全等三角形全章导学案

1、第十一章：全等三角形导学案11.1全等三角形导学案一、学习目标：1.理解全等三角形的概念，能识别全等三角形的对应顶点、对应边、对应角。2.掌握全等三角形的性质，并运用性质解决有关的问题。3.会用符号表示全等三角形及他们的对应元素，培养大家的符号意识。二、重点难点：运用全等三角形的性质解决相关的计算及证明等问题。三、学习过程课前预习案（一）、自主预习课本23页内容，回答下列问题：1、能够_的图形就是全等图形, 两个全等图形的_和_完全相同。2、一个图形经过_、_、_后所得的图形与原图形 。3、把两个全等的三角形重合在一起，重合的顶点叫做 ，重合的边叫做 ，重合的角叫做 。“全等”用“ ”表示，读

2、作 。4、如图所示，OCAOBD， 对应顶点有：点_和点_，点_和点_，点_和点_； 对应角有：_和_，_和_，_和_；对应边有：_和_，_和_，_和_. 5、全等三角形的性质：全等三角形的 相等， 相等。 （二）、练一练1如图，ABCCDA，AB和CD，BC和DA是对应边。写出其他对应边及对应角。 2、如图，ABNACM，B和C是对应角，AB与AC是对应边。写出其他对应边及对应角。课内探究1.如图EFGNMH,F和M是对应角.在EFG中，FG是最长边. 在NMH中，MH是最长边.EF=2.1,EH=1.1,HN=3.3. （1）写出其他对应边及对应角.（2）求线段MN及线段HG的长. 2.如

3、图，ABCDEC,CA和CD,CB和CE是对应边.ACD和BCE相等吗？为什么？ 课后训练1. 如图所示，若OADOBC,O=65°,C=20°,则OAD= . 第1题图 第2题图2. 如图，若ABCDEF，回答下列问题：（1）若ABC的周长为17 cm，BC=6 cm，DE=5 cm，则DF = cm（2）若A =50°，E=75°，则B= BDOAC3. 如图，AOBCOD，那么ABD与CDB相等吗？为什么？ 第3题图4. 如图：RtABC中， A=90°，若ADBEDBEDC，则C= 课题：11.2三角形全等的判定(SSS)导学案 年级：

4、初14级 学科：数学 执笔人： 审查人： 【学习目标】 1、能自己试验探索出判定三角形全等的SSS判定定理。2 、会应用判定定理SSS进行简单的推理判定两个三角形全等3、会作一个角等于已知角.【学习重点】：三角形全等的条件【学习难点】：寻求三角形全等的条件【学习过程】：课前预习案一、自主学习1、复习：什么是全等三角形？全等三角形有些什么性质？ 如图，ABCDCB那么 相等的边是： 相等的角是： 2、讨论三角形全等的条件（动手画一画并回答下列问题）（1）只给一个条件：一组对应边相等（或一组对应角相等），画出的两个三角形一定全等吗？（2）给出两个条件画三角形,有_种情形。按下面给出的两个条件，画出

5、的两个三角形一定全等吗？一组对应边相等和一组对应角相等两组对应边相等两组对应角相等（3）、给出三个条件画三角形,有_种情形。按下面给出三个条件，画出的两个三角形一定全等吗？三组对应角相等三组对应边相等已知一个三角形的三条边长分别为6cm、8cm、10cm你能画出这个三角形吗？把你画的三角形剪下与同伴画的三角形进行比较，它们全等吗？a作图方法：b以小组为单位，把剪下的三角形重叠在一起，发现 ，这说明这些三角形都是 的c归纳：三边对应相等的两个三角形 ，简写为“ ”或“ ”d、用数学语言表述：在ABC和中, ABC ( )用上面的规律可以判断两个三角形 “SSS”是证明三角形全等的一个依据课内探究

6、二、合作探究1、例如图，ABC是一个钢架，AB=AC，AD是连结点A与BC中点D的支架求证：ABDACD证明：D是BC = 在 和 中AB= BD= AD= ABD ACD( )温馨提示：证明的书写步骤：准备条件：证全等时需要用的间接条件要先证好；三角形全等书写三步骤：A、写出在哪两个三角形中，B、摆出三个条件用大括号括起来，C、写出全等结论。2、如图，OAOB，ACBC. 求证：AOCBOC.3、尺规作图。已知：AOB. 求作：DEF,使DEF=AOB三、课堂巩固练习.1、如图，AB=AE，AC=AD，BD=CE，求证：ABC ADE。2、已知：如图，AD=BC,AC=BD. 求证：OCD=

7、ODC课后训练1、下列说法中，错误的有（ ）个（1）周长相等的两个三角形全等。（2）周长相等的两个等边三角形全等。（3）有三个角对应相等的两个三角形全等。（4）有三边对应相等的两个三角形全等A、1 B、2 C、3 D、42.如图，点B、E、C、F在同一直线上，且AB=DE，AC=DF，BE=CF，请将下面说明ABCDEF的过程和理由补充完整。解：BE=CF （_）BE+EC=CF+EC即BC=EF在ABC和DEF中 AB=_ （_） _=DF（_） BC=_ ABCDEF （_）3如图，已知AB=DE，BC=EF，AF=DC，则EFD=BCA，请说明理由。4.如图，在ABC中，AB=AC，D是

8、BC的中点，点E在AD上，找出图中全等的三角形，并说明它们为什么是全等的. 课题：11.2三角形全等的判定（SAS）导学案 年级：初14级 学科：数学 执笔人： 审查人： 【学习目标】1、掌握三角形全等的“SS”条件，能运用“SS”证明简单的三角形全等问题2经历探索三角形全等条件的过程，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程3、积极投入，激情展示，做最佳自己。教学重点：SAS的探究和运用.教学难点：领会两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等.【学习过程】一、自主学习1、复习思考（1）怎样的两个三角形是全等三角形？全等三角形的性质是什么？三角形全等的判定（一）的内容是什么？（2）上节课

9、我们知道满足三个条件画两个三角形有4种情形，三个角对应相等；三条边对应相等；两角和一边对应相等；两边和一角对应相等；前两种情况已经研究了，今天我们来研究第三种两边和一角的情况，这种情况又要分两边和它们的夹角，两边及其一边的对角两种情况。2、探究一：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形是否全等？ (1)动手试一试已知：ABC 求作：，使，(2) 把剪下来放到ABC上，观察与ABC是否能够完全重合？(3)归纳；由上面的画图和实验可以得出全等三角形判定（二）：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形 （可以简写成“ ”或“ ”）(4)用数学语言表述全等三角形判定（二）在ABC和中, ABC 3、探究二：

10、两边及其一边的对角对应相等的两个三角形是否全等？通过画图或实验可以得出： 4.例题学习：P9例2（再次温馨提示：证明的书写步骤：准备条件：证全等时需要用的间接条件要先证好；三角形全等书写三步骤：A、写出在哪两个三角形中，B、摆出三个条件用大括号括起来，C、写出全等结论。）二、学以致用-P10 练习1、2三、当堂检测1、 如图，ADBC，D为BC的中点，那么结论正确的有 A、ABDACD B、B=C C、AD平分BAC D、ABC是等边三角形2、如图，已知OA=OB,应填什么条件就得到AOCBOD(允许添加一个条件)四、能力提升：如图，已知CA=CB,AD=BD,M、N分别是CA、CB的中点，求

11、证：DM=DN五、课堂小结1、两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。简写成“ ”或“ ”2、到目前为止,我们一共探索出判定三角形全等的2种方法，它们分别是: 和 六、作业：第15页习题11.2 3-4 第16页第10题11.2 三角形全等的判定（3）课型：新授课 学科：数学 执笔人： 审查人： 教学目标：1已知两角及夹边，会画三角形；2理解两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等（ASA）；ABCD2题图3理解两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等（AAS）；4会用以上两个方法判定两个三角形全等.5明确三角对应相等的两个三角形不一定全等.教学过程：一预习导学：1目前我们已经学习了证明

12、三角形全等的条件有 和 两种.2如图：已知AD平分BAC，欲证明ADBADC，可补充条件 .二合作交流，解读探究：活动1 引导学生解读课本P11探究5ABC问题：已知ABC，画ABC，使ABAB，AA，BB.先引导学生学习课本P11画图方法，并画图，再剪下与重合。观察总结： 对应相等的两个三角形全等。（简写成“角边角”或“ASA”）指导学生正确理解“ASA”，注意边角对应关系：“边”是两角的 .活动2 引导学生解读课本P11探究6ABCEDF问题：在ABC和DEF中，AD，BE，BCEF，ABC与DEF全等吗？能用“ASA”证明你的结论吗？引导学生学习课本P12证明过程，并归纳： 的两个三角形

13、全等（简写成“角角边”或“AAS”）活动3 引导学生解读课本P12探究7比较学生用三角尺与教师用的三角尺，发现三个角对应相等的两个三角形 全等.归纳：判定两个三角形全等的方法有 ， ， ， .三应用迁移，巩固提高：例题3，引导学生学习课本P12例3.四当堂训练：课本P13练习第1、2题.五课堂测评：1已知ABAB，AA，BB，则ABCABC的根据是（ ）ASASBSSACASADAAS2如图，某同学把一块三角形玻璃打碎了，现要去买一块大小形状完全相同的玻璃，那么最省事的办法是（ ）A带和去B带去C带去D带去3如图，MP=MQ，PN=QN，MN交PQ于点O，则下列结论中不正确的是（ ）AMPNM

14、QNBOP=OQCMO=PODMPN=MQNEPMN=QMN4题图ADCBAEDBCEDBCAFNPMQO2题图六拓展延伸：4如图：有一矩形纸片ABCD，AB=10，AD=6，将纸片折叠，使AD落在AB边上，折痕为AE，再将AED以DE为折痕向右折叠，AE与BC相交于点F，则ABF的面积为（ ）A4B6C8D105、ABC是等腰直角三角形 ，BAC=90°,AB=AC.若D为BC的中点，过D作DMDN分别交AB、AC于M、N，求证：DMDN。若DMDN分别和BA、AC延长线交于M、N。问DM和DN有何数量关系。11.2 三角形全等的判定（4）课型：新授课 学科：数学 执笔人： 审查人

15、： 教学目标：1已知斜边及一直角边，会作Rt；2理解直角三角形全等的判定公理“HL”公理；会用“HL”公理判定两个直角三角形全等。教学过程：一预习导学：1叙述SSS公理，SAS公理，ASA公理及AAS的具体内容.a2已知：，线段a，如图.求作：ABC，使A=，B=，AB=a.（依据什么？）ACBDEF3在ABC和DEF中，AB=DE，B=E，要使ABCDEF，则下列补充的条件中错误的是（ ）AAC=DFBBC=EFCA=DDC=F二合作交流，解读探究：活动1 引导学生解答课本P13思考问题，并归纳：对于两个直角三角形，若满足一边一锐角对应相等，就可以根据 公理判定这两个直角三角形全等，若满足两

16、直角边对应相等，就可以根据 公理判定这两个直角三角形全等。活动2 引导学生解读课本P13探究8问题1：任意画一个RtABC，使C=90°，再画一个RtABC，使C=90°，BC=BC，AB=AB.（引导学生学习课本P14画图方法，并画图.）问题2探究8的结果反映了什么规律？分析归纳：(1) 的两个直角三角形全等；(2) 判定两个直角三角形全等的方法有 种，分别是 三迁移应用，巩固提高：例4指导学生学习课本P14例4.四当堂训练：课本P14练习第1、2题五课堂检测：1、如图，CEAB，DFAB，垂足分别为E、F，（1）若AC/DB，且AC=DB，则ACEBDF，根据 （2）若

17、AC/DB，且AE=BF，则ACEBDF，根据 （3）若AE=BF，且CE=DF，则ACEBDF，根据 （4）若AC=BD，AE=BF，CE=DF。则ACEBDF，根据 （5） 若AC=BD，CE=DF（或AE=BF），则ACEBDF，根据 2.P是BAC内的一点，PEAB，PFAC，垂足分别是点E、F，AE=AF，求证：PE=PF3、如图，AD平分BAC，DEAB于E，DFAC于F，且DB=DC，求证：EB=FC11.2 三角形全等的判定（5）课型：复习课 学科：数学 执笔人： 审查人： 教学目标：1记住全等三角形的有关概念和性质，会找全等三角形中的对应元素；2能灵活选用判定方法，判定两个三

18、角形全等，并解决有关两个三角形中线段相等或角相等的问题；3认识判定两个三角形全等至少需三个条件，并且“三角对应相等”或“两边和其中一边的对角对应相等”的两个三角形不一定全等.教学重点：1灵活选用判定方法证明两个三角形全等，解决与三角形全等有关的问题；2掌握正确规范的推理格式和步骤.教学过程：一要点方法积累：1判定两个三角形全等的方法有 (简写) 判定两个直角三角形全等的方法有 (简写)2全等三角形的性质有(1) ，(2) 。3证明两个三角形全等的证明思路有：(1) 已知两边对应相等：找 ，根据“SAS”； 找 ，根据“HL”；找 ，根据“SSS”.(2) 已知一边一角对应相等：边为角的对边，找

19、 ，根据“AAS”；边为角的邻边，找 ，根据“SAS”，或找 ，根据“ASA”或找 ，根据“AAS”.(3) 已知两角对应相等：找 ，根据“ASA”； 找 ，根据“AAS”.4解决有关两个三角形中的线段相等或角相等的问题，常常通过 .二精典例题分析：例1求证：全等三角形对应角的平分线相等.图1ABCDEF例2如图1，点A、E、F、C在同一条直线上，并且有AD=BC，DF=BE，AE=CF，求证：DFBE三基础达标训练：1如图2，ABEACD，AB=AC，BE=CD，B=50°，AEC=120°，则DAC的度数等于（ ）.A120°B70°C60°

20、;D50°2如图3，AC平分PAQ，点B、B分别在AP、AQ上，如果添加一个条件，即可推出AB=AB，那么该条件不能是（ ）ABCDO图5ABBACBBC=BCCACB=ACBDABC=ABCABPBQC图3ABE12C图4图2ABCDE3如图4，1=2，要使ABEACE，还需要添加一个条件是 根据“SAS”；或 根据“ASA”； 或 根据“AAS”；4如图5，ACBD于O，BO=OD，图中全等三角形共有 对，分别是 图6ABFCDEO5如图6，ABCD，ADBC，OE=OF，则图中全等三角形的组数是（ ）A3B4C5D66如图7，在ADE和CBF中，点A、E、F、C在同一条直线上，

21、有下列四个论断：AD=CB；AF=CE；B=D；DE=BF.图7ABCDEF请用其中三个作为条件，余下一个作为结论，编一道数学问题，并写出规范的解答过程.11.3 角的平分线（1）课型：新授课 学科：数学 执笔人： 审查人： 教学目标：1掌握作已知角的平分线的方法；2掌握角平分线的性质.教学重点：角的平分线的性质的证明及运用.教学难点：角的平分线的性质的探究.教学过程：一回顾旧知：AOBC1 叫角的平分线.2如图， OC是AOB的平分线 AOC= = 二探究新知：1请看课本P19“探究”，并分析讨论解答其中的问题.AOB2由上面的“探究”可以得出作已知角的平分线的方法，试用尺规作AOB的平分线

22、（不写作法，只保留作图痕迹），并证之.3请看课本P20“探究”，并讨论总结其答案.(1) 第一折痕是 ，第二次折叠形成的两条折痕是 .(2) 由此得角平分线的性质： (3) 你能证明角平分线的性质吗？请完成下列过程：已知：求证：证明：4由上可知，一般情况下，要证明一个几何中的命题时，可以按照下列三步进行：(1) (2) (3) 三应用新知：AFCDBE已知：如图，ABC中，C=90°，AD是BAC的平分线，DEAB于E，F在AC上，BD=DF.求证：CF=EB证明：四巩固新知：1已知AD是ABC的角平分线，DEAB于点E，且DE=3cm，则点D到AC的距离是 cm.ABEOCD2已知

23、：如图，CDAB于点D，BEAC于点E，CD交BF于O，AO是CAB的平分线.求证：OC=OB五课堂检测：1AD是ABC中A的平分线，自D向AB、AC两边作垂线，垂足为E、F，那么下列结论中错误的是（ ）ADE=DFBAE=AFCBD=CDDADE=ADFCAEBD2如图所示，在ABC中，C=90°，AC=BC，AD是BAC的平分线，DEAB，垂足为E，若AB=10cm，求DBE的周长.思维拓展：AEBDFC如图，AD是ABC的平分线，DEAB于E，DFAC于点F，连接EF，EF与AD交于点G，AD与EF垂直吗？证明你的结论.11.3 角的平分线（2）课型：新授课 学科：数学 执笔人

24、： 审查人： 教学目标：1知道角平分线的判定定理；2会用角平分线判定定理进行有关证明和计算.教学重难点：教学过程：一回顾旧知：1角平分线的性质是 ，它的逆命题是 .2如图，ABC中，C=90°，AD是角平分线，若BC=15cm，BD=10cm，则点D到AB的距离是 cm.二探究新知：1角平分线的性质定理的逆命题成立吗？若成立，请证之.2结论：(1) 角平分线的判定定理是： ，(2) 角平分线的性质定理与判定定理的题设与结论正好 .三应用新知：1请完成课本P21“思考”.BCNAMP2如图，ABC的角平分线BM、CN相交于点P，求证：点P到三边AB、BC、CA的距离相等.结论：三角形三

25、条角平分线交于 点，这点到三角形三边的距离 .四巩固新知：OBACPED1如图，PDOA，PEOB，且PD=PE，则OP是 ，理由 .2课本P22练习.五课堂检测：ABC1如图，三条公路两两交于点A、B、C，现修一个货物中转站，要求到三条路的距离相等，可供选择的地址有 处.2如图，AB=AD，BC=DC，AC与BD相交于E，由这些条件你能推出哪些结论？AEDCB3如图BD=CD，BFAC，CEAB，求证：点D在BAC的平分线上.ACEDBF4如图，BD是ABC的平分线，AB=BC，点P在BD上，且PMAD于M，PNCD于N，求证：PM=PN.ABCNDMP第十一章 全等三角形复习（一）课型：复

26、习课 学科：数学 执笔人： 审查人：学习目标：1、回顾全等三角形的概念、性质及判定；2、回顾角平分线的性质及判定；3、灵活运用所学知识解决简单的实际问题。一回顾知识点：1、 叫做全等三角形。2、全等三角形的性质有：(1) ；(2) ；(3) ；(4) ；(5) ；(6) ；(7) ；3、判定一般三角形全等的方法有 、 、 、 (简称)判定直角三角形全等的方法有 、 、 、 、 (简称).4、解决有关两个三角形中的线段相等或角相等的问题，常常通过 。5、角平分线的性质为_ 用法： QD=QE6、角平分线的判定_ 用法： 点Q在AOB的平分线上二、基础过关1、已知ABCDEF，A=50°

27、，B=65°，DE=18，则F=_°，AB=_2、如图， 点 P到AOB两边的距离相等，若POB=30°，则 AOB=_度3、如图所示，表示三条相互交叉的公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有（ ）1处2处3处4处4、下列条件能判断ABC和DEF全等的是（ ） A、AB=DE，AC=DF，B=E B、A=D，C=F，AC=EF C、A=F，B=E，AC=DE D、AC=DF，BC=DE，C=D5、在ABC和DEF中，如果C=D，B=E，要证这两个三角形全等，还需要的条件（ ） A、AB=ED B、AB=FD C、AC=DF D、

28、A=F6、ABC和A1B1C1中，条件AB=A1B1；BC=B1C1；AC=A1C1；A=A1；B=B1；C=C1，则下列各组的条件不能保证ABCA1B1C1的是（ ）ABCDBAOPDCE（第7题）7、如图，点P是AOB内一点，PCOA于C，PDOB于D，且PD=PC，点E在OA上，AOB=50°，OPE=30°则PEC的度数是 三、全等三角形的判定方法、角平分线性质（判定）的简单应用。1、已知，M是AB的中点，1=2，MC=MD，问C=D吗？说明理由。MABCD122、已知BE=CF，AB=CD，B=C，问AF=DE吗？ACDBEFABCFED3、如图所示，已知ABC中，B=C，D为BC的中点，DEAB，DFAC，E、F为垂足。求证：(1) AD平分BAC；(2) ADBC全等三角形复习（二）课型：复习课 学科：数学 执笔人： 审查人：学习目标：能灵活运用全等三角形的判定方法、角平分线性质（判定）解决有关实际问题。1、在正方形ABCD中，E是AD的中点，F是BA延长线上一点，AF=AE，已知ABEADF。DFABCE(1) 在图中，可以通过平移、翻折、旋转中的哪一种方法，使ABE变到AD