一元二次方程练习

1、一元二次方程一、基础知识回顾：1一元二次方程必须满足的三个条件： ； ； 。实例解答：下列关于的方程：（a0）； 5xyx+6=0；mx2=4x+1中，一元二次方程的个数是（ ）A1个 B2个 C3个 D4个2一元二次方程的一般形式为 （ ）。当 时，是不含一次项的一元二次方程；当 时，是不含常数项的一元二次方程；当 时，是不含一次项和常数项的一元二次方程。实例解答：把方程化为一般形式为 ，其中二次项系数是 ，一次项系数是 ，常数项是 。若是一个一元二次方程，则m的值为 。 若kx2+x=k2+6的一个根是2，则k的值是 。 ； ； ； 。其中 是一般方法， 是特殊方法。4配方法是将方程化为形

2、式 ，当 时，利用开平方求解。步骤为： ； ； ； ； ； 。5公式法解（a0）的求根公式为 （），步骤为： ； ； ；当 时，方程有 ，为 ；当 时，方程有 ，为 ；当 时，方程 。6因式分解法解一元二次方程，是把方程一边化为 ，另一边分解成 的形式。常用方法有 ； ； 。7已知方程可化为（ ）（ ）=0，则x1= ，x2= 。8解方程，练方法：（1）x（x-3）=3x-8（配方法）（2）（公式法）（3）（因式分解法） (4)利用配方法说明二次三项式有最大值还是最小值，当x为何值时，最大值或最小值是多少。（5）用求根公式法在实数范围内分解二次三项式若（a0）有两实数根，则二次三项式_ 9根与

3、系数的关系：基本型：方程的两根为，则 ，= ；一般型：方程（a0）的两根为，则 ，= 。利用根与系数的关系构造一元二次方程以a,b为根的一元二次方程是： 实例解答：（1）已知是关于的一元二次方程的两实数根。求下列各式的：； ； ； 。（2）求证：无论m为何值，方程总有实数根。（3）以为两根的一元二次方程是：_思路归纳：要证明一元二次方程有两个不相等的实数根，只要推导出 ；有两个相等的实数根，只要推导出 ；没有实数根，只要推导出 ；总有实数根，只要推导出 。二、方程应用题：1单（双）循环问题：设参与数量为x，总次数为a时，则单循环问题的方程是 ；双循环问题的方程是 。2平均增长（下降）率问题：设

4、增长（下降）前的数量为a，增长（下降）后的数量为b，增长（下降）次数为n，平均增长（下降）率为x时，则平均增长（下降）率问题的方程是 ；平均增长（下降）次数是2时，方程是 。3数字问题：若个位上数字、十位上数字、百位上数字分别为a、b、c，则这个数为100c+10b+a；扎实掌握整数、奇数、偶数等数量关系，还有 。4面积、体积问题：牢记几何图形的面积和体积公式；注意图形的拼、拆、平移等变换。三、典例分析：1如果方程（m+2）x+3=0是关于x的一元二次方程，那么m= 。2. 一元二次方程x2-4x+1=0化为(x+a)2=b的形式为 。3已知关于x的方程ax2+bx+c=0（a0），且9a3b

5、+c=0，那么方程必有一个解是_ _。4 关于x的一元二次方程2x2-3mx+m2=0的一个根是1，则m值为 。 5 若（2x+3y）2+3（2x+3y）+2=0，则2x+3y的值为_ _。6.一元二次方程x2-x+2=0的根的情况是（ ） A、有两个相等的实数根； B、有两个不相等的实数根； C、无实数根； D、只有一个实数根。7若关于x的方程的两根为，则方程分解因式的结果是 。8某个化肥厂今年一月份化肥产量是吨，以后每个月比上一月增产的百分率为，则二月份的产量为 吨，三月份的产量为 吨；若三月份产量为b吨，列方程为 ；若一季度产量为c吨 ，列方程为 。9参加一次足球联赛的每两队之间都进行两

6、次比赛，共进行了110场，共有多少队参加比赛？如果设有x队参加比赛，则根据题意列出的方程是 。10一个凸多边形共有27条对角线，它是几边形？11两个数的和为26，积为168，求这两个数。12某植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干、小分支的总数是73，每个支干长出多少小分支？练习应用一、选择题：1下列方程是一元二次方程的是（ ）A B C D2方程是关于x的一元二次方程，则（ ）Am=±2 Bm=2 Cm=2 Dm±23关于的一元二次方程的一个根是，则的值为（ ）A B C或 D4把下列方程化为一般式后，系数的和为零的是（）A BC D 5

7、用配方法解下列方程，其中应在两端同时加上4的是（ ） A B C D6方程的根是（）A B C D7下列方程中以为根的一元二次方程是（）A B C D8利用配方法解方程，则方程可变为（ ）A B C D 9适合用因式解法解的方程是（ ）A B C D 10关于x的一元二次方程的有实数根，则（ ）A B C D11若方程（m1）x2+x=是关于x的一元二次方程，则m的取值范围是（ ） Am1 Bm1 Cm1 Dm 为任意实数12若，则的值为（ ）A1或4 B1或4 C1或4 D1或413. m是方程x2-x-2=0的一个根，则代数式的2m2-2m+5的值等于（ ）A、2 B、5 C、7 D、91

8、4.某个体户同时卖出两件衣服，每件售价都是135元，按成本计算，一件盈利25%，另一件亏本25%，那么这次买卖中该个体户是（ ）A、 不赔不赚 B、赚9元 C、赚18元 D、赔18元二、填空题:1关于的方程，当 时，是一元二次方程； 当 时，是一元一次方程。2若代数的值为8，则x的值是 。3若，则一元二次方程（a0）必有一个根为_。4若是方程的两个不相等的实根，则_。5. 方程用 法解比较简单，其解为 。6已知，则的值为_ _。 某工厂两年内计划将产量提高44%，则每年应提高的百分数是 。7用100cm的金属丝作成矩形的框子，使面积分别为500 cm2；625 cm2；800 cm2。能办得到

9、的是 。（填序号）8.小王将元钱存入银行,年利率为,第二年他把本息和全部存入银行,两年后不计利息税,他得到本息和共元,由题意可列方程为 。9.假设每一位参加宴会的人见面时都与另外的人握手一次,共握了36次手,那么与会人士共有 。10在长为10cm，宽为8cm的矩形的四角上截去四个全等的小正方形，使得留下的图形面积是原来矩形面积的80%，则截去的小正方形的边长是 。 三、解答题：1、解方程： 2、不解方程，判断下列方程根的情况：2y2+3y-4=0 3、已知关于x的方程。求证：无论m为任何实数，方程总没有实数根。4、三角形两边的长是3、8，第三边是方程的根，求此三角形的周长。5、今年，我国政府为减轻农民负担，决定在5年内免去农业税，某乡今年人均上缴农业税25元，若两年后人均上缴农业税为16元，假设这两年降低的百分数相同。（1）若小红家有4人，明年小红家减少多少农业税？（2）小红所在的乡约有16000名农民，问该乡农民明年减少多少农业税？6、如图，有一面积是150的长方形鸡场，鸡场的一边靠墙（墙长18m），墙对面有一个2m宽的门，且这边（门除外）用竹篱笆围成，篱笆总长33m，求鸡场的长和宽各是多少米？2m7、已知关