用变换的视角解决问题2解法_第1页
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文档简介

1、用变换的视角解决问题 2解法如图，在Rt ABC中，AB=AC , D、E是斜边BC上两点，且/ DAE=45°, 求证：bD+eC二dE.禾u用旋转变换证明 解析：用旋转变换解：利用对称变换证明ABDEC以A点为旋转中心，将B点和D点逆时针旋转90度.D点旳对应点为D点， ABC是等腰直角三角形，旋转后B点和C点重合.连接ED旋转前旳图形和旋转后旳图形全等， AD=AD，BD=CD，/ BAD：/ CAD，/ ABD：/ AC咲45 o/ EC咲 / ACB/ AC咲45 o+45o=90oBAC90o，Z DA=45o，BAD+Z EA(=90o-45o=45o./ EAD= Z

2、 EAG-Z CAD Z EAC+ Z BAD=45o 在厶 ADEO AD) E 中AE=AE, AD=AD , Z DAE=Z EAD=45 o, ADEA ADEDE=D EZ ECD=90 o. ECD为直角三角形， CD2+ EC= D W 又CD=BD D E=DE.BD+EC= DE.F以AD点为对称轴，作B点旳对称点F.连接EF AD是BF旳对称轴，.BD=DF, BA=AF在厶 ABDftA AFD中:BD=DF, BA=AF, AD=AD. ABDA AFD.Z BAD=Z DAF Z ABD=Z AFtD=45o Z BA(=90o , Z DA=45o,Z BABZ EA(=90o-45o=45o./Z EA(=45o- / BAD又 v/ DA=45o/ZFAE=ZDAE-ZDAF=45o-ZDAF=45o-ZBAD /Z EAC=45o-Z BAD=Z FAE在厶AEF和厶AEC中AF=AB=AC，AE=AE，Z EAC=Z FAE/ AEFA AEC/ EF=EC，Z AFE=Z C=45oZ DFE=Z DFA+Z AFE=45o+45o=90oDFE为直角

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