牛顿运动定律常用解题方法

1、牛 顿 运 动 定 律 常 用 解 题 方 法1. 合成法与分解法【例1】如图所示，沿水平方向做匀变速直线运动的车厢中，悬挂小球的悬线偏离竖直方向37°角，球和车厢相对静止，球的质量为1kg. (g = 10m/s2, sin37 ° =0.6，cos37 °= 0.8 )(1) 求车厢运动的加速度并说明车厢的运动情况.(2) 求悬线对球的拉力.解析：(1)球和车厢相对静止，它们的运动情况相同，由于对球的受力情况知 道的较多，故应以球为研究对象.球受两个力作用：重力mg和线的拉力Ft，由球随车一起沿水平方向做匀变速直线运动，故其加速度沿水平方向，合外力沿水平方 向

2、做出平行四边形如图所示球所受的合外力为F 合=mgan37 °由牛顿第二定律F合=ma可求得球的加速度为g tan 377.5m/s加速度方向水平向右.车厢可能水平向右做匀加速直线运动，也可能水平向左做匀减速直线运动.(2)由图可得，线对球的拉力大小为Ft°N=12.5 Ncos370.8点评：本题解题的关键是根据小球的加速度方向，判断出物体所受合外力的方向，然后画出平行四边形，解其中的三角形就可求得结果.2. 正交分解法当物体受到两个以上的力作用而产生加速度时，常用正交分解法解题，多数情况下是把力正交分解在加速度方向和垂直加速度方向上，有Fx max，Fy may，有的情

3、况下分解加速度比分解力更简单。例3.质量为m的物体放在倾角为 的斜面上斜面固定在地面上， 物体和斜面间 的动摩擦因数为 ，如沿水平方向加一个力 F，使物体沿斜面向上以加速度 a做匀加 速直线运动，如图2的所示，则F的大小为多少？图2解析：物体受力分析如图2 ( a)所示，以加速度方向即沿斜面向上为x轴正向，分解F和mg建立方程并求解：图 2 (a)x方向： F cosmg sinFf may 方向：Fn mg cos F sin 0又因为FfFn联立以上三式求解得F m(a阿匹0cos sin例4.如图3所示，电梯与水平面夹角为30°，当电梯加速向上运动时，人对梯面压力是其重力的6，

4、则人与梯面间的摩擦力是其重力的多少倍？5解析：此题为分解加速度较简单的典型例题，对人受力分析如图3 (a)所示,取水平向右为x轴正方向，此时只需分解加速度，建立方程并求解：图 3（ a）x 方向：Ff macos30y方向：Fn mg ma sin30解得Ffmg. 353假设法在分析物理现象时，常常出现似乎是这又似乎是那，不能一下子就很直观地判断的情况，通常采用假设法。例5.两重叠在一起的滑块，置于固定的、倾角为的斜面上，如图4所示，滑块A B的质量分别在 M m, A与斜面间的动摩擦因数为 1，B与A之间的动摩擦因 数为2，已知滑块都从静止幵始以相同的加速度从斜面滑下，滑块B受到的摩擦力(

5、 )A. 等于零B.方向沿斜面向上C. 大小等于 1mg cosD. 大小等于 2mg cos图4解析：以B为研究对象，对其受力分析如图4所示，由于所求的摩擦力是未知力，可假设B受到A对它的摩擦力沿斜面向下，由牛顿第二定律得mg sin FfBma对A B整体进行受力分析，有(M m)g sin 1( M m)g cos (M m)a由得FfB1mg cos式中负号表示FfB的方向与规定的正方向相反，即沿斜面向上，所以选B、Co4、整体法与隔离法例1、如图所示，在粗糙的水平面上有一个三角形木块abc，在它的两个粗糙斜面上分别放两个质量为 m和m的木块，m > m;已知三角形木块和两个物体

6、都静止，则粗糙的水平面对三角形木块（）A、有摩擦力的作用，摩擦力的方向水平向右；B、有摩擦力的作用，摩擦力的方向水平向左；C、有摩擦力的作用，但摩擦力的方向不能确定，因m、i、0 2的数值均未给出;b亦冋 一 c如图2水平方向的摩擦力以外，图整体受到系统外的作用力只有 abc和m、m的重力G和水平 面的支持力Fn，受力情况如图2所示，在水平方向系统不受其它外力，而 abc和m、 m组成的系统中各物体的加速度都为零， 系统处于平衡状态，所以在水平方向a受到水平面的摩擦力必为零。即 abc相对于水平面没有运动趋势。故正确的答案是D例5.如图12所示，两个用轻线相连的位于光滑平面上的物块，质量分别为

7、m和m。拉力Fi和F2方向相反，与轻线沿同一水平直线，且|:'：-|o试求在两个物块运动过程中轻线的拉力眄。解析：设两物块一起运动的加速度为对m有从一片二叱乌=叫玖+先此解以上二式可得砂+叫图12a，则对整体有''-r二；点评：该题体现了牛顿第二定律解题时的基本思路：先整体后隔离即一般先对整体应用牛顿第二定律求出共同加速度，再对其中某一物体（通常选受力情况较为简单的） 应用牛顿第二定律，从而求出其它量。系统内各物体加速度不同时对于整体法，其本质是采用牛顿第二定律，设质点系在某一方向上所受到的合力为 F，质点系中每一个物体的质量分别为 m、m、m每一个物体的加速度分别为a

8、i、a、as，贝UF=mai+ ma+ naaa+。例1：如图1所示，质量为M的框架放在水平的地面上，内有一轻质Mg平图2 ；Nmg图3弹簧上端固定在框架上，下端固定一个质量为m的小球。小球上下振动时不与框架接触，且框架始终没有跳起。则当框架对地面的压力刚好为零时，图1小球的加速度为多大？解：对于本题，若采用常规的方法，先对框架进行受力分析，如图2所示,弹簧对框架的作用力为 N= Mg再对小球进行受力分析，如图 3所示，则根据牛 顿第二定律可得：N+ mg= maMg mg= maMgnmg a若采用整体法，取框架、小球为一个整体，则整体所受的合力为皿肝mg框架的加速度a = 0,小球的加速度

9、a2= a,则根据牛顿第二定律可得： 皿叶mg = Ma+ ma=maMgnmga m可见，采用整体法比分别分析两个物体要简单。【例8】如图所示，质量为M的木箱放在水平面上，木箱中的立杆上套着一个质量为m的小球，幵始时小球在杆的顶端，由静止释放后，小球沿杆下滑的加速度为重力加速度的-，即a=-g，则小球在下滑的过程中，木箱对地面的压力为多少？2 2命题意图：考查对牛顿第二定律的理解运用能力及灵活选取研究对象的能力.B级要求错解分析：（1）部分考生习惯于具有相同加速度连接体问题演练，对于“一动 一静”连续体问题难以对其隔离，列出正确方程（ 2）思维缺乏创新，对整体法列出的方程感到疑惑.解题方法与

10、技巧：解法一：（隔离法）木箱与小球没有共同加速度，所以须用隔离法取小球m为研究对象，受重力 mg摩擦力Ff，如图2-4， 据牛顿第二定律得：mg Ff二ma取木箱M为研究对象，受重力Mg地面支持力Fn及小球给予的摩擦力 Ff '如图.据物体平衡条件得:Fn - Ff' - Mg=0且Ff二Ff'由式得FN=2g2由牛顿第三定律知，木箱对地面的压力大小为FN =Fn =理 mg.2解法二：(整体法)对于“一动一静”连接体，也可选取整体为研究对象，依牛顿第二定律列式:(mg+Mcj) -Fn = ma+Vlx 0故木箱所受支持力：“2 mg，由牛顿第三定律知:木箱对地面压力

11、FN【例7】如图，倾角为a的斜面与水平面间、斜面与质量为的木块间的动摩擦因数均为 口，木块由静止幵始沿斜面加速下滑 时斜面始终保持静止。求水平面给斜面的摩擦力大小和方向解：以斜面和木块整体为研究对象，水平方向仅受静摩擦力作用，而整体中只有木块的加速度有水平方向的分量。可以先求出木块的加速度a g sin cos再在水平方向对质点组用牛顿第二定律，很容易得到： Ff mg(sin cos )cos如果给出斜面的质量 M,本题还可以求出这时水平面对斜面的支持力大小为:FFMgnmg(cos a + sin a ) sin a，这个值小于静止时水平面对斜面的支持力。5、结合图象分析解决问题应用图象是

12、分析问题和解决问题的重要方法之一，在解决动力学问题时，如果物体的受力情况比较复杂，要分析物体的运动情况可以借助F烈*于图象，根据物体的受力情况做出运动物体的速度一时间图；'.象，则物体的运动情况就一目了然，再根据图象的知识求解$ LA.可以大大地简化解题过程。例：质量为1kg的物体静止在水平地面上，物体与地面间的动摩擦因数0.2，作用在物体上的水平拉力 F与时间的关系如图所示，求运动物体在12秒内的位移？（答案：s=ioom6.程序法按顺序对题目给出的物体运动过程进行分析的方法简称“程序法”。“程序法”要求我们从读题幵始，注意题中能划分多少个不同的过程或多少个不同的状态，然 后对各个过

13、程进行分析。一、牛顿运动定律在动力学问题中的应用1、已知力求运动例1：如图所示，长为L的长木板A放在动摩擦因数为口 1的水平,B -»地面上，一滑块B （大小可不计）从 A的左侧以初速度vo向右滑入 直 一木板A,滑块与木板间的动摩擦因数为卩2 （A与水 t.平地面W14间的最大静摩擦力与滑动摩擦力大小相同），已知 . A的质量 M=2.0kg，B 的质量 m=3.0kg，AB的长度 L=3.0m，vo=5.Om/s，口 1=0.2，口 2=0.4， 请分别求出A和B对地的位移？解：分别对A、B受力分析如图所示:根据牛顿第二定律：B物体的加速度aB=f i/m= 2mg/m=4m/S

14、A物体的加速度 aA=(f i-f 2)/M=(卩 2mg-u i(M+m)g)/M=1m/s2设经过时间t , AB的速度相等则有：vo-a Bt=a At解得 t=1s所以B发生的位移：sB vot -aBt2 3.0m2A发生的位移：sA -aAt20.5m2AB速度达到相等后，相对静止一起以v=1m/s的初速度，a=u 2g=2m/s2的加速度起匀减速运动直到静止，发生的位移:2vs2a所以A发生的位移为SA+s=o.5m+0.25m=0.75mB发生的位移为SB+s=3.0m+0.25m=3.25m例三：质量为12kg的箱子放在水平地面上，箱子和地面的滑动摩擦因数为 0.3 , 现用

15、倾角为37的60N力拉箱子，如图3.2-3所示，3s末撤去拉力，则撤去拉力 时箱子的速度为多少？箱子继续运动多少时间而静止？图析与解：选择木箱为研究对象，受力分析如图3.2-4:沿水平和竖直方向将力正交分解，并利用牛顿运动定律，得方向:水平方向：Fcos37 - N=ma竖直方向：Fsi n37 +N=mg解得：a=1.9m/s2v=at=5.7m/s当撤去拉力F后，物体的受力变为如图 3-2-5，则由牛顿第二定律得:N= mg二ma'，a'= g =3m/s2t=v/a'=1.9s点评：本例考察了支持力和摩擦力的的被动力特征，当主动力F变化 时，支持力N摩擦力f都随之

16、变。同时本例还针对已知物体受力情况进而研究 其运动情况，这种动力学和运动学综合类问题进行研究。例3如图364所示，水平传送带以4 m/s的速度匀速运动，传送带 AB间的距离为20 m.将一质量为2 kg的木块无初速度地放在 A端，木块与传送带间 的动摩擦因数为0.2( g取10 m/s2).求木块从A端运动到B端所用的时间.图 3 6 4解析：以木块为研究对象，当木块无初速度放到传送带上时，受到向右的摩擦力F'= 口 mg此时，加速度a= = 口 g.m当木块速度达到传送带的速度后，木块与传送带无相对运动，即木块以4 m/s的速度匀速运动.木块从静止到达到4 m/s的速度所用的时间为t

17、i,则ti=-a 0.2 10s = 2 s木块的位移 Si= - at2 = - x 2X 22 m = 4 m2 2从A B的剩余距离为S2S2= 20 m 4 m = 16 m则木块做匀速运动时间t2=电16 s = 4 s，所以，木块从A端运动到B端的时V24间为t = 11 +12= 2 s + 4 s = 6 s2、已知运动情况确定物体的受力情况例2:静止在水平地面上的物体的质量为2 kg，在水平恒力F推动下幵始运动，4s末它的速度达到4m/s，此时将F撤去，又经6 s物体停下来，如果物体与地面的 动摩擦因数不变，求F的大小。解析：物体的整个运动过程分为两段，前 4 s物体做匀加速运动，后 6 s物体做匀减速运动前4 s内物体的加速度为ai1m /s2v 04. 2m/s ti4设摩擦力为F ，由牛顿第二定律得F F ma1后6 s内物体的加速度为a2 0 V 4m/s2-m/s2t263物体所受的摩擦力大小不变，由牛顿第二定律得Fma2由可求得水平恒力