牛顿第二定律典型题习题及答案

1、2. 光滑斜面上，放有质量为M的木板，木板上表面粗糙，为使木板能在斜面上静止不动，今有一质量为m的猫在上面奔跑，求猫的运动方向和加速度大小。解:木板不动，其受力平衡。设斜面夹角为a则木板受到猫给的沿着斜面向上的力大小为Mgsi na。则猫受到沿着斜面向下的力总共是(m+M ) gsin a其加速度为a =(m+M gsin a /m3. 在倾斜角a =30的光滑斜面上，通过定滑轮连接着质量 mA=mB=1kg的两个物体，开始使 用手拖住A，其离地高h=5m , B位于斜面底端撤去手后，求(1) A即将着地时A的动能(2) 物体B离低端的最远距离(斜面足够长)解：1,将AB看作整体，用动能地理，

2、设A的动能为E，贝U B的动能也为E。有 2E = mgh - mgh/2 , 带入数据求的 E = 12.52，机械能守恒，B的动能完全转化为重力势能，设上升高度为H，则mgH = E ，对应的斜面长度L = 2H = 2.5m所以，物体B离低端的最远距离 为5+L = 7.5m4.质量为一千克的木板静止在粗糙的水平地面上，木板与地面间的摩擦因素为0.1，在木板左端放置一块质量为一千克，大小不算的铁块，铁块与动摩擦因素为0.4，取g等于10。求，当木板长为1m，在铁块上加一个水平向右的恒力8N，多少时间铁块运动到木板右端？解：已知=0.1,卩=0.铁块分析，设铁块的加速度为a ma=F拉-卩

3、mg解得a=4m/s2对木板分析，设木板加速度为a'ma =i'-mQm+m)g解得a' =2m/s2根据S= 1/2 (a-a' )t已知S=1m将a , a'解得t=1s铁块对地的加速度 a1 =(8 - 0.4*1*g ) /1 = 4木板对地的加速度 a2 =(0.4*1*g - 0.1*2*g ) /1 = 2则铁块对木板的相对加速度a = a1 - a2 = 2,铁块对木板的初速度为0有 0.5*aL2 = 1 , 得 t = 1s 5.如图所示。已知斜面倾角30°物体A质量mA=0.4 kg,物体B质量mB=0.7 kg, H=0

4、.5m 。 B从静止开始和 A 一起运动，B落地时速度为 v =2nZs。若g取10m /s2,绳的质量及绳 的摩擦不计，求：【1】：物体与斜面间的动摩擦因素【2】：物体沿足够长的斜面滑动的最大距离解：1, 设摩擦因数为 u 根据动能定理 0.5 (mA+mB ) VA2 = mB*gH - mA*g*H/2 - umA*g*H*cos30 ，带入数据球 u=(跟 3)/10= 0.1732 ,2，设 B 落地后， A 继续上滑，加速度为 a = gsin30 + ugcos30 = 6.5继续上滑距离 s = VA2/ (2a) = 4/13所以最大距离 L = 4/13 + 0.5 = 8

5、/26 + 13/26 =21/266. 一个质量为 0.1kg 的小球，用细线吊在倾角为 37 度的斜面顶端。系统静止是绳子与斜面 平行，不计一切摩擦，系统向有加速运动，当其加速度分别为 5 米每平方秒， 10 米每平方 秒，24 米每平方秒时，绳子受到的拉力分别为多少 ?解：先要讨论小球是否脱离斜面了。当小球与斜面正压力 N = 0 时，物体恰好脱离。 设此时小球加速度为 a ，则有 mg/(ma' )= tan37 = 4/3 ,求得 a = 7.5当 a = 5 时，小球没脱离斜面，设此时绳子拉力为 T, 小球和斜面正压力为 N有 Tcos37 - Nsin37 = ma ，

6、Tsin37 + Ncos37 = mg ，联立求得 T = 1N当加速度超过 7.5，那么拉力 T ,重力 G ,与合外力 ma 构成直角三角形有 T = sqrGA2 +(ma)A2，当 a = 10 时，求得 T = mg* 跟 2 =跟 2当 a = 24 时， T = 2.6N7. 质量为 m 初速度为 10m/s 的木块沿倾角为 37°的斜面从低端上滑，摩擦因素为0.5 求经过多长时间到达距底端 3.2m 处解：u =0.5，tan37 = 0.75。u< tan37 .所以物块上升到最高点后，还能下滑。上升时加速度 a1 = gsin37 + ugcos37 =

7、10 ，下降的加速度 a2 = gsin37 - ugcos37 = 2 上升的位移 L = VA2/2*a1 = 5m > 3.2所以物体第一次到达 3.2 的时间 t1 满足10*t1 - 0.5*a1*t1A2 = 3.2 ， 求得 t1 = 0.4 s ，或 t1 = 8 (舍去)物块上升到最高点的时间 t = 10/10 = 1s到最高点再下滑 1.8m 正好又处在 3.2m 出，从最高点下滑 1.8 米用时间t2 = 跟( 2*1.8/a2 )= 跟(1.8)。此时总用时为 t + t2 = 1+ 跟(1.8)所以，到达 3.2m 处的时间为 0.4s ，和 1+跟(1.8)

8、8. 设从高空落下的石块受到的空气阻力与它的速度大小成正比，即f=kv，当下落的速度变为 10m/s 时，其加速度大小为 6m/s2 ，当它接近地面时，已做匀速运动，则石块做匀速运 动时的速度是多大？解：详细的过程f=kv(1)mg-f=ma (2)当 mg=f 时做匀速运动，设做匀速运动的速度为 v'把 v=10m/s， a=6m/s2， g=10m/s2 代人(1)( 2)解得k=2m/5所以， mg=(2m/5 )*v解得： v'=25m/s9. 质量为M的无题沿半径为 R的圆形轨道滑下，当物体通过最低点 B时速度为V,已知物体与轨道间的动摩擦因数为卩求物体滑到B点时受到

9、的摩擦力是多少。解：先求最低点 B 对轨道的压力 F 根据 F - mg = mVA2/R 解得 F = mg + mVA2/R 由于是动摩擦所以摩擦力 f = uF = a（g+vA2/R ）10. m=2kg的静止在水平面上,现用F=5.0N的水平拉力作用在物体上t=4.0s 内产生x=4.0m的位移问：物体与水平面间地动摩擦因数为多少要是物体产生 20.0m 的位移，则这个水平拉力最少作用多长时间解：根据 0.5atA2 = S, 求得 a = 0.5 设摩擦因数为 u则加速度 ma = F - umg ，带入数据求得 u = 0.2设最少作用时间T,则最大速度为则有 0.5aTA2 +

10、（ aT）A2/（2ug）= 20 ，将 a = 0.5 带入，求得 T = 811. 在平直的公路上，汽车由静止出发匀加速行驶，通过距离S 后，关闭油门，继续滑行2S距离后停下，加速运动时牵引力为F，则运动受到的平均阻力大小是（）解：设加速完成时速度为V， 摩擦力为 f则加速的加速度为 a1 = （ F - f）/m ，减速过程加速度为 a2 = f/mVA2 = 2S *a1 = 2*2S*a2带入，求得 a1 = 2*a2有 F - f = 2f所以 f = F/312. 水平传送带长度 20 米，以 2 米每秒的速度作匀速运动。已知物体与传送带间动摩擦因 素为 0.1.求物体从轻放到传

11、送带开始到到达另一端所需的时间。解：加速度 a = ug = 1加速时间 t = 2/1 = 2s加速的位移为 0.5atA2 = 2m剩下匀速位移为 18 米，用时间 9 秒 总时间为 10秒13. 质量为 60kg 的运动员以 v=2m/s 的初速度沿倾角 a=30 度的斜面匀加速下滑如果前 5 秒内的位移为 60m 那么运动员和斜面间的运动摩擦因数为多少？ （g=10m/ 平方秒 ）解： 设摩擦因数为 u下滑加速度满足 VT+ 0.5aTA2 = 60 ， 求得 a = 4则下滑的加速度 ma = mgsin30 - umgcos30 ，带入数据求得u =0.11514. 质量mA=2K

12、g的物体A放在倾角为0 =37°的斜面上时恰好能匀速下滑现用细线系住物体 A 并平行于斜面向上绕过光滑定滑轮另一端系住物体 B 释放后物体 A 沿斜面以加速度 a=2m/s2 匀加上滑求 1 物体 A 与斜面间的动摩擦因数 2 物体 B 的质量解：1, mgsinB = umgcos 0 ，得 u = tan 0 = 0.752，设物体质量为 M则 Mg - mg（sin 0 + umgcos 0） =（M + m ）a代入数据求得 M = 3.5Kg40.滑块A、B被水平力F压紧在竖直墙上处于静止状态。已知A重30N , B重20N , A、B 间的摩擦因数为 0.3，B 与墙面间

13、的动摩擦因数为 0.2，那么：（1）要使滑块 A、B 都保持平衡，力 F 至少要多大？（2）若 A、B 间动摩擦因数为 0.1，则要使滑块 A、B 保持平衡，力 F 至少要多大？ 解：设B与墙，A与B的摩擦因数分别为 u1，u2，质量分别为 ml，m2。要使 A,B 相对静止且 B 不下滑，应该满足一下条件F*u1 - G1 > G2 ，F*u2>G11，F*0.2 - 30> 20 ，F*0.3>30 , 联立求得 F 最小应该为 250N2，F*0.2 - 30> 20 ，F*0.1>30，联立求得 F最小值应该为 30015. 质量为1Kg,长为=0.

14、5m的木板上放置质量为 0.5Kg的物体B,平放在光滑桌面上， B位 于木板中点处，动摩擦力为 0.1求（1）至少用多大拉木板，才能使木板从 B下抽出（2）当 拉力为 3.5 牛时，经过多少时间 A 板从 B 下抽出？此过程 B 对地的位移是多少？解：1.，设力为F，若能抽出，则F/（1+0.5 ） > ug ，得 F 最小值为 1.5N2，设时间为 t ，木板的加速度 a1 =（3.5 - umg ）/1= 3 , 物块的加速度 a2 = ug = 1物块相对于木板的加速度为 a = 3-1=2 ，木板和木块的相对位移为 0.5m有 0.5aL2 = 0.25 ,解得 t = 0.5s

15、物块的运动的距离 L = 0.5*a2*tA2 = 0.125m所以B的位移为0.125 + 0.5 = 0.625m16. 装满水的瓶子，装一半水的瓶子，空瓶子，哪个最不容易倒？瓶子都一样，竖直摆放解：这个问题要看怎么理解1。如果是处在惯性系中 这个“不容易的程度”，如果是用把瓶子推到所需要的外力矩来衡量。 显然，你要想推到装满水的瓶子，肯定需要的力要比推倒半瓶水的力要大。 既然说到重心，为什么半瓶水的重心最低， 在这里却不是最不容易倒呢？因为我们还必须要 考虑质量，重心越低，越稳定，是个相对的概念，如果要具体比较，那么应该在质量相等的 前提下进行比较。楼上所说，都不严谨。 半瓶水和一瓶水质

16、量都不一样， 不能从重心高低的角度来理解哪个 更不容易到。应该从力矩的角度分析。这个“不容易的程度”，如果是用把瓶子在保持平衡的状态下，能与竖直方向形成的最大夹角 来衡量的话，对于固体，是可以用重心越低越不容易倒来说明的2。如果是处在非惯性系中比如，瓶子都放在车上，但是车突然减速。这个时候用重心越低，越不容易倒，是没问题的。 重心越低，越不容易被 “甩倒 就这个题来说， 半瓶水重心最低， 但是装满水的瓶子最难被推到。 我们不能因为空瓶子重 心和装满水的瓶子的重心都是在中间， 就认为他们一样不容易倒，要考虑到质量因素，以 及所处的是不是惯性系等因素去分析。17. 将一物体竖直上抛，它所受重力是

17、10N ，运动中所受空气阻力是 2N ，经过一段时间后落 回原处。在物体上升和下降过程中，求：1.加速度大小之比2.上升和下降的时间比解： 1，上升受合外力为12N ，下降合外力为加速度比等于外力比，为a1：a2= 12:82，由于位移相等所以a1*t1A2 = a2*t2A2得 t1 ：t2 = 跟( a2/a1 )= 跟 2 ：跟 3 18. m仁4kg木块叠放在 m2=5kg木块上，m2放在光滑的水平面上，恰使 ml相对m2开始滑动 时作用于木块 ml上的水平拉力F =12N，那么，至少用多大水平拉力 F2拉木块m2，蔡恰 使 m1 相对于 m2 开始滑动 解： 摩擦因数 u = 12

18、(/m1*g )=0.3恰使 m1 相对于 m2 开始滑动则应有 F2/(m1 +m2) = 12/m1求得 F2 = 27N19. 物体放在水平面上，用于水平面方向成30°角的力拉物体时，物体匀速前进。若此力大小不变，改为水平方向拉物体，物体仍能匀速前进，求物体与水平面间的动摩擦因数解： 根据题意可知Fcon30 = u ( G - Fsin30 ) uF = uG将F带入上式得到 uGsin30 = uG ( 1-usin30 )，约去 uG可求 u = 2 - 跟 320. 有一块木板静止在光滑足够长的水平面上，木板的质量为 4千克，长度为 1 米，木板右 端放着一个小滑块，质

19、量为 1 千克，它与木板间的动摩擦因数为 0.4，问：用 28 牛的水平 恒力拉木板，需多长时间能将木板从滑块下抽出解：先判断是否能发生相对滑动：假设不滑动，那么整体的加速度为28/(4+1) = 5.6 ，但是小木块能获得的最大加速度为 4 ，所以，一定发生相对滑动滑动时，物块的加速度为 a1=0.4g = 4， 木板的加速度 a2 =(28-4) /4 = 6设时间为 t 恰好抽出则 0.5*a1*tA2 +1 = 0.5*a2*tA2,带入数据求得t = 1s21. 一名消防队员在演习训练中，沿着长为12m的竖立在地面上的钢管往下滑。这名消防队 员质量为 60kg, 他从钢管 顶端由静止

20、开始先匀加速再匀减速下滑,滑到地面时速度恰好为零如果加速时的加速度大小是减速时的2倍,下滑的总时间为3s,那么该消防队员下滑过程中的最大速度为多少？加速下滑和减速下滑时，消防队员与钢管间的摩擦力分别为fl和f2,则f1:f2=?（g=10m/s2）解：设最大速度为 V，减速下滑的加速度为 a，用时间为t1，减速的长度为L ,V = a*t1 = 2a1* （3-t1 ），求得 t1 = 2s则 VA2 = 2aL,VA2 = 2*2a*（12-L ）两式子一比，求得 L = 8m ,有 0.5a*t1A2 = L =8 ，得 a = 4m/sA2所以最大加速度为 2a = 8m/sA2mg -

21、 f2 = m*amg -f1=2ma根据合外力与加速度关系有本别求出 f2 = 6m ， f1= 2m f1:f2 = 1/322. 人和车总重 900 牛，车上的人用 20 牛得力拉绳子，小车做匀速直线运动，则小车所收 到的阻力？ 解：人站在车上，一定一动，定滑轮记在墙上，动滑轮上有俩股绳整体看， 人与车组成的体统受力平衡， 并且任何车一共被三根绳子拉着， 设车受到的摩擦为 f则 20*3 - f =0f = 60N23. 从同一地点以30m/s的速度竖直向上抛出两个物体，相隔时间2s,不计空气阻力，第二个 物抛出后经过多长时间跟第一个物体在空中相遇？解：设经过时间 t 两物体恰好位移相等

22、，则30t-0.5gtA2 = 30 （t+2）-0.5g （t+2）A2解得 t = 2 秒24. 某一特殊路段限速 40Km/h ，有一卡车遇紧急情况刹车， 车轮抱死划过一段距离后停止， 交警测刹车过程中在路面划过的痕迹长 14m ，从厂家技术手册查得该车轮胎与地面动摩擦 因数为 0.7 。（1 ）判断车是否超速？（2）假如车安装了 ABS防抱死系统，具有恒定制动力f，驾驶员的反应时间为 t，汽车总质量为 m ，行驶速度为 V0 ，请你给出刹车距离 x 的数学表达式。（ g=10m/s2 ） 解： 1.可求减速的的加速度是 7，假设速度是 V那么有 VA2 = 2aS ，带入数据求出 V

23、= 14 ，而 40Km/h 等于 11.11m/s ，所以，超速2.X包括两部分，匀速的 Vo*t，还有减速的位移VoA2/2a ，其中a=f/m 所以 X = Vo*t + mVoA2/2fa25. 质量为 4t 的汽车 ,在发动机输出功率保持 60kW 不变的条件下， 沿水平公路行驶了 1min， 且速度由 36km/h 增大到最大速度 108km/h 。设汽车受到阻力大小不变，试求：1 ： 汽车受到阻力大小2 ： 1min 内，汽车行驶的路程解： 1.达到最大速率时 阻力的功率等于发动机功率有 f*V = P带入数据求得 f = 2000N2. 一分钟内，发动机做功 为 Pt = 60

24、KW*60 = 3600000 焦耳 阻力做功等于 f*L动能变化量等于 末动能 -初动能 ，初速度为 10 ，末速度是 36 根据 动能变化量 = 发动机做功 - 阻力做功 带入数据就可以求 L 了。 求得 L = 1000m26. 质量为 m 的子弹以速度 v0 水平击穿放在光滑水平面上的木块，木块长为 L,质量为M。子弹穿过木块后木块获得的动能为Ek，系统损失的机械能为 E 损，若木块质量 M 、子弹质量 m 或子弹初速度 v0 发生变化，但子弹仍能穿过木 块，那么（设木块对子弹的阻力及木块长均不变）（）A M 不变， m 变小，则木块获得的动能一定变大B M 不变， m 变小，则木块获

25、得的动能可能变大C m 不变， M 变小，则木块获得的动能一定变大D m 不变， M 变小，则木块获得的动能可能变大 解：木块对子弹的阻力及木块长均不变，若 M 不变， m 变小，则木块做加速运动的加速度 不变， 子弹做减速运动的加速度减小，子弹在木块中的运动时间变长，则木块最好的速度由V=at 得，木块的末速度变大，动能变大；若 m 不变， M 变小，则木块做加速运动的加速度 变大， 子弹做减速运动的加速度不变，子弹在木块中的运动时间变长，则木块最好的速度由V=at 得，木块的末速度变大，动能变大。答案 AC27. 一木块（木块可以看做质点） 质量均为 1KG 木板在下木板长 2M 木板与木

26、块摩 擦擦系数为 0.2 木板与地面光滑 木板静止 木块从木板左端向右滑 滑动 2M 之后 木 块与木板保持静止 求 木块初速度 解：假设初速度为 VO ，末速度为 V那么有木块的位移满足W2 - VOA2 = -2aS1木板的位移为 VA2 = 2aS2上两式子相减得到 -V0A2 = -a ( S1 - S2 ) S1 - S2 = 2， a = F/m = 2带入求出 V0A2 = 4所以初速度为 2m/s28. 甲乙两车沿同一平直公路同向匀速运动.速度均为 16m/S, 在前面的甲车紧急刹车，加速度为 A1=3m/S2. 乙车的由于司机反应的时间为 0.5 秒而晚刹车，已知乙车的加速度

27、为 a2=4/s2, 为了确保乙车不与甲车相撞，原来至少应保持多大的距离解： 我们选甲开始刹车的时刻为零时刻,由于后车的加速度大，只要速度两车速度减到相等时，还没有碰撞就，那么之后就一定不会碰撞了，假设速度减速到相等时用时间为 t 那么有 a1*t = a2* ( t-0.5 )，求出 t = 2 秒那么甲刹车的路程 S1满足S1 = V*t - 0.5a1*T2，可求出S1 = 26乙刹车的路程 S2 满足 S2 = V*0.5 + V*(t-o.5)-0.5a2*(t-0.5)A2 = 29.5 要保证不相撞，虽少需要保持 3.5m 的距离29 质量为 M 的卡车拖着质量为 m 的拖车在水

28、平公路上匀速行驶， 车子受到的阻力与车重成 正比某时刻拖车与卡车脱离，之后，牵引力不变，经时间t 司机才发现，立即关闭发动机，求拖车与卡车相继停止的时间间隔解：假设阻力和车重的比例关系为 f = uG ，并设匀速运动时候的速率为 VO 由于一开始是匀速，所以牵引力 F 等于阻力，有 F = f = ug (M+m )脱离后，卡车受到的阻力变为f = ugM，卡车的加速度为 a = (F-f)/M = ugm/M , t时间后卡车的速度 V = VO+at.关闭发动机，卡车的合外力就是阻力f,加速度变为 a' = ugM/M = ug ，到停止还需要时间t' = V/a'

29、=(VO+at)/ug ，所以，卡车从脱离到停止的总时间为 T1= t + t' = t+(VO+at)/ug拖车从脱离到停止用时间为 T2=VO/a'= V0/ug时间差为 T1 - T2 = t + at/ug = t+ tm/M30. 把质量为 2 克的带负电的小球 A ,用绝缘细绳悬挂起来, 若将带电量为 Q=4x10 的负六 次方C的带电小球B靠近A，当两个小球高度相距 30cm时，绳与竖直方向成 45°角，求:1 )B 球受的库仑力2)A 球的带电量是多少解: 1.对A受理分力：他收到三个力，重力 G，绳子拉力T和库伦力F，容易得到，这三个 力组成一个直角

30、三角形,并且 F/G = tan45 °=1所以,库伦力等于重力,为 mg = 0.002*10 = 0.02N2。根据 F = KQ*Q'/RA2得到A的带电量 Q' = F*RA2/KQ = 0.02*0.3人2/«*4乂10人-6 , 查处静电常量 K带入即可就出31. 一个重为 G 的小球套在一个竖直放置的半径为 R 的光滑圆环上,小球由一根劲度系数 为k,自由长度为I (lv 2R)的轻弹簧系着，轻弹簧的另一端固定在大圆环的最高点，当小 球静止时,轻弹簧与竖直方向的夹角为多大？32. 在光滑的水平面上有两个半径都是r的A,B，质量分别是 m和2m,

31、当两球间的距离大于I时，两球见没有相互作用力，当两球间的距离等于或小于I时，两球间存在相互作用的排斥力F，设A球从远离B球I处以V0沿两球连心线向原来静止的B球匀速运动，欲使两球不发生触碰，V0必须满足的条件是什么？解：当距离小于I时，A的加速度为F/m ，B的加速度为F/2m 。选A为参考系，并选从B到A连线方向为正方向， 把他当做静止。那么根据运动的相对性，B相对A的速度为 VO，B相对A的加速度为 a = - ( F/m + F/2m)=-3F/2m假设恰好碰撞，那么相对的位移为I - 2r (考虑半径)有 VOA2 = 2a ( I - 2r)，把 a 带入得到 VO =跟( I-2r

32、)*3F/m所以要不碰撞，就要求 V0小于根号下的 m分之3F(l-2r),33. 如图，在倾角为 的粗糙斜面上，有一个质量为m的物体被水平力 F推着静止于斜面上，已知物体与斜面间的动摩擦因数为n且n <tan请你判断力F的取值范围。解:这种题目做法一般是：先假设恰好向上滑动，求出F1。再假设恰好向下滑动，求出F2。实际的F应该小于F1大于F21. 假设恰好向上滑动。此时摩擦力向下有 F1*cos O = mgs in O +( F*sin O + mgcos O) n求出 F1 = mgsi nO +( F*sin O + mgcos O) n /cos O2. 由于n <tan

33、 O所以不加F的时候，物块可以下滑。F 定大于零，加 F恰好下滑时F2*cos O + mgsin O =(F*sin O + mgcos O n求出 F2 = ( F*sin O + mgcos O) n - mgsinO /cos O实际的F大雨F2小于F134. 长度 L=1m 、质量 M=0.25kg 的木板放在光滑水平面上，质量 m=2kg 的小物块位于木板的左端，木板和物块间的动摩擦因素卩=0.1,先突然给木板一向左的初速度Vo=2m/s ,同时对小物块施加一水平向右的恒定拉力 F=10N ，经过一段时间后，物块与木板相对静止， 取 g=10 ，求：物块最终在木板上的位置解：牛二方法： 由题意知木块向右作匀加速运动， 木板先向左匀减速运动， 再向右匀加速运 动木块与木板间滑动摩擦力f=卩mg=2N据牛顿第二定律知木块的加速度为a1=（F-f ） /m=4m/sA2木板的加速度为 a2=f/M=8m/sA2 当木块、木