高三力的合成与分解专题复习微课设计

1、高三力的合成与分解专题复习一、知识概要要点一 共点力及力的合成1共点力如果几个力同时作用在物体的同一点或者它们的作用线相交于同一点，则这几个力叫做共点力(如图1示) 可视为共点力的情况通常有以下几种：（1）几个力同时作用于同一点(即力的作用点相重合)，如图1甲所示（2）同时作用在同一物体上的几个力，虽然作用点并不重合，但是这几个力的作用线的正向或反向延长线能够相交于同一点，如图1乙所示（3）当一个物体可以被视为质点时，作用在物体上的几个力就可以认为是共点力，如图1丙所示2共点力的合成（1）合力与分力如果一个力作用在物体上，产生的效果跟几个力共同作用在物体上产生的效果相同，则这个力就叫那几个力的

2、合力，那几个力叫这个力的分力合力与分力之间的关系是一种等效替代关系一个力的作用效果可以与多个力的作用效果相同，即一个力可以由多个力来代替；反之，多个力也可以由一个力来代替合力是其所有分力的共同效果，并不是单独存在的一种新力，受力分析中合力与分力不能同时出现（2）力的合成基本概念：求几个力的合力叫力的合成注意事项：力的合成是惟一的；只有同一个物体受到的力才能够进行力的合成；不同性质的力也可以进行力的合成，因为合力与分力只是作用效果上的等效替代特殊典例：同一直线上力的合成同一直线上多个力的合成，首先要选取一个正方向建立一维坐标系，与正方向相同的力规定为正值，与正方向相反的力规定为负值，它们的合力即

3、是各个力的代数和，合力为正时表明合力方向沿坐标轴的正方向，合力为负时表明合力方向沿坐标轴的负方向因为合力也是一个矢量，所以合力的正负和其他矢量的正负一样，只表示力的方向，不表示力的大小要点二合力与分力的关系1只有同一物体所受的力才能合成力的合成是惟一的2不同性质的力也可以合成，因为合力与分力是作用效果上的一种等效替代关系3由平行四边形定则可知，F1、F2的夹角变化时，F的大小和方向也随之变化4合力与分力的大小关系（1）两分力同向(0°)时，合力最大，F合F1F2，其方向与分力同向（2）两分力反向(180°)时，合力最小，F合|F1F2|，其方向与较大的一个分力方向相同（3）

4、合力的取值范围：|F1F2|F合F1F2.（4）合力可能大于某一分力，可能小于某一分力，也可能等于某一分力.1.平行四边形定则可转化为三角形定则，什么是三角形定则呢？ 图2 合力与分力的关系遵循平行四边形定则，根据平行四边形的性质，对应边平行相等，即分力与合力构成三角形，如图2所示定义：将表示两个分力的有向线段首尾相接，从第一个力的始端指向第二个力末端的有向线段，就表示这两个力合力的大小和方向2若物体处于共点力作用下的平衡状态，这些力的合力有什么特点？（1）共点力平衡条件：若物体处于共点力作用下的平衡状态，则所有力的合力为零（2）物体处于共点力作用下的平衡状态时，任一个力与其余力的合力等大反向

5、（3）若为三力平衡，且这三个力不共线，这三个力平移后可首尾相连组成一个封闭的三角形，如图3所示二、例题分析 （一）合力与分力的关系理解例1、关于合力的下述说法中正确的是() A合力的性质与原来分力性质相同 B合力与原来的分力间的关系是等效替代关系C合力总比分力大 D合力总比一个分力大，比另一个分力小（二）力的合成方法例2、一个物体受到大小相等的两个拉力作用，每个拉力都是100 N，夹角为90°，求这两个力的合力三、 力的分解1基本定义：求一个已知力的分力叫力的分解2分解依据：力的分解是力的合成的逆运算，同样遵循平行四边形定则3分解原则（1）把一个已知力作为平行四边形的对角线，则与已知

6、力共点的平行四边形的两条邻边就表示已知力的两个分力由于同一条对角线可以作出无数个不同的平行四边形，因此，如果没有限制，从理论上分析，一个力可以分解为无数对大小、方向不同的分力（2）进行力的分解，主要是按力的实际作用效果进行分解如在斜面上静止的物体，其重力产生的效果：一是使物体有沿斜面下滑的趋势，二是使物体压紧斜面但不能就此认为斜面上的物体的重力都这样分解，如光滑小球被竖直挡板挡在斜面上静止，此时其重力产生的效果一是使球压紧竖直挡板，二是使球压紧斜面要点二 力按作用效果分解的几个典型实例实 例分 析地面上物体受斜向上的拉力F，拉力F一方面使物体沿水平地面前进，另一方面向上提物体，因此拉力F可分解

7、为水平向前的力F1和竖直向上的力F2.质量为m的物体静止在斜面上，其重力产生两个效果：一是使物体具有沿斜面下滑趋势的分力F1；二是使物体压紧斜面的分力F2，F1mgsin ，F2mgcos .质量为m的光滑小球被竖直挡板挡住而静止于斜面上时，其重力产生两个效果：一是使球压紧板的分力F1；二是使球压紧斜面的分力F2.F1mgtaN ，F2.质量为m的光滑小球被悬线挂靠在竖直墙壁上，其重力产生两个效果：一是使球压紧竖直墙壁的分力F1；二是使球拉紧悬线的分力F2.F1mgtaN ，F2A、B两点位于同一平面上，质量为m的物体被AO、BO两线拉住，其重力产生两个效果：一是使物体拉紧AO线的分力F1；二

8、是使物体拉紧BO线的分力F2.F1F2质量为m的物体被支架悬挂而静止，其重力产生两个效果：一是拉伸AB的分力F1；二是压缩BC的分力F2.F1mgtaN ，F2.要点三 力的正交分解法1力的正交分解法在许多情况下，根据力的实际作用效果，我们可以把一个力分解为两个相互垂直的分力把力沿着两个选定的互相垂直的方向分解，叫力的正交分解法2正交分解法的原理一条直线上的两个或两个以上的力，其合力可由代数运算求得当物体受到多个力作用，并且这几个力只共面不共线时，其合力用平行四边形定则求解很不方便为此，我们建立一个直角坐标系，先将各力正交分解在两条互相垂直的坐标轴上，分别求出两个不同方向上的合力Fx和Fy，然

9、后由F求合力3正交分解法的步骤（1）以力的作用点为原点建立直角坐标系，标出x轴和y轴如果这时物体处于平衡状态，则两轴方向可根据解题方便自己选择（2）将与坐标轴不重合的力分解为x轴方向和y轴方向的两个分力，并在图上标明Fx和Fy.（3）在图上标出力与x轴或力与y轴的夹角，然后列出力Fx、Fy的表达式如图2所示，F与x轴夹角为，则FxFcos ，FyFsin ，与两轴重合的力就不要再分解了 图2（4）列出x轴方向上各分力的合力和y轴方向上各分力的合力的两个方程，然后求解. 4.将一个已知力F进行分解，其解是不唯一的。要得到唯一的解，必须另外考虑唯一性条件。常见的唯一性条件有：FF2F1的方向图5（

10、1）已知两个不平行分力的方向，可以唯一的作出力的平行四边形，对力F进行分解，其解是唯一的。（2）已知一个分力的大小和方向，可以唯一的作出力的平行四边形，对力F进行分解，其解是唯一的。力的分解有两解的条件：FF1F2F1，F2，图6（3）已知一个分力F1的方向和另一个分力F2的大小，由图5可知： 当F2=Fsin时，分解是唯一的。当Fsin<F2<F时，分解不唯一，有两解。当F2>F时，分解是唯一的。（4）已知两个不平行分力的大小。如图6所示，分别以F的始端、末端为圆心，以F1、F2为半径作圆，两圆有两个交点，所以F分解为F1、F2有两种情况。存在极值的几种情况。已知合力F和一

11、个分力F1的方向，另一个分力F2存在最小值。图7OFO，已知合力F的方向和一个分力F1，另一个分力F2存在最小值。例3、如图7所示，物体静止于光滑的水平面上，力F作用于物体O点，现要使合力沿着OO，方向，那么，必须同时再加一个力F，。这个力的最小值是：( )A、Fcos, B、Fsin, C、Ftan, D、Fcot四、例题分析 （一）对力作用效果的理解例4、如图8所示，光滑斜面上物体重力mg分解为F1、F2两个力，下列说法中正确的是：( )AF1是斜面作用在物体上使物体下滑的力，F2是物体对斜面的压力B物体受到mg、FN、F1、F2四个力的作用图8C物体只受到重力mg和斜面的支持力FN的作用

12、D力FN、F1、F2三力的作用效果与mg、FN两个力的作用效果相同（二）力分解有定解的条件例5、在已知的一个力的分解中，下列情况具有唯一解的是：( )A已知两个分力的方向，并且不在同一直线上 B已知一个分力的大小和方向C已知一个分力的大小和另一个分力的方向 D已知两个分力的大小（三）正交分解法的应用例6、如图3所示，质量为m的物体在恒力F作用下沿水平地面做匀速直线运动，物体与地面间动摩擦因数为，则物体受到的摩擦力的大小为：( ) AFsin BFcos C(Fsin mg) D(mgFsin )巩固练习一、填空题1、如果一个力产生的 跟两个力共同作用产生的 相同，这个力就叫做那两个力的 力。那

13、两个力叫做 力。合力与分力关系是： 。2、力的合成：已知 力求 力3、共点力： 相同或 相交于同一点的几个力。4、合成法则：平行四边形定则：用表示这两个力的 作邻边，作平行四边形，平行四边形的 就表示合力的大小和方向。三角形定则：把表示F1、F2 的线段 相接地画出，把F1、F2的 两端连接起来，则此线段就表示合力的大小和方向。5、有两分力F1、F2，则两个力的合力大小范围： F合 6、三个分力F1、F2、F3的合力范围：若这三个力的大小符合三角形的性质，则合力的范围是 。若这三个力的大小不符合三角形的性质，则合力的范围是 。（设F1F2F3）。7、力的分解：求一个 的分力。力的分解是力的合成

14、的 运算。分解的实质是用几个 （不存在、存在）的力来"等效代替"某一实际力。分解法则：平行四边形定则：把表示已知的力的线段作为对角线作 ，与之共点的两个 就表示其两个分力。力的分解可以按 分解，还可以按照问题的需要进行分解。8、关于力的分解的讨论：若没有条件限制，把一个力分解为两个分力可有 组解。 、已知合力F的大小和方向，且合力与分力不在一条直线上： 、又已知F1、F2的方向，则有 组解。 、又已知F1、F2的大小，则有 组解。 、又已知一个分力的大小和方向，则有 组解。 、又已知F1的方向和F2的大小： 、当F2Fsin时，则有 组解。 、当FsinF2F时，则有 组解

15、。 、当F2F时，则有 组解。 、当F2Fsin时，则有 组解。9、一个物体在共点力的作用下，保持 ，我们就说这个物体处于平衡状态。共点力作用下物体的平衡条件是： 。FFF120°120°120°(1)FFF90°(2)FFF60°60°(3)F1合=_； F2合_； F3合_。图710、三个大小相等的力作用在物体的同一点上，如图7所示，这三个力大小均为F，则它们的合力大小分别是 F合=_；11、水平横梁一端A插在墙壁内，另一端装有一小滑轮B一轻绳的一端C固定于墙壁上，另一端跨过滑轮后悬挂一质量为m=10kg的重物，CBA=30o，如

16、图所示则滑轮受到绳子的作用力为_（g取10N/kg）.12、如图所示装置中，用一滑轮组将物体B吊起已知，当两绳的夹角为120o时，物体A和B处于静止状态，若A物体的质量为m，则B物体的质量为_13、如图所示.两轻绳与水平天花板间的夹角分别是30°和60°,在两绳的相交点O处作用大小为8N的拉力F,则当=_时,两绳中的张力大小相等,其张力大小为_N.二、选择题ABF图214、如图2所示，是两个叠放在水平面上长方体木块，对B施一向右的水平拉力F，但A、B都没动，则：( )A.B给A的静摩擦力大小等于F，方向向右 B水平面给B 的静摩擦力大小等于F，方向向左CB给A的静摩擦力等于

17、零 D条件不足，无法确定大小和方向图315、如图3所示，三个重量、形状都相同的光滑圆体，它们的重心位置不同，放在同一方形槽上，为了方便， 将它们画在同一图上，其重心分别用1、2、3表示，1、2、3分别表示三个圆柱体对墙的压力，则有：( )123 123123 123。F图4433333333316、一物体质量为m，放在水平地面上，物体与地面的动摩擦因数为。若对物体施一与水平方向成角的拉力F的作用，如图4所示。但物体没动，则物体受到的摩擦力大小等于：( )AF BFcosC. mg D(mgFsin)17、关于合力和分力的关系，下列说法不正确的是：( )、合力的作用效果与其分力作用效果相同； 、

18、合力大小一定等于其分力的代数和；、合力可能小于它的任一分力； 、合力可能等于某一分力大小。 图918、如图9所示，AOB为水平放置的光滑杆，夹角AOB等于60°， 杆上分别套着两个质量都是m的小环，两环由可伸缩的弹性绳连接，若在绳的中点C施以沿AOB 的角平分线水平向右的拉力F，缓慢地拉绳，待两环受力达到平衡时，绳对环的拉力T跟F的关系是：( )T=F； TF； TF； T=Fsin30°。19、如图10所示，在水平面上放着A、B两个物体，质量分别为M、m（Mm），它们与地面之间的动摩擦因数分别为、，用一细线连结A、B，线与水平方向成角，在A物体上加一水平拉力F，使它们做匀

19、速直线运动，则下列正确的是：( )时，越小，F越大 时，越小，F越小时，越大，F越大 时，越大，F越小20、两个力F1和F2，合力大小为30N，其中F1大小为50N，则F2的大小不可能是：( )、50N 、30N 、10N 、80N 21、如图所示，A、B两木块放在水平面上，它们之间用细线相连，两次连接情况中细线倾斜方向不同但倾角一样，两木块与水平面间的动摩擦因数相同.先后用水平力F1和F2拉着A、B一起匀速运动，则：( )AF1F2 BF1F2 CFT1FT2 DFT1FT2图2222、两只相同的半径为r的光滑小球，置于半径为R的圆柱形筒中，已知2r>R， 如图22所示，则以下关于A、

20、B、C、D四点的弹力大小不正确说法是：( )AD点弹力可以大于、等于或小于小球的重力；BD点弹力大小一定等于A点弹力大小；CB点弹力大小一定等于两小球的重力和；DC点弹力大小可以大于、等于或小于小球的重力23、两个相同的可视为质点的小球A和B，质量均为 m，用长度相同的两根细线把A、B两球悬挂在水平天花板上的同一点O，并用长度相同的细线连接A、B两个小球，然后用一水平方向的力F作用在小球A上，此时三根线均处于伸直状态，且OB细线恰好处于竖直方向，如图1所示如果两小球均处于静止状态，则力F的大小为：( ) A0Bmg C. Dmg24、质量为0.8kg的物块静止在倾角为30°的斜面上，

21、若用平行于斜面沿水平方向大小等于3N的力推物块，物块仍保持静止，如图所示，则物块所受到的摩擦力大小等于：( )A5NB4NC3ND25、如图所示，物体G用两根绳子悬挂，开始时绳OA水平，现将两绳同时沿顺时针方向转过90°，且保持两绳之间的夹角不变(>90°)，物体保持静止状态.在旋转过程中，设绳OA的拉力为T1，绳OB的拉力为T2，则：( )AT1先减小后增大BT1先增大后减小CT2逐渐减小DT2最终变为零26、如图所示,光滑斜面上的物体受水平推力F作用保持静止状态,则对于F与斜面给物体弹力N的合力方向的判断,正确的是：( )A.沿斜面向上B.垂直斜面向上C.竖直向上

22、D.因不知斜面倾角无法判断27、如图所示,有5个力作用于同一点O,表示这5个力的有向线段恰好构成一个正六边形的两邻边和三条对角线,已知F3=10N,则这5个力的合力大小为：( )A.0B.20NC.30ND.40N28、如图所示,在倾角为的斜面上有一质量为m的光滑球被竖直的挡板挡住,则球对斜面的压力大小为：( )A.mgcosB.mgtanC.D.mg29、质量为m的小球系在轻绳的下端,现在小球上施加一个F=mg的拉力,使小球偏离原位置并保持静止,如图所示.则悬线偏离竖直方向的最大角度为：( )A.30°B.37°C.45°D.60°30、已知在xOy,

23、平面内有一个大小为10N的力作用于O点,该力与x轴正方向之间的夹角为30°,与y轴正方向之间的夹角为60°,现将它分解到x和y方向上,则：( )A.Fx=5N,Fy=5NB.,Fy=5NC.Fx=5N, D.Fx=10N,Fy=10N31、如图所示,不计滑轮和绳子的质量以及摩擦,整个装置处于平衡状态,则关于两物体质量大小关系的判断,正确的是：( )A.B.C.D.m1一定小于m232、如图所示,轻杆BC一端用铰链固定于墙上,另一端有一小滑轮C,系重物的轻绳绕过滑轮C将上端固定于墙上的A点,不计摩擦,系统处于静止状态,现将A点沿墙稍上移一些,系统又处于静止状态,则由于A点的上

24、移：( )A.轻杆与竖直墙壁间的夹角减小 B.绳的拉力增大,轻杆受的压力减小C.绳的拉力不变,轻杆受的压力减小 D.绳的拉力减小,轻杆受的压力不变三、计算题33、如图所示，物体放在光滑的水平面上，在大小为40N的水平力F的作用下，由西向东运动。现要用F1和 F2这两个共点力（与F在同一水平面内）代替F。已知F1的方向是东偏北30°，此时F2的最小值是多少？F34、如图所示，重力为500N的人通过跨过定滑轮的轻绳牵引重200 N的物体，当绳与水平面成60o角时，物体静止，不计算滑轮与绳的摩擦，求地面对人的支持力和摩擦力35、如图所示，能承受最大拉力为10 N的细线OA与竖直方向成45o角，能承受最大拉力为5 N的细线OB水平，细线OC能承受足够大的拉力为使OA、OB均不被拉断，OC下端所悬挂的最大的重力是多少?36、物体在与水平面成30o角的拉力F的作用下，沿水平面匀速运动，如图所示，已知拉力F=100 N，物体的重力G=250 N，求物体与地面间的动摩擦因数mF37、如图所示，有一个表面光滑、质量很小的截面是等