作业+贾之杰+1015020716

1、基于四元小波域的噪声估计增强图像去噪贾之杰 电路与系统 1015020716摘要：小波阈值是图像去噪领域的一个重要分支。算法中的关键参数是噪声水平。作为一种新颖的图像分析工具，和离散小波相比，四元数小波拥有一些优良性质，如近移不变的小波系数和基于材质报告的相位。我们的目标是准确地通过四元数小波和进一步提高去噪性能的方法，提出一种简单高效的方法来估计噪声水平。我们发现四元数小波高频系数的方差总和约等于噪音水平。然而，随着强劲的边缘和/或不光滑的地区的出现，这一指标将过高地估计噪声水平。在四元数小波域的阶段可以表示图像的材质信息。通过阶段性操作，在探测平滑区域的前提下，即没有很多材质，该噪声估计方

2、法也适用于具有复杂场景的图像。提出了一种性能优于经典算法的噪声估计算法。同时，和先进的去噪算法相比，提出来的算法可以加强噪声所依赖的技术水平，改进去噪性能。关键词：四元小波；图像增强；去噪Noise estimation based on four element wavelet domain for image denoisingJIA ZhijieAbstract : Wavelet threshold is an important branch in the field of image denoising. The key parameter in the algorithm is

3、the noise level. As a novel image analysis tool, compared with discrete wavelet transform, the wavelet coefficients of the four element number has some excellent properties, such as the wavelet coefficients and the phase. Our objective is to present a simple and efficient method to estimate the nois

4、e level accurately by using the four element wavelet and the method to improve the denoising performance. We find that the variance of the high frequency coefficients of the four elements is equal to the level of noise. However, with the appearance of strong edges and / or non smooth regions, this i

5、ndex will be too high to estimate the level of noise. In the wavelet domain of the four element number, the material information of the image can be represented. Through the phase operation, in the detection of the smooth region of the premise, that is not a lot of material, the noise estimation met

6、hod is also applicable to images with complex scenes. A noise estimation algorithm is proposed, which is superior to the classical algorithm. At the same time, compared with the advanced denoising algorithm, the proposed algorithm can enhance the technical level of the noise and improve the denoisin

7、g performance.Key words : four element wavelet; image enhancement; denoising0 引言在计算机视觉、图像处理和数字成像领域，图像去噪的研究已经持续了几十年，最具代表性的去噪方法是BM3D，BLS-GSM ，NLM。通过协同变换域滤波，实现BM3D组重叠块的稀疏性增强和保护功能。BLS-GSM是基于严格的统计标准和多分辨率图像分析。然而，他们都需要校准的噪声参数，以获得最佳的性能。像许多其他文献的假设加性高斯白噪声的自然图像，噪声水平作为去噪算法1中的去噪参数，尤其是基于小波方法中的去噪的参数。然而，这并不是在实用的情况下

8、。因此，大多数的研究论文把小波系数的中间值最好的分解水平（带HH1）作为噪声水平，而这往往导致过度高估和评价。对有的研究性论文的优势在于它包括拉普拉斯操作几乎是不敏感的图像结构，但仅依赖于图像中的噪声，但估计结果也不准确。作为一种新的图像分析工具，四元小波变换（QWT）和离散小波相比，具有一些优异的性能，如近平移不变小波系数和纹理呈现，由于相位不同，能提供更丰富的图像纹理信息。陈等人在文献16中提出了延长双树复小波的思想，利用二维希尔伯特变换域的概念的四元数与两相的视差估计解析信号。直到现在，QWT已应用于图像去噪，纹理分类，全局和局部模糊度检测22，23和图像融合。QWT的图像去噪的研究表现

9、出更好的性能，但它主要延伸到四元小波域小波算法。QWT提供四元数子带近移不变的大小和三个2D阶段包含几何信息与局部二维结构的描述一致，所以相位保持去噪已经显示出巨大的发展潜力。尽管如此，我们希望通过噪声水平估计方法进一步提高降噪性能，因为基于四元数小波去噪的bayeshrink阈值还利用噪声估计方法。在本文中，我们通过四元小波而非在空间域常用的方法集中于噪声电平的估计，因为如果两个噪声电平评估和去噪方法是基于四元小波计算负荷被降低。四元数的小波域去噪性能会通过噪声水平估计增强。我们使用QWT使自然图像变换成四元数幅度相位域，并计算高频系数的方差之和。我们发现，计算值可以近似表示的噪声水平。它是

10、一个全球性的指数，叫做'NLEl'，在噪声电平评估被高估的情况下，我们进一步提出一个普遍度量'NLE2'考虑局部平滑区域检测，有助于提高从双方的观点质量视觉感知和绩效评价的去噪图像的指标。本文的其余部分安排如下。关于四元数和四元数小波的设计的基本知识，在第1节所示。在第2节，提出了噪声电平估计算法。实验结果给出，以及所提出的噪声电平评估和下面的去噪性能以及现有算法的相反讨论在第3节中呈现，第4节得出结论。1 四元小波变换四元数小波变换（QWT）是复杂的小波变换，它的扩展为2-D信号提供了几何结构更丰富的尺度空间分析。相反离散小波变换（DWT），它是近移位不变的并

11、且提供图像的相位局部分析。为了进一步讨论方便，我们简要回顾一下四元数和QWT建设的一些基本思路。1.1 基本四元数概念 1843年，Hamilton发明了四元代数，它是复杂代数的概括。 （1） 在这个公式中里面的正交虚数满足如下的条件：一个四元选择代表性参数是： （3）此时，它的相位大小和三个角度被定义，当时，它的计算公式为：1.2 四元小波变换四元分析信号是通过它的局部和总部的希尔伯特变换得到的：此时，且是以x和y为坐标轴的脉冲表，*是代表了二维卷积的意思。我们开始于函数缩放和母波函数来分离小波根据四元分析信号的定义，二维小波变换的分析可以作如下的构造。为了分离小波，两维的希尔伯特变换等价于

12、两次一维的希尔伯特变换，考虑到一维变换的公平以及缩放函数，二维小波分析可以从公式6派生为一维的小波分离，（7）中的实虚四元数的解析形式可作为根据在（4）的四元数代数计算规则（3）被转换成幅度相形式。所述QWT大小|q|，由邻近平移不变性的性质，代表特征在每个频率子带的任何空间位置，和三个阶段中描述的那些特征“结构”。在我们的论文，QWT被利用来探测图像平滑区域。这里使用的是实现QW的更多细节参考工作16。2 噪声水平估计2.1 基于噪声水平估计的噪声模型和小波图像x，则观测到噪声为：噪声E和X是不相关的并且服从正态分布，论文中标准方差代表了噪声水平。这是鲁棒中位数估计，在一个小波级分解后，属于

13、高频子带HH1就构成了噪声，为了避免高价值中无用的信号，中位数操作被提出来了，主要工作是四元小波域并且提出基于基于好的性能的去噪方法的贝叶斯阈值估计， 这里的是原始图片的标准误差，阈值T主要服从参数去噪算法用5级的QWT分解并且r值渐渐地从粗变细，公式10估计，公式9中表示了QWT的性能大小。2.2 基于噪声水平估计的四元小波在公式（9）中有显著高估，特别是对于具有少的平滑区域中的图像。直观地说，这是比较合理的考虑积分系数分布，而不是只有一个值。在此基础上，再加上QWT的优异特性，提出了NLE度量方法。图1 图像以及QWT HH1系数，(a)”Lena”(b)noise()(c)”Lena”被

14、噪声(b)污染(c-f)相应的QWT HH1系数为了表示噪声电平，其中，（a，b，c，d）标签了QWT系数中的一个实数和三个虚数。为了说明度量'NLEl'的均值，我们取图中所示的标准图像'Lena'即图1（a）作为一个例子。噪声污染图像为（b）和（c）且，上述三个图像QWT实部HH1的系数在图（d-f）中所示。 我们可以发现噪声误差为10的毁坏了Lena'一点，但（f）和（d）根本无法看到'Lena'在图的信息。换句话说，图1（e）和图1（f）是几乎相同的，所以嘈杂QWT HH1系数是能够估计统计方差的术语的噪声水平。不仅QWT实部HH1

15、系数可以反映噪声的统计特性，其他三个虚部（b，c，d）11系数也可以，和文献的算法相比，我们得到'NLEl'估计结果的噪声电平的估计结果比方法的结果是在高度更接近地面实况。 然而，具有较强的边缘和/或较不平滑的区域中的一个图像的出现，QWT HH1的系数不包括主要由噪声，即与图像信息的噪声混合在一起，使得通过上述度量的噪声电平将被高估'NLEl'特别是当加性噪声水平时，噪声电平相对较低。 式（11）中的度量不论本地边缘或纹理，是全局统计指数。因为噪声电平等于平滑区域的噪声图像中的统计方差，可以启发性的检查平滑区域，在四元数小波框架下，相位标记为，像能够描绘纹理信

16、息的式（3）。此外，我们发现，相位噪声系数17稍有影响。三个QWT低频（标记为LL1）所示的相位图1（a）在图2中显示，直截了当从图2看出，图2 QWT 三个相位LL1系数(a)；(b)；(c)；平滑区域是显而易见的，并且三个阶段有从同的方向纹理。当它们都显示在相同的位置，其中所述像素的平滑状态可以表示为式（11），我们确定通过检测平滑区域为式（11）的计算参考范围， 方窗的平均值是窗W（S）的系数值，而N是图像像素的总数。这里是表示本地窗口的平滑度，即值越低越平滑，我们安排为升序排列。最终估计的噪声电平'NLE2'是其中K是把公式（11）代入（12）得到的，描绘了平滑区域中的

17、标准方差。由'NLE2'的噪声水平估计结果可以被被表示。虽然图中拥有丰富的质感，也有由（12）检测到小地方的平滑区域。与文献18和'NLEl'相比，'NLE2'有低级估计误差。NLE2有更普遍的性能，我们用它在实际应用去噪。在第4节中默认参数值K= 5000，S =7。10个不同图像的绝对误差，粗体展示的结果比较好。3 实验结果在第3节，加性噪声水平可以精确地估计了“Lena”与许多平滑区域。在这里，我们对复杂场景的自然图像来进行实验。在这样的情况下，噪声电平比较难估计为低噪声水平。与有的方法比较，包括使用中值操作和用QWT中的时域方法。我们可以

18、进一步观察到，从峰值信噪比和视觉感知的角度可以提高去噪性能，也与先进的降噪算法相比如BM3D，BLS-GSM，和NLM。用于比较的方法中，我们使用在公共引用编码建议的参数。BM3D，BLS-GSM和NLM的邻里大小分别为8，3，6 。对于复杂的现场图像，我们的方法的性能比传统方法要好得多。有主要的误差估计的方法，使得它提供的室内提出的噪声水平估计方法来增强去噪性能。 绝对误差可以被定义为：其中是真正的加性噪声水平，是估计值。黑色小方块是参数K = 50，S = 7的平滑区域的检测结果。  在本中三个噪声电平估计算法被用作比较，其中有的专家提出利用3×3场和两两马尔

19、可夫随机场（MRF）两个指标。我们可以明显的发现'NLEl'和'NLE2'根据在式（15）得到的的评价指标更好。除了18，其它方法显示低错误，如果噪声电平大时，即= 30，也从图中反映出来，其中估计和地面实况线成为日益增加的噪声水平越接近之间的距离。我们已经发现，在复杂的场景图像下，'NLE2'比'NLE1'更合适。对于噪声电平，= 10，在QWT域'NLE2'所展现的高频系数的结果是最好的，包括丰富的图像细节和之后平滑区域过筛操作中，所选择的块可以反映噪声本身最大的程度。然而，当= 30时，NLE1比NLE2稍好

20、，因为噪声电平是大到足以占据QWT域中的高频系数，其中图像信息几乎不能观察到，使得'NLE1'可以用相对较少的细节或较大噪声电平的图像给出一个合理的估计结果。对于噪声级=30中的'NLE2'推定误差，与'NLE1'进行比较是可以接受的。最后，'NLE2'应用更加广泛普遍。对于测试图像，所用的方法去噪性能有所改进。对于几乎所有的图像，我们可以根据文献18的去噪方法，我们提出的方法来查看明显改进PSNR。因为图像没有纹理并且当噪声级小的时候，PSNR已经提高并应用在更复杂的背景图像中即使对于相对平滑的图像，我们的方法还提高了去噪性能。

21、我们可以看到此方法对平滑去噪结果的阐述在根据我们的噪声水平估计结果方法保留下来，并与BLS-GSM相比，有更多细节，并显示出同等的图像质量，BM3D中的PSNR表示稍好。图中BM3D显示来自信噪比和视觉感知的角度最佳的降噪效果。虽然PSNR较高，但BLS-GSM显示出比 中加上'NLE2'更多的虚像。从去噪的视觉效果，基于'NLE2'方法即BM3D。一般情况下，我们提出的噪声水平估计方法“NLE2”有助于提振去噪性能提升到更高的水平，这与国家先进的算法竞争。4 结束语在本文中，我们提出了一个噪声水平估计方法以改善QWT消噪性能的方式。以由QWT纹理代表能力充分利

22、用，该方法从QWT相位提取平滑区域，而且精确估计噪声水平。实验结果表明，该方法有资格估计图像和许多任何平滑区域或复杂场景的噪音水平。此外，该方法有助于增强来自PSNR的QWT域去噪性能和视觉感知状态的最先进的降噪算法的竞争力。参考文献1 徐永红，赵艳茹，洪文学，等.基于四元数小波幅值相位表示及分 块投票策略的人脸识别方法J.计算机应用研究，2010, 27 (10):39 91-3994.2 徐永红，申鸿魁，赵艳茹，等.四元数小波和AdaBoost在人脸识 别中的应用J.计算机工程与应用，2011，47 (29):196-199.3 川高直，朱志浩，徐永红，等.基于四元数小波变换及多分形特征

23、的纹理分类J.计算机应用，2012, 32 (3):773-776.4 Gai S, Liu P, Liu J, et al. A new denoising algorithm via bivaria te shrinkage based on quaternion wavelet transformJ.Jour nal of Computational Information Systems, 2010, 6(11):3751-376 0.5 Gai S, Liu P, Liu J, et al. Banknote image retrieval using rotate- d quaternion wavelet filtersJ.International Journal of Comp- tational Intelligence Systems, 2011，4(2): 268一276.6 殷明.基于