图，先计算出CB2+PB2=CP2，则根据勾股定理的逆定理得CBP=90°，再根据垂径定理得到PB=PB=4，接着证明四边形ACBP为矩形，则PA=BC=3，然后在RtAPP中利用勾股定理计算出PA=，从而得到满足条件的PA的长为3或【解答】解：连结CP，PB的延长线交C于P，如图，CP=5，CB=3，PB=4，CB2+PB2=CP2，CPB为直角三角

37、形，CBP=90°，CBPB，PB=PB=4，C=90°，PBAC，而PB=AC=4，四边形ACBP为矩形，PA=BC=3，在RtAPP中，PA=3，PP=8，PA=，PA的长为3或故答案为3或【点评】本题考查了点与圆的位置关系：点的位置可以确定该点到圆心距离与半径的关系，反过来已知点到圆心距离与半径的关系可以确定该点与圆的位置关系也考查了垂径定理和勾股定理18（2014建湖县一模）如图，AB是O的直径，点C在O上，AOC=40°，D是BC弧的中点，则ACD=125°【分析】连接OD，由AOC=40°，可得出BOC，再由D是BC弧的中点，可得出

38、COD，从而得出ACD即可【解答】解：连接OD，AB是O的直径，AOC=40°，BOC=140°，ACO=70°，D是BC弧的中点，COD=70°，OCD=55°，ACD=ACO+OCD=70°+55°=125°，故答案为125°【点评】本题考查了圆心角、弧、弦的关系，在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等19（2015安顺）如图，在ABCD中，AD=2，AB=4，A=30°，以点A为圆心，AD的长为半径画弧交AB于点E，连接CE，则阴影部分的面积是3（结果保留）【分析】过D点作

39、DFAB于点F可求ABCD和BCE的高，观察图形可知阴影部分的面积=ABCD的面积扇形ADE的面积BCE的面积，计算即可求解【解答】解：过D点作DFAB于点FAD=2，AB=4，A=30°，DF=ADsin30°=1，EB=ABAE=2，阴影部分的面积：4×12×1÷2=41=3故答案为：3【点评】考查了平行四边形的性质，扇形面积的计算，本题的关键是理解阴影部分的面积=ABCD的面积扇形ADE的面积BCE的面积三解答题（共11小题）20（2015安徽）在O中，直径AB=6，BC是弦，ABC=30°，点P在BC上，点Q在O上，且OPPQ

40、（1）如图1，当PQAB时，求PQ的长度；（2）如图2，当点P在BC上移动时，求PQ长的最大值【分析】（1）连结OQ，如图1，由PQAB，OPPQ得到OPAB，在RtOBP中，利用正切定义可计算出OP=3tan30°=，然后在RtOPQ中利用勾股定理可计算出PQ=；（2）连结OQ，如图2，在RtOPQ中，根据勾股定理得到PQ=，则当OP的长最小时，PQ的长最大，根据垂线段最短得到OPBC，则OP=OB=，所以PQ长的最大值=【解答】解：（1）连结OQ，如图1，PQAB，OPPQ，OPAB，在RtOBP中，tanB=，OP=3tan30°=，在RtOPQ中，OP=，OQ=3，

41、PQ=；（2）连结OQ，如图2，在RtOPQ中，PQ=，当OP的长最小时，PQ的长最大，此时OPBC，则OP=OB=，PQ长的最大值为=【点评】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半也考查了勾股定理和解直角三角形21（2015裕华区模拟）如图1，AB是O的直径，点C在O上，且点C为弧BE的中点，连接AE并延长交BC延长线于点D（1）判断ABD的形状，并说明理由；（2）过点C作CMAD，垂足为点F，如图2求证：CF是O的切线；若O的半径为3，DF=1，求sinB的值【分析】（1）如图1，连接AC，由AB是O的直径，得到ACBD，根据=，得

42、到BAC=DAC，求得AB=AD；（2）如图2，连接AC，OC，证明过半径的外端点垂直于这条半径的直线是圆的切线；（3）由相似三角形求得BC，根据勾股定理得到AC，求得B的正弦【解答】 解：（1）如图1，连接AC，AB是O的直径，ACB=90°ACBD，=，BAC=DAC，AB=AD，ABD是等腰三角形；（2）如图2，连接AC，OC，OA=OC，1=3，2=1，2=3，CFAD，AFC=90°，2+ACF=90°3+ACF=90°ACCF，CF是O的切线；（3）ACB=CFD=90°，B=D，ABCCDF，=，=，BC=CD=，AC=，sinB

43、=【点评】本题考查了切线的判定要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心与这点（即为半径），再证垂直即可22（2015扬州）如图1，直线lAB于点B，点C在AB上，且AC：CB=2：1，点M是直线l上的动点，作点B关于直线CM的对称点B，直线AB与直线CM相交于点P，连接PB（1）如图2，若点P与点M重合，则PAB=30°，线段PA与PB的比值为2（2）如图3，若点P与点M不重合，设过P，B，C三点的圆与直线AP相交于D，连接CD，求证：CD=CB；PA=2PB；（3）如图4，若AC=2，BC=1，则满足条件PA=2PB的点都在一个确定的圆上，在以下小题中选做一题：如果你能发现

44、这个确定的圆的圆心和半径，那么不必写出发现过程，只要证明这个圆上的任意一点Q，都满足QA=2QB；如果你不能发现这个确定的圆的圆心和半径，那么请取出几个特殊位置的P点，如点P在直线AB上，点P与点M重合等进行探究，求这个圆的半径【分析】（1）如图2，根据对称性质得PBC沿PC翻折得到PBC，根据折叠性质得CB=CB，PBC=PBC=90°，由于AC：CB=2：1，则AC=2CB，然后在RtABC中，利用正弦定义可计算出A=30°，再利用含30度的直角三角形三边的关系易得PA=2PB；（2）与（1）一样可得PBC=PBC，再根据圆内接四边形的性质得CDB=CBP，所以CDB=

45、CBD，于是根据等腰三角形的判定得到CD=CB；作BEPC交AC于E，连结BB交PC于F，如图3，利用对称性质得FB=FB，PB=PB，而CFBE，则CF为BEB的中位线，所以BC=CE，加上AC=2BC，所以AE=EC，然后利用BEPC，则AB=PB，所以PA=2PB=2PB；（3）选进行证明，作BEQC交AC于E，连结BB交QC于F，如图4，与（2）中的证明方法一样【解答】（1）解：如图2，B关于直线CM的对称点为点B，PBC沿PC翻折得到PBC，CB=CB，PBC=PBC=90°，AC：CB=2：1，AC=2CB，在RtABC中，sinA=，A=30°，在RtPAB中

46、，PA=2PB；故答案为30°；2；（2）证明：B关于直线CM的对称点为点B，PBC沿PC翻折得到PBC，PBC=PBC，CDB=CBP，CDB=CBD，CD=CB；作BEPC交AC于E，连结BB交PC于F，如图3，B关于直线CM的对称点为点B，FB=FB，PB=PB，而CFBE，BC=CE，AC=2BC，AE=EC，而BEPC，AB=PB，PA=2PB=2PB；（3）选证明：作BEQC交AC于E，连结BB交QC于F，如图4，B关于直线CM的对称点为点B，FB=FB，QB=QB，而CFBE，BC=CE，AC=2BC，AE=EC，而BEQC，AB=QB，QA=2QB=2QB【点评】本题

47、考查了圆的综合题：熟练掌握圆内接四边形的性质、轴对称的性质和三角形中位线的性质；会解直角三角形23（2015广西）已知O是以AB为直径的ABC的外接圆，ODBC交O于点D，交AC于点E，连接AD、BD，BD交AC于点F（1）求证：BD平分ABC；（2）延长AC到点P，使PF=PB，求证：PB是O的切线；（3）如果AB=10，cosABC=，求AD【分析】（1）先由ODBC，根据两直线平行内错角相等得出D=CBD，由OB=OD，根据等边对等角得出D=OBD，等量代换得到CBD=OBD，即BD平分ABC；（2）先由圆周角定理得出ACB=90°，根据直角三角形两锐角互余得到CFB+CBF=

48、90°再由PF=PB，根据等边对等角得出PBF=CFB，而由（1）知OBD=CBF，等量代换得到PBF+OBD=90°，即OBP=90°，根据切线的判定定理得出PB是O的切线；（3）连结AD在RtABC中，由cosABC=，求出BC=6，根据勾股定理得到AC=8再由ODBC，得出AOEABC，AED=OEC=180°ACB=90°，根据相似三角形对应边成比例求出AE=4，OE=3，那么DE=ODOE=2，然后在RtADE中根据勾股定理求出AD=2【解答】（1）证明：ODBC，D=CBD，OB=OD，D=OBD，CBD=OBD，BD平分ABC；（

49、2）证明：O是以AB为直径的ABC的外接圆，ACB=90°，CFB+CBF=90°PF=PB，PBF=CFB，由（1）知OBD=CBF，PBF+OBD=90°，OBP=90°，PB是O的切线；（3）解：连结AD在RtABC中，ACB=90°，AB=10，cosABC=，BC=6，AC=8ODBC，AOEABC，AED=OEC=180°ACB=90°，=，=，AE=4，OE=3，DE=ODOE=53=2，AD=2【点评】本题是圆的综合题，其中涉及到平行线的性质、等腰三角形的性质、圆周角定理、直角三角形两锐角互余的性质、切线的判

50、定定理、锐角三角函数的定义、勾股定理、相似三角形的判定和性质等知识，综合性较强，难度适中本题中第（2）问要证某线是圆的切线，当已知条件中明确指出直线与圆有公共点时，常连接过该公共点的半径，证明该半径垂直于这条直线是常用的方法，需熟练掌握24（2015乐山）已知RtABC中，AB是O的弦，斜边AC交O于点D，且AD=DC，延长CB交O于点E（1）图1的A、B、C、D、E五个点中，是否存在某两点间的距离等于线段CE的长？请说明理由；（2）如图2，过点E作O的切线，交AC的延长线于点F若CF=CD时，求sinCAB的值；若CF=aCD（a0）时，试猜想sinCAB的值（用含a的代数式表示，直接写出结

51、果）【分析】（1）连接AE、DE，如图1，根据圆周角定理可得ADE=ABE=90°，由于AD=DC，根据垂直平分线的性质可得AE=CE；（2）连接AE、ED，如图2，由ABE=90°可得AE是O的直径，根据切线的性质可得AEF=90°，从而可证到ADEAEF，然后运用相似三角形的性质可得AE2=ADAF当CF=CD时，可得AE2=3CD2，从而有EC=AE=CD，在RtDEC中运用三角函数可得sinCED=，根据圆周角定理可得CAB=DEC，即可求出sinCAB的值；当CF=aCD（a0）时，同即可解决问题【解答】解：（1）AE=CE理由：连接AE、DE，如图1，ABC=90°，ABE=90°，ADE=ABE=90°AD=DC，AE=CE；（2）连接AE、ED，如图2，ABE=90°，AE是O的直径EF是OO的切线，AEF=90°，ADE=AEF=90°又DAE=EAF，ADEAEF，=，AE2=ADAF当CF=CD时，AD=DC=CF，AF=3DC，AE2=DC3DC=3DC2，AE=DCEC=AE，EC=DCsinCAB=sinCED=；当CF=aCD（a0）